实测电阻率曲线及应用普通电阻率测井基本理论第一

“镜像法”的具体等效方法
①先把界面上的第 2 种介质 用虚电源代替 与 A （实际电源）在分界面同侧 任一点（如 M11 ，第一脚标表示 电源所处的介质，第二脚标为 测点所在介质）的电场，等于 电极 A(I) 和 A(I) 在电阻率为 R1 的均匀介质中造成的电场。 M11点的电位U11
U11 U AM11 U AM11
如果电极 A 及测量点均在介质 R2中，此时电位场分布如何？ 参见P29－P30
R1 I 1 R1 I 1 4 r 4 r
P28→(2-21)
②据镜像法，与A异侧的电场等于 A（I）在电阻率R2的均 匀介质中造成的电场，任一点M12点的电位U12
R2 I 1 U12 P28→(2-22) 4 r
I,I"的求法
可用镜像法求解电场分布
“镜像法”是解决恒稳电场的一种间接方法，它巧妙 地应用唯一性定理使某些看起来棘手的问题很容易 地得到解决。 应用“镜像法”时，把实际上分区均匀的介质看成 是均匀的，对于研究的区域，用较简单的电场分布， 代替实际边界上复杂的电场分布进行计算。
在均匀介质中，从电源流出的电流是均匀的向四周发射的。 在非均匀介质中，电流则受到界面的影响。电流线在界面 处发生畸变。
R1 ( I I ) R2 I
P29 (2-23)
又，在界面处，电流密 度的法向分量连续，得
u E n
在介质1中的电流密度
1 j E R
1 u11 － R1 n
1 u12 R2 n
在介质2中的电流密度
两者在界 面相等
1 u11 1 u12 － R1 n R2 n
P29 (2-25)
将上式代入(2-21)、(2-22)，最后得
U 11
IR1 1 1 ( K12 ) 4 r r
U 12
IR2 1 K 12 4 r
K12 R2 R1 R2 R1
P29 (2-26)
电流反射系数
电流透射系数
两者相加等于1
2 R1 1 K12 R1 R2
将(2-21)、(2-22) 代入上式
1 I r I r 1 I r ( 2 2 ) 2 4 r n r n 4 r n
考虑在 界面处
r r r
r r r － n n n
I I I
当测量点在两种介质的交界面处时→ r=r=r" 据边界条件：界面上的电位连续，即U11=U12
将(2-21)、(2-22) 代入
R1 I 1 R1 I 1 R2 I 1 U11 = U 12 4 r 4 r 4 r
R1 I 1 R1 I 1 R2 I 1 4 r 4 r 4 r
P29 (2-24)
解(23)、(24)
R1 ( I I ) R2 I
I I I
R2 R1 I I K12 I R2 R1
R2 R1 2R1 I 1 I I (1 K12 ) I R2 R1 R2 R1
电法测井
（六）
司马立强
西南石油大学资源与环境学院
第一节 普通电阻率测井基本概念 第二节 普通电阻率测井基本理论 第三节 实测电阻率曲线及应用 第四节 标准测井 第五节 横向测井 第六节 微电极测井
1、普通电阻率测井概念 2、电极系的概念及其分类 3、井眼周围泥浆侵入特征 4、视电阻率的概念
电阻率测井的基本理论问题 —— 研究在一定的介 4种情况中，第一种情况已介绍，本章重点介绍与 质分布条件下的电场分布问题 实际情况接近的第三种介质条件下的电场分布。
j
4r 2
依欧姆定律得 电场强度：
RI E R j 4r 2
RI dU dr 2 4r
U 电场与电位的关系： E r
积分得
RI U C 4r
由边界条件时U＝0 ，得C＝0
4r R U RI U 或 I 4r
二、均匀各向异性性介质中点电场及其电阻率
K12 K21
平面分界面附近电场分布图
当R1=R <R2时
当R1>R2时
反射系数K12>0，透射系数<1，界面对电流有排斥 反射系数 K12=0，无反射。 作用，使得界面一方电流线变稀，等位面拉长。
反射系数K12<0，透射系数>1，界面对电流有吸引 作用，使得界面一方电流线变密，等位面压扁。
相对于电源所处的介质而言，高阻介质的影响相当于一个 正电源，对电流有排斥作用；低阻介质的影响相当于一个 负电源，对电流有吸引作用。
镜像法的实质就是把这种界面的影响用一个假想的电源 （虚电源）代替，把电极系所处的介质看作是无限均匀介 质。根据唯一性定理，只要虚设的电源与实际电源一起所 产生的电场满足给定的边界条件，所得结果就是正确的。Biblioteka Baidu在处理过程中，真假电源始终对称于介质界面（镜像位 置），故称其为“镜像法”。
三、纵向阶跃介质中点电场及其电阻率
1．一个平面界面的问题
与第一种情况相比，此 时为导电性不同的两种 介质，由于界面（设其 为平面）的存在，使得 电源所产生的电场有异 于均匀同性介质中的电 场。 原因 —— 界面产 生 了影响
均匀介质1→R1 均匀介质2→R2
R2=5R1 介质1中→电极A(I)
A 形成电场，空间各点（除 A 点 外）满足Laplace方程和电场边 界条件
均匀各向同性的介质 均匀各向异性的介质 纵向阶跃介质：R随z变化而变化 径向阶跃介质：R随r变化而变化 解Laplace方程法
介质分类
介质电位场求解方法
有限元素法
积分方程法
逐次逼近法
一、均匀各向同性介质中点电场及其电阻率
假定介质均匀、各向同性，介质电 阻率 R 。以点源（电极） A 为中心， 以 r 为半径作一球，球面上任一点 P 处的电流密度j： I