数理统计复习题

一、填空题

1. 设一组观察值为4，6，4，3，5，4，5，8，4，则样本均值X =_______.样本方差2S =___________.

2. 设X ～)1,0(N ，Y ~)(2n χ，X 与Y

独立，则随机变量T =_____分布，2T 服从 分布.

3. 设总体X 服从参数为5的泊松分布，从中抽取容量为10的一个样本，2,X S 分别是样本均值及样本方差，则()E X =_______;()D X =_______;()2E S =______.

4. 设21,X X 是来自总体X 的样本，统计值2114341X X +=

μ，2123

2

31X X +=μ，2132

1

21X X +=

μ都是总体μ的无偏估计，则最有效的是_____。 5. 设总体X ～),(2σμN ，已知0σσ=，要使总体均值μ对应于置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，则样本容量n 至少应取___________.

6. 设总体X ～)9.0,(2μN ，抽取容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_____________.

7．设总体X ～),(2σμN ，当σ已知和未知时，检验00:μμ=H 的检验统计量分别

为 和 。

二、总体X 服从0-1分布B(1,p)，求p 的矩估计量和最大似然估计量。 三、设12(,,)n X X X 为指数分布总体X 的一个样本，X 的密度函数为

/1,0,

()0,x e x f x θ

θ

-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他。

求θ的矩估计量和最大似然估计量。 四、使用A （电学法）和B （混合法）两种方法来研究冰的熔化热，试样都是0.72o C -的冰，下列数据是每克冰从0.72o C -变为0o C 水的过程中的热量变化（单位：cal/g ）：

方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03

方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97

假定用两种方法测得的数据都服从正态分布，且它们的方差相等. 试在0.01α=下检验：两种方法测量结果的总体均值是否相等. 五、将一枚骰子抛掷120次，结果如下

点数 1 2 3 4 5 6 频数

21

28

19

24

16

12

问这枚骰子的六个面是否匀称？取显著性水平05.0=α．

六、有三台机器，生产同一种规格的铝合金薄板．测量三台机器所生产的薄板厚度，得结果如下表所示:

机器 薄板厚度 甲 23.6 23.8 24.8 24.5 24.3 乙 25.7 25.3 25.5 25.4 26.1 丙

25.8

26.4

25.9

26.7

26.2

试分析机器对薄板厚度有无显著的影响？取显著性水平05.0=α．

七、在硝酸纳（3NaNO ）的溶解度试验中，测得在不同温度0()x C 下，溶解于100份水中的硝酸纳份数y 的数据如下：

x 0 4 10 15 21 29 36

51

68

y

66.7

71.0

76.3

80.6

85.7

92.9

99.4 113.6 125.1

试求：温度x 和溶解份数y 的回归方程，判定系数。