整数分拆例析五年级奥数
小学奥数数论之整数分拆之最值应用(学生版)
5-2-2.整数分拆之最值应用教学目标1.熟练掌握整除的性质；2.运用整除的性质解最值问题；3.整除性质的综合运用求最值.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、2、3、5系列【例 1】要使156a b c分别是多少？abc能被36整除，而且所得的商最小，那么,,【例 2】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【巩固】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【例 3】各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？【例 4】在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例1.电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。
如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。
由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。
所以最多可以播7天。
例2：有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。
因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。
当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。
当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。
总共有5种不同的支付方法。
例3：把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？解：37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。
小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数强化篇
整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。
他们每人打了两发子弹。
小兵共打中6环，小军共打中5环。
又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。
你知道他俩打中的都是哪几环吗？例1图【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象)。
强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。
又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。
⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？【例4】按下面的要求，把15进行拆分。
⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。
⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。
【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。
要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。
整数的分拆
第4讲整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。
如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。
由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。
所以最多可以播7天。
说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，=1+2+2 =1+1+3=2+3 =1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。
例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同的支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。
因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。
当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。
当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。
创新思维·小学奥数·解题思路和知识点归纳(整数拆分和整除规律)
第五讲：整数的拆分一、不连续加数拆分例1将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有______种不同的做法？其中面积最大的是哪一种长方形？（1992年“我爱数学”邀请赛试题）讲析：做成的长方形，长与宽的和是144÷2=72（厘米）。
因为72=1+71=2+70=3+69=……=35+37=36+36，所以，一共有36种不同的做法。
比较以上每种长方形长与宽的积，可发现：当长与宽都是36厘米时，面积最大。
例2将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是______。
（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。
又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。
所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。
但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。
因为2×2×2=8，而3×3=9。
所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。
而1992÷3=664。
故，这些自然数是664个3。
例3把50分成4个自然数，使得第一个数乘以2等于第二个数除以2；第三个数加上2等于第四个数减去2，最多有______种分法。
（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）讲析：设50分成的4个自然数分别是a、b、c、d。
因为a×2=b÷2，则b=4a。
所以a、b之和必是5的倍数。
那么，a与b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。
又因为c＋2=d-2，即d=c＋4。
所以c、d之和加上4之后，必是2的倍数。
则c、d可取的数组有：（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。
由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-3＝7，得出符合条件的a、b、c、d一组为（8、32、3、7）。
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数分拆内容概述：1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大。
也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。
2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n－r)个P。
3．把自然数S (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样它们的乘积最大。
4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式，当和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数。
如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1。
5．若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
即当有m个奇约数表示的乘积，则有奇约数个奇约数。
6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆：如：10=4+2+2+1+1，我们画出示意图，我们将其翻转(将图左上到右下的对角线翻转即得到)：，可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式。
我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆。
典型例题：1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆。
【分析与解】画出示意图，翻转得到，对应写为4+3+3+2+1=13，即为13=1+3+4+5的共轭分拆。
2．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等。
则该电视连续剧最多可以播出几天?【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少。
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成：30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8即最多可以播出7天。
整数拆分题目
整数拆分题目
【原创实用版】
目录
1.整数拆分题目的概述
2.整数拆分的方法
3.整数拆分题目的应用实例
4.整数拆分题目的解题技巧
5.总结
正文
1.整数拆分题目的概述
整数拆分题目是数学中的一类问题，主要涉及到如何将一个整数拆分成若干个整数的和。
这类题目在数学竞赛、中学数学教学及其他领域中都有广泛的应用。
整数拆分题目既考查了学生的逻辑思维能力，又锻炼了他们的计算能力。
2.整数拆分的方法
整数拆分题目的解法有很多，常见的方法有：
（1）直接法：根据题目要求，直接寻找整数的拆分方法。
（2）试错法：通过尝试不同的拆分组合，逐步逼近答案。
（3）数学归纳法：利用数学归纳法寻找整数拆分的规律。
（4）利用数列求和公式：根据数列求和公式，将整数拆分问题转化为求和问题。
3.整数拆分题目的应用实例
例如，有一个整数 100，要求拆分成若干个整数的和，且这些整数都
是 1 到 10 之间的数，问如何拆分？
4.整数拆分题目的解题技巧
（1）善于观察，发现题目中的规律。
（2）熟练掌握数列求和公式，将问题转化为求和问题。
（3）在实际解题过程中，可以先尝试用直接法解决，如果遇到困难，再考虑使用其他方法。
5.总结
整数拆分题目是数学中常见的一类问题，具有一定的挑战性。
通过掌握不同的解题方法，可以提高我们解决这类问题的能力。
第05讲 整数分拆
第五讲 整数分拆整数分拆这一讲属于奥数七大重点专题——计数的基础；培养同学们有序思考问题的能力——思考问题时要按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。
本讲涉及到三方面的内容：1.与整数分拆相关的计数问题（这是本讲的重点）；2.与整数分拆相关的应用题（如何分析题意把实际问题转化成数学问题）；3.与整数分拆相关的最值（最大与最小）问题（数论中最值问题的基础）；一、 与整数分拆相关的计数问题数数计数最重要的是按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。
超常123班学案一：将15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？分析与答：本题相当于把15拆成4个互不相同的非0自然数相加，问有多少种不同的分拆方法？（注意不能有0，否则就不是4堆了）15=1+2+3+9（注意拆分顺序：几个数由小到大排列或有大到小排列保证不重复）=1+2+4+8（注意变化顺序：尽可能多的固定前面的数，变化最后两个数，并且按顺序依次调整，保证不遗漏）=1+2+5+7（1、2开头的已经没有了，即变化后两个数已经调整不出来其他结果，再按顺序调整倒数第三个数）=1+3+4+7=1+3+5+6（只变化后三个数已经调整不出来了，最后再调整第一个数） =2+3+4+6小结：本题不难，希望同学们通过本题理解整数分拆的枚举顺序。
有序枚举，不重不漏。
例1：从1~12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同自然数之和。
分析与答：体会本题和上题的区别：上题没有给范围，而这道题要求数的范围在1~12之间。
这时孩子们通常会有两种入手角度：（1）26=1+2+11+12（2）26=12+11+2+1那么哪个角度拆分起来既容易且迅速呢？是第二种。
方法一里26=1+后三个数，相当于把25分拆成后三个数的和，而方法而里26=12+后三个数，相当于把14分拆成后三个数的和，明显14较容易分拆一些。
所以，一般地，如果没有限定数的范围，按照从小到大的分拆顺序相对容易些，而限定数的范围，按照从大到小相对容易些。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 整数的拆分
【连续加数拆分】
【例】 把945写成连续自然数相加的形式，有多少种？
讲析：
因为945=35×5×7，它共有（5+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）奇约数。 所以，945共能分拆成16-1=15（种）不同形式的连续自然数之和。
【连续加数拆分】
【例】 几个连续自然数相加，和能等于1991吗？如果能，有几种不 同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。
讲析：
1991=11×181，它共有（1＋1）×（1+1）=4（个）奇约数。 所以，1991可以分成几个连续自然数相加，并且有3种答案。 由1991=1×1991得： 1991=995＋996。 由1991=11×181得：
…+（80+101） =80＋81＋……＋100＋101。
【不连续加数拆分】
【例】 将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最 大，这些自然数是______。
讲析：若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这
个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数 的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。
所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。 但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。因为2×2×2=8，而 3×3=9。 所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。 而1992÷3=664。故，这些自然数是664个3。
【不连续加数拆分】
【例】 把50分成4个自然数，使得第一个数乘以2等于第二个数除以 2；第三个数加上2等于第四个数减去2，最多有______种分法。
小学数学奥数解题技巧
第四十五讲 整数的拆分
奥数知识点整数的拆分
奥数知识点：整数的拆分1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.解：①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）×3=135（元）②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）34千克所花运费：33+（34-16）×3=87（元）总共花运费为：33+87=120（元）③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）18千克所花运费：33+（18-16）×3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元）④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：33×4=132（元）综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．2. 把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法．解：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法，故答案为：3．3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数．答：最多能拆分成13个数之和．4.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的O （aq）反应物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2的离子方程式_______．解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑．5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．8组B．7组C．5组D．4组解：根据题意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A，若A1=∅，则A2={1，2}，有1种情况，若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况，若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或∅，有3种情况，但这三种情况都是重复的，共有1+1+2=4组；故选D．6.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是_____．解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．故答案为：9．7.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．15组B．14组C．13组D．12组解：∵A={1，2，3}，根据规定知A的不同双子集拆分为：φ与A={1，2，3}一组，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集有四组，和{1，3}是一组双子集共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20-6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选B．8. 有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的．这类七位数中最小的是多少？解：设这个七位数是abcdefg，则根据题意得到abc+defg=abcd+efg，也就是100a+10b+c+1000d+100e+10f+g=1000a+100b+10c+d+100e+10f+g，因此得到100a+10b+c+1000d=1000a+100b+10c+d；a，b，c，d，e，f，g均是小于10的自然数，所以可以得到1000d=1000a，100a=100b，10b=10c，c=d，因此得到a=b=c=d；因此这类七位数的特点是前四位上的数字一样，与后四位数上的数字没有关系．（1111+111=111+11111）所以最小的是1111111．答：这类七位数中最小的是1111111．9. 将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和．那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有_____个．解：不能被3整除的数至少有1个，否则每个数都能被3整除，其和必为3的倍数，与已知产生矛盾．故答案为：1．10. 整数除以整数，商一定是整数．_______．解：整数除以整数，商不一定是整数，如：2÷4=0.5；6÷9=23；商不是整数；故答案为：错误．。
小学奥数解题技巧：整数拆分
小学奥数解题技巧：整数拆分
小学奥数解题技巧：整数拆分
导语：整数拆分是小学奥数数论模块的重要知识点，小学奥数题所谓整数拆分就是把把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的`形式。
下面小编为您收集整理了关于整数拆分的奥数解题技巧，希望对您有帮助!
一、概念：
把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的形式。
二、类型----方法
1、基本型
2、造数型
3、求加数最多
方法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为止，再补差
4、两数型
(1)和不变：差小积大，差大积小
(2)积不变：差大和大，差小和小
5、拆数型
积最大(1)允许相同：多3少2没有1
(2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过目标数为止
1)超几就去几
2)多1去2，差1补尾
三年级小学奥数题及解析：裂项与拆分
有40枚棋子分别放入8个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有多少棋子?
考点：整数的裂项与拆分.
分析：要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
解答：解：因为要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，而要使其中的一个盒子的球最多，则另外的7个盒子里
面的球分别为1，
即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
答：其中的一个盒子里，最多能有33枚棋子.
奥数题点评：关键是理解题意得出7个盒子里面的球分别为1，求出最多的盒子里面球的个数.。
整数拆分题目
整数拆分题目（最新版）目录1.整数拆分题目的概念与意义2.整数拆分题目的解题思路与方法3.整数拆分题目的实际应用案例4.整数拆分题目的拓展与提高正文一、整数拆分题目的概念与意义整数拆分题目是数学领域中的一类问题，主要涉及到如何将一个整数拆分成若干个整数的和。
这类题目在各种数学竞赛、考试中都有出现，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
二、整数拆分题目的解题思路与方法1.穷举法：对于一些简单的整数拆分题目，可以通过穷举法找到答案。
即尝试将整数拆分成若干个整数的和，直到找到符合条件的拆分方法为止。
2.递推法：对于一些较复杂的整数拆分题目，可以通过递推法求解。
即先找到一个初始的拆分方法，然后根据题目的条件，递推找到更优的拆分方法。
3.构造法：对于一些特殊的整数拆分题目，可以通过构造法求解。
即通过创造一些新的数或者式子，使得问题得以简化，从而找到拆分方法。
4.利用数学定理和性质：在解决整数拆分题目时，还可以运用一些数学定理和性质，如抽屉原理、裴蜀定理等，以提高解题效率。
三、整数拆分题目的实际应用案例例如，有一个整数 100，需要拆分成若干个整数的和，使得这些整数都是 1 到 10 之间的数，问如何拆分？通过穷举法、递推法或构造法，可以找到一个符合条件的拆分方法，即 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 + 10。
四、整数拆分题目的拓展与提高1.拓展到有理数拆分问题：在整数拆分题目的基础上，可以将问题拓展到有理数领域，即如何将一个有理数拆分成若干个有理数的和。
2.限制条件：在整数拆分题目中，可以增加一些限制条件，如拆分后的整数必须满足一定的顺序、不能重复使用等，以提高题目的难度。
小学奥数数论试题：整数的拆分
小学奥数数论试题：整数的拆分
导读：本文小学奥数数论试题：整数的拆分，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元;为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费.在托运的50千克物品可拆分(按整数千克拆分)的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.
2. 把10拆分成三个数的和(0除外)有_____种拆分方法.
3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和?。
小学参考的奥数训练：整数拆分
小学参考的奥数训练：整数拆分
小学参考的奥数训练：整数拆分
导语：数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。
下面是小编为大家整理的，小学奥数，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的.知识，请关注CNFLA学习网!
小学数论问题的奥数练习题：整数拆分的综合训练
把70表示成11个不同的自然数之和，同时要求含有质数的个数最多。
分析：先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。
因1+2+3+……+11=66，现在要将4分配到适当的加数上，使其和等于70，又要使这11个加数互不相等。
先将4分别加在后四个加数上，得到四种分拆方法：
70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11
=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11
再将4拆成1+3，把1和3放在适当的位置上，仅有一种新方法：70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12
再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分别加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故这样的分拆方法一共有五种。
显然，这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是：
1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
点金术：巧用举例和筛选法得出结论。
(小学奥数)整数分拆之最值应用
5-2-2.整數分拆之最值應用教學目標1.熟練掌握整除的性質；2.運用整除的性質解最值問題；3.整除性質的綜合運用求最值.知識點撥一、常見數字的整除判定方法1. 一個數的末位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除；一個數的末兩位能被4或25整除，這個數就能被4或25整除；一個數的末三位能被8或125整除，這個數就能被8或125整除；2. 一個位數數字和能被3整除，這個數就能被3整除；一個數各位數數字和能被9整除，這個數就能被9整除；3. 如果一個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差能被11整除，那麼這個數能被11整除.4. 如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能被7、11或13整除，那麼這個數能被7、11或13整除.【備註】（以上規律僅在十進位數中成立.）二、整除性質性質1 如果數a和數b都能被數c整除，那麼它們的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那麼c︱(a±b)．性質2 如果數a能被數b整除，b又能被數c整除，那麼a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那麼c∣a．用同樣的方法，我們還可以得出：性質3如果數a能被數b與數c的積整除，那麼a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那麼b∣a，c∣a．性質4如果數a能被數b整除，也能被數c整除，且數b和數c互質，那麼a 一定能被b與c的乘積整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那麼bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那麼(3×4) ∣12．性質5 如果數a能被數b整除，那麼am也能被bm整除．如果b｜a，那麼bm｜am（m為非0整數）；性質6如果數a能被數b整除，且數c能被數d整除，那麼ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那麼bd｜ac；例題精講模組一、2、3、5系列【例 1】要使156abc能被36整除，而且所得的商最小，那麼,,a b c分別是多少？【例 2】把若干個自然數1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那麼最後出現的自然數最小應該是多少？最大是多少？【巩固】把若干個自然數1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的最末53位恰好都是零，那麼最後出現的自然數最小應該是多少？最大是多少？【例 3】各位數碼是0、1或2，且能被225 整除的最小自然數是多少？【例 4】在865後面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3、4、5整除，且使這個數值盡可能的小。
小学奥数 整数分拆与不定方程
整数分拆与不定方程【内容概述】整数分拆：就是把一个自然数表示为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，及时自然数的一个分拆。
不定方程：含有未知数的等式叫做方程，对一个方程而言，若未知数的个数超过一个，统称为不定方程。
整数的分拆：例1 电视台要播出一部30集的电视连续剧，若要每天安排的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？例2 把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？例3 试把1999分拆成8个自然数之和，使其乘积最大。
例4 把14分拆成若干个自然数之和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？这个最大的乘积应该是多少？例5 将35拆成若干个互不相等的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？例6 396拆成若干个连续自然数和的形式，试问有多少种不同的方法？例7 用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图的鸡圈，问鸡圈的长和宽分别是多少时（包括正方形），鸡圈的面积最大？例8 用6米长的篱笆材料靠墙修建如下图的鸡圈，问鸡圈的长和宽分别是多少时（包括正方形），鸡圈的面积最大？不定方程：例1 已知61375=+y x ，请你写出一组整数解。
例2 已知21346=+y x ，请你写出一组整数解。
例3 已知5494563=+y x ，请你写出一组整数解。
例4 求解不定方程5494563=+y x 的解（至少5组）。
运用：例5 中华牌2B 铅笔7角钱一支，2H 铅笔3角钱一支。
高莎莎用5元钱恰好可以买两种铅笔共多少支？例6 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，一天里共吃了722个馒头。
问：庙里至少有多少个和尚？练习：1.将2006分拆成8个自然数和的形式，使其乘积最大。
2.将1976分拆成若干个正整数之和，再将其相乘，试求所有这种乘积中的最大值。
3.将16分拆成若干个整数和的形式，再将其相乘，试求所有这种乘积中的最大值。
小学五年级奥数：整数分拆例析
小学五年级奥数：整数分拆例析例1 将_分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积，应该如何分拆？分析与解不考虑加数顺序，将_分拆成两个自然数的和，有1+_，2+_，3+_，4+_，5+9，6+8，7+7共七种方法。
经计算，容易得知，将_分拆成7+ 7时，有积7_7=49。
例2 将_分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积，如何分拆？分析与解不考虑加数顺序，可将_分拆成下列形式的两个自然数的和：1+_，2+_，3+_，4+_，5+_，6+9，7+8。
显见，将_分拆成7+8时，有积7_8=56。
注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有积m_m=m2；如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+（m+1）时，有积m_（m+1）。
例3 将_分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积，如何分拆？分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小（比如是0或1），这样得到的积才。
这样不难想到将_分拆成4+5+5时，有积4_5_5=1_。
例4 将_分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积，如何分拆？分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。
首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。
其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成2与另一个自然数的和，这两个数的积一定比原数大。
比如5=2+3，但5比2_3=6小。
又因为4=2_2，因此，可以考虑将_分拆成若干个2或3了。
注意到2+2+2=6，2_2_2=8；3+3=6，3_3= 9.因此，分拆成的数中如果有三个2，还不如换成两个3。
这样可知，分拆成的数中至多只能有两个2，其余都是3。
综合上述结果，应该将_分拆成四个3与一个2之和，即_=3+3+3+3+2，这样可得到五个数的积3_3_3_3_2=_2。
上述几例是关于如何将一个自然数分拆成若干个自然数的和，并使它们的积的问题。
下面两例则是如何将一个自然数按题目要求拆成若干个连续自然数的问题。
小学奥数模块教程五年级09.16整数的拆分
整数的拆分2012.09.16 五年级例1、将一个整数分成若干个小于它的整数之和，这叫做拆分，比2114++=及314+=，但2114++=，1124++=与1214++=看做同一种拆分，请问：对于整数8有多少种不同的拆分方式？答案：20种。
例2、数字卡片“3”，“4”，“5”各10张，从中任意选出8张使它们的数字和是33，则其中最多有多少张卡片是“3”？答案：3。
例3、将17个乒乓球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 答案：6个。
例4、试将70拆成11个不同的自然数的和，共有多少种不同的分法？ 答案：5种。
例5、（1）把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？（2）把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？答案：6612+=；6511+=。
*例6、把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该如何分拆？这个最大的积是多少？答案：2333314++++=，积为162。
练习1、将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，第一个数与第六个数分别是几？答案：15；40。
练习2、将135个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则之多可以分成多少组？答案：15。
练习3、把19分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的乘积尽可能大，最大乘积是多少？答案：972。
练习4、把1999分拆成两个自然数的和，当不考虑加数的顺序时，一共有多少种不同的分拆方法？求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应将1999如何分拆？答案：999种。
分成1000999+时积最大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整数分拆例析五年级奥数
整数分拆例析五年级奥数
整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。
所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示
方法，便是这个自然数的一个分拆。
整数分拆的要求通常是将一个
自然数拆成两个(或两个以上)自然数的和，并使这些自然数的积最
大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等等。
下面举例作出剖析。
例1将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆?
分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有
1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。
经计算，
容易得知，将14分拆成7+7时，有最大积7×7=49。
例2将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆?
分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然
数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。
显见，将15
分拆成7+8时，有最大积7×8=56。
注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2;如
果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+(m+1)时，有最大积
m×(m+1)。
例3将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?
分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小(比如是
0或1)，这样得到的积才最大。
这样不难想到将14分拆成4+5+5时，有最大积4×5×5=100。
例4将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆?
分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。
首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。
其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成
2与另一个自然数的和，这两个数的.积一定比原数大。
比如5=2+3，但5比2×3=6小。
又因为4=2×2，因此，可以考虑将14分拆成若干个2或3了。
注意到2+2+2=6，2×2×2=8;3+3=6，3×3=9.因此，分拆成的数
中如果有三个2，还不如换成两个3。
这样可知，分拆成的数中至多
只能有两个2，其余都是3。
综合上述结果，应该将14分拆成四个3与一个2之和，即
14=3+3+3+3+2，这样可得到五个数的最大积3×3×3×3×2=162。
例5将1994分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同
的方法?
分析与解因1994=997×2=492+493+494+495，仅一种方法。
所以，该题有唯一解。
例6将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的
方法?
分析与解由于35=5×7=7×5，因此35可以分拆成
2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9，一共有两种方法。