数学史

①宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

②欧拉：《无限小分析引论》、《微分学》、《积分学》。

③莱布尼茨：微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，简称《新方法》；

积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》

④克莱因：《爱尔朗根纲领》：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变

的性质的学问，或者说任何一种的集合学只是研究与特定的变换群有关的不变量。

⑤微积分的形成、发展和完善：形成：牛顿主要著作《运用无限多项方程的分析》、《流

线法与无穷级数》、《曲线求积分》、《流线简论》；莱布尼茨主要著作：《新方法》、《深奥的几何与不可分量及无限的分析》；发展：欧拉著作：《无限小分析引论》、《微分学》、《积分学》；完善（严格化）：柯西发表《分析教程》、《无限小计算教程概论》，魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号，这种严格化的突出表现是创造了一套（）语言，用以重建分析体系；它们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数微分、收敛积分等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。

⑥数学三次危机：1、无理数的发现 2、无穷小是零吗？ 3、悖论的产生

⑦哥德巴赫的猜想：他的假设相当于：每个偶数是两个素数之和，每个奇数是三个素数

之和。这就是著名的哥德巴赫猜想，用语言来叙述，分两部分内容，第一部分叫奇数的猜想，第二部分叫偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数之和；偶数的猜想指出，任何一个大于等于4的偶数都是两个素数之和。

⑧《九章算术》包括哪些内容：一：算术方面. 分数四则运算法则、比例算法、盈不足

术。二：代数方面. 方程术、正负术、开方术。三：几何方面. 面积计算、体积计算、勾股定理。

⑨数学发展中心的迁移：公元前600年---公元前后：古希腊。公元前后---公元14世纪：

中国、印度、阿拉伯。15世纪---17世纪，意大利、法国。17世纪---18世纪：英国。

18世纪---19世纪前半：法国、德国。19世纪后半---20世纪30年代：德国、法国。

20世纪40年代---现在，美国。

⑩杨辉的《习算纲目》的特点：1、有完善的数学知识体系 2、有明确的技能培训要求 3、有可行的学习进度日程 4、有精辟的教材层次分析 5、有适用的教学参考书目 6、有中肯的学习方法指导 7、有先进的教材编辑方式

⑪中世纪中国数学的发展：

⑫《周髀算经》中国最古老的天文学著作，主要成就是分数运算，勾股定理及其在天文测量中的应用。

⑬《九章算术》算术方面：包括分数四则运算法则、比例算法、应不足术，代数：方程术、正负术、开方术。几何：方田、商功、勾股分别讨论了面积计算、体积计算和勾股定理的应用。

⑭刘徽撰写《九章算术注》最突出的成就就是“割圆术”和“体积理论”

⑮祖冲之代表著作《缀术》祖逖进一步整理作增补完善，《缀术》两大数学成就，《圆周率》的计算和球体积的推导。

⑯《算经十书》《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》

⑰《张邱建算经》《夏侯阳算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》

⑱宋元：贾宪《黄帝九章算术细草》贾宪三角与增乘开方法

⑲秦九韶:《数干九章》《正页开方数》

⑳朱世术：《四元玉鉴》内插法、剁积术

21李治：《测圆海镜》《益古演段》、天元术

22爱米·诺特，1921年发表的《环中的理想论》看作是现代抽象代数的开端，而《环中的理想论》成为抽象交换代数的典范，诺特下一项重大贡献是逐步建立了非交换代数及其表示理论，诺特1932年与布饶尔、哈塞合作证明的所谓“代数主定理”被外尔成为代数发展史上的一个重大转折。

23笛卡尔建立了历史上第一个倾斜坐标系，解析几何的真正发明归功于笛卡尔和费马。24巴黎三L：拉普拉斯、拉格朗日、勒让德

25希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则即：（1）相容性：从系统的公理出发不能推出矛盾，故称“无矛盾性”（2）独立性：系统的每一条公理都不能是其余公理的逻辑推论（3）完备性：系统中所有的定理都可由该系统的公理推出。

26中国剩余定理：中国古代求解第一次同余式组的方法是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。

27孔子算经与中物不知数：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？这当于求解一次同余组。在中国剩余定理中给出。

28代数学是来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子夫的重要著作的名称。代数学是数学中最重要的基础的分支之一。代数学可分为初等代数学喝抽象代数学两部分。

29黎曼是现代数学史上最具创造性的数学家之一。其创造性表现在1851年黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文。后来又在《数学杂志》上发表四篇重要文章。对其博士论文中思想的进一步的阐述。

30爱米诺特是迄今为止最伟大的女数学家

31概率的公理化定义：包括两个方面：一个是事件的公理化表示（利用集合论）而是概率的公理化表示（测度论）其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究，这就可以利用现代分析技术了，这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933完成的。32印度数学家：阿耶波多，婆罗摩笈多、马哈维拉，婆什伽罗。

33费马大定理：1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，拉梅在1847年利用“分圆整数”来证明一般的费马大定理，1983年费马大定理研究出现新的转机。德国数学家法尔廷斯证明了一条重要猜想—莫代尔猜想。1955年日本数学家谷三丰猜测椭圆曲线与另一类曲线—模曲线存在某种联系，谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化的形成所谓“谷山一志村猜想。1985年费雷提出假定费马大定理不成立，即存在一组非零整数A、B、C，使A^n+B^n=C^n(n>2).那么用着组数构造呼形如y^2=x(x+A^n)(x-B^n)的椭圆曲线不可能是模曲线。1986年费雷命题被贝特证明。1994