电势及其计算ppt
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电势能和电势 课件
关于等势面的说法，正确的是( ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电 场力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反 映场强的大小
[解析] 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等 势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并 不是不受电场力的作用，A 错．等势面上各点场强大小不一定 相等，等势面不可能相交，B、C 错．等差等势面的疏密反映 场强的大小，D 对． [答案] D
方向
只表示大小 正得正，负正得
负，负负得正
电场强度 E
电势 φ
电势能 Ep
电势由电场本身 由电荷量和该
场强由电场本 决定，与试探电荷 点电势二者决 决定
选取有关， 取有关，有相对
有相对性
性
电场强度 E
电势 φ
(1)电势沿场强方向降落最快；
(2)若 φB＝0，由 UAB＝φA－φB 得 φA＝UAB＝200 V， 由 UBC＝φB－φC 得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V， 电荷在 A 点的电势能 EpA＝qφA＝(－3×10－6)×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在 C 点的电势能 EpC＝qφC＝(－3×10－6)×300 J＝－9×10－4 J. [答案] (1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
(2)对小球，从 A→B，根据动能定理： mg·32R＋UAB(－q)＝12mv2B 解得：UAB＝－m2gqR 当 φC＝0 时， φA＝φA－φC＝UAC＝UAB＝－m2gqR. [答案] (1) 7gR (2)－m2gqR
大学物理静电场3(电势)ppt课件
最新课件
9
单个点电荷的场的电势 U q
2）电势叠加原理（标量叠加）
q
Up Edl
Eidl
1
4
0r r1 r2
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0ri
或对连续分布带电体
U p
dq
4 0r
q
最新课件
dq
r
p
r3
ri
q3
qi
p
Up=?
10
Ua
i
qi
40ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
电势叠加原理 习题最指新课导件 P65 16
34
形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着
正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长 均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电 势？
电势叠加原理
求电势能和电力
习题指导P65 17
最新课件
35
３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距 中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所 示，则通过该平面的电场强度通量为：
b
W a W bA a bq 0 aE d r
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
U abU aU ba bEdr最 新W 课q 件aW qb 描只述与电电场场的有性关质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
Edr
积分与路径无关
最新课件
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
电势电势差
w
W V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
W
dW
V
V
1
2
0
E
2dV
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q
求 从球心到无穷远处的电场能量
解
E1
Qr
4 0 R3
E2
Q
4 0r 2
Q
R r
取体积元 dV 4r2dr
W1
R
0
1
2
0
E12dV
Q2
40 0R
W2
R12 0 E2 2dV
a
-Q
R2 R1
R2
h R1
l
u R2 Q dr Q ln R2
R1 20lr
20l R1
C Q 20l
u ln(R2 R1)
讨论
R2
h R1
l
若R1>>R2-R1 ,则 C = ?
ln( R2 R1 1) R2 R1
R1
R1
C 0S
d
u
C Q 20l
u ln(R2 R1)
• 电容器的应用：
解
D dS
S
q0i,内
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
i
DS 0S D 0
' - - - - - - - - -
《电势分析法》课件
《电势分析法》ppt课 件
目 录
• 电势分析法概述 • 电势分析法的基本步骤 • 电势分析法的优缺点 • 电势分析法的实际应用案例 • 电势分析法的未来发展与展望
电势分析法概述
01
电势分析法的定义
总结词
电势分析法是一种通过测量电势来研究物质性质的分析方法 。
详细描述
电势分析法是一种电化学分析方法，通过测量电极电势或系 统电势差来研究物质的性质、组成和浓度。该方法基于原电 池反应原理，通过测量电极电势的变化来推算被测物质的浓 度或性质。
案例二：电磁场分析中的应用
总结词
电势分析法在电磁场分析中用于求解静电场和交变电磁场问题。
详细描述
在电磁场分析中，电势分析法常用于求解静电场问题，如电容器、电感器等电子元件的电势分布和电荷分布。此 外，在分析交变电磁场问题时，电势分析法也可以用来计算电磁波的传播和散射特性。
案例三：生物医学工程中的应用
要点一
总结词
电势分析法广泛应用于环境监测、生物医学、工业生产等 领域。
要点二
详细描述
在环境监测中，电势分析法可用于测定水体中的重金属离 子、有机污染物等有害物质的浓度。在生物医学领域，电 势分析法可用于研究生物分子间的相互作用以及药物分子 的药效。在工业生产中，电势分析法可用于控制产品质量 和生产过程中的物质浓度，提高生产效率和产品质量。此 外，电势分析法还可用于地质学、农业等领域的研究和监 测。
电势分析法与其他方法的比较
与滴定法的比较
与色谱法的比较
电势分析法与滴定法相比具有更高的 精度和灵敏度，同时避免了滴定过程 中的颜色变化和终点判断等人为因素 造成的误差。
电势分析法与色谱法相比具有更快的 分析速度和更高的灵敏度，同时避免 了色谱法中样品分离的耗时和复杂过 程。
目 录
• 电势分析法概述 • 电势分析法的基本步骤 • 电势分析法的优缺点 • 电势分析法的实际应用案例 • 电势分析法的未来发展与展望
电势分析法概述
01
电势分析法的定义
总结词
电势分析法是一种通过测量电势来研究物质性质的分析方法 。
详细描述
电势分析法是一种电化学分析方法，通过测量电极电势或系 统电势差来研究物质的性质、组成和浓度。该方法基于原电 池反应原理，通过测量电极电势的变化来推算被测物质的浓 度或性质。
案例二：电磁场分析中的应用
总结词
电势分析法在电磁场分析中用于求解静电场和交变电磁场问题。
详细描述
在电磁场分析中，电势分析法常用于求解静电场问题，如电容器、电感器等电子元件的电势分布和电荷分布。此 外，在分析交变电磁场问题时，电势分析法也可以用来计算电磁波的传播和散射特性。
案例三：生物医学工程中的应用
要点一
总结词
电势分析法广泛应用于环境监测、生物医学、工业生产等 领域。
要点二
详细描述
在环境监测中，电势分析法可用于测定水体中的重金属离 子、有机污染物等有害物质的浓度。在生物医学领域，电 势分析法可用于研究生物分子间的相互作用以及药物分子 的药效。在工业生产中，电势分析法可用于控制产品质量 和生产过程中的物质浓度，提高生产效率和产品质量。此 外，电势分析法还可用于地质学、农业等领域的研究和监 测。
电势分析法与其他方法的比较
与滴定法的比较
与色谱法的比较
电势分析法与滴定法相比具有更高的 精度和灵敏度，同时避免了滴定过程 中的颜色变化和终点判断等人为因素 造成的误差。
电势分析法与色谱法相比具有更快的 分析速度和更高的灵敏度，同时避免 了色谱法中样品分离的耗时和复杂过 程。
第3讲 电势能 电势和电势差
方向:正→负 强弱:强→弱→强,中点最小
从正电荷→负电荷,由高→ 低
栏目索引
各点方向一致 中点最强两侧渐弱
两侧方向相反,中点两侧均 有最大值,中点向两侧均为 弱→强→弱
电势为0的等势面
不是等势面
相同点
场强的大小、电势均以中点为对称分布
栏目索引
典例3 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则 ( )
C.从N到Q的过程中,电势能一直增加
D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
栏目索引
答案
BC 小球a从N到Q的过程中,重力不与mg的合力逐渐变大,A错误。从N到P的 过程中,重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时,速率最大,B 正确;从N到Q,F一直做负功,电势能一直增加,C正确;从P到Q,根据能量守恒 知电势能的增加量和重力势能的增加量之和等于动能的减少量,所以电势 能的增加量小于动能的减少量,D错误。
线方向电势逐渐降低。
AB 2.由UAB= ,将WAB和q带符号代入,据UAB的正负判断A、B两点电势的高低:
W q
当UAB>0时,φA>φB;当UAB<0时,φA<φB。
3.据电场力做功来判断:电场力对正电荷做正功,电荷由高电势处移向低电 势处;正电荷克服电场力做功,电荷由低电势处移向高电势处。对于负电 荷,情况恰好相反。 4.根据电势能判断:正电荷在电势高处电势能较大;负电荷在电势低处电势 能较大。
栏目索引
答案 BC 由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直 平分线Ob的等势面为零势能面,因此将同一正的试探电荷先后从O、b两 点移到a点做的功相同,因此正试探电荷电势能的变化相同,D错。点b在零 势能面上,b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x
电势能电势与电势差ppt课件
有电场力就有相应的能， 叫电势能EP
EP由电荷间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变
电场力作功，电势能改变
重力做正功，重力势能就减少 电场力做正功，电势能就减少 重力做负功，重力势能就增加 电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
8
课堂训练：
1、下列说法中，正确的是： BC
势可以为负.
14
电势和电场强度
意义
电势 描述电场的能的性质
电场强度 描述电场的力的性质
定义
矢量/标量 大小关系
EP
q
标量，单位：V
E F q
矢量，单位：V/m
两者的大小没有必然联系，电势为0，电场强度不 一定为0 ；电场强度为0 ，电势不一定为0；
电场线的疏密表示电场强度的大小，
沿着电场线方向，电势降低；
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
c
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
b a MN
L
K
26
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
移动到P点电场力所做的功，即
A
WAP q
是标量 国际单位：V
1 UAB A B UBA
电荷在电场中某点的电势能等于它的电荷量与该点的电势 2 的乘积
电场中某点的电势与零电势的选取有关，而两点间的电势 3 差与零电势的选取无关，常取无限远处或大地的电势为零
4 电场中沿电场线方向电势逐渐降低
19
EP由电荷间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变
电场力作功，电势能改变
重力做正功，重力势能就减少 电场力做正功，电势能就减少 重力做负功，重力势能就增加 电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
8
课堂训练：
1、下列说法中，正确的是： BC
势可以为负.
14
电势和电场强度
意义
电势 描述电场的能的性质
电场强度 描述电场的力的性质
定义
矢量/标量 大小关系
EP
q
标量，单位：V
E F q
矢量，单位：V/m
两者的大小没有必然联系，电势为0，电场强度不 一定为0 ；电场强度为0 ，电势不一定为0；
电场线的疏密表示电场强度的大小，
沿着电场线方向，电势降低；
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
c
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
b a MN
L
K
26
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
移动到P点电场力所做的功，即
A
WAP q
是标量 国际单位：V
1 UAB A B UBA
电荷在电场中某点的电势能等于它的电荷量与该点的电势 2 的乘积
电场中某点的电势与零电势的选取有关，而两点间的电势 3 差与零电势的选取无关，常取无限远处或大地的电势为零
4 电场中沿电场线方向电势逐渐降低
19
《电势能和电势》课件
B
N
E
qA +
θ F=Eq
M
电荷q沿路径AB从A到B电场力做功为： W=qE·｜AM｜
电荷q沿路径AMB从A到B电场力做功为：W=qE·｜AM｜
电荷q沿路径ANB从A到B电场力做功为：W=qE·｜AM｜
若使电荷＋q沿直线AB移动到B时静电 力做多少功?
B
E
qA +
θ F=Eq
M
W F cos • AB qE • A
s • AB qE • AM
一、静电力做功的特点
结论： 在匀强电场中移动电荷时，静电力做
的功与电荷的起始位置和终止位置有关， 但与电荷经过的路径无关。
(还可以证明：对于非匀强电场也是适用的。）
q A F=Eq +
ME
做功的过程是一个能量转化的 过，那么电场力做功的过程是什么 能转化为什么能呢？
到如图所示的电场中的A点时，电荷的电势 能为-140J，则此过程中静电力做功多少？
解: 设无穷远处为N点，则 EpN = 0，
- 根据WNA= EpN EpA ，
得： WNA= 140J
7、如图所示，是等量异号点荷的电场线
分布图，AOB是两点电荷的连线的垂直平分 线，O是连线的中点。在图中，把单位正试 探电荷从O点沿OA移动到无穷远处，静电力 是否做功？电势能是否变化？
一、静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始 位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1、电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。
2、电场力做功与电势能的关系： 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。电场力对电荷做负功，电 荷的电势能增大。
电势能电势和电势差(绝对经典)课件
电势差与电场强度的关系
电场强度与电势差呈正比关系，即电场强度越大，电势差也 越大。
在匀强电场中，电场强度的大小与电势差成正比。电场强度 越大，两点之间的电势差也越大。同时，沿着电场线方向， 电势差逐渐减小。
04
电场力做功与电势能 变化的关系
电场力做功的特点
静电力做功与路径无关
01
在静电场中，电场力做功仅与初末位置的电势差有关，而与路
电势能的计算公式是 (E = qvarphi)。
详细描述
电势能的大小与电荷量 (q) 和电势 (varphi) 有关，其计算公式为 (E = qvarphi) 。其中，(varphi) 表示电荷所在位置的电势。
02
电势
电势的定义
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能与其电荷量的比值 。
详细描述
电势的计算
总结词
电势可以通过积分或查表的方式进行计算。
详细描述
计算电势的方法主要有两种，一种是通过对电场进行积分来计算电势，另一种是通过查表来获取电势值。在实际 应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
03
电势差
电势差的定义
电势差是衡量电场中两点间电势能差 值的物理量，表示为电压或电动势。
VS
详细描述
在匀强电场中，各点的电场强度相等，因 此电荷所受的电场力大小与电荷的电量成 正比，与电荷所在位置的电势差成正比。 也就是说，在匀强电场中，电势差越大， 电荷所受的电场力也越大。这个关系是库 仑定律的一种应用，也是理解电场和电势 差关系的重要基础。
匀强电场中电势差与电场力做功的关系
总结词
电势差是指电场中两点之间的电势之 差，通常用电压或电动势来表示。在 电路中，电势差是电流做功的驱动力 ，也是电荷移动的能量来源。
《电势能和电势》ppt.教学课件
图1
解析 将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大. EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
重点探究
一、静电力做功的特点 电势能
导学探究 1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强
针对训练 (多选)如图4所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有 A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上， 关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
√A.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC C.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)只 有 在 带 电 体 只 受 静 电 力 作 用 的 条 件 下 ， 静 场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加.( √ )
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势
√B.电势φ ＞φ ，场强E ＜E 原因是 ___________________________。
A B A B 三、天然放射现象、原子核的组成
(2) 箱子底部受到水的压强p2=ρgh2=1×103kg／m3×9. 8 N／kg×0.5 m＝4900 Pa， （组织学生讨论）说明：水对底部有压强。
√A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
解析 将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大. EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
重点探究
一、静电力做功的特点 电势能
导学探究 1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强
针对训练 (多选)如图4所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有 A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上， 关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
√A.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC C.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)只 有 在 带 电 体 只 受 静 电 力 作 用 的 条 件 下 ， 静 场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加.( √ )
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势
√B.电势φ ＞φ ，场强E ＜E 原因是 ___________________________。
A B A B 三、天然放射现象、原子核的组成
(2) 箱子底部受到水的压强p2=ρgh2=1×103kg／m3×9. 8 N／kg×0.5 m＝4900 Pa， （组织学生讨论）说明：水对底部有压强。
√A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
电势能和电势 课件
答案:静电力F=qE,静电力与位移夹角为θ,静电力对试探电荷q做的
功W=F·|AB|cos θ=qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1=qE·|AM|,在 线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|.说明静电力做功 与路径无关,只与初、末位置有关.
2.“类比法”是研究物理问题常用的方法之一.学习静电力做功和电势 能变化的关系时,我们将静电力类比于重力、电势能类比于重力势能, 那么静电力做功和电势能变化的关系就可以类比于重力做功和重力势 能变化的关系.根据我们学过的重力做功与重力势能变化的关系,我们 得出静电力做功和电势能变化有什么样的关系?
四、等势面 1.定义:电场中电势 相同 的各点构成的面叫做等势面.
2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时,静电力 不做功 . (2)电场线跟等势面 垂直,并且由电势高 的等势面指向电势 低
势面.
的等
要点一 静电力做功的特点及与电势能变化的关系 [探究导学] 1.如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动 到B,静电力做的功为多少?若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做 的功为多少?通过计算,思考静电力做功有什么特点?
[例2] (2019·河南新乡校级月考)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电 场中的A点移到B点,克服静电力做功为3×10-5 J,再从B点移到C点,静电 力做功为1.2×10-5 J,求: (1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少? (2)若规定A点为零势能点,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
答案:静电力做的功等于电势能的变化量.静电力做正功,电势能减少; 静电力做负功,电势能增加.
[要点归纳] 1.静电力做功正、负的判定 根据静电力方向与位移方向夹角或静电力方向与速度方向夹角判断 (1)当夹角为锐角时,静电力做正功; (2)当夹角为直角时,静电力不做功; (3)当夹角为钝角时,静电力做负功.
电势能和电势PPT
EPA = −W = −4 × 10 −5 J
E PA 4 × 10 − 5 ϕA = =− V = − 20 V −6 q 2 × 10
点评:电势的确定首先要确定零电势处 点评:电势的确定首先要确定零电势处, 且电势可以为负. 且电势可以为负
3.电势为负数时 负号表示方向吗 电势为负数时,负号表示方向吗 电势为负数时 负号表示方向吗?
A
+
L
E θ
O
EPA = q E L COSθ
E PA = ELCOSθ q
三. 电势
1. 定义 电荷在电场中某一点的电势能与 定义:
它的电荷量的比值 2. 公式 公式:
EP ϕ= q
符号为V 符号为
3. 单位: 伏特 单位
1 V = 1 J/C
对电势的理解
1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于 ：电势的相对性： 零点电势而言的。零电势的选择是任意的， 零点电势而言的。零电势的选择是任意的， 一般选地面和无穷远为零势能面。 一般选地面和无穷远为零势能面。 2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小 ：电势的固有性： 是由电场本身的性质决定的， 是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷 及放什么电荷无关。 及放什么电荷无关。 3：电势是标量 ： 4：计算时 P,q, ϕ 都带正负号。 ：计算时E 都带正负号。
三. 电势 电势：描述电场的能的性质的物理量。 电势：描述电场的能的性质的物理量。
那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势” 那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？ 如图所示，设想把一试探电荷+q 如图所示，设想把一试探电荷+q 放在电场中 某处A 它们在电场力F 某处A或B。它们在电场力F的作用下均移至无 限远处。则有：WA>WB 限远处。则有： EpA-0>EpB-0 EpA EpB f q q Ep A EpB f 同理可知：若试探电荷为- 也有： 同理可知：若试探电荷为-q，也有： q q
电势.ppt
越低 7.沿电场线 (场强)方向电势越来越低 即电场线指向电势降低的方向
如果把q=1.0× 的电荷从无穷远处移至电场中的A 如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中的A q=1.0 需克服电场力做功W=1.2 W=1.2× J.那么 点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J.那么 点的电势能和在A点的电势各是多少？ ⑴ q在A点的电势能和在A点的电势各是多少？ 未移入电场前A ⑵ q未移入电场前A点的电势是多少 ？
电势是相对于零势能参考点的， 电势是相对于零势能参考点的， 一般选取无穷远电势为0 实际应用中常取大地电势为0 一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0
注：计算某一点的电势时要先选择零电势点。 计算某一点的电势时要先选择零电势点。
6、对 、
EP ϕ= q
的理解： 的理解：
EP 是比值定义式。 （1）、 = ）、 是比值定义式。 ϕ q
BC
B A
∵W∞A = 0 − EPA = −1.2 ×10 J ∴ E PA = 1.2 ×10 − 4 J EPA 1.2 ×10 − 4 J ∴ϕ A = = = 1.2 ×10 4 V q 1.0 ×10 −8 C
−4
如图所示，电场中有A 两点， 如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的 是（ ） 场强E A、电势ψA> ψB 场强EA>EB 场强E B、电势ψA> ψB 场强EA<EB +q由 点移到B C、将+q由A点移到B点，电场力做正功 分别放在A 两点时具有电势能E D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB E
（2）、 ） 3、 、
ϕ
ϕ
均无关系。 与 Ep、q.均无关系。 、 均无关系
如果把q=1.0× 的电荷从无穷远处移至电场中的A 如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中的A q=1.0 需克服电场力做功W=1.2 W=1.2× J.那么 点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J.那么 点的电势能和在A点的电势各是多少？ ⑴ q在A点的电势能和在A点的电势各是多少？ 未移入电场前A ⑵ q未移入电场前A点的电势是多少 ？
电势是相对于零势能参考点的， 电势是相对于零势能参考点的， 一般选取无穷远电势为0 实际应用中常取大地电势为0 一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0
注：计算某一点的电势时要先选择零电势点。 计算某一点的电势时要先选择零电势点。
6、对 、
EP ϕ= q
的理解： 的理解：
EP 是比值定义式。 （1）、 = ）、 是比值定义式。 ϕ q
BC
B A
∵W∞A = 0 − EPA = −1.2 ×10 J ∴ E PA = 1.2 ×10 − 4 J EPA 1.2 ×10 − 4 J ∴ϕ A = = = 1.2 ×10 4 V q 1.0 ×10 −8 C
−4
如图所示，电场中有A 两点， 如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的 是（ ） 场强E A、电势ψA> ψB 场强EA>EB 场强E B、电势ψA> ψB 场强EA<EB +q由 点移到B C、将+q由A点移到B点，电场力做正功 分别放在A 两点时具有电势能E D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB E
（2）、 ） 3、 、
ϕ
ϕ
均无关系。 与 Ep、q.均无关系。 、 均无关系
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E
ra a
-
d F A d l q 0 E d l q 0 E cd o dl ls
移动有限路程L 时，总功为
E
Aabq0
Edcl os
L
q0
q
L 40r2
dlcos
qq0
40
rb ra
dr r2
qq0
40
r1a
1
rb
式中 dr = dl cosθ。在点电荷电场中q，0 电场力对试验
点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场
离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越
远电势越高。
-
例二 求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电 势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。
解：由高斯定理求得均匀 带电球面的场强分布为
q
E 40r2 0
r R rR
R
O
qU
4 0 R
选无限远为电势零 U点 0
OR
r
-
沿径向积分，得
电势的性质：10.Ua客观反映了静电场力作功的性质，与q0无关。
20.Ua是标量，但有“+”，“一”
Ｕa的“+”、“一”，决定于场电荷q的“+”、“ 一”， 而与q0的正、负无关。
30.Ua具有相对性：- 电势零点的选取。
§8.6 电势的计算
已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：
电势定义法（线积分法）：
Aab 0
-
W a W b W b W a A a ba b q 0 E d l
二、电势
比值 Wa q0与 q0无关，可a点 以处 描场 述的性质，
称为 a点电势Ua， 表以 示U 。 a W q0a
Edl
a
即电场中 a 点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具 有的电势能；或等于单位正电荷从 a 点沿任意路径移到电势零 点处电场力所作的功。
[例3]（8-23）无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上的 电量为。计算此圆柱面内、外任一点的电势。
解： 设柱面上电势为零
λ
r<R：E内=0
R
U内 r E内dr0 为等势区！
r>R :
E外
2 0r
U外
R
r E外 dr
2 0
ln
R r
若选无限远处为零势点
无限大带
？
U外r E外dr20lnr
• 电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试 验电荷与电场之间的相互作用能。
• 电说势明能：的量值与电势能零点的选择有关是相对量。
对有限的带电体，通常选无穷远处为静电势能的零点，在实际 问题中有时选择地球表面为零势能。
•
当 Aab 0时，电场力作正功，Wa Wb，电势能减少； 当
时，电场力作负功，Wa Wb，电势能增加。
运动电荷的电场不是保守场，为有源有旋场。
-
静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷 q 0 在静电场中从 a 点移止 b 点电场力作功 Aab ，作为试验电荷 q 0 在 a 、b 两点处电势能改变的量度。即
§8.W 5a 电W b 势 能W b 、 W 电a 势A a 和 b a 电b q 0 E 势 d l 差
§8.5 静电场的保守性
描述电场状态
E电力线
U等势面
b
一（、1静）电点场电的荷保电守场性（保守力场）
设点电荷q 固定于某处，另一点
电荷 q 0 在 q产生的电场中从点 a 经任
意路径 小位移
L 移动到点 b ,在 dl ，该处场强为
LE上，任则取电微场
力对 q 0 所作的元功为
rb L
dr
q
r rdrdl
dl
P
E
与点电r荷 的 P点 相的 距电 为势 q 为
U P r P E d l r P 4 q 0 r 2 r ˆ d l r 4 q 0 r 2 d 4 r q 0 rr 0
（1）电势值与电荷正负有关。q 0 ,U 0 ; q 0 ,U 0 .
（2）电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，
电平面的零势 点如何选
R
r l
此时无法描述空间各点电势的差异！！
rl
E
对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点？
-
二、电势叠加法
1. 对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即 所以点电荷系电场中任一点的电势为
n
E Ei i 1
U P E d l P i n 1 E id l i n 1P E id l i n 1 U i i n 14 q i0 r i
的保守性。静电场是保守场。
-
静止电荷的电场：
单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发
点时，电场力所作的功为
运动电荷E 的d 电l 场：E d l E d l 0 acbfa acb bfa
b
L1
LEdl 0
L2
静电场是保守场，为有源无旋场。 a
二、场强环流定理
LEdl 0
r R 时 U ， E d l qd rq
r
r40 r2 40 r
与点电荷电势相同。
rR时， U
R r E内dl
RE外dl
0 R4q0r2d r4q0R
球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。
由图， r在 R的球壳处，电变 势化 是的 连 而场强却存在在 -跃 E变 0处。 ， U且 0常数。
电荷所作的功，只取决与试验电荷及其始末位置，
与路径无关。
-
（2）静止的点电荷系、电荷连续分布带电体
b 点电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 •
b
Aabq0 a Edl Aab1 Aab2
n i1
qiq0
40
r1ia
1 rib
L
a•
q1 q2
q i qn1
qn
可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有 关，与所通过的路径无关.静电场的这一特性称静电场
一、W 电a、势Wb能为q0在a、b两点的电势能。
当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限远处为电势能
零点。取 b 点为无限远处，则 Wb W0
试验电q荷 0在a点处的电势能W a为 Aaaq0E dl
-
即试验 q0在 电电 荷场中某 值 处 ， 的 等 q0电 由 于 势 该 将 能 处 无限(势 远能 处)电 零场 点力所作的功。
b U aaE d l, U aaE d l
电势叠加法：Hale Waihona Puke UdU 4d0r qn
U
qi
i 14 0ri
一、电势定义法（线积分法）
场源分布
E分布 令Ub 0
Ua
选择积分路径
-
例一 求点电荷 q 电场中电势分布。
解：取无限远处作为电势零点。点电荷电场为
由电 E 势 4q0r定 2drl ˆ沿 义 r 方式 径 向， 向， 取 积分 r