《勾股定理》教学设计(作业)

《勾股定理》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2、过程与方法目标

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、情感态度与价值观

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。体会数学与现实生活的紧密联系。

二、教学重难点

重点：经历探索勾股定理的过程，培养学生发现问题、提出问题的能力。

难点：通过观察计算，小组合作交流探索得到勾股定理。

三、教法学法

1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中

心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。

学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。

2.课前准备：拼图纸片、课件。

四、教学过程

环节１创设情景引入新课

（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。

学生活动：观看影片

【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。

（2）揭示本堂课的课题：探索直角三角形三边的关系

环节２拆信揭秘拼图游戏

①拆信揭秘

老师板书课题，并及时追问：

（1）信封里装了什么？

（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？

（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？

学生活动：拆开信封,观察纸片

②拼图游戏

你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？

学生活动：有趣地拼图

【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。

环节3 成果展示伟大发现

老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。

学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。

【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。

环节4 勾股史话叹为观止

老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗

诵完之后及时地作补充。

学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。

【设计意图】

（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，

（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观

地看待历史。 环节5 各显身手 再证定理

你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？

老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。

在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对

图形稍作变式，取其一半来证明定理。

学生活动：通过拼好的图形,证明定理。

【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学

生找到证明定理的方法，

（2）培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

环节6 学以致用 加深理解

例1、火眼金睛辨真伪

(1)在ABC ∆中，若,4,3==b a 则5=c 。

(2)在ABC Rt ∆中，若,4,3==b a 则5=c 。

(3)在ABC Rt ∆中,,90ο=∠C 若,4,3==b a 则5=c 。

学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。

【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。

例2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶

（教师板演解题过程）

设计意图：例题一方面是用来理解巩固勾股定理，另一方面它是实际应用问

题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识。

练习：随堂练习和习题2

环节7 课堂小结

教师提问：本节课我们探索得到了勾股定理，请同学们从知识点、探索过程，

数学方法、谈谈本节课自己的收获及还存在的困惑。

（知识层面：勾股定理；通过观察—探索—猜想—验证—归纳得到了勾股定

理，用“割、补、拼、接”计算大正方形的面积；按照从特殊的直角三角形到一

般直角三角形的顺序来探索的勾股定理，而用数量关系来描述三边关系也体现了

数形结合思想）

设计意图：鼓励学生积极大胆发言，畅谈收获和体会，意在培养学生口头表

达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

环节8 布置作业

作业：1．课本习题1、3．

2.教材例题2（秋千问题）

3.思考锐角三角形和钝角三角形是否也具有类似的三边关系，可以通过画

方格的方式来探讨。

设计意图：一方面可以巩固基础知识，强化对勾股定理的理解和掌握；另一

方面可以拓广知识面，进行课后探究而，通过此题可让学生进一步认识勾股定理

的前提条件．