任意角的三角函数和弧度制 基础练习(含解析)

任意角的三角函数和弧度制 基础练习

一、选择题

1.下列选项中与－80°终边相同的角为（ ）

A. 100°

B. 260°

C. 280°

D. 380°

2.在平面直角坐标系中，角

3πα+

的终边经过点P (1,2)，则sin α=（ ）

3.若5sin 13α=-

，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A. 125 B. 512- C. 512 D. 125

- 4.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是

( ) A. π3 B. π6 C. -π3 D. -π6

5.已知角α的终边经过点(sin 48,cos48)P ︒︒，则

sin(12)α︒-=（ ）

A. 12 C. 12- D. 6.若12cos 13x =

，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－512

7.若函数

()cos 2()6f x x xf π=+'，则()3f π-与()3f π的大小关系是（ ） A. ()()33f f π

π-= B. )3()3(ππf f <- C. )3()3(π

πf f >- D. 不确定 8.若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）

A ．sin 0>θ

B ．cos 0<θ

C ．tan 0>θ

D ．sin tan 0>θθ

9.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.已知tan 2α

，其中α为三角形内角，则cos α=（）

A. 5

- D.

二、填空题

11.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______.

12.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角． 13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1

3，则

sin β=_________．

14.已知一扇形所在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度．

15.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.

三、解答题

16.已知角α的终边经过点P (54，5

3-)． (1)求sin α的值． (2)

17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个

同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的

半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．

（1）求θ关于x 的函数关系式；

（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为

9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最

大值？

18.在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限，已知

(1,3)A -.

（Ⅰ）若OA OB ⊥,求tan α的值.

（Ⅱ）若B 点横坐标为45

,求AOB S ∆.

19.已知2sin tan 3⋅=αα，且0<<απ.

（Ⅰ）求α的值；

（Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4

π上的值域．

试卷答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

8.D

9.D

10.A

11.2

12.二或四

13.1/3

14.2.5

15.6π 16.

17.

(1)设扇环的圆心角为，则()30102(10)x x θ=++-， 所以10210x x

θ+=+，………………………4分 (2) 花坛的面积为 2221(10)(5)(10)550,(010)2

x x x x x x θ-=+-=-++<<．…7分 装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， …………………………9分 所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)

x x x x y x x -++---++， …………11分

令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11

x θ==． 答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．……………………………14分

18.⑴解法1:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα， (1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα=

OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3

α= 解法2、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα 3OA k =-， tan OB k α= ∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=-得3tan 1α-=-， 得1tan 3α=

⑵解法1

：由⑴OA == 记AOx β∠=， (,)2π

βπ∈

∴sin β==

，cos β==1OB = 4cos 5α=，

得3sin 5α=

=

43sin sin()10510510AOB βα∠=-=+=

∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32

= ……12分 解法2

：3sin 5α== 即43(,)55

B 即：(1,3)OA =-，43

(,)55OB = ，

OA ==1OB =

，4313cos OA OB AOB OA OB

-⨯+

⨯⋅∠==

=sin 10AOB ∠

==

则113sin 122102AOB S AO BO AOB ∆=

∠=⨯= ……12分

略

19.

解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos

22=-+αα…………… 3分 所以2

1cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0