关于Lebesgue控制收敛定理的条件

结论
Lebesgue控制收敛定理为积分和极限次序的 交换提供了充分条件, 并且有着广泛的应用. 对定 理的条件作适当的减弱之后,定理结论仍然成立, 但定理条件中可积的控制函数是不可缺少的.
参考文献
• [1]郑维行,王声望编. 实变函数与泛函分析概要（第三版.第一册）[M]. 北京:高等教育出版社,2005.4:91-145. • [2]玛哈提.胡斯曼.勒贝格积分极限定理记住[J].新疆大学学报,2011.30 （2）:1-4. • [3]周民强编.实变函数论[M].北京:北京大学出版社,2001.7:183 -185. • [4]夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌编著 .实变函数论与泛函分析 （上册.第二版）[M].北京:高等教育出版社,2010.1:173-176. • [5]曹广福编.实变函数论与泛函分析（上册.第二版）[M].北京:高等教 育出版社,2004.5:85-88. • [6]侯友良编著.实变函数基础[M].武汉:武汉大学出版社,2001.10:121125.
论文要点
1引言及预备知识 1.1引言 1.2预备知识 2 Lebesgue控制收敛定理 3Lebesgue控制收敛定理中的条件 3.1 Lebesgue控制收敛定理中的一个重要特例 3.2 Lebesgue控制收敛定理的条件可以作明显减弱 3.3 Lebesgue控制收敛定理中的可积的控制函数的不可缺少性 3.3.1控制函数的可积性 3.3.2控制函数的不可缺少性 4 全文总结 参考文献 致谢
关于Lebesgue控制收敛定理的条件
论文框架
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论文写作背景及原因
• Lebesgue积分理论中基本的极限定理主要包括Levi定理, Fatou定 理和Lebesgue控制收敛定理, 合称为Lebesgue的三大极限定理. 它们 不需要一致收敛的条件, 可以在较弱的条件下解决积分与极限的换序 问题, 定理结论易于验证. 其中最为核心也是最为广泛的当数控制收敛 定理. • 在数学分析和测度论中, Lebesgue控制收敛定理提供了积分运算 和极限运算可以交换顺序的一个充分条件, 在分析逐点收敛的函数数 列的勒贝格积分时, 积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的. 控制收敛定理说明了, 如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个 勒贝格可积的函数“控制”, 那么函数列的极限函数的勒贝格积分等 于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限. • 勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性, 在数学分析和实变函数论中有很大的应用.
论文的结构及主要百度文库容
• 本文主要由三部分组成 • 第一部分为引言和预备知识，主要介绍了论文的写作依据和一些相关 的定义和定理 • 第二部分给出了Lebesgue控制收敛定理及证明过程和在积分运算中 的应用 • 第三部分是本文的重点内容，主要包括Lebesgue控制收敛定理中的 一个重要特例， Lebesgue控制收敛定理的条件作明显减弱之后得出 的三个推论以及 Lebesgue控制收敛定理中的可积的控制函数的不可 缺少性