一、孤立导体的电容

定义介电系数
r 0 0
以充满介质的平板电容器为例：
没有介质时场强
充满介质时场强
E r r 0
E0
E0 0
所以在有介质时，只要把 ε0 改为
ε。
例如充满介质时的电容
C
0S
d
S C d
1
又例如带电球面外充满介质时，
q 球外场强： E 2 40 r 1 q E 2 4 r
（2）设交界处介质极化电荷为 q’, 对半径为r 的高斯面，
q自由 qi + E dS -+ 0 r q0 q0 q , E dS
-+ r
+q
+ 0
-
+
R
+ +-
q’

则
0 , q0 q0 q r 0 0
高斯面位于介质内，则
Q D 2 4 r
D E
1 Q E 2 4 r 1 Q 2 4r 0 r
-P
Q + - +
+ +
+
r
D
+ + + R1
R2
R
- +
-
+
r R2 时，
高斯面不在介质内，则
Q D 2 4 r
D 0 E
Q E 2 0 40 r
2
+ P +r +
R2
-
Q + - +
+
Q D 2 4 r
+ + + R1
R
- +
-
R r R1 时，
高斯面不在介质内，则
Q D 2 4 r
D 0 E
+Q E 2 0 40 r
D
1
Q + - +
+ + + R1
R
- +
-
+
R1 r R2 时，
E E0 E
E 0 0 0


E0
E'



2. 相对介电系数和介电系数（电容率）
定义相对介电系数
E0 r 1 E
则
E
E0
r 越大，E 越小，电介质极化越强。
r
r 的值见表13-1 （P.389)
E E0 E

§13-8 有介质时的高斯定理 电位移矢量 ' ' 一、有介质时的高斯定理
E0
s
E'



得 0 0 0 S S ' S q自由 E dS 0
pe
r
+q
具有固有电矩的分 H H 子称为有极分子。
O

pe

pe 0
水 H 2O
二、电介质的极化 在外电场的作用下，介质表面呈现带 电的性质，称为极化现象。介质表面电 荷称为极化电荷或束缚电荷。 1. 无极分子介质的极化
E0
pe
E0




电偶极矩














无极分子的极化是由于分子中的正负电 荷中心在外电场作用下发生相对位移的结 果。 2. 有极分子介质的极化 E

f2
+ 解：电场分布具有 对称性，方向沿径向。 + + 设任意一点 P 离球心 Q R + - + + - + 距离为 r , + +R
1
+
r R 时， E 0
R2
-
如图，作三个同心球面为高斯面，分 别应用高斯定理。
对这些高斯面均有
D dS q自由
D 4 r Q
Cn
电容器组总电量 q 为各电容所带电量之和
q q1 q2 qn C U U n C1 C2 Cn Ci
i 1
串联: 总电压为各电 容器电压之和

U
各电容器的电量相等，即为电容器组 的总电量 q ,
q q C U U1 U 2 U n q q / C1 q / C2 q / Cn

q
3. 极化电荷的面密度 以平板电容器为例：
E E0 E ' 0 0
'

'

' '
E0
E'



即
r 0 0 0
即
得
' r
-
+ + +
Va

a
Ed l
导体的电势发生变化，所以电容也改变。
电容器可以消除周围其它导体的影响。 电容器：两个带有等值异号电荷的导 体组成的系统。 实验证明 q VA VB VB -q 定义电容器的电容 +q
q C VA VB
VA
C 的大小与两导体的大小和形状以及 它们的相对位置有关。
例：求孤立球状导体的电容。球的半 径为 R 。 R 解：设导体带有电量 q ,它 的电势为
电容
q V 40 R q C 40 R V
1
(C R)
二、电容器的电容 问题：当导体周围有其它导体存在时， 导体的电容会变化吗？
由于电荷和电场 分布的改变，根据 电势定义
q
+ + + + + + +
得
q q0 (1
,
1
r
)
q’与q0 反号，为负电荷，且数值小于q0 。 上式两边同除以4πR2, 得极化电荷的 面电荷密度
0 (1
,
1
r
)
说明：由于电介质可视为充满电场空 间，可直接得出上式。
例：如图，导体球带有电荷Q , 球外 有一均匀电介质同心球壳，相对介电系 数为 εr , 求电场的分布和导体球的电势。
B B VA VB A E d l RB dr R RB ln . RA Edr R 20 r 20 RA
B A
E 20 r
l
A E
q 20l l C RB RB VA V B ln ln RA 20 RA
二、 用电位移矢量表示高斯定理
定义电位移矢量： D E （有介质）
D 0 E （无介质） q自由 E dS D dS q自由
S
高斯定理：静电场中任一闭合曲面 的电位移通量，等于该闭合曲面所包围 的自由电荷的代数和。 说明：
3. 球形电容器---两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电 B E A 荷+q 和-q，则球壳间场强
40 r RB q 1 1 B ( ) VA VB A E d l RA Edr 40 RA RB q 40 RA RB C VA VB RB RA
电介质：内部几乎没有可以自由运动 电荷的物体。又称为绝缘体。 H 1. 无极分子电介质：无 H C H 外电场时分子的正负电荷 H 中心重合。 甲烷 CH4
2. 有极分子电介质：无外电场时分子 正负电荷中心不重合, 呈现电偶极子性质.
电偶极矩（电矩）
-q
pe qr
1. 电位移矢量是一个辅助物理量，没
有明显的物理意义，它使表达显得简洁。 2. 电位移通量只与闭合曲面所包围的 自由电荷有关。
3. 类似电场线，可引入电位移线来描 述电场。

D 线

§13-5 电容和电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电量为q，电势为V, 实验证明 q V ， C 为比例系数，则 设
q CV
q
V
定义电容:
q C V
它表示导体获得单位电势所需电量。 单位: 法拉(F ), 1 F = 1 C/V
电容 C 的大小与导体的几何特征（大 小和形状）有关。
1 1 1 1 1 C C1 C2 Cn i 1 Ci
并联和串联的作用： 并联时等效电容等于各电容器电容之 和，利用并联可获得较大的电容。 串联时等效电容的倒数等于各电容器 电容的倒数之和，因而它比每一电容器 的电容小,但电容器组的耐压能力提高。
n
§13-6 13-7 静电场中的电介质 一、电介质及其分类

S
2 D dS D 4 r q0
r
q0 D 2 4 r
方向沿径向向外。
电介质中的电场分布为
1 q 1 q D E 2 40 r r 2 4 r
方向沿径向向外。 球内场强为零。
说明：由于电介质可视为充满电场空间，
1 q 可直接得球外的电场强度 E 4 r 2
2
E
q
RB
RA
40 RA RB C RB RA
孤立导体可认为它与无 限远处的另一导体组成一个 电容器，这个电容器的电容 即为孤立导体的电容。
B
A
RA
RB