北师大版高中数学必修四第三章章末测试

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第三章章末测试

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知sin α＝35且α∈(π2

，π)，则tan α的值为( ) A ．－45 B.34

C ．－34 D.43

答案：C

解析：∵α∈(π2，π)，由同角基本关系易知cos α＝－45

. tan α＝sin αcos α＝－34

. 2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4

)的值为( ) A ．－7 210 B.7 210

C ．－210 D.210

答案：A

解析：由题知，cos α＝－45，α是第三象限的角，所以sin α＝－35

，由两角和的正弦公式可得sin(α＋π4)＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝(－35)×22＋(－45)×22＝－7210

，故选A. 3．若cos θ＝－45，θ是第三象限的角，则1－tan θ21＋tan θ2

＝( ) A.12 B ．－12

C.35

D ．－2 答案：D

解析：由已知得1－tan θ21＋tan θ2＝cos θ2－sin θ2cos θ2＋sin θ2＝(cos θ2－sin θ2)(cos θ2＋sin θ2)(cos θ2＋sin θ2

)2＝cos θ1＋sin θ，

因为cos θ＝－45，且θ是第三象限的角，故sin θ＝－35，故1－tan θ21＋tan θ2＝－451－35

＝－2. 4．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(32

π＋2θ)的值为( ) A ．－4 29 B ．－79

C.4 29

D.79

答案：C

解析：∵cos θ＝13

，θ∈(0，π) ∴sin θ＝223

cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝429

. 5．设α，β∈(0，π2)，tan α＝43，tan β＝17

，则α－β等于( ) A.π3 B.π4

C.π6

D.π8

答案：B

解析：∵tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝43－171＋43×17

＝1， α，β∈(0，π2)，∴－π2＜α－β＜π2

， ∴α－β＝π4

. 6．当x ∈[－π6，π3]时，y ＝tan x 21－tan 2x 2

的最小值为( ) A ．－33 B ．－36

C ．－233

D ．－32

答案：B

解析：∵y ＝tan x 21－tan 2x 2

＝12tan x ，∴当x ＝－π6时，y min ＝－36. 7．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m ，且β为第三象限角，则cos β的值为( )

A.1－m 2 B ．－1－m 2

C.m 2－1 D ．－m 2－1

答案：B

解析：∵sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m ，∴sin(－β)＝m ，sin β＝－m ，又∵β为第三象限角，∴cos β＝－1－m 2.

8．已知tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4

)等于( )

A.16

B.1322

C.322

D.1318

答案：C

解析：tan(α＋π4)＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝tan (α＋β)－tan (β－π4)1＋tan (α＋β)tan (β－π4

)＝322. 9．要得到y ＝2sin2x 的图像，只需将函数y ＝sin2x ＋3cos2x 的图像( )

A ．向左平移π3

个单位 B ．向右平移π3

个单位 C ．向左平移π6

个单位 D ．向右平移π6

个单位 答案：D

解析：y ＝sin2x ＋3cos2x

＝2(12sin2x ＋32

cos2x ) ＝2sin(2x ＋π3

) 而y ＝2sin2x ＝2sin[2(x －π6)＋π3

] ∴只需将图像向右平移π6

，故选D. 10．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AO n B ＝135°(n ＝1,2,3,4,5,6)，则n ＝

( )

A ．1,6

B ．2,5

C ．3,4

D ．2,3,4,5

答案：C

解析：若n ＝1或n ＝6，显然∠AO n B <90°，若n ＝2，则有∠AO 2O 1＝45°，∠BO 2O 6<45°，∴∠AO n B >135°，根据对称性可知，若n ＝5，∠AO n B >135°，若n ＝3，则有tan(∠AO 3O 1＋

∠BO 3O 6)＝12＋131－12·13

＝1，又∵∠AO 3O 1，∠BO 3O 6∈(0,45°)，∴∠AO 3O 1＋∠BO 3O 6＝45°，∴∠AO 3B ＝135°，同理根据对称性有∠AO 4B ＝135°.

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．

11．已知cos α＝35，且α∈(3π2，2π)，则cos(α－π3

)＝________. 答案：3－4310

解析：∵cos α＝35，α∈(32π，2π)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－(35)2＝－45

， ∴cos(α－π3)＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝35×12－45×32＝3－4310

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