2019佛山一模理科数学试题及参考答案
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A．0B．1C．2D．3
13．已知双曲线 的一条渐近线为 ，则实数 _______．
14．不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为_______．
15．已知 ，则使得 成立的 的取值范围是______．
16．在 中，角 的对边分别为 ，且 ， .若当 变化时， 存在最大值，则正数 的取值范围是______．
3．B
【解析】
【分析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.
【详解】
作出变量x，y满足的约束条件 如图：
由z＝2x+y知，动直线y＝﹣2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．
由 得A（3，2）,结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．已知过点 的直线 与椭圆 ： 交于不同的两点 ，其中 ， 为坐标原点．
（1）若 ，求 的面积；
（2）在 轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率互为相反数？
21．已知常数 ，函数 ．
（1）讨论函数 在区间 上的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，且 ，求 的取值范围．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．将偶函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则 的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
10．已知矩形 ， ， ， 为 的中点，现分别沿 将 ， 翻折，使点 重合，记为点 ，则几何体 的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
目标函数取得最大值z＝2×3+2＝8．
故选：B．
【点睛】
本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
2019佛山一模理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则实数 （ ）
A． B．2C． D．
3．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）
则 {x|0<x<2} {x|﹣1＜x＜1}＝{x|-1<x＜2}
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的并集运算，属简单题.
2．D
【解析】
【分析】
计算出复数的表达式，由题意中复数在复平面内对应的点在虚轴上计算出结果
【详解】
复数在复平面内对应的点在虚轴上，
则 ，
故选
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义，只需计算出复数在复平面内的对应点，结合题意即可计算出答案，较为基础
17．数列 中， ， ，其中 为常数.
（1）若 成等比数列，求 的值；
（2）是否存在 ，使得数列 为等差数列？并说明理由．
18．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作wk.baidu.com下散点图：
学号为22号的 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将 两同学的成绩（对应于图中 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩
与物理成绩 的相关系数为 ，回归直线 （如图所示）的方程为 .
（1）若不剔除 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩 与物理成绩 的相关系数为 ，回归直线为 ，试分析 与 的大小关系，并在图中画出回归直线 的大致位置；
4．C
【解析】
【分析】
先证充分性，然后再证明必要性，继而判定结果
【详解】
①充分性
当 时， 成立，
②必要性
当 时，
,
,
,
当 时， ，不成立，故舍去
则
是 的充分必要条件
故选
【点睛】
本题主要考查了充分条件和必要条件，在判定结果时左右两边分别进行证明充分性和必要性，继而得到结果，较为基础
5．C
【解析】
【分析】
（2）如果 同学参加了这次物理考试，估计 同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式 统一化成标准分再进行比较，其中 为学科原始分， 为学科平均分， 为学科标准差）．
19．如图，多面体 中，底面 为菱形， ， ， ， ，且平面 底面 ，平面 底面 ．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）若 ，求曲线 与 的普通方程；
（2）若 上存在点 ，使得 到 的距离为 ，求 的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
求出集合A，B,然后直接取并集即可．
【详解】
集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，
A＝{x|x2﹣2x<0}＝{x|0<x<2}，
11．双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 恰好为抛物线 的焦点，设双曲线 与该抛物线的一个交点为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．设 为常数，函数 .给出以下结论：
①若 ，则 在区间 上有唯一零点；
②若 ，则存在实数 ，当 时， ；
③若 ，则当 时， .
其中正确结论的个数是（ ）
运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案
【详解】
，
，
，
故选
【点睛】
本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础
6．A
A．7B．8C．15D．16
4．已知 ：“ ”， ：“ ”，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．6D．8
7． 展开式中 的系数为（ ）
A． B．120C．160D．200
13．已知双曲线 的一条渐近线为 ，则实数 _______．
14．不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为_______．
15．已知 ，则使得 成立的 的取值范围是______．
16．在 中，角 的对边分别为 ，且 ， .若当 变化时， 存在最大值，则正数 的取值范围是______．
3．B
【解析】
【分析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.
【详解】
作出变量x，y满足的约束条件 如图：
由z＝2x+y知，动直线y＝﹣2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．
由 得A（3，2）,结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．已知过点 的直线 与椭圆 ： 交于不同的两点 ，其中 ， 为坐标原点．
（1）若 ，求 的面积；
（2）在 轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率互为相反数？
21．已知常数 ，函数 ．
（1）讨论函数 在区间 上的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，且 ，求 的取值范围．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．将偶函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则 的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
10．已知矩形 ， ， ， 为 的中点，现分别沿 将 ， 翻折，使点 重合，记为点 ，则几何体 的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
目标函数取得最大值z＝2×3+2＝8．
故选：B．
【点睛】
本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
2019佛山一模理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则实数 （ ）
A． B．2C． D．
3．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）
则 {x|0<x<2} {x|﹣1＜x＜1}＝{x|-1<x＜2}
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的并集运算，属简单题.
2．D
【解析】
【分析】
计算出复数的表达式，由题意中复数在复平面内对应的点在虚轴上计算出结果
【详解】
复数在复平面内对应的点在虚轴上，
则 ，
故选
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义，只需计算出复数在复平面内的对应点，结合题意即可计算出答案，较为基础
17．数列 中， ， ，其中 为常数.
（1）若 成等比数列，求 的值；
（2）是否存在 ，使得数列 为等差数列？并说明理由．
18．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作wk.baidu.com下散点图：
学号为22号的 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将 两同学的成绩（对应于图中 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩
与物理成绩 的相关系数为 ，回归直线 （如图所示）的方程为 .
（1）若不剔除 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩 与物理成绩 的相关系数为 ，回归直线为 ，试分析 与 的大小关系，并在图中画出回归直线 的大致位置；
4．C
【解析】
【分析】
先证充分性，然后再证明必要性，继而判定结果
【详解】
①充分性
当 时， 成立，
②必要性
当 时，
,
,
,
当 时， ，不成立，故舍去
则
是 的充分必要条件
故选
【点睛】
本题主要考查了充分条件和必要条件，在判定结果时左右两边分别进行证明充分性和必要性，继而得到结果，较为基础
5．C
【解析】
【分析】
（2）如果 同学参加了这次物理考试，估计 同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式 统一化成标准分再进行比较，其中 为学科原始分， 为学科平均分， 为学科标准差）．
19．如图，多面体 中，底面 为菱形， ， ， ， ，且平面 底面 ，平面 底面 ．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）若 ，求曲线 与 的普通方程；
（2）若 上存在点 ，使得 到 的距离为 ，求 的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
求出集合A，B,然后直接取并集即可．
【详解】
集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，
A＝{x|x2﹣2x<0}＝{x|0<x<2}，
11．双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 恰好为抛物线 的焦点，设双曲线 与该抛物线的一个交点为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．设 为常数，函数 .给出以下结论：
①若 ，则 在区间 上有唯一零点；
②若 ，则存在实数 ，当 时， ；
③若 ，则当 时， .
其中正确结论的个数是（ ）
运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案
【详解】
，
，
，
故选
【点睛】
本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础
6．A
A．7B．8C．15D．16
4．已知 ：“ ”， ：“ ”，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．6D．8
7． 展开式中 的系数为（ ）
A． B．120C．160D．200