线性代数与空间解析几何实验报告

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浅谈线性代数与空间解析几何

线性代数结课论文论文题目：浅谈线性代数与空间解析几何学员姓名：娃哈哈学号：9090980学院：xxx专业班级：xxx指导老师：xxx二零一一年十二月摘要：在我们的学习过程中，可以发现线性代数和空间解析几何中有很多相似之处。

确切的说是线性代数中的一些理论是从空间解析几何中发展和改进而来的。

比如说通过空间解析几何中多元一次方程组的解法线性代数提出了行列式，使行列式有了几何意义，同时是行列式直观化。

也是通过行列式，多元方程组的解答更便捷、快速。

又比如在线性代数中先后提出来线性空间、欧氏空间。

线性空间也将向量做了推广，使向量抽象化。

欧氏空间也在线性空间的基础上提出内积，使几何空间中的向量的一些度量性质推广化，等等，这样的例子很多很多。

总体来说线性代数与空间解析几何是相互联系、相互促进的。

可以更确切一点的说是空间解析几何是线性代数的基石，而线性代数是空间解析几何的推广和并使之抽象化。

关键词：线性代数解析几何欧氏空间联系促进ABSTRACTIn our study process, we can find linear algebra and space analytic geometry have much in common. Exactly linear algebra theory from some of the space analytic geometry in development and improvement. For example, by space analytic geometry in a multiple linear algebra equations solution method proposed determinants, make the determinant with geometric meaning, at the same time, is the determinant direct. Also through the determinants, multiple equations solution more convenient, fast. For instance in linear algebra and linear space, has brought out the Euclidean space. The linear space will also vector do promotion, make vector abstraction. Euclidean space in linear space is put forward based on the dot product, make the geometry of space vector of the some measure properties of promotion, and so on.Key words：Linear Algebra; Analytic Geometry; Euclidean Space; Contact;Promotion一.引言在十七世纪, 笛卡尔及费马在几何空间中引入了坐标系, 从而在几何与代数间建立了一座桥梁, 用代数方法解决空间的几何问题, 产生了解析几何. 解析几何的产生, 可以说是数学发展史上的一次飞跃.恩格斯曾经这样评价[1]: 数学中的转折点是笛卡尔的变数, 有了变数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就成了必要的了.从代数与几何的发展历史来看，线性代数与解析几何从来就是相互联系、相互促进的。

线性代数实习报告

实习报告一、实习背景与目的线性代数作为数学的重要分支，在工程、科学、社会科学等多个领域中具有广泛的应用。

为了加深我对线性代数理论的理解，并将理论知识应用于实际问题中，我参加了本次线性代数实习。

实习的主要目的是：1. 巩固和加深对线性代数理论知识的理解，提高实际应用能力。

2. 学习使用线性代数软件工具，如MATLAB，进行实际问题的建模和求解。

3. 培养团队协作和沟通技巧，提高解决问题的综合能力。

二、实习内容与过程实习期间，我们团队选择了几个实际问题进行线性代数的建模和求解。

以下是其中两个问题的详细描述：1. 问题一：线性方程组的求解我们选取了一个具有实际意义的线性方程组问题。

该问题涉及到多个变量和方程，通过建立方程组，可以求解出未知变量的值。

我们首先分析了问题的背景，明确了方程组的建立条件。

然后，利用MATLAB软件，编写程序实现了线性方程组的求解。

最后，通过分析求解结果，验证了方程组的解的正确性。

2. 问题二：特征值与特征向量的计算在实际应用中，特征值和特征向量问题广泛存在于矩阵分析、结构分析等领域。

我们选取了一个矩阵特征值和特征向量的问题进行实习。

首先，我们利用MATLAB软件计算了给定矩阵的特征值和特征向量。

然后，通过分析计算结果，探讨了特征值和特征向量在实际问题中的应用。

在实习过程中，我们还进行了团队讨论和交流，学习了如何分工合作、解决问题。

通过互相学习和指导，我们提高了对线性代数理论的理解，并掌握了使用MATLAB软件进行实际问题求解的方法。

三、实习收获与体会通过本次实习，我对线性代数的理论知识有了更深入的理解，并在实际问题中得到了应用。

在解决问题过程中，我学会了如何使用MATLAB软件工具，提高了实际应用能力。

同时，实习过程中的团队协作和沟通也培养了我的团队合作精神和解决问题的综合能力。

总的来说，本次线性代数实习给我提供了很好的实践机会，让我在理论学习的基础上，更好地了解了线性代数在实际问题中的应用。

线性代数实验报告

2．输入：for
n=20:80 p1(n)=prod(365-n+1:365)/365^n; p(n)=1-p1(n); end plot(p)
输出：
３
3：（1）（2）输入： R = binornd(20,0.25,3,6) 输出： R= 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4 (3)(4) R = binopdf([0:9],20,0.45) R= 0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771
0.0139
0.0365
4：输入： 1.在单元格 A1 中输入“样本数据” ，在单元格 B4 中输入“指标名称” ，在单元格 C4 中输入“指标数值” ，并在单元格 A2：A21 中输入样本数据。 2.在单元格 B5 中输入“样本容量” ，在单元格 C5 中输入“20” 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 B6 中输入“样本均值” ，在单元格 C6 中输入公式： “=AVERAGE（A2，A21）， ” 4.计算样本标准差。在单元格 B7 中输入“样本标准差” ，在单元格 C7 中输入公式： “＝STDEV(A2，A21)” ，
４
输出：
5：输入： R = normrnd(0.5,0.015) load 0.497,0.506 0.518
0.524
0.498
0.511
0.520
0.515
0.512
histfit(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); normplot(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); 输出： R = 0.5066

线性代数在空间解析几何中的应用

为棱的平行六面体的体积，并且当构成右手系时，混合
积是正数；当构成左手系时，混合积是负数，即
。
当是右手系时；当是左手系时
。
定理4 在空间右手直角坐标系
下，若
，
，则
。
例2 已知四面体
的顶点坐标
，求它的体积。
解根据定理3，
，因为
，所以
，因此。
1.3 平面方程
定理5 在仿射标架
下，过点
作为方位向量的平面方程为
技术创新 51
线性代数在空间解析几何中的应用
◇曲靖师范学院教师教育学院江献
17世纪笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中，将几何的“形”与代数的“数”对应起来，从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立，开始了用代数方法解决几何问题的新时代。线性代数作为代数学的重要组成部分在解析几何中同样有着非常重要的应用。
区” [3]。教师在英语阅读课中起着重要的引导作用，教师在找到学生的最近发展区后，了解了每个学生的进步空间大概是多少，并根据学生的最近发展区制定相应的教学目标[4]。在阅读课中，教师要学会扮演参与者、合作者与引导者的角色。学生是学习的主体，让小组之间进行相互合作与讨论学习，让每个同学都有问题可答并且能够回答出来，进而激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心，让学生在老师与同学的帮助下来达到下一个发展区。
定义1 两向量的向量积是一个向量，记做，它的模
是
，方向与都垂直，并且按
构
成右手标架。
定理1 两个不共线向量的向量积的模，等于以为邻
边所构成的平行四边形面积。
定理2 在空间右手直角坐标系
下，如果
的向量积，再作所得向量与第三个向量的数量积，最后得到

线性代数实验报告[1].doc

线性代数实验报告专业软件工程班级134 姓名孙思源学号2013081171实验日期2013 年12 月8 日星期天成绩评定教师签名批改日期题目1：交通流量问题：下图给出某城市部分街道的交通流量（单位：辆/小时）：假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量. 试建立数学模型，以确定该交通网络未知部分的具体流量.（要求：1. 模型建立（即：列出线性方程组），2. 求解，3. 输出结果，4. 结果综述.）实验步骤如下>> A=[1 0 1 0 0 0 0;1 -1 0 1 0 0 0;0 1 0 0 -1 0 0;0 0 1 0 0 1 0;0 0 0 1 0 1 -1;0 0 0 0 1 0 -1]A =1 0 1 0 0 0 01 -1 0 1 0 0 00 1 0 0 -1 0 00 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 1 -10 0 0 0 1 0 -1>> b = [700;200;200;500;0;-200]b =700200200500-200>> r1=rank(A)r1 =5>> r2=rank([A b])r2 =5>> rref([A b])ans =1 0 0 0 0 -1 0 200 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 500 0 0 0 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 -1 -200 0 0 0 0 0 0 0 0题目2：求一个正交变换，将二次型：4342413121242322211262421993x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=化为标准型，判断此二次型的正定性。

>> A=[1,-1,2,1;-1,3,0,-3;2,0,9,-6;1,-3,-6,19];>> [P,T]=schur(A)P =0.9313 0.0997 0.3502 0.01070.2111 -0.9213 -0.2945 -0.1415-0.2782 -0.2657 0.8278 -0.4083-0.1039 -0.2660 0.3245 0.9018T =0.0643 0 0 00 2.2421 0 00 0 7.4945 00 0 0 22.1991答：二次型的标准型是f=0.0643y12+2.2421y22+ 7.4945y32+22.1991y42做所的正交变换为>> A=[1,-1,2,1;-1,3,0,-3;2,0,9,-6;1,-3,-6,19]; >> D=eig(A)D =0.06432.24217.494522.1991答：特征值全大于零，故二次型正定。

线性代数与空间解析几何

线性代数与空间解析几何1、为什么要学习这门课？“线性代数与空间解析几何”对传统内容进行了重新处理，特别是代数与几何的结合，将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要理论的内在本质联系，将几何空间、n维向量空间到抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，精选了大量的应用实例，注重将数学建模思想融入课程教学等。

这使得“线性代数与空间解析几何”在理论体系的处理上更加科学简洁、深入浅出、可读性强、易教易学。

2、这门课的主要内容是什么？“线性代数与空间解析几何”主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、“维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等。

本课程每章内容自成体系，完全满足教育部大学数学课程教学指导委员会制订的工科类线性代数与空间解析几何课程教学要求，也可以作为独立章节学习的参考资料。

3、学习这门课可以获得什么？在“线性代数与空间解析几何”的学习过程中，我们可以发现线性代数和空间解析几何中有很多相似之处，确切的说是线性代数中的一些理论是从空间解析几何中发展和改进而来的。

如通过空间解析几何中多元一次方程组的解法线性代数提出了行列式，使行列式有了几何意义，同时是行列式直观化。

也是通过行列式，多元方程组的解答更便捷、快速。

又比如在线性代数中先后提出来线性空间、欧氏空间。

线性空间也将向量做了推广，使向量抽象化。

欧氏空间也在线性空间的基础上提出内积，使几何空间中的向量的一些度量性质推广化，等等，这样的例子很多很多。

总体来说线性代数与空间解析几何是相互联系、相互促进的。

可以更确切一点的说是空间解析几何是线性代数的基石，而线性代数是空间解析几何的推广和并使之抽象化。

4、这门课有什么特色？线性代数是代数的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费尔马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。

直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。

空间解析几何和线性代数资料

（4）单叶双曲面（5）圆锥面
x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
x2 y2 z2
3、空间曲线
[1] 空间曲线的一般方程
F(x, y,z) 0 G( x, y, z) 0
与b
的夹角
c 的方向既垂直于a
，又垂直于b
，指向符合
右手系.
向量积的坐标表达式
a

b

(a ybz
azby )i

(a
z
bx
axbz ) j
(axby aybx )k

a

b

i ax
j ay
k az
bx by bz
a//
b
6、混合积
ax ay az bx by bz
ax
ax2 ay2 az2
ay
ax2

a
2 y

az2
cos
az
ax2 ay2 az2
( cos2 cos2 cos2 1 )
4、数量积 (点积、内积)
a

b
|
a
||
b
|
cos
其中
为a
与b
的夹角
数量积的坐标表达式
a
b

有序数组
z
空
间
直
角
o
坐
y
标
x
系
共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.
两点间距离公式: 设M1 ( x1 , y1 , z1 )、M 2 ( x2 , y2 , z2 )为空间两点

线性代数与空间解析几何哈工大学习教案

证：
例3：用向量证明(zhèngmíng)余弦定理证：在中，
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例4：已知
且向量
与
解：
与 b的夹角(jiā jiǎo)为，
垂直，求的值.
.
即
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第十六页，共65页。
3.2.3 几何向量的向量积（叉积、外积）
下面介绍向量与向量的另一种乘法。
物理背景：由力学知，力关于(guānyú)
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3.1.2 几何(jǐ hé)向量的线性运算
一、加法运算：（向量(xiàngliàng)的加法，数乘向量 (xiàngliàng)）
1．平行四边形法规：设
，则以为邻边
的平行四边形的对角线称为与的和，记.
b 2．三角形法则：（便于多个向量求和）. 将的终点与的起点重合在一起.
(x2 x1)i ( y2 y1) j (z2 z1)k
a
(x2 x1, y2 第2y51页, /共z625页z1)
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三、向量的运算的坐标形式
a axi ay j azk (ax , ay , az )
b bxi by j bzk (bx ,by ,bz ) c cxi cy j czk (cx , cy , cz )
沿直线运动产生的位移为时，则力所做的
功是:
抽去物F 理(wùlǐ)意义，
就是两个向量确定一个数的运算.
1．定义（数量(shùliàng)
积），
. 一个向量的模乘以另
一个向量在这个向量上的投影.
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第十三页，共65页。

线性代数与空间解析几何(哈工大

成立）；（4）分配律：(a b) c a c ；b c c (a b) c ；a c b （5）结合律 (ka) b a (kb) k(；a b)
20
例5：证明 (a b)2 (a b)2 a2b2 证：由内积定义知 (a b)2 | a |2 | b |2 c，os2
21
3.2.4 三个向量的混合积
1．定义（混合积）[abc] (a b)是c 个数值.
2．几何意义：[abc] V，设 a,b不,c 共
面，| a b || a || b | sin(a, b) ， S oADB [abc] (a b) c，|当a b为|| c | cos
锐角时，右手a,b系,c
1
3.1 几何向量及其线性运算
3.1.1 几何向量的概念
现实生活中有这样的两种量：数量（标量），即仅有大小的量，如时间、长度、质量、温度等. 向量（矢量）即不仅有大小而且还有方向的量，如：力、速度、加速度、电场强度等，仅知道力的大小，不了解它的方向是不行的. 向量是研究物理学及几何学不可缺少的工具.
( a) (mb) m(a b)
3．注：（（2）1）称a 为b 并数0 不量见积得是因中结ab必果有是个向数0量. ，也a 可b.
（（34））数量a 积b无c不意满义足. 消去律即事实上，所以.
a b a c, a 0 b c
15
例2：用向量的数量积，证明恒等式
| a b |2 | a b |2 2 | a |2 2 | b |2
6
二、数乘向量：
为了描述向量的“伸缩”，定义实数与向量的乘法.
1．定义：k Z, a ，0 则是ka一个向量，与共线a ，模 | ka || k || a与|, k 同0 向，a 时与反向，k 0 . a 0a 0

线性代数教学实践(3篇)

第1篇摘要：线性代数是数学学科中一门重要的基础课程，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要意义。

本文从线性代数教学实践的角度，探讨了线性代数课程的教学目标、教学方法、教学评价等方面，旨在为线性代数教学提供有益的参考。

一、引言线性代数作为数学学科的基础课程，广泛应用于自然科学、工程技术、经济学、管理学等领域。

在我国高校中，线性代数课程是理工科学生必修的课程之一。

然而，线性代数课程内容较为抽象，学生学习起来具有一定的难度。

为了提高线性代数教学效果，本文从教学实践的角度，探讨线性代数课程的教学方法、教学评价等方面。

二、线性代数教学目标1. 培养学生线性代数的抽象思维能力，使学生能够理解线性代数的概念、性质和运算。

2. 使学生掌握线性方程组、矩阵、向量空间、特征值和特征向量等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

3. 培养学生线性代数的实际应用能力，使学生能够在实际工作中运用线性代数的知识解决实际问题。

4. 培养学生的创新精神和团队协作能力，使学生能够在团队合作中发挥自己的优势。

三、线性代数教学方法1. 理论与实践相结合：在教学过程中，既要注重理论知识的讲解，又要注重实际应用的训练。

例如，在讲解矩阵运算时，可以结合具体实例进行讲解，使学生能够更好地理解矩阵运算的原理。

2. 案例教学：通过分析线性代数在实际问题中的应用案例，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。

例如，在讲解特征值和特征向量时，可以结合力学、工程等领域的实例进行分析。

3. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题。

教师可以通过提问、讨论等方式，引导学生深入思考，提高学生的思维能力。

4. 多媒体教学：利用多媒体技术，将抽象的线性代数概念形象化、具体化。

例如，利用三维动画展示矩阵的变换过程，使学生能够直观地理解矩阵运算的原理。

5. 作业与练习：布置适量的作业和练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

四、线性代数教学评价1. 期末考试：通过期末考试，评价学生对线性代数知识的掌握程度。

线性代数实验报告

数学实验报告学号: 05A10327, 姓名: 陈凯, 得分:实验1 求解线性方程组实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中A =5600000015600000015600000015600000015600000015600000015600000015⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, b = [学号] T.实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作.2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能.3. 练习编写简单的MATLAB程序.实验原理: 1. 当方阵A可逆时, 方程组Ax = b的解为X=A-1b2. 当可逆时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为行最简形,则X为变换后的最后一列3. 对于方阵A的方程组Ax = b, 根据克拉默法则, 其解为X=[ D_1/det(A), D_2/ det(A), D_3/ det(A), D_4/ det(A), D_5/ det(A), D_6/ det(A),D_7/ det(A), D_8/ det(A)]，其中D_i为把A的第i行换成B，det(A)为A的行列式。

实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> a1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a2=[6;5;1;0;0;0;0;0];a3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a4=[0;0;6;5;1;0;0;0];a5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a6=[0;0;0;0;6;5;1;0];a7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a8=[0;0;0;0;0;0;6;5];b=[0;5;1;0;7;1;1;5];A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];D=det(A);X=[];for i=1:8A=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];A(:,i)=b;X=[X,det(A)/D];i=i+1;endX=X'X = -39.762933.1357-20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.49502. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5];b=[0;5;1;0;7;1;1;5];X=A\bX = -39.762933.1357- 20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.49503. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5];b=[0;5;1;0;7;1;1;5];B=[A,b];C=rref(B);X=C(:,9)X =-39.762933.1358-20.152511.4379-6.17284.4043-2.47481.4949实验结果:1. X = -39.762933.1357-20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.49502 X = -39.762933.1357-20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.49503. X =-39.762933.1358-20.152511.4379-6.17284.4043-2.47481.4949对实验结果的分析:上述3种方案所得的结果不一致, 这可能是因为求解过程中X的精度有所丢失。

线性代数实验报告汇总-知识归纳整理

数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB 求解线性方程组二、问题求解和程序设计流程1．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B矩阵并对其举行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A = (2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A解：（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; a=det(A) 运行结果： a = -158（2）编写程序如下： C=2*A-BD=A*B E=A.*B F=A/BG=A\B H=A*A K=A'运行结果：C =7 -7 0 -4 0 13知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。

线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：线性代数实验报告(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 解：（1）编写程如下：format ratA=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4]; rref(A) 运行结果： ans =1 0 0 -8/5 0 1 0 0 0 0 1 6/5 由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。

线性代数实验报告

线性代数实验报告一、实验目的线性代数是一门重要的数学基础课程，它在工程、科学、计算机等领域都有着广泛的应用。

本次实验的目的是通过实际操作和计算，加深对线性代数基本概念和方法的理解，提高运用线性代数知识解决实际问题的能力。

二、实验环境本次实验使用了软件名称软件进行计算和绘图。

三、实验内容（一）矩阵的运算1、矩阵的加法和减法给定两个矩阵 A 和 B，计算它们的和 A ＋ B 以及差 A B。

观察运算结果，验证矩阵加法和减法的规则。

2、矩阵的乘法给定两个矩阵 C 和 D，其中 C 的列数等于 D 的行数，计算它们的乘积 CD。

分析乘法运算的结果，理解矩阵乘法的意义和性质。

（二）行列式的计算1、二阶和三阶行列式的计算手动计算二阶和三阶行列式的值，熟悉行列式的展开法则。

使用软件验证计算结果的正确性。

2、高阶行列式的计算选取一个四阶或更高阶的行列式，利用软件计算其值。

观察行列式的值与矩阵元素之间的关系。

（三）线性方程组的求解1、用高斯消元法求解线性方程组给定一个线性方程组，将其增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。

求解方程组的解，并验证解的正确性。

2、用矩阵的逆求解线性方程组对于系数矩阵可逆的线性方程组，计算系数矩阵的逆矩阵。

通过逆矩阵求解方程组，并与高斯消元法的结果进行比较。

（四）向量组的线性相关性1、判断向量组的线性相关性给定一组向量，计算它们的线性组合是否为零向量。

根据计算结果判断向量组的线性相关性。

2、求向量组的极大线性无关组对于给定的向量组，通过初等行变换找出极大线性无关组。

（五）特征值和特征向量的计算1、计算矩阵的特征值和特征向量给定一个矩阵，计算其特征值和对应的特征向量。

验证特征值和特征向量的定义和性质。

2、利用特征值和特征向量进行矩阵对角化对于可对角化的矩阵，将其化为对角矩阵。

四、实验步骤（一）矩阵的运算1、首先在软件中输入矩阵 A 和 B 的元素值。

2、然后使用软件提供的矩阵加法和减法功能，计算 A ＋ B 和 A B 的结果。

线性代数实验报告

线性代数实验报告2014年1月班级学号姓名分工信息31 2130502020 徐豪实验过程及设计信息31 2130502017 宋天源实验过程及设计信息31 2130502014 李兆轩实验报告及设计信息31 2130502018 凃缘实验过程及报告一．实验目的通过以下六道线性代数练习题，熟悉Matlab的基本应用与编程技巧，学会运用Matlab的一些主要功能。

命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。

提高学习数学的积极性，提高对数学的应用意识并能够用所学的数学知识结合计算机技术去认识和解决实际问题，从而使数学学习更有创造性。

进而更加深刻的理解线性代数中的基本概念和基本计算方法，在对行列式，矩阵的秩，矩阵的特征值等典型问题理解更加透彻，运用更加得心应手，真正做到理论与实践相结合。

二．实验过程1.实验题目已知矩阵A={{4，-2，2}{-3，0，5}{1，5，3}}，B={1，3，4}{-2，0，-3}{2，-1，1}}，在MATLAB命令窗口中建立A，B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式。

(2)分别计算下列各式：2A-B，A*B和A.*B，AB^-1，A^-1B，A^2,A^T实验过程：(1)按要求输入A,B矩阵，用det(A)求A的行列式。

(2)A*B计算矩阵A与B相乘所得的矩阵而A.*B用于计算矩阵A与B矩阵对应元素分别相乘，二者是有区别的。

在MATLAB中用A’标示A 的转置，用A\B计算在矩阵B可逆的情况下AB^-1而A.\B表示A可逆的情况下A^-1B，乘方表示与实数相同。

实验结果：2.实验题目在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank,函数inv求下列矩阵的秩：(1)A={{1,-6,3,2}{3,-5,4,0}{-1,-11,2,4}}求Rank(A)(2)B={{3,5,0,1}{1,2,0,0}{1,0,2,0}{1,2,0,2}},求B^-1实验过程：分别输入A，B矩阵后，用rank函数，即rank(A)来求A的秩，用inv 函数即int(B)来求B的逆矩阵。

线性代数在空间解析几何中的应用研究

线性代数在空间解析几何中的应用研究概述：线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换和线性方程组。

而解析几何是数学中研究几何图形的方法之一，它将代数的方法应用于几何问题的解析研究中。

线性代数在空间解析几何中扮演着重要的角色，本文将介绍线性代数在空间解析几何中的应用。

一、向量与直线的关系向量是线性代数的重要概念，它在解析几何中被广泛应用。

在二维平面中，可以用向量来表示直线的方向，通过向量的内积可以得到直线的夹角关系。

而在三维空间中，直线可以用两个向量来表示。

通过线性代数中向量的加减和数量积等运算，可以得到直线的表示式、方向向量以及点到直线的最短距离等重要信息。

二、平面与三角形的性质平面是解析几何中的一个核心概念，可以用方程或向量来表示。

线性代数中的矩阵和行列式运算可以帮助解析几何中平面的求解。

通过行列式的性质，可以判断平面是否相交，也可以求解出平面的法向量和点到平面的最短距离等。

在三角形的研究中，线性代数中向量的内积和叉积等运算可以计算出三角形的面积、重心、外心等重要性质。

三、空间曲线与曲面的方程在空间解析几何中，曲线和曲面的方程是重要的研究内容。

线性代数中的矩阵和矩阵变换可以用来描述曲线和曲面的方程。

通过变换矩阵的运算，可以将曲线和曲面的方程转化为简化形式，从而更好地研究其性质。

此外，线性代数中的特征值和特征向量可以用来研究曲线和曲面的特性，如曲线的曲率和曲面的法向量等。

四、几何变换与坐标系转换几何变换是解析几何中常见的操作，包括平移、旋转、缩放等。

这些变换可以通过线性代数中的矩阵运算来表示。

通过矩阵的乘法运算，可以实现不同坐标系之间的转换。

线性代数中的坐标变换矩阵可以用来描述物体在不同坐标系下的表示和操作，为解析几何提供了强大的工具。

总结：线性代数在空间解析几何中具有广泛的应用，它通过向量的加减、数量积和叉积等运算，帮助我们理解和分析直线、平面、曲线和曲面的性质。

此外，通过矩阵和行列式的运算，我们可以计算出几何图形的各种特性，并进行几何变换和坐标系转换。

线性代数实验报告

线性代数实验报告
本次实验我们主要学习了线性代数的基础知识，包括向量的表示、矩阵的表示、线性方程组的求解以及线性变换的性质等方面。

在实验中，我们使用MATLAB进行计算及可视化操作。

具体来说，我们学习了以下几个方面的内容：
1. 向量的表示
向量是线性代数的基本概念之一，表示一个有向线段。

而在计算机中，可以通过向量的坐标来表示向量。

本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求出向量的模长、单位向量以及两个向量之间的夹角等。

矩阵是线性代数中的另一个重要概念，常用于表示线性方程组的系数矩阵。

在MATLAB 中，矩阵可以通过嵌套的向量来表示。

我们学习了如何求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值等。

3. 线性方程组的求解
线性方程组是线性代数中的一个重要概念，其解法有很多种，包括高斯消元法、LU分解法、Jacobi迭代法等。

本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求解线性方程组，并对几种求解方法进行了比较和分析。

4. 线性变换的性质
线性变换是线性代数中的另一个重要概念，可以将一个向量空间变换成另一个向量空间。

在MATLAB中，可以通过矩阵乘法的方式来表示线性变换。

我们学习了线性变换的一些基本性质，如线性、保持原点等，并通过可视化的方式观察线性变换的效果。

通过本次实验，我们不仅掌握了线性代数的一些基础知识，也学会了使用MATLAB进行线性代数方面的计算和可视化操作。

这对于学习和研究线性代数都有着重要的意义。

高等数学数学实验报告(两篇)2024

引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

线性代数与空间解析几何实验报告

线性代数与空间解析几何实验报告（一）
实验名称：姓名：学号：地点：日期：
1.实验目的：
1. 熟悉有关矩阵运算的各种命令； 2. 能熟练地进行代数运算，包括计算矩阵的加、减、乘、逆和方阵
的行列式等； 3. 能运用矩阵方法求解代数问题。 4. 掌握 MATLAB 软件求解行列式命令； 5. 通过 MATLAB 软件验证与行列式有关的各种公式和定理，从而加
（习题 2.4）
程序与运行结果：
题目 4：
⎡ a11 a12 a13 ⎤
4.求矩阵 A = ⎢⎢a21
a22
a23
⎥ ⎥
的行
⎢⎣a31 a33 a33 ⎥⎦
列式值、逆。
（习题 2.4）
程序与运行结果：

题目 5：
5.求线性方程组
⎧x1 − x2 − 3x3 + x4 = 1
⎪⎪⎨⎪4x1x1−−x24
含义
创建 n 阶单位矩阵产生 m × n 阶的元素为从 0 到 1 的均匀分布的随机数矩阵创建 m × n 阶零矩阵创建 m × n 阶元素均为 1 的矩阵创建 n × n 阶元素均为 1 的方阵 A 矩阵的转置方阵 A 的行列式 A 矩阵的逆矩阵左右翻转把矩阵 A 的元素重组，形成 m 行 n 列的矩阵
深对相关概念的理解； 6. 体会 MATLAB 的符号计算功能。 7. 掌握 MATLAB 软件求解满秩线性方程组的若干方法； 8. 通过实验了解求解线性超定方程组、欠定方程组方法。
2.实验指导：
函数
eye(n) rand(m, n) zeros(m, n) ones(m, n) ones(n) A’ det(A) inv(A) Fliplr(A) reshape(A,m,n)