万有引力试题及答案
曲线运动-万有引力复习测试题(含答案解析)
综合测试(曲线运动万有引力)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．1-6小题只有一个选项正确，7-10小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.pq3B.1pq3 C.pq3 D.q3p5. 如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小6．如图2所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为()图2A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s7．如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能等于()图3A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶128．如图4所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()图4A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gH C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH 9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的1 16C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则()图5A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大小7.9 km/s第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图612．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图7(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？14．如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图9(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．16．如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：图10(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr 、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝R v 2G.由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。
万有引力测试题含答案
万有引力与航天测试题(用时：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星做圆周运动的角速度不变C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的速度增大2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 D ．GMh 2 3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的周期公转B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度4．如图1所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( ) A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定不相同D ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g .那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )B ．R ωg C. R 2ωgD ．3R 2ωg 6．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上7．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( ) A ． km/sB ． km/sC ．×104 km/s D ．×104 km/s8．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图2所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数9．2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，离地高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和引力常量G ，能计算出的物理量是( )A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力 D ．飞船线速度的大小10．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的倍，公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍D ．该行星公转速度角速度比地球大 11．(12分) 已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的吸引力F 2的大小之比为多少？12．(12分)2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h 的A 点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T 的月球极月圆轨道⑦.如图4所示．已知月球半径为R .(1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？(2)写出月球表面重力加速度的表达式．13．(16分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，忽略火星以及地球自转的影响，求：(1)火星表面的重力加速度g ′的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t ，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？1 C2 B3 D4 D5 D6 C7 D8 BCD9 ABD10 BD11 由太阳对行星的引力满足F ∝m r2知太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1（a ＋b ）2 太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a 2 故F 1/F 2＝m 1a 2m 2（a ＋b ）2. 【答案】 m 1a 2m 2（a ＋b ）212 (1)加速．(2)设月球表面的重力加速度为g 月，在月球表面有G Mm R 2＝mg 月 卫星在极月圆轨道有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT)2(R ＋h ) 解得g 月＝4π2（R ＋h ）3T 2R 2. 【答案】 (1)加速 (2)4π2（R ＋h ）3T 2R 2 13 (1)在地球表面，万有引力与重力相等，GMm 0R 2＝m 0g 对火星GM ′m 0R ′2＝m 0g ′联立解得g ′＝49g . (2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h ，则GM ′m 0（R ′＋h ）2＝m 0(2πt)2(R ′＋h ) 解出同步卫星离火星表面高度h ＝3gR 2t 236π2－12R . 【答案】 (1)49g (2)3gR 2t 236π2－12R。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
(完整word版)万有引力与航天试题全集(含详细答案)
万有引力与航天试题全集（含答案）一、选择题：本大题共。
1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A。
不断变大B。
逐渐减小 C.大小不变 D。
没有具体数值，无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力而造成的C。
苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）A. B.C。
D.5、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是A。
公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C。
式中的k值，对所有行星（或卫星)都相等D。
式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星)都相同6、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R。
则以下判断中正确的是A。
若v与R成正比，则环是连续物B。
若v与R成反比，则环是连续物C。
若v2与R成反比，则环是卫星群D。
若v2与R成正比，则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是A。
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C。
不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D。
不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起,其原因是A。
高中物理万有引力必做经典试题(含详细解答)
一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小解析 根据物理学史，A 、B 、C 正确；比例系数G 是由卡文迪许测量得出具体数据的，因此D 错误．答案 ABC2．(2011·山东理综)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r .甲、乙两卫星遵循相同的规律：G Mm r 2＝mr 4π2T 2，得出T 甲＞T 乙，A 正确．根据G Mm r 2＝m v 2r ，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B 错误．由G Mmr 2＝ma 知，a 甲＜a 乙，C 正确．同步卫星的轨道在赤道平面内，D 错误．答案 AC3．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析由g＝G MR2可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；由v＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确而C错误．答案D4．(2012·安徽江南十校联考)“嫦娥”二号卫星于2010年10月1日发射成功，它经过三次近月制动后，在近月轨道上做匀速圆周运动(运动半径可看做月球半径)．若地球质量为M，半径为R，第一宇宙速度为v；月球半径为r，质量为m.则“嫦娥”二号在近月轨道上运动的速度大小为·v·v·v·v解析地球第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，即v＝GMR，同理月球的第一宇宙速度v′＝Gmr，两式联立得：v′＝mRMr·v，选项B正确．答案B5．探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．图4－4－4中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB 过P点且和两边轨道相切．则图4－4－4A．卫星在此段轨道上动能一直减小B．卫星在此段轨道上动能一直增大C．卫星经过P点时动能最小D．卫星经过P点时加速度为0解析从M→P，地球对卫星的引力大于月球对卫星的引力，合外力对卫星做负功，卫星动能减少；从P →N ，月球对卫星的引力大于地球对卫星的引力，合外力对卫星做正功，卫星动能增加，故卫星在P 点动能最小，选项C 正确而A 、B 错误；在P 点，地球对卫星的引力等于月球对卫星的引力，故卫星所受合外力为零，选项D 正确．答案 CD6．(2012·福州一中月考)我国将在2011年发射“天宫”一号空间站，随后将发射“神舟”八号无人飞船，它们的运动轨迹如图4－4－5所示．假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是图4－4－5A ．在近地点P 处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小D ．要实现“神舟”八号与“天宫”一号在近地点P 处对接，“神舟”八号需在靠近P 处点火减速解析 在P 点，由a ＝GMr P2可知，选项A 错误；“天宫”一号绕地球做匀速圆周运动，由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r 得，M ＝4π2r 3GT 2，选项B 正确；“天宫”一号质量未知，故选项C 错误；“天宫”一号在P 点的速度v P 2＝GMr P ，“神舟”八号在P 点的速度v P 1＞GMr P ，故要实现“神舟”八号与“天宫”一号在近地点P 处对接，“神舟”八号需在靠近P 处点火减速，选项D 正确．答案 BD7．(2012·无锡模拟)已知万有引力常量G 、某行星的第一宇宙速度v 1和该行星的半径R ，则可以求出以下哪些物理量A ．该行星表面的重力加速度gB ．该行星绕太阳转动的线速度vC ．该行星的密度ρD ．该行星绕太阳转动的周期T解析 设该行星质量为M ，第一宇宙速度是近星环绕速度，即v 1＝GM R ，行星表面重力加速度g ＝GM R 2，二式联立得，v 1＝gR ，选项A 正确；由ρ＝MV 球，V 球＝43πR 3，v 1＝GM R ，三式联立得，ρ＝3v 124πGR 2，选项C 正确；因行星绕太阳转动的轨道半径不知，故选项B 、D 错误．答案 AC8．(2011·重庆理综)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－4－6所示，该行星与地球的公转半径之比为图4－4－623 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫N N －123 32D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫N N －132 解析 对地球有：GMm 1r 12＝m 1r 14π2T 12，对行星有：GMm 2r 22＝m 2r 24π2T 22，由两式可得：r 2r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 123，由题意可知：NT 1T 1－NT 1T 2＝1，即T 2T 1＝N N －1，所以，r 2r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫N N －123，选项B 正确．答案 B9．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近的圆形轨道运行周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为A. pq 3B. 1pq 3C.p q 3D.q 3p解析 设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝ q 3p ，选项D 正确．答案 D10．(2010·北京理综)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为12 12 1212解析 由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又因为ρ＝MV ＝M 43πR 3，由以上两式解得T ＝3πρG，选项D 正确． 答案 D二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(14分)(2012·北京东城期末)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转的影响．(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v 1；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行半径r ；(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式．解析 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M 物体在地球表面附近满足G MmR 2＝mg ①第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力G Mm R 2＝m v 12R ②①式代入②式，得到v 1＝Rg . (2)卫星受到的万有引力为 G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ③由①③式解得r ＝3gR 2T 24π2(3)设质量为m 的小物体在地球表面附近所受重力为mg ， 则G MmR 2＝mg将地球看成是半径为R 的球体，其体积为V V ＝43πR 3地球的平均密度为 ρ＝M V ＝3g 4πGR.答案 (1)Rg (2)3gR 2T 24π2 (3)ρ＝3g4πGR12．(16分)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：(1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期； (3)双星的线速度．解析 设行星转动的角速度为ω，周期为T (1)如图，对星球M 1，由向心力公式可得：F n1＝G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1 同理对星球M 2有： F n2＝G M 1M 2L 2＝M 2ω2R 2两式相除得：R 1R 2＝M 2M 1(即轨道半径与质量成反比)又因为L ＝R 1＋R 2 所以R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2L ，ω＝1LG （M 1＋M 2）L (2)因为T ＝2πω，所以T ＝2πLLG （M 1＋M 2）(3)因为v ＝ωr ，所以 v 1＝1L G （M 1＋M 2）L ×M 2M 1＋M 2L ＝M 2GL （M 1＋M 2）v 2＝1LG （M 1＋M 2）L ×M 1M 1＋M 2L ＝M 1GL （M 1＋M 2）.答案 (1)M 2M 1＋M 2L M 1M 1＋M 2L(2)2πL LG （M 1＋M 2）(3)M 2GL （M 1＋M 2）M 1GL （M 1＋M 2）{。
万有引力与航天试题附答案
万有引力与航天单元测试题一、选择题1.关于日心说被人们接受的原因就是 ( )A.太阳总就是从东面升起,从西面落下B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题C.若以太阳为中心许多问题都可以解决,对行星的描述也变得简单D.地球就是围绕太阳运转的2.有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的就是( )A.所有的行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都就是圆,太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道就是不同的3.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的就是( )A.只适用于天体,不适用于地面物体B.只适用于球形物体,不适用于其她形状的物体C.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间4.已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的就是( )A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期与运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期与速率D.地球半径与同步卫星离地面的高度5.人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度与周期变化情况就是( )A.速度减小,周期增大,动能减小B.速度减小,周期减小,动能减小C.速度增大,周期增大,动能增大D.速度增大,周期减小,动能增大6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量就是地球的25倍,则它表面的重力加速度就是地球表面重力加速度的( )A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍7.假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则( )A.根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增加到原来的2倍B.根据公式F=mv2／r可知,卫星所需向心力减小到原来的1/2C.根据公式F=GMm／r2可知,地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B与C中给出的公式,8.假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上的比赛成绩相比,下列说法正确的就是()A.跳高运动员的成绩会更好B.用弹簧秤称体重时,体重数值变得更大C.从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D.用手投出的篮球,水平方向的分速度变化更慢9.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,使得部分垃圾进入大气层.开始做靠近地球的近心运动,产生这一结果的初始原因就是( )A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动D.地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关10.“东方一号”人造地球卫星A与“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为m A:m B=1:2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的就是( )A.它们受到地球的引力之比为F A:F B=1:1B.它们的运行速度大小之比为v A:v B=1:22:1C.它们的运行周期之比为T A:T B=23:1D.它们的运行角速度之比为ωA:ωB=211.西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析
高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。
3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
万有引力试题及答案
实验二部物理周统练《万有引力》命题人 李强 审题人 关晓哲1. 第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是A. 牛顿B. 伽利略C.胡克D. 卡文迪许2. 为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是 A. 质量和运转周期 B. 运转周期和轨道半径 C. 运转速度和轨道半径 D. 运转速度和质量3. 两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比r 1 /r 2＝1/2，则它们的速度大小之比V 1/V 2等于 A. 2 B.C. 1/2D. 44. 人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是A ．由公式rmv F 2=可知F 和r 成反比B ．由公式F=m ω2r 可知F 和ω2成正比C ．由公式F=mωv 可知F 和r 无关D ．由公式2rGMm F =可知F 和r 2成反比 5．两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =2 : 1，两行星半径之比R A ：R B =1 : 2，则两个卫星周期之比T a ：T b 为 A ．1 : 4 B ．1 : 2 C ．1 : 1 D ．4 : 16．两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动, 周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 A ．R A :R B =4:1 , V A :V B =1:2B．RA :RB=4:1 , VA:VB=2:1C．RA :RB=1:4 , VA:VB=2:1D．RA :RB=1:4 , VA:VB=1:27．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2 / R3= K。
那么K的大小A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关8．某物体在地球表面受地球吸引力为G，在距地面高度为地球半径的2倍时受地球的吸引力为：A、G0/2； B、G/3； C、G/4； D、G/99．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，但仍然可看成是圆周运动，在此进程中，以下说法中正确的是A.卫星的速率将增大B.卫星的周期将增大C.卫星的向心加速度将增大D. 卫星的向心力将减小10．在绕地球作匀速圆周运动的卫星中，有一个紧贴卫星内壁的物体，这个物体受力情况是A、受到地球引力和内壁支持力的作用B、受到地球引力和向心力的作用C、物体处于失重状态，不受任何力的作用D、只受地球引力的作用11．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（）A．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大 D．周期越长12．火星的质量约为地球质量的1/9，半径约为1/2，宇航员在火星上的体重与在地球上体重之比为A 、4/9B 、2/9C 、/2D 、2/313．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G ，则由此可求出A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度 14．地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，下式关于地球密度的估算式正确的是A ．RG g πρ43=B ．G R g 243πρ=C ．RG g =ρD ．2GR g=ρ 15. 两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b,卫星轨道各自接近行星表面，如果两行星质量之比为M A /M B =p , 两行星半径之比为R A /R B =q , 则两卫星周期之比T a /T b 为: [ ]A.pqB.q pC.p q p /D.q p q /16. 假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ](A)根据公式v ＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 (B)根据公式F ＝mv 2/r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 (C)根据公式F ＝GMm/r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 (D)根据上述(B)和(C)给出的公式可知卫星运动的线速度将减小到原来的22 17、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们所受向心力与其质量成反比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比18.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 [ ] A. 同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大 B. 把质量为m 的物体从地面移到高空中，其重力变小 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心19*.对于一颗在固定轨道上绕地球作近似于匀速圆周运动的人造地球卫星来说：A 、它的环绕速度的大小是确定不变的；B 、它的运转周期是确定不变的；C 、它一定受到了地球对它的吸引力和向心力的作用；D 、它的圆周轨道中心一定是地心。
人教版(2019)高中物理选择性必修二 7 万有引力定律 试题(含答案)
7.2 万有引力定律1．关于万有引力定律的数学表达式F =G 122m m r ，下列说法中正确的是（ ） A ．公式中的G 为引力常量，其数值首先由英国物理学家卡文迪什测定，G 没有单位B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的①对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr 中的r 是两质点间的距离 ①对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离①质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力。
A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①3．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）A ．甲图斜面理想实验B ．乙图卡文迪什扭秤实验C ．丙图共点力合成实验D ．丁图“探究向心力大小”实验4．地球对月球具有相当大的万有引力，但月球却没有向下掉落回地面的原因是（ ）A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力合力为零B ．地球对月球的引力还不算大C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力D ．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运动5．“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r = 60R ，下列说法正确的是 （ ）A ．“月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力B ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160C ．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D ．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160 6．假设地球是一个均匀球体，其半径为R 。
万有引力测试题二
《万有引力》测试题二一、选择题：1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是（ ）A ：1~4天之间B ：4~8天之间C ：8~16天之间D ：16~20天之间2、已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，引力常量为G ，则可以求出（ ） A ：该行星的质量。
B ：该星星的密度。
C ：太阳的质量。
D ：太阳的密度。
3、两颗行星的质量分别为m 1、m 2，绕太阳的轨道半径分别为r 1、r 2，这两颗行星的向心加速度之比为（ ）A ：1。
B ：2112r m r m 。
C ：1221r m r m 。
D ：212221r m r m 。
4、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为G 在缓慢的减小。
根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ） A:公转半径r 较大 B:公转周期T 较小 C:公转速度v 较大 D:公转角速度ω较小5、离地面某高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（ ） A ：2倍 B ：1/2 C ：4倍 D ：2－16、人造地球卫星做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A ．线速度越大 B ．角速度越大C ．向心加速度越大D ．周期越大7、一艘宇宙飞船绕一个不知名的天体表面做圆行轨道飞行，要测定该天体的密度仅需要（ ） A ：测定运行的周期。
B ：测定环绕半径。
C ：测定天体的体积。
D ：测定天体的线速度。
8、同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下面说法正确的是（ ） A ：同步卫星的受力处于平衡状态 B ：所有同步卫星的转速是唯一的C ：各国的同步卫星都在同一圆周轨道上D ：同步卫星加速度的大小是唯一的9、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。
曲线运动 万有引力试题
曲线运动 万有引力(阶段检测四)(时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2010·南京)一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是( )A ．匀速运动B ．先匀速运动后加速运动C ．先加速运动后减速运动D ．先减速运动后加速运动解析：根据曲线运动的特点，合力应指向轨迹的凹侧，而速度方向沿轨迹的切线方向，由此可判断质点先做减速运动后做加速运动．答案：D2．(2010·东北师范大学附属中学)物体在高处以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，忽略空气阻力，那么该物体在空中运动的时间为( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案：C3．(2010·宣武期末)设质量相等的甲、乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，其半径分别为R 和r ，则( )A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r答案：A4．(2010·杭州)如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为m 地，引力常量为G .设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0.下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度大于Gm 地R ＋hB ．导弹在C 点的加速度等于Gm 地(R ＋h )2C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 0解析：根据牛顿第二定律G m 地m (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，过C 点绕地球做匀速圆周运动的卫星具有的速度v ＝Gm 地R ＋h ，因为导弹做椭圆运动，所以v <Gm 地R ＋h，A 错；根据万有引力定律和牛顿第二定律得G m 地m (R ＋h )2＝ma ，即C 点的加速度a ＝Gm 地(R ＋h )2，B 对；根据开普勒第一定律，C 对；根据开普勒第三定律，D 对．答案：BCD5．(2010·湘潭)据报道，我国数据中继卫星“天链一号卫星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号卫星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：定点后的“天链一号卫星”为同步卫星，离地面的高度一定，相对地面静止，运动速率一定，运行速率小于7.9 km/s.运行的高度小于月球离地面的高度，根据F ＝G Mm R2＝mRω2，ω＝GM R 3，所以“天链一号卫星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，“天链一号卫星”与地球赤道上物体角速度相同，向心加速度a ＝Rω2，所以“天链一号卫星”的向心加速度大，BC 正确．答案：BC6．(2010·3月海淀适应性训练反馈题)一架总质量为M 的飞机，以速率v 在空中的水平面上做半径为r 的匀速圆周运动，重力加速度为g ，则空气对飞机作用力与竖直方向的夹角为( ) A ．arcsin v 2gr B ．arctan v 2gr C ．arccos v 2gr D ．arccot v 2gr答案：B7．(2010·朝阳)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗. 这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据. 若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时( )A ．木卫2的周期大于木卫1的周期B ．木卫2的线速度大于木卫1的线速度C ．木卫2的角速度大于木卫1的角速度D ．木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度答案：A8．(2010·3月西城理综)发射通信卫星常用的方法是：先用火箭将卫星送入近地圆形轨道运行，然后再适时开动卫星上的小型喷气发动机，经过过渡轨道将其送入与地球自转同步的圆形运行轨道．比较卫星在两个圆形轨道上的运行状态，在同步轨道上卫星的( )A ．机械能大，动能小B ．机械能小，动能大C ．机械能大，动能也大D ．机械能小，动能也小答案：A9．(2010·东北师范大学附属中学)如图所示，a 是地球表面赤道上的一点，随地球一起转动．某时刻在a 的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星b 、c 、d ，各卫星的运行方向均与地球自转方向(图甲中已标出)相同，其中d 是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间t (已知在t 时间内三颗卫星都还没有运行一周)，各卫星相对a 的位置最接近实际的是图中的( )答案：D10．一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gLB ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心解析：设轻杆对小球的作用力大小为F ，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg －F ＝m v 2L，当轻杆对小球的作用力大小F ＝mg 时，小球的速度最小，最小值为零，所以A 错．由mg －F ＝m v 2L ，可得在最高点轻杆对小球的作用力F ＝mg －m v 2L，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v 也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F 先减小后增大(先为支持力后为拉力)．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此选项B 正确．在最低点，由F －mg ＝m v 2L ，可得轻杆对小球的作用力(拉力)F ＝mg ＋m v 2L，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，选项C 错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，选项D 错．答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、非选择题(共40分)11．(10分)某同学在做“研究平抛物体的运动”实验时，没有记下小球的抛出点O 的位置，于是他根据实验中记录的点描述运动轨迹曲线后，以该段曲线的起点为空间坐标系的原点建立一个直角坐标系，然后在该段曲线上取了三点1、2、3，其坐标分别为(0.100,0.140)，(0.200,0.378)，(0.300,0.714)，单位是m ，重力加速度g 取9.8 m/s 2，根据这些数据计算：(1)小球平抛的初速度；(2)小球抛出点的坐标．解析：(1)相邻各点水平距离相等，故运动时间相等．竖直距离y 1＝0.238 m ，y 2＝0.336 m ，由y 2－y 1＝gT 2得T ＝0.1 s v 0＝x T＝1.0 m/s. (2)设抛出点坐标(x 0，y 0)，经点2的竖直分速度v y ＝y 1＋y 22T＝2.87 m/s 由v y ＝gt 得t ＝v y g＝0.293 s 故y 0＝－12g (t －2T )2＝－0.042 m x 0＝－v 0(t －2T )＝－0.093 m.答案：(1)1.0 m/s (2)(－0.093，－0.042)12．(15分)(2010·朝阳)如图所示，粗糙水平地面与半径为R 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m 的小物块在水平恒力F 的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ.当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点．求：(1)小物块在水平地面上运动时的加速度；(2)小物块运动到B 点时的速度；(3)小物块离开D 点后落到地面上的点与B 点之间的距离．解析：(1)小物块在水平面上运动时的受力情况如右图所示．根据牛顿第二定律有 F －F 摩＝maF N －mg ＝0又因为F 摩＝μF N所以a ＝F －μmg m(2)因为小物块恰好能通过D 点，所以在D 点小物块所受重力等于向心力，即：mg ＝m v 2D R 所以v D ＝gR因为小物块由B 点运动到D 点的过程中机械能守恒，则有12m v 2B ＝12m v 2D ＋2mgR 所以v B ＝5gR(3)设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t根据平抛运动的规律x ＝v D t2R ＝12gt 2所以x ＝2R答案：(1)F －μmg m(2)5gR (3)2R 13．(15分)(2009·全国Ⅱ)如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象．已知引力常数G .(1)设球形空腔体积为V ，球心深度为d (远小于地球 半径)，PQ ＝x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常．(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k >1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．解析：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力G Mm r 2＝mΔg ① 来计算，式中m 是Q 点处某质点的质量，M 是填充后球形区域的质量，M ＝ρV ②而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离r ＝d 2＋x 2③Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小．Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向，重力加速度反常Δg ′是这一改变在竖直方向上的投影Δg ′＝d rΔg ④ 联立①②③④式得Δg ′＝GρVd (d 2＋x 2)32⑤(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg ′的最大值和最小值分别为(Δg ′)max ＝GρV d 2 (Δg ′)min ＝GρVd (d 2＋L 2)32⑦由题设有(Δg ′)max ＝kδ，(Δg ′)min ＝δ⑧联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d ＝L k 32－1⑨ V ＝L 2kδGρ(k 23－1)⑩ 答案：(1)GρVd (d 2＋r 2)32 (2)L k 23－1 L 2kδGρ(k 23－1)。
高中物理万有引力试题.
万有引力试题1 .某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中央的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r i慢慢变到「2,用国、巳分别表示卫星在这两个轨道上的动能,那么〔〕A. r iv r2' E kiv E k2 B . r i >r2, E kiV R2C. r i>r2, E ki>E<2 D .一<匕E ki>&22. 一飞船在某行星外表附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量〔〕A.飞船的轨道半径B.飞船的的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量3 .引力常量G月球中央到地^^中央的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有〔〕A.月球的质量B .地球的质量C.地球的半径D .月球绕地球运行速度的大小4 .据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居〞行星,起质量约为地球质量的6.4倍一个在地球外表重量为600N的人在这个行星外表的重量将变为960N,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为〔〕A i/2B 2C 3/ 2D 45 .根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群.可测出环中各层的线速度V与该层到土星中央的距离R之间的关系.以下判断正确的选项是：A.假设V与R成正比,那么环为连续物；B.假设V2与R成正比,那么环为小卫星群；C.假设V与R成反比,那么环为连续物；D.假设V2与R成反比,那么环为小卫星群.6.据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol星〞于2021年4月25日在西昌卫星发射中央发射升空,经过4次变轨限制后,于5月i日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号0i星〞,以下说法正确的选项是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7.火星的质量和半径分别约为地球的工和工,地球外表的重力加速度为g,那么火星外表的重i0 2力加速度约为A. 0.2g B . 0.4g C . 2.5g D . 5g8.图是“嫦娥一号奔月〞示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨,进入地月转移 轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.以下说法正确的选项是 A.发射“嫦娥一号〞的速度必须到达第三 宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质 重有关C.卫星受月球的引力与它到月球中央距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 9 .如下图,“嫦娥奔月〞的过程可以简化为：“嫦娥一号〞升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,远地点A 距地面高为h i ,然后经过变轨被月球捕获,再经屡次变轨,最终在距离月球外表高 为h 2的轨道上绕月球做匀速圆周运动.假设地球的半径为R 、外表重力加速度为g 0,月球的质量为 M 半彳仝为R,引力常量为G,根据以 上信息,可以确定〔〕A. “嫦娥一号〞在远地点 A 时的速度B. “嫦娥一号〞在远地点 A 时的加速度C. “嫦娥一号〞绕月球运动的周期D.月球外表的重力加速度10 .我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为 m 、R2,半径分别为Ri 、Ra,人造地球卫星的第一宇宙速度为V ,对应的环绕周期为T,那么环绕月球外表附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为〔11 .我国探月的“嫦娥工程〞已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假设宇航员体,那么月球的密度为 m ^R mR 2V, n ^R C .、/-77 v , :mR ' 3mR 3 T m 2R 3m>R mR 3 T mR v , m 2R mR -V v ,m R~；T3- mR mR 3 ,mR 3 m 2R 3 T 在月球上测得摆长为的单摆做小振幅振动的周期为 T,将月球视为密度均匀、 半径为r 的球A二 lA .23GrT 2B.3 二l 2GrTc 16 二 lC 23GrT 2D.3二 l ___ __ 216GrTA4A.12 .如下图,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,以下说法正确的选项是( )A. b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度；B. b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度；C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的c;D. a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大.13 .在研究宇宙开展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说〞,这种学说认为万有引力常量G缓慢地减小.根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比A.公转半径R较大B .公转周期T较小C.公转速率v较大 D .公转角速度缶较小14 .神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其它星体的影响, A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图18所示.引力常量为G由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m'的「-----* %星体(可视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m、m,试求/': 厂、m'(用m、m2表示)；、6J . 1O , (2)求暗星B的的质量m与可见星A的速率V、运行周期T和质量m \ \ 萨一之间的关系式；…(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m的2倍,它将有可能成为黑洞.假设可见星A的速率v =2.7 M105m/s ,运行周期T =4.7冗父10、,质量m=6m,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？图18(G=6.67M10*N m2/kg2, m s = 2.0父1030kg )15 .为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项方案：在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住长降机.放开绳,升降机能到达地球上；人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.地球外表的重力加速2g=10m/s ,地球半径为R.求：(1)某人在地球外表用体重计称得重800N,站在升降机中,当长降机以加速度a=g (g为地球外表处的重力加速度)竖直上升,在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850NI,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度；(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,地球自转的周期为T,求绳的长度至少为多长.16 .据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居〞行星,其质量约为地球质量的 6.4倍.一个在地球外表质量为50 kg的人在这个行星外表的重量约为800NI,地球外表处的重力加速度为一・ 2 入10m/s.求：(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？(2)假设在该行星上距行星外表2M高处,以10m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),那么小球的水平射程是多大？17.开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动飞船与火箭别离后进入预定轨道,飞船在近地点〔可认为近地面〕开动发动机加速,之后,飞船速度增大并转移到与地球外表相切的椭圆轨道,飞船在远地点再次点火加速,飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动.设地球半径为R,地球外表的重力加速度为g,假设不计空气阻力,试求神舟七号从近地点到远地点时间〔变轨时间〕.18.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动, 周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量. 〔引力常量为G答案及解析1 .【答案】B【解析】当卫星受到阻力作用后,其总机械能要减小,卫星必定只能降至低轨道上飞行, 故r 减小.由V =1GM 可知,V 要增大,动能、角速度也要增大.可见只有 B 选项正确2 .【答案】C【解析】卫星绕行星外表做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供,轨道半径近 似等于行星的半径,由“=PV=P 4nR 3/3,知P=3M/4nR 3①由①式可知,如果只测量轨 道半径或者只测行星质量 M 无法确定答案,故 A 、D 选项错；由GM m = mV 2 ,可知M =工上代入①式得：p= 3V 2可见知道运行速度和半径才能R 2 R G 4G 二 R 2 求出P,故B 选项错； 2 3由GMm_=m 〔且〕2R 知M ="三,代入①式得,知道周期T,就可算出P,可R 2 TGT 2 GT 2见C 选项正确.【答案】BD【解析】应时刻把握万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一根本思 GMm=m 〔红〕2 R 可求出地球质量 M; R 2 T 由GMm = mV 2可求出月球的线速度;由于月球和地球半径不知, R 2 R 4.【答案】B【解析】天体外表物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即 在地球外表GM 地7 m = G 加=600N, 2地2在行星外表GM 星m = G ^ =960N,两式一比得：M 地R 星 ______________________6 0 0_______ 5,又由于22R 星2R 地2M 星 9 6 08M 星/ M 地=6.4所以R 星/ R 地=25 .【答案】AD【解析】连续物是指和天体连在一起的物体,其角速度和天体相同,其线速度 V 与r 成正 比.而对卫星来讲,其线速度 V =v'GM / r ,即V 与r 的平方根成反比.由上面分析可知, 连续物线速度 V 与r 成正比；小卫星群 M 与R 成反比.应选 A 、Do 6 .【答案】B【解析】由题目可以后出“天链一号卫星〞是地球同步卫星,运行速度要小于7.9 m/s ,而2 二GM 他的位置在赤道上空,图度一定, A 错B 对.由 切=—— 可知,C 对.由a=一屋可知,DTR错.C 错.GMm - mg7 .【答案】B【解析】考查万有引力定律.星球外表重力等于万有引力,2r 3_ g 火 皿® _ ,,_______ ___ J 加速度一=..D2 = 0.4 ,故B 正确.g M 地 FR<8 .【答案】C【解析】“嫦娥一号〞绕月球运动,要挣脱地球的引力,所以选项 正确；.在绕圆轨道上,卫星作匀速圆周运动,受地球的引力等于受月球的引力.所以选项 错. 9 .【答案】BCD正确11 .【答案】B【解析】测出单摆的周期,便可以算出该星球外表的重力加速度,摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力,由MmG R 2 = mg ,故火星外表的重力B 错；由万有引力得选项 C【解析】“嫦娥一号〞在远地点 A 时的加速度可由 GM 0m 口2 = ma 及(R 1 h)GM 0m … 2 =mg 0确定,R 1 由于轨道是椭圆,在远地点A 时的速度无法确定；“嫦娥一号〞绕月球运动的周期可由2GMm° =m(R 2 +h 2)!确定,月球外表的重力加速度可由(R 2 h 2)2T 2GMmR ； =mg 确定,故选项BCD 正确. 10.【答案】A【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力, 可得m i m/2 二、2QG -TT = m(二)R 1R 1T,又由于月球对探测器的万有引 力提供向心力,可得G m 2m=m(2：)2R 2；联立两式得 T 、R2丁同理,由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力2m 〔m v G 2 m R i R i月球对探测器的万有引力提供向心力Gmm R ； /2v =m ——,联立两式得R 2T=2TT J-可得 g=—~~T -, g T 22_GMm gR mg= ---- -可得 M= R 2GmR 2m 2RV 所以选项A/2v将星球看作球体,那么 M=p • 4JI R 3,所以,最终可导出p =3汨23GRT 2所以选项B 正确 12 .【答案】D【解析】由于b 、c 在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等.又 道半径大于a 的轨道半径,由V ZGM /r 知,V b =V C <典故A 选项错；由加速度 a=GM/r 2可知 a b =a c <a a ,故B 选项错.当c 加速时,c 受到的万有引力 F<m4/r ,故它将偏离原轨道做离心运动；当 b 减速时,b 受 到的万有引力 F>mV/r,故它将偏离原轨道做向心运动.所以无论如何 c 也追不上b, b 也等不到c,故C 选项错.对这一选项,不能用 V =、GM /r 来分析b 、c 轨道半径的变化情况. 对a 卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视为稳定运行,由 V =% GM /r 知,r 减小时V 逐渐增大,故 D 选项正确 13 .【答案】BC【解析】根据“宇宙膨胀说〞,宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的.大爆炸后各星球 队即以不同的速度向外运动,这种学说认为地球离太阳的距离不断增加,即公转半径也不断 增加,A 选项错.又由于地球以太阳为中央作匀速圆周运动,由G Mm 二寇,GMRR . R2 二R ..............................当G 减小时,R 增加时,公转速度慢慢减小. 由公式T= 可知T 在增加,应选项B 、C 正确. 14 .【解析】(1)设A 、B 的轨道半径分别为 口、「2,它们做圆周运动的周期 T 、角速度3都相同,根据牛 顿运动定律有F A = m 1a 2r 1 = m 20 2r 2即L = mr 2 m 1m 1m 2 , 」 _ _ m 1m 2 _ m 1mA BN 间的距曷 r =r 1 +r 2= ----------------------------- -r 1根据万有引力定律 F A=G-2一=G 一1m 2 r r 13m 2 m m 2)2b 、c 轨 得m ,二(2)对可见星A 有Gm1mr 12v =mur 1得:3 3丁m 2 _ v T,、2)(3)设m= nm (n>0),并根据条件 m=6m,及相关数据代入上式得3由数学知识知f (n) =一n 一亍在n>0是增函数(n 6)2n 1当n=2时,f(2) = ------------- r=—<3.5 所以一定存在n>2,即m>2m,可以判断暗星(n 6)28是黑洞. 15 .【解析】(1)由题意可知人的质量 m=80kg 对人分析：850 —mg' = ma ①GMm(G h)2GMm—=mg R得：h=3R(2) h 为同步卫星的高度,T 为地球自转周期得h =3『R16 .【解析】,一—一 口一, ,— 一 G、2(1)在该仃生外表处,由 G 行=mg 行,有g 行==16m/sm由万有引力定律： mg =6吗,有R 2 =GM /g R日"R 2 M 行g 地2党 M 地g 行代入数据解得—=2%1 ,2,(2)由平抛运动运动的规律：h = 1g 行t 2,s = vt2故 s =vq'2h / g 行代入数据解得s=5m 17.【解析】设神舟七号飞船在椭圆轨道上运行周期为 T .,在半径为r 的圆轨道上运行周期为 工-------- 7 =3.5 (n 6)2B 可能Mm~~2(R h)2n 2= m(R+h) •(——),TGMmR 2=mg ④,24 二二 m-rT 2而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期,即再配合黄金代换式 GM = gR 2,联立上述各式,可解得神舟七号从近地点到.远地点时间t =-(R + r) /-R — 2R 2g 18.【解析】根据题意有r i +「2=r根据万有引力定律和牛顿定律,cm 〔m 2G2- r2=m i W 2ri联立以上各式解得m 2 r m i m 2根据解速度与周期的关系知W i =W2联立③⑤⑥式解得依据开普勒第三定律可得To 2T 2)3m 1 m 24 二 3 rT 2G-io -又 运动过程中万确引力提供向心力Mm设两颗恒星的质量分别为m 、做圆周运动的半径分别为 r 1、 「2,角速度分别为 W , W .2= m 〔W i ri。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小F A；（2）B星体所受合力的大小F B；（3）C星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】（1）2223Gma（227Gm（37（4）3πaTGm=【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为24222A BR CAm m mF G G Fr a===,则合力大小为223AmF Ga=（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为2222222A BABC BCBm m mF G Gr am m mF G Gr a====则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，22317424C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1v =2）2=M E G R '引；（3）2v =4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==3．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，木星的半径为R ，求 （1）木星的质量M ；（2）木星表面的重力加速度0g ．【答案】（1）2324r GT π (2)23224r T Rπ 【解析】(1)由万有引力提供向心力222()Mm Gm r r Tπ= 可得木星质量为2324r M GTπ= (2)由木星表面万有引力等于重力：02Mm Gm g R''=木星的表面的重力加速度230224r g T Rπ=【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．4．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
万有引力测试题一
《万有引力定律》测试题一1、宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运动的周期是（ ）A ：3年B ：9年C ：27年D ：81年2、把太阳系各星体的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的星体（ ） A ：周期越小。
B ：线速度越小。
C ：角速度越小。
D ：加速度越小。
3、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别为T 和3T ，则（ ） A ：它们绕太阳运行的轨道半径之比为1:3。
B ：它们绕太阳运行的轨道半径之比为1:39。
C ：它们绕太阳运行的线速度之比为33:1。
D ：它们的向心加速度之比为9:39。
4、关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A ：第一宇宙速度是人造卫星最大的运行速度。
B ：第一宇宙速度是人造卫星最大的发射速度。
C ：第二宇宙速度是物体能脱离地球引力进入行星轨道的最小速度。
D ：第三宇宙速度是物体能脱离太阳引力的最小速度。
5、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一只表能测出的物理量有（ ）A ：飞船的速度B ：飞船的角速度C ：未知天体的质量D ：未知天体的密度6、在圆轨道上的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（ ）A ：卫星运动的速度为Rg 2B ：卫星运动的周期为gR24πC ：卫星的加速度为2gD ：卫星的动能为4mgR7、一人在某星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中，已知该星球半径为R ，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球（ ） A ：RvtB ：t vR 2C ：t vRD ：t vR 28、两颗球形行星A 、B ，各有一颗卫星a 、b ，卫星圆轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量比为M A /M B =p ，两行星半径之比为R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（ ）A ：pq /3B ： p qC ：q P /3D ：pq9、已知第一宇宙速度为7.9km/s ，如果一颗人造卫星离地面的高度h=3R 地，它的环绕速度为（ ） A ：7.9km/s B ：3.95km/sC ：1.98km/sD ：卫星质量未知，不能确定 10、关于地球同步卫星下列说法正确的是（ ）A ：周期与地球自转周期相同。
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1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
A.0.2
B.2
C.20
D.200
2.．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为
3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是
A ．0.6小时
B ．1.6小时
C ．4.0小时
D ．24小时
答案：B
3．火星的质量和半径分别约为地球的101和2
1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为
A ．0.2g
B ．0.4g
C ．2.5g
D ．5g
答案：B
解析：考查万有引力定律。
星球表面重力等于万有引力，G Mm R
2 = mg ，故火星表面的重力加速度g 火g = M 火R 地2
M 地R 火2
= 0.4，故B 正确。
4.图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为
绕月卫星，并开展对月球的探测，下列
说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必
须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星周期
与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【】C 答案
5.假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。
假定探测器在地球表面附近脱离火箭。
用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BD
A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球
B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球
C ．E k ＝
12
W ，探测器一定能到达月球 D ．E k ＝12W ，探测器一定不能到达月球 6.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为B
A ．
2π3l GrT B ．2
3πl GrT C ．216π3l GrT D ．23π16l GrT 7.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。
设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A
A 2112m R v m R 312321m R T m R
B 1221
m R v m R 321312m R T m R C 2112m R v m R 321312m R T m R D ． 1221
m R v m R 312321m R T m R 8. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B A.t Rh 2 B t Rh 2 C.t Rh D. t
Rh 2 9. 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的
巨大成就．已知地球的质量为M ，引力常量为G ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为
（ A ）
10、有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。
他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ）
A.牛顿第二定律
B.万有引力定律
C.万有引力定律、牛顿第二定律
D. 万有引力定律、牛顿第三定律
【答案】C
【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律22Mm v G m r r =可得太阳的质量，根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D ，故可求出太阳的密度。
11.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
参考解答：
设两星质量分别为21M M 和，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为21l l 和．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 1212
21)2(l T M R M M G π= ① 222221)2(l T M R
M M G π= ②
R l =+21 ③
联立解得
232214GT R M M π=+ ④
12.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。
为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。
卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。
设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。
假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
解析：如下图所示：
设O 和O '分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线O O '与地月球表面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点．卫星在圆弧BE 上
运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有：
r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π……………………① （4分） r T m r Mm G 2102102⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π……………………② （4分） ②式中，T 1表示探月卫星绕月球转动的周期． 由以上两式可得：3
121⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛r r m M T T …………③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有：π
βα-=1T t ……………………④ （5分） 上式中A O C '∠=α，B O C '∠=β．
由几何关系得：1cos R R r -=α………………⑤ （2分）
11cos R r =β…………………………⑥ （2分） 由③④⑤⑥得：⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=11133
1arccos arccos r R r R R mr Mr T
t π……………………⑦ （3分） 13.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）
解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2。
根据题意有
w 1=w 2 ① r 1+r 2=r
② 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G 1211221r w m r
m m = ③ G 1221221r w m r m m = ④
联立以上各式解得
2121m m r m r += ⑤
根据解速度与周期的关系知
T w w π221== ⑥ 联立③⑤⑥式解得
322
214r G T m m π=+ ⑦
14. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
1 （16分）
G ── M r m 02′ = m ′g ′ ① G ── M r m 2 = m ( ── 2πT
)2r ② υ12 =2 g ′h ③ υ = √───────── υ12 +υ02 ④
υ =√
─────── ─────── 8π22h T r 02 r 3 +υ02。