江苏省启东市2017年中考数学一模试卷含答案

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江苏省启东市2017届中考模拟数学试卷含答案

A．
B．
C．
D．
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5．如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC 是（ ▲ ）． A．150° B．130° C．100° D．90° 6．一个不透明的口袋中有 6 个白球和 12 个黑球，“任意摸出 n 个球，其中至少有一个白球” 是必然事件，n 等于（ ▲ ）． A．6 B．7 C．13 D．18 7.如图，在⊙O 中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）． A．40° B．30° C．20° D．15° 8.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于
$ 来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源：
24．（本题满分 8 分）甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，已知甲出发 0.5 小时后乙开始出发，如图，线段 OP、 MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S （km）与时间 t （h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及 a 的值；（2）乙车到达 B 地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离 A 地的距离 S （km）与时间 t（h）的函数图象； ②请问甲车在离 B 地多远处与返程中的乙车相遇？（第 24 题） 25．（本题满分 8 分）将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形 DHBG．（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若 AB＝8，AD＝4，求四边形 DHBG 的面积．
（第 20 题）（第 22 题）（第 23 题） 21．（本题满分 8 分）在 2017 年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第 1 局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率． 22．（本题满分 8 分）如图，某中学有一块三角形状的花圃 ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC ＝8 米．请你求出 BC 的长．（结果可保留根号） m 23．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ x （m≠0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，－2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标．

江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

22．（8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上异于 A、B 的一个动点，作∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线与 BC 的延长线交于点 E，连接 BD 交 AC 于点 F，小明经操作发现如下 2 个结论：①∠E 为直角； ②FA＝FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．
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26．（10 分）某宾馆共有 80 个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年 5 月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
每天的定价 x（元/间）
208
228
268
…
每天的房间空闲数 y（间）
10
15
25
…
（1）该宾馆将每天的定价 x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出 28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．
ACD 的面积分别为 20 和 30，若双曲线 y＝恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的
值为（）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
10．（3 分）如图，已知正比例函数 y＝kx（k＞0）的图象与 x 轴相交所成的锐角
为 70°，定点 A 的坐标为（0，4），P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 y
经过点 P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．
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2017年中考数学一模试卷及答案

2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

江苏省启东中学中考模拟考试(一)

江苏省启东中学中考模拟考试〔一〕数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两局部第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔本题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．计算(1)2的值是A．1B．－l C．2D．－2 2．〔2006安徽〕计算(1a2b2)3的结果是2A．1a4b2B．1a6b3C．1a6b3D．1a5b3 4888 3．如图1所示，BD为⊙O的直径，A30，那么CBD的度数为A．30o B．45o C．60o D．90o4．如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20o，B点落在B地点，点A落在A地点，假定ACAB，那么BAC的度数是A．50o B．60o C．70o D．80o5．近几年某省教育事业展开很快，据年终统计的数据湿示，仅一般初中在校生就约有334万人．334万人用科学记数法表示为A．106人B．105人C．334104人D．107人6．以下检查，比较合用普查而不合用抽样检查方式的是A．检查全省食品市场上某种食品的色素含量能否切合国家标准B．检查一批灯泡的使用寿命C．检查你所在班级全体学生的身高D．检查全国初中生每人每周的零花费数7．图3是一辆汽车车牌在水中的倒影，那么该车牌号码是A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．由6个大小同样的正方体搭成的几何体如图4所示，那么对于它的视图说法正确的选项是A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大9．由10把同样的折扇构成的“蝶恋花〞〔图5a〕和梅花图案〔图5b〕〔图中的折扇无重叠〕，那么梅花图案中的五角星的五个锐角均为10．如图6所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶搁置的角度与水平线的夹角为45o．假定使容器中的水与圆桶相接触，那么容器中水的深度起码应为A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm第二卷〔共118分〕二、填空题〔本题共8小题；每题3分，共24分〕请把最后结果填在题中横线上．11．当x时，分式1存心义．x1xi y12．假定2︰y＝l︰2，那么．x y13．假定两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．14．小明和小莉出生于1998年l2月份，他们的出诞辰不是同一天，但都是礼拜五，且小明比小莉出生早，两人出诞辰期之和是22，那么小莉的出诞辰期是．15．圆锥的母线与高的夹角为30o，母线长为4cm，那么它的侧面积为cm2〔结果保留〕．16．人民广场中心的标记性建筑处有上下不一样的各样喷泉．此中一支高为1m的喷水管的喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为1m，在如图7所示的坐标系中，这支喷泉知足的函2数关系式是．17．如图8所示，分别以n边形的极点为圆心，以单位1为半径画圆，那么图中暗影局部的面积之和为个平方单位．18．在密码学中，直接能够看到内容为明码，对明码进行某种办理后获得的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母以，b，c，，z〔不论大小写〕挨次对应1，2，3，，26这26个自然数〔见表格〕．当明码对应的序号z为奇数时，密码对应的序号x1y；当明码对2应的序号x为偶数时，密码对应的序号y x13．12按上述规定，将明码“love〞译成密码是．三、解答题〔本大题共10小题；共94分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔本小题12分〕〔1〕计算：(121)12 234〔2〕计算： 1 200603120．〔本小题8分〕解分式方程：x41x2 x2〔本小题8分〕如图9所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE CD，垂足为F．CD600m，EF100m，求这段弯路的半径．22．〔本小题7分〕如图10所示，某商场在一楼至二楼之请安装有电梯，天花板与地面平行．请你依据图中数据计算回复：小敏身高，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高，他乘电梯会有碰头危险吗？〔可能用到的参照数值：sin270.45,cos270.89,tan27〕23．〔本小题8分〕某市长途客运站每日6︰30～7︰30开往某县的三辆班车，票价同样，但车的舒坦程度不一样．小张和小王因事需在这一时段搭车去该县，但不知道三辆车开来的次序．两人采纳不一样的搭车方案：小张不论怎样决定乘坐开来的第一辆车，而小王那么是先察看后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是认真察看车的舒坦情况．假定第二辆车的情况比第一辆车好，他就上第二辆车；假定第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．假定按这三辆车的舒坦程度分为优、中、差三等，请你思虑并回复以下问题： 1〕三辆车按出现的先后次序共有哪几种可能？ 2〕请列表剖析哪一种方案乘坐优等车的可能性大？为何？ 24．〔本小题10分〕在学习勾股定理时，我们学会运用图〔I 〕考证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为c 24(1ab)，即(ab)2c 24(1ab)由22此推出勾股定理a 2 b 2 c 2，这类依据图形能够极简单地直观推论或考证数学规律和公式的方法，简称“无字证明〞．（ 1〕请你用图〔Ⅱ〕〔2002年国际数学家大会会标〕的面积表达式考证勾股定理〔此中四个直角三角形全等〕．〔3分〕（ 2〕请你用图〔Ⅲ〕供给的图形进行组合，用组合图形的面积表达式考证：(xy)2x 22xy y 2〔3分〕〔3〕请你自己设计图形的组合，用其面积表达式考证：(xp)(xq)x 2pxqxpqx 2(pq)xpq 〔4分〕25．〔本小题8分〕如图12所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（ 1〕求证：ABC ≌EAD ．（ 2〕假定AE 均分DAB ，EAC25，求AED 的度数．26．〔本小题11分〕某经销商销售了台湾水果凤梨，依据过去销售经验，每日的售价与销售量之间有以下关系：设当单价从38元／kg下调了x元时，销售量为y kg；1〕写出y与x间的函数关系式．2〕假如凤梨的进价是20元／kg，某天的销售价定为30元／kg，问这日的销售收益是多少？〔3〕当前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周〔7天〕，凤梨最长的保留期为一个月〔30天〕，假定每日售价不低于30元／kg，问一次进货最多只好是多少千克？27．〔本小题9分〕某同学依据某五个城市某年商品房销售均价〔即销售均匀价〕的数据，绘制了统计图〔图13〕：〔1〕这五个城市该年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?2〕假定2年前A城市的商品房销售均价为1600元／m2，试预计A城市从2年前到该年商品房销售均价的年均匀增加率约是多少〔要求偏差小于1％〕？28．〔本小题13分〕如图14a，正方形ABCD的极点A、B的坐标分别为〔0，10〕、〔8，4〕，极点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E〔4，0〕出发，沿z轴正方向以同样速度运动．当点P抵达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t(s)．（1〕求正方形ABCD的边长．（2〕当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S〔平方单位〕与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一局部〔如图14b所示〕，求P、Q两点的运动速度．〔3〕求〔2〕中面积S〔平方单位〕与时间t(s)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．〔4〕假定点P、Q保持〔2〕中的速度不变，那么点P沿着AB边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使OPQ90的点P有个．〔抛物线yax2bx c(a0)的极点坐标是(b,4ac b2)〕2a4a。

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。

江苏省南通市启东市2017届中考数学一模试卷含答案解析

2018年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×1072．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.143．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50°B．65°C．30°D．80°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数 D．年收入的平均数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：x 3y ﹣4xy= ．13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2018年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、正数的算术平方根是正数，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形．【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不相同；C、主视图与左视图都是矩形；D、主视图与左视图都是等腰三角形；故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50°B．65°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，∴∠ABC=180°﹣80=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数 D．年收入的平均数和众数【考点】统计量的选择．【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【解答】解：A、平均数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入不少于3万元，但有可能有些家庭年收入非常低，导致平均数低于3万元，故本选项错误；B、60%的家庭年收入不少于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；C、虽然70%的家庭年收入不少于3万元，但是有可能3万元以上的较多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；D、由A、B可知，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，理解它们的意义是解题的关键．7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】切割线定理．【分析】直接利用割线定理得出PA•PB=PC•PD，进而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6解得：PB=9．故选：D．【点评】此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键．8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt △ABC 中，设AB=2a ，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB 、AC 的值，由折叠的性质知：DE=CE ，可设出DE 、CE 的长，然后表示出AE 的长，进而可在Rt △AEC 中，由勾股定理求得AE 、CE 的值，即可求∠ACE 的正弦值．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a ， ∴AC=a ，BC=a ；∵△ABD 是等边三角形， ∴AD=AB=2a ；设DE=EC=x ，则AE=2a ﹣x ；在Rt △AEC 中，由勾股定理，得：（2a ﹣x ）2+3a 2=x 2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin ∠ACE==．故选：B ．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】规律型．A n=1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1P3点的坐标为（3，y3）…P n点的坐标为（n，y n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．A n=1，【解答】解：（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=…y n=，∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×1=；∴S1=；（3）∵S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（2﹣）=1﹣；∴S2=×1×（y2﹣y3）=﹣；S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；…=﹣，∴S n﹣1=1﹣+﹣+﹣+…﹣=．∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=故选A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为0，可得2x+4≠0，即可解答．【解答】解：根据题意得：2x+4≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．12．分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，=xy（x2﹣4），=xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．13．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=44°．【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形内角和定理易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C 度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣136°=44°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴AB====5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．【考点】一次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E 在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a 的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，∵∠EAB=∠ABO，∴AE∥OB，∵A（0，8），∴E点纵坐标为8，又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为（4，8）；当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=x+8，令y=0可得x+8=0，解得x=，∴C点坐标为（，0），∴AC2=OC2+OA2，即AC2=（）2+82，∵B（4，0），∴BC2=（4﹣）2=（）2﹣+16，∵∠EAB=∠ABO，∴AC=BC，∴AC2=BC2，即（）2+82=（）2﹣+16，解得a=﹣12，则a+4=﹣8，∴E点坐标为（﹣12，﹣8），综上可知E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP 的最小值．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=，GC=．∴GD′=3．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P的位置是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：（1）﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0=2﹣5+3×﹣1=2﹣5+﹣1=3﹣4；（2）（x﹣1）≤x+1，x﹣≤x+1，x﹣x≤1+，﹣x≤，x≥﹣5，把解集画在数轴上为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C，再证明△ABE≌△BCD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先化简多项式，再代入求值即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：（1）x（x+4）+（x﹣2）2，=x2+4x+x2﹣4x+4=2x2+4，当x=时，原式=+4=4+4=8．（2）在方程两边同乘x2﹣4得：x（x+2）﹣1=x2﹣4解得：x=﹣，当x=﹣时，x2﹣4≠0，故分式方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当小球的高度是8.4m时，代入关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）解方程即可；（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．【解答】解：（1）由题意可得，8.4=﹣t2+10．解得t1=1.2，t2=2.8．∵0≤t≤4，∴t1=1.2，t2=2.8都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．（2）h=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10．∵﹣＜0，∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．【点评】此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C 的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。

【201904启东一模】初三数学

2017年第一次中考适应性调研考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1 650 000，这个数用科学记数法表示为（）A ．165×104B ．1.65×105C ．1.65×106D ．0.165×107 2．下列实数中，是无理数的为（）A ．0B ．－13C ． 2D ．3.14 3．下列运算正确的是（）A ．3－1＝－3B ．9＝±3C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(ab 2)3＝a 3b 64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是A ．B ．C ．D ．5．如图，BD平分∠ABC ，点E 在BC上，EF ∥AB，∠BEF ＝80°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°（第5题）（第7题）（第8题）6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A ．年收入的平均数B ．年收入的中位数C ．年收入的众数D ．年收入的平均数和众数7．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，直线BA 与DC 相交于点P ，P A ＝2，PC ＝CD ＝3，则PB ＝（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A ．3－17B ．17C ．312D ．3－1610．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝2x （x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n －1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n －1A n －1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）A ．n －1nB ．n n ＋1C ．12nD ．14n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在函数中，自变量x 的取值范围是____________． 12．分解因式：x 3y －4xy ＝____________．13．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝________． 14．关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为____________．（第9题）（第10题）16．除颜色完全相同的五个小球分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任意摸一球，则摸到两个球上数字之和为5的概率是____________．17．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（0，8），点B 坐标为（4，0），点E 是直线y ＝x ＋4上的一个动点，若∠EAB ＝∠ABO ，则点E 的坐标为__________．18．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，M 是线段BC 上任意一点，则MD ＋MP 的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算：12－||－5＋3tan30°－(12016)0；（2）解不等式23(x －1)≤x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，AB ∥CD ，AB ＝BC ，∠A ＝∠1，求证：BE ＝CD ．21．（本题满分8分）（1）先化简，再求值：x (x ＋4)＋(x －2)2，x ＝2；（2）x x －2－1x 2－4＝1．22．（本题满分8分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE ＝BF ．（第15题）（第17题）（第18题）（第13题）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝－52t 2＋10t （0≤t ≤4）．（1）当小球的高度是8.4m 时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．24．（本题满分8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所采取的方式是___________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的四个班共征集到作品共________件，其中B 班级征集到作品________件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75 cm ．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx （k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA ＝3BC ，求k 的值．27．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝5 cm ，D 是BC 边上一点，CD ＝3 cm ，点P 为边AC 上一动点（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE ∥BC ，交AD 于点E ．点P 以1 cm/s 的速度从A 到C 匀速运动．（1）设点P 的运动时间为t （s ），DE 的长为y （cm ），求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，以PE 为半径的⊙E 与以DB 为半径的⊙D 外切？并求此时∠DPE 的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB ′D ，连接B ′C ．如果∠ACE ＝∠BCB ′，求t 的值．28．（本题满分14分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（－3，0），（0，4），抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过B 点，且顶点在直线x ＝52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．。

中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)

中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。

以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。

2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (2)

2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）方程=1的根是x=．12．（2分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．（2分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．（2分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC 的度数是度．16．（2分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E 为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2017•启东市一模）4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．（3分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．3．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．（3分）（2010•昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．6．（3分）（2017•启东市一模）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：B．7．（3分）（2017•启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．（3分）（2010•宿迁）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．9．（3分）（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．10．（3分）（2017•启东市一模）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）（2016•湖州）方程=1的根是x=﹣2．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．12．（2分）（2016•盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．（2分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．14．（2分）（2017•启东市一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故答案为：﹣2．15．（2分）（2009•崇左）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是19度．【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．【解答】解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．16．（2分）（2016•宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE 中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．17．（2分）（2017•启东市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．18．（2分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F 为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．（2009•江苏）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．（2017•启东市一模）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．（2017•启东市一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．（2016•龙东地区）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．23．（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN ﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．24．（2017•启东市一模）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B 种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．25．（2014•烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．26．（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m 的范围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1参与本试卷答题和审题的老师有：szl；sjzx；zhjh；wdxwzk；sd2011；lanchong；家有儿女；caicl；bjy；三界无我；郝老师；sks；zcx；星期八；心若在；守拙；弯弯的小河；xiu；自由人；王学峰；zgm666（排名不分先后）菁优网2017年4月11日。

2017南通中考试卷

2017年省市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为〔〕A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．近两年，中国倡导的“一带一路〞为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．以下计算，正确的选项是〔〕A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．〔a3〕2=a64．如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体，其左视图是〔〕A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕 D．〔﹣2，1〕6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么侧面积为〔〕A．4πB．6πC．12π D．16π7．一组数据：1、2、2、3，假设添加一个数据2，那么发生变化的统计量是〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min只进水不出水，在随后的8min即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器的水量y〔L〕与时间x〔min〕之间的关系如下图，那么每分钟的出水量为〔〕A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．那么以下判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，那么四边形EFGH周长的最小值为〔〕A．5B．10C．10D．15二、填空题〔每题3分，共24分〕11．假设在实数围有意义，那么x的取值围为．12．如下图，DE是△ABC的中位线，BC=8，那么DE=．13．四边形ABCD接于圆，假设∠A=110°，那么∠C=度．14．假设关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，那么c的值为．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD=度．16．甲、乙二人做某种机械零件．甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，那么乙每小时所做零件的个数为．17．x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，那么x=﹣m时，该多项式的值为．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A 〔5，12〕，且与边BC交于点D．假设AB=BD，那么点D的坐标为．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．〔1〕计算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+﹣〔〕0〔2〕解不等式组．20．先化简，再求值：〔m+2﹣〕•，其中m=﹣．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t〔单位：min〕，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答以下问题：〔1〕a=，b=；〔2〕将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度〔结果保存根号〕．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一局部．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…〔1〕请补全函数图象；〔2〕方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；〔3〕观察图象，写出该函数的两条性质．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．〔1〕求证：四边形BPEQ是菱形；〔2〕假设AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．27．我们知道，三角形的心是三条角平分线的交点，过三角形心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．假设有一个图形与原三角形相似，那么把这条线段叫做这个三角形的“內似线〞．〔1〕等边三角形“內似线〞的条数为；〔2〕如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线〞，求EF的长．28．直线y=kx+b与抛物线y=ax2〔a＞0〕相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．〔1〕假设∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；〔2〕假设∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；〔3〕延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为〔〕A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】18：有理数大小比拟．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．应选：D．2．近两年，中国倡导的“一带一路〞为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，应选：A．3．以下计算，正确的选项是〔〕A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．〔a3〕2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以与幂的乘方进展计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、〔a3〕2=a6，故D正确；应选D．4．如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体，其左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形与选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．应选A．5．在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕 D．〔﹣2，1〕【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P〔1，﹣2〕关于x轴的对称点的坐标是〔1，2〕，应选：A．6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么侧面积为〔〕A．4πB．6πC．12π D．16π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，应选C．7．一组数据：1、2、2、3，假设添加一个数据2，那么发生变化的统计量是〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．应选：D．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min只进水不出水，在随后的8min即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器的水量y〔L〕与时间x〔min〕之间的关系如下图，那么每分钟的出水量为〔〕A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间〞算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量〞即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5〔升〕，每分钟的出水量为：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升〕．应选：B．9．∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．那么以下判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．应选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，那么四边形EFGH周长的最小值为〔〕A．5B．10C．10D．15【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如下图．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，=2E′G=10．∴C四边形EFGH应选B．二、填空题〔每题3分，共24分〕11．假设在实数围有意义，那么x的取值围为x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．如下图，DE是△ABC的中位线，BC=8，那么DE=4．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．四边形ABCD接于圆，假设∠A=110°，那么∠C=70度．【考点】M6：圆接四边形的性质．【分析】根据圆接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．14．假设关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，那么c的值为9．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=〔﹣6〕2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=〔﹣6〕2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD= 30度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．16．甲、乙二人做某种机械零件．甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，那么乙每小时所做零件的个数为4．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设乙每小时做x个，那么甲每小时做〔x+4〕个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解【解答】解：设乙每小时做x个，那么甲每小时做〔x+4〕个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，那么x+4=8．答：乙每小时做4个．故答案是：4．17．x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，那么x=﹣m时，该多项式的值为﹣1﹣4m．【考点】33：代数式求值．【分析】利用整体代入的思想即可解决问题．【解答】解：∵x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴m2+n2=﹣1﹣2m∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m，故答案为﹣1﹣4m．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A 〔5，12〕，且与边BC交于点D．假设AB=BD，那么点D的坐标为〔8，〕．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据点A〔5，12〕，求得反比例函数的解析式为y=，可设D〔m，〕，BC的解析式为y=x+b，把D〔m，〕代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=x+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A〔5，12〕，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D〔m，〕，由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D〔m，〕代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，那么x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为〔8，〕．故答案为：〔8，〕．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．〔1〕计算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+﹣〔〕0〔2〕解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法那么计算，即可得到结果．〔2〕先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：〔1〕原式=4﹣4+3﹣1=2；〔2〕解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是2≤x＜4．20．先化简，再求值：〔m+2﹣〕•，其中m=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：〔m+2﹣〕•，=•，=﹣•，=﹣2〔m+3〕．把m=﹣代入，得原式=﹣2×〔﹣+3〕=﹣5．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t〔单位：min〕，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答以下问题：〔1〕a=20，b=32%；〔2〕将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【考点】V8：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表；W2：加权平均数．【分析】〔1〕利用百分比=，计算即可；〔2〕根据b的值计算即可；〔3〕用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：〔1〕∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．〔2〕频数分布直方图，如下图．〔3〕900×=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：如下图：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度〔结果保存根号〕．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=m，答：这栋楼的高度为m．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF 的长即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥BF于点E．∴BE=BF，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．25．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一局部．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…〔1〕请补全函数图象；〔2〕方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3；〔3〕观察图象，写出该函数的两条性质．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】〔1〕用光滑的曲线连接即可得出结论；〔2〕根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；〔3〕根据函数图象即可得出结论．【解答】解：〔1〕补全函数图象如下图，〔2〕如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；〔3〕由图象知，1、此函数在实数围既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．〔1〕求证：四边形BPEQ是菱形；〔2〕假设AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】〔1〕先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；〔2〕根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE 中，根据勾股定理可得62+x2=〔18﹣x〕2，BE=10，得到OB=BE=5，设PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO==，由PQ=2PO即可求解．【解答】〔1〕证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP〔ASA〕，∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；〔2〕解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=〔18﹣x〕2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，设PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．27．我们知道，三角形的心是三条角平分线的交点，过三角形心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．假设有一个图形与原三角形相似，那么把这条线段叫做这个三角形的“內似线〞．〔1〕等边三角形“內似线〞的条数为3；〔2〕如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线〞，求EF的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕过等边三角形的心分别作三边的平行线，即可得出答案；〔2〕由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；〔3〕分两种情况：①当==时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN⊥BC于N，那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的切圆半径，求出DN=〔AC+BC﹣AB〕=1，由几啊平分线定理得出=，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当==时，同理得：EF=即可．【解答】〔1〕解：等边三角形“內似线〞的条数为3条；理由如下：过等边三角形的心分别作三边的平行线，如图1所示：那么△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线〞；故答案为：3；〔2〕证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线〞；〔3〕解：设D是△ABC的心，连接CD，那么CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线〞，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的切圆半径，∴DN=〔AC+BC﹣AB〕=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．28．直线y=kx+b与抛物线y=ax2〔a＞0〕相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．〔1〕假设∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；〔2〕假设∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；〔3〕延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，那么可求得OA的长，在Rt△AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值；〔2〕如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A〔﹣4，16a〕，B〔1，a〕，证明△ADO∽△OEB，那么，得a的值与B的坐标；〔3〕如图3，设AC=nBC由〔2〕同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，那么设B〔m，am2〕，那么A〔﹣mn，am2n2〕，分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．【解答】解：〔1〕如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A〔﹣1，〕，把A〔﹣1，〕代入抛物线y=ax2〔a＞0〕中得：a=；〔2〕如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A〔﹣4，16a〕，B〔1，a〕，∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，∴a=；∴B〔1，〕；〔3〕如图3，设AC=nBC，由〔2〕同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，那么设B〔m，am2〕，那么A〔﹣mn，am2n2〕，∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴==，∴，∴=，DE=am2n，∴=，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴=，∴CO==am2n，∴DE=CO．2017年8月2日。

(完整版)江苏省启东市百杏中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题

江苏省启东市百杏中学2017 届九年级数学上学期第一次月考试题（考试时间：120 分钟满分 150 分）一、选择题 (3*10=30)1、抛物线 y ( x 2) 2 1 的极点坐标是 ( )A ． (2，1) B． (2， 1) C． ( 2，1) D． ( 2， 1)2、．将二次函数 y=x 2的图像向下平移 1 个单位。

则平移后的二次函数的分析式为（）A． y= (x － 1) 2 B ． y=(x+1) 2 C ．y= x 2 － 1 D ．y= y= x 2 +13、若⊙O的半径为 5cm，点 A 到圆心O的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O的地点关系是（）A．点 A 在圆外 B ．点 A在圆上 C ．点 A在圆内 D ．不可以确立4、二次函数 y=2x 2﹣ 3 的图象是一条抛物线，以下对于该抛物线的说法，正确的选项是（）A．抛物线张口向下 B．抛物线经过点（ 2， 3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点5、半径等于12 的圆中，垂直均分半径的弦长为（）A ．B ．C．D．6、已知函数 y=ax 2﹣ 2ax﹣ 1（ a 是常数， a≠0），以下结论正确的选项是（）A．当 a=1 时，函数图象过点（﹣1， 1）B．当 a=﹣2 时，函数图象与x 轴没有交点C．若 a＞ 0，则当 x≥1时， y 随 x 的增大而减小第 8 题D．若 a＜ 0，则当 x≤1时， y 随 x 的增大而增大7、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B ． C ． D ．8、如图，二次函数y ax2 bx c 的图象张口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（ 3，0），以下结论中，正确的一项为哪一项（）A． abc＜0 B． 2a+b＜ 0 C． a﹣ b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜ 09．二次函数y ax2 bx 的图象如图，若一元二次方程ax2 bx m 0 有实数根，则 m的最大值为（）A．－ 3 B ． 3第 9 题C． 5 D ． 910、已知二次函数 y=x 2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象过 A（ x1 ， m）、 B（ x 1 +n ， m）两点，则 m、 n 的关系为（）A． m= n B ． m= n C ． m= n 2D． m= n 2二、填空题 (3*10=30)11、已知点（ -1 ，）在二次函数y x 2 1 mP m 的图象上，则的值为；12、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t （秒）之间的关系式为 h=30t ﹣5t 2，那么小球抛出秒后达到最高点．13、将抛物线 y=2（ x﹣ 1）2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么获得的抛物线的表达式为 _________．．14、如图，抛物线yx2 2x 3与y轴交于点 C，点 D（0， 1），点 P 是抛物线上的动点．若△ PCD是以 CD为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 _________．15、已知抛物线 y 1 2 2 2 1 与 y 2=a（ x-m） +k 与 y =a（ x+m） +k （m≠0）对于 y 轴对称，我们称 y互为“和睦抛物线”．请写出抛物线y=-4x 2+6x+7 的“和睦抛物线316、如图，已知函数y=x3与 y=ax2+bx（ a＞0，b＞ 0）的图象交于点 P．点 P 的纵坐标为1．则对于 x 的方程 ax 2+bx+ x =0 的解为．第16题第 19题第 20题17、请写出一个张口向下，而且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的分析式_____.18、抛物线 y=-x 2与 x 轴的两个交点坐标分别是 ______、 _______ -2x+319、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴订交于点 A、 B（ m+2，0）与 y 轴订交于点 C，点 D在该抛物线上， D 坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是．320、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax+ 2（ a＜ 0）的极点为A，与 y 轴的交点为 B，点 B 对于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点 C 在 x 轴上，则 a 的值为．二、解答题21、（ 9 分）已知：二次函数y x2bx 3 的图象经过点A(2，5) ．（ 1）求二次函数的分析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（ 3）将（ 1）中求得的函数分析式用配方法化成y ( x h)2k 的形式．22、（ 8 分）如图AB是⊙ O的弦， OC⊥AB于点 C，连结 OA， AB＝12，⊙ O半径为10．（1）求 OC 的长；（ 2）点 E ，F 在⊙ O 上， EF ∥ AB ．若 EF ＝ 16，直接写出EF与 AB 之间的距离．OCAB23（ 8 分）一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运转的路线是抛物线，当球运转的水平距离是 2.5m 时，达到最大高度，而后正确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为．（ 1）成立如下图的平面直角坐标系，求抛物线的分析式．（ 2）该运动员身高，在此次跳投中，球在头顶上 0.25m 处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少？24、（11 分）如图，已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象过 A （ 2，0），B （0，﹣ 1）和 C （ 4， 5）三点．（1）求二次函数的分析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25、（ 10 分）设二次函数y 1 x 212bx c(a0) 的图象4x 3 的图象为 C ．二次函数 y 2 ax与 1 对于y 轴对称．C（ 1）求二次函数 y 2 ax 2bx c 的分析式；（ 2）当 3 x ≤ 0 时，直接写出 y 2 的取值范围；（ 3）设二次函数 y 2ax 2bx c(a 0) 图象的极点为点 A ，与 y 轴的交点为点 B ，一次函数 y 3 kx m ( k ，m 为常数， k ≠0) 的图象经过 A ， B 两点，当 y 2 y 3 时，直接写出 x 的取值范围．26、（12 分）某旅馆有 50 个房间供游旅居住，当每个房间订价120 元时，房间会所有住满，当每个房间每日的订价每增添10 元时，就会有一个房间安闲。

2017中考数学一模测试卷(含答案)

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

启东中学中考模拟考试(十一)

启东中学中考模拟考试数学试卷（十一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分第Ⅰ卷（选择题，共 32分）一、选择题（此题共10小题；第 1～ 8题每题 3分，第 9～10题每题 4分，共 32分）以下各题都有代号为 A 、 B、 C、 D的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．( 2)2 3 的值是A． 1 B ． 2 C．－ 1 D．－22．正多边形的一个外角的度数为36o，则这个正多边形的边数为A． 6 B ． 8 C．10 D．123．已知三角形的三边长分别为 4、 5、x，则x不行能是A． 3 B ． 5 C．7 D ． 94．以下运算正确的选项是A．x2 x 4 x6 B．( x3)2 x6C．2a 3b 5ab D．x6 x3 x 25．夏季，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度 T（℃）随时间 f变化的关系的大概图像是图 1 中的6．以下事件是必定事件的是A．今年 10月 1日湛江的天气必定是晴日B． 2008 年奥运会刘翔必定能夺得110米跨栏冠军C．当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．翻开电视，正在播广告7．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔挺滑下，滑下的距离S（ m）与时间 t（ s）间的关系式为S 10t t 2，若滑到坡底的时间为2s，则这人下滑的高度为A． 24m B．12mC．12 3 m D． 6m8．已知样本x1、x2 、 x3、 x4的均匀数是2，则 x1 3 、 x2 3 、 x3 3 、 x4 3 的均匀数为A． 2 B ． 2.75 C．3 D ． 59．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图3所示，则该几何体中小立方块的个数是A． 4 B ． 5 C．6 D ． 710．如图 4所示，⊙ O的半径为 5，弦 AB 的长为 B，点 M 在线段 AB （包含端点 A 、B ）上挪动，则 OM 的取值范围是A ．3 OM 5 B．3 OM 5C．4 OM 5 D．4 OM 5第Ⅱ卷（共118分）24分，把答案填写在题中的横线上．）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共11．分解因式：x2 4x ．12．请写出一个图像位于第二、四象限的反比率函数：．77 13． 2005年10月 12日9时 15分，我国“神舟六号”载人飞船发射成功．飞船在太空飞翔了圈，行程约 3300000km ，用科学记数法表示这个行程为km ．14．从 1～ 4这 4个数中任取一个数作分子，从2～4这3个数中任取一个数作分母，构成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是．15．图 5是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟示数，这时的实质时间应当是．16．如图 6是一张简略的活动小餐桌，现测的OA OB 30cm， OC OD 50cm ，桌面离地面的高度是 40cm，则两条桌腿的张角COD 的度数为．17．如图 7，在菱形 ABCD 中， B 60 ，点 E，F分别从点 B，D 出发以相同的速度沿边 BC，DC 向点 C运动．给出以下四个结论：①AE AF ② CFECFE ③当点E，F分别为边BC ， DC 的中点时，△ AEF 是等边三角形④当点 E，F分别为边 BC ， DC的中点时， AAEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你以为正确的序号都填上）18．察看图8中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律持续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为 m，则m （用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共 l0小题，满分 94分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（此题满分 6分）计算： tan 602 1 ( 1 ) 1(x 2 1)0．3 220．（此题满分 7分）先化简，再求值： ( 3aa a ) a 2 1，此中 a 2 2 ．a 1 1 a 2x x 211．21．（此题满分 7分）解方程：1xx 222．（本小题 8分）如图 9，在 6× 6的方格纸中，给出以下三种变换： P 变换， Q 变换， R 变换．将图形 F 沿 x 轴向右平移 1格得图形 F l ，称为作 1次 P 变换；将图形 F 沿 y 轴翻折得图形 F 2 ，称为作 1次Q 变换；将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转 90o 得图形 F 3，称为作 1次 R 变换．规定： PQ 变换表示先作 1次Q 变换，再作 1次 P 变换； QP 变换表示先作 1次P 变换，再依 1次 Q 变换； R 变换表示作 n 次 R 变换．解答以下问题：（ 1）作 R4 变换相当于起码作次 Q 变换．（ 2）请在图 10中画出图形 F 作 R 2007变换后获得的图形 F 4．（ 3）PQ 变换与 QP 变换是不是相同的变换？请在图 ll 中画出 PQ 变换后获得的图形 F 5，在图 12中画出 QP 变换后获得的图形 F 6．23．（此题满分 8分）最近几年来，我市展开的以“四通五改六进村”为载体、以生态文明为主要特点的新乡村建设活动获得了显然收效．图 13是市委领导和市民的一段对话，请你依据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精准到0.1％）．14．（此题满分 9分）为了让学生认识安全知识，加强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识比赛” ．为了认识此次比赛成绩状况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100分）为样本，绘制成绩统计图，如图14所示，请联合统计图回答以下问题：（1）本次测试的样本容量是多少 ?（2）分数在 80.5～90.5这一组的频次是多少 ?（3）若此次测试成绩 80分以上（含 80分）为优异，则优异人数许多于多少人？25．（此题满分 12分）公路建设发展速度愈来愈快，公路的建设促使了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输企业依据实质需要计划购置大、中两型客车共 10辆，大型客车每辆价钱为 25万元，中型客车每辆价钱为 15万元．（ 1）设购置大型客车x （辆），购车总花费为y （万元），求 y 与x之间的函数表达式；（ 2）若购车资本为 180万元至 200万元（含 180万元和 200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，依据客流量检查，大型客车不可以少于4辆，此时怎样确立购车方案可使该运输企业购车花费最少？26．（此题 12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来丈量一路灯的高度，并研究影子长度的变化规律．如图15，在同一时问，身高为 1.6m的小明（ AB ）的影子 BC 长是 3m，而小颖（ EH）恰幸亏路灯灯泡的正下方H点，并测得 HB ＝ 6m．（ 1）请在图中画出形成影子的光芒，并确立路灯灯泡所在的地点G．（ 2）求路灯灯泡的垂直高度GH．（ 3）假如小明沿线段BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到BH 中点 B1处时，求其影子 B1C1的长；当小明持续走剩下行程的1到 B2处时，求其影子 B 2C2的长；当小明持续走剩下行程的31到 B 3处，按此规律持续走下去，当小明走剩下行程的 1 到 B n处时，其影子 B n C n的长为4 n 1m（直接用n 的代数式表示）．27．（此题满分（ 1）若⊙O11分）已知：与⊙ O外切于点AB 为⊙ O的直径， P为 AB 弧的中点．P（见图 16a）， AP 、 BP的延伸线分别交⊙O 于点 C、 D，连结CD ，则△ PCD 是三角形；（2）若⊙O与⊙ O交于点 P、Q（见图 16b），连结 AQ 、BQ 并延伸分别交⊙O于点 E、 F，请选择以下两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE 与 BF 的关系，并证明你的结论．我选择问题，结论：28．（此题 14分）如图17，在等腰梯形ABCD 中， AD∥BC，AB DC 50 ，AD 75，BC 135．点P从点B出发沿折线段BA — AD — DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；过点 Q从点 C出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD— DA —AB 于点 E．点 P、Q同时开始运动，当点P与点 C重合时停止运动，点 Q也随之停止．设点P、 Q运动的时间是t 秒（t 0 ）．（1）当点 P抵达终点 C时，求 t的值，并指出此时 BQ 的长．（2）当点 P运动到 AD 上时，t为什么值能使 PQ∥EC？（3）设射线 QK扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E运动到 CD 、DA 上时， S与t的函数关系式．（不用写出 t 的取值范围）（4）△ PQE可否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不可以，请说明原因。