讲义圆的周长和面积六年级.doc

第一讲圆的周长、面积

重难点分析

重点：圆周长、面积和弧、圆心角

难点：圆的周长和面积计算方法

知识概括

一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。

1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比

值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世

界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。）

2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r

3、圆是轴对称图形。

二、圆的面积：圆所占面积的大小。

1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

长方形的宽为r，长为C

2

, 故面积为S=r

C

2

r 2

2、圆的面积也可以写成：

1 2 C S d ， S

4 4

2

试想：半圆的周长和面积？

圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？

三、弧、扇形、圆心角

1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB”

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。

典型例题

1】

判断是否：

的半径有无数条。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 的直径是半径的 2 倍。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 有无。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 的半径都相等。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ）

5、直径

4

厘与半径 2

厘大。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 6、半径 2 分大。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的

比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （

）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）

课后演练作业评级：__________

一、细心填写：

1 、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。

2、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。

3、（）叫做圆的周长。（

）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个

长方形的长等于（），宽等于（）。从而得到圆的面积计算公式是（）。

4、用圆规画一个直径10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。

5、用铁丝在一个半径25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（）厘米长的

铁丝。

6、一个圆的周长总是它半径的（）倍。

二、谨慎选择：

1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A 圆规

B 半径

C 圆心

D 无法确定

2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A 长方形

B 正方形

C 圆

D 无法确定

3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（）；

大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A 2:3

B 3:2

C 4:9

D 9:4

4、把一个直径10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A 31.4

B 62.8

C 41.4

D 51.4

5、一根铁丝正好围成一个直径8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）

A 25.12 分米

B 12.56 分米

C 6.28 分米

D 3.14 分米

三、解决问题

1、一捆铁丝500 圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？

2、学校圆形大钟的时针长80 厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？

3、两个圆半径的和12 厘米，一个圆直径10 厘米，另一个圆的面积多少？