抽样分布与参数估计概述

6,9
6,10
(3.5)
(4)
(4.5)
(5)
(5.5)
(6)
(6.5)
(7)
(7.5)
(8)
7
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
7,10
(4)
(4.5)
(5)
(5.5)
(6)
(6.5)
(7)
(7.5)
(8)
(8.5)
8
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
8,10
84
2.如果进行一次抽样调查，需要同时估计 总体均值与比率，可用上面的公式同时计算 出两个样本容量，取其中较大的结果，同时 满足两方面的需要。
85
3.上面的公式计算结果如果带小数，这时 样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这 个数大的最小整数代替。例如计算得到： n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。
抽样分布与参数估计概 述
第五章 抽样分布与参数估计
第一节 抽样的基本概念与数学原理 第二节 抽样分布 第三节 参数估计 第四节 样本容量的确定 第五节 EXCEL在参数估计中的应用
2
第一节 抽样的基本概念与数学原理
一、有关抽样的基本概念 二、大数定理与中心极限定理
3
一、有关抽样的基本概念
86
87
88
89
90
第五节 Excel在参数估计中的应用
【例5-9】用Excel完成本章思考与练习计算题 的第1题。 解：操作步骤如下。 1．构造工作表。如图5-3所示，A、B列为原 始输入数据，A2:A16存放的是关于最大飞行 速度的数据，图中未完全显示出来。C、D列 为计算结果，分别在C2、D2单元格存放置信 下限和上限。
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一、样本平均数的抽样分布
（一）样本平均数的期望值与方差
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26
27
28
（二）样本平均数的分布规律
29
30
31
例题
1、某地区职工家庭的人均年收入平均为60000 元，标准差为8000元。若知该地区家庭的人 人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样 从总体中随机抽取25户进行调查，求：
4
（二）总体参数与样本统计量 1.总体参数。总体分布的数量特征就是总
体的参数，也是抽样统计推断的对象。 常见的总体参数有：总体的平均数指标
，总体成数(比例)指标，总体分布的方差、标 准差等等。它们都是反映总体分布特征的重 要指标。
5
2.样本统计量。样本统计量是样本的一个 函数。它们是随机变量。我们利用统计量来 估计和推断总体的有关参数。
2,9
2,10
(1.5)
(2)
(2.5)
(3)
(3.5)
(4)
(4.5)
(5)
(5.5)
(6)
第一次抽取可能被抽中的人员
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
3,10
(2)
(2.5)
(3)
(3.5)
(4)
(4.5)
(5)
(5.5)
(6)
(6.5)
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
式实现区间估计的运算。
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1、某地区职工家庭的人均年收入平均为60000 元，标准差为8000元。若知该地区家庭的人 人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样 从总体中随机抽取25户进行调查，求：
69
例:某大学为了估计学校在校学生的平均体重 ，随机抽取了64名学生，测得平均体重为69 千克，假设总体总体服从正态分布,且样本标 准差为8千克。以95%的置信水平求该学校在 校学生的平均体重的置信区间。
70
三、总体比例的估计
71
72
73
某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品 率，于是随机抽出400件产品进行检测，发现 有32件废品。试给出该批产品的废品率的区 间估计（置信度90%）。
92
本章小结
93
94
5．所谓估计就是构造适当的样本统计量， 来充当总体参数的估计量。好的统计量的理 想性质包括：无偏性、有效性、一致性和充 分性。
6．估计包括点估计与区间估计。 7．在给定的置信度与极限误差的前提下，
样本容量n可利用极限误差、临界值与抽样标
准差三者间的数量关系去计算。 8．在Excel中可使用各种函数按照有关公
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（四）区间估计与估计的精度和可靠性
52
53
54
二、总体均值的估计
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例： 为了研究居民用于报刊消费的支出，某城 市的统计部门抽取了64户居民进行调查，得 到平均用于报刊的消费支出为290元/年，假设 总体服从正态分布,且总体的标准差为100元/ 年.。对该城市居民户均用于报刊的消费支出 做区间估计(置信水平为95% )。
19
20
从正态分布的再生定理可以看出，只要总体 变量服从正态分布，则从中抽取的样本，不管n 是多少，样本平均数都服从正态分布。但是在 客观实际中，总体并非都是正态分布。对于从 非正态分布的总体中抽取的样本平均数的分布 问题，需要由中心极限定理来解决。
21
22
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第二节 抽样分布
一、样本平均数的抽样分布 二、样本比例的抽样分布
12
13
14
表5-3 10人中有放回抽二人的全部可能样本
第二次抽取可能被抽中的人员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,10
(1)
(1.5)
(2)
(2.5)
(3)
(3.5)
(4)
(4.5)
(5)
(5.5)
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
63
例:某大学为了估计学校在校学生的平均体重 ，随机抽取了64名学生，测得平均体重为69 千克，假设总体服从正态分布,且标准差为12 千克。以95%的置信水平求该学校在校学生 的平均体重的置信区间。
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（二）总体方差σ2未知的情形
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2. 区间估计
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【例5-4】在例5-3中，若总体方差未知，但通过 抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在 0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间 。
（1）样本平均数的数学期望、样本平均数的标 准差。
（2）样本平均数等于或超过62000元的可能性 有多大？
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例题
2、某公司1000名职工的人均年奖金为20000 元，标准差5000元，从中不放回随机抽取36 人作为样本进行调查，求：
（1）样本平均数的数学期望和标准差 （2）样本的人均年奖金在19000—22000元的概
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例：某企业生产的一种产品，根据以往的经 验，合格率为95%。现从生产线上随机抽取 100件产品进行检验，问样本合格率大于等于 90%的概率是多少？
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例：一种电子元件的合格率是98%。随机抽 取800个元件，其合格率超过96%的概率是多 少？如果在这次抽样中发现样本合格率低于 96%，你对这种元件的生产会做出怎样的判 断？
（一）样本容量与样本个数 1.样本容量。样本是从总体中抽出的部分
单位的集合，这个集合的大小称为样本容量 ，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的 单位数。
一般地，样本单位数大于30个的样本称 为大样本，不超过30个的样本称为小样本。
2.样本个数。样本个数又称样本可能数目 ，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本 。
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（二）点估计 点估计就是根据总体参数与
样本统计量之间的内在联系,直接 以样本统计量作为相应总体参数 的估计量,点估计又称为定值估计 .
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（三）估计量的优良标准 2. 有效性。又称最小方差性。
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概 率 密 度
偏倚
估计值
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概 率 密 度
估计值
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4. 充分性。估计量包含了样本中关于θ的全部信息。
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三、总体方差的估计
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（二）区间估计
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第四节 样本容量的确定
一、问题的提出 二、估计总体均值时样本容量的确定 三、估计总体比例时样本容量的确定 四、使用上述公式应注意的问题
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一、问题的提出
由前面的论述，我们已知参数估计中的 精度要求与可靠性要求常常是一对矛盾，但 是，通过增加样本容量n有可能降低样本平均 数的标准差，从而实现既保证一定的估计精 度，又具有较高的置信度的目的。这时，需 要考虑在给定的置信度与极限误差的前提下 ，样本容量n究竟取多大合适？这就是所谓样 本容量的确定问题。
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练习题1： 某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购
买此种洗发水的有10万人，其中6万是女性。 如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽 出100人进行调查，问样本中女性比例超过 50%的可能性有多大？
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（三）样本方差的抽样分布
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第三节 参数估计
一、参数估计概述 二、总体均值的估计 三、总体比例的估计 四、总体方差的估计