讲义圆的周长和面积六年级.doc
第四讲 圆的周长和面积
第2题图 圆的周长和面积讲义（只打印，不做）姓名（ ）例1：如图：两只蚂蚁都要从A 点爬到B 点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周（图中灰色的线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗？练1、如图：大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？练1图 练2图 练2、如图：AB=20厘米，求图中所有半周长（即A 到B 的实线部分）和是多少厘米？例2． 有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如左下图），此时绳子的长度是多少厘米？练3、三根直径是0.8米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，接头处有0.4米，求这跟粗绳的长度是多少米？练4、（如图）六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧的绑在一起，求这根粗绳的长度是多少米？例题3：如图，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？练5、求下列图形中阴影部分的周长。
单位：厘米A B例题4:如图，正方形边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？练6、求下面阴影部分的面积。
（1）半圆的直径是8厘米，求阴影部分的面积。
（2）等腰直角三角形的腰长12分米，求阴影部分的面积。
（3）两个小正方形的边长都是6厘米，求阴影部分的面积。
例题5:已知一个半圆的周长是20.56厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？练7、已知一个半圆的周长是30.84厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？练8、把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？【作业部分】1. 下图由两个相同的半圆和一个大半圆组成，大半圆的直径是8厘米，求这个图形的面积和周长各是多少？第1题图第2题图2. 一个圆的面积是50.24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米？3. 如图，如果圆的面积是31.4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，的面积是多少平方厘米？第（1）题图第（2）题第（3）题图4. 如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么扇形的面积是多少平方米？5. 七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，绑了这样的三圈，接头有1米，求这根粗绳的长度是多少米？6. 求阴影部分的面积。
学大精品讲义六上数学(含答案)第六讲 圆的周长和面积
第六讲圆的周长和面积一、知识梳理圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。
（π≈3.14）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr².圆环的面积计算公式：S =πR²-πr²=π(R²-r²)扇形的面积公式：S =πr 2 ⨯n 360二、方法归纳1.设数法：当题目中半径未知时，求两个圆周长或面积的比可用设数法。
2.整体法（整体思想）：在解决圆中方问题时，圆的直径即是正方形对角线，这时求出半径的平方当作一个整体。
三、课堂精讲例1. 填表【规律方法】理解公式的推倒过程，直接套公式进行计算。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.求下面各圆的面积。
（1）d = 10dm （2）C = 18.84m2.一个圆和一个正方形的周长都是25.12 厘米，它们的面积（）A．正方形大 B．圆大 C．一样大3.（2013 中大附中）圆的半径从 8cm 减少到 6cm,圆的面积减少了（）A. 4 π平方厘米B.28 平方厘米C.28 π平方厘米4.一只挂钟的分针长 80mm，分针的针尖 1 小时走（）毫米。
5.（2017 玉岩天健）一个圆环，外圆直径是 10cm，内圆直径是 6cm，这个圆环的面积是（）。
6.（2016 白云广雅）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是 a 米，车轮的周长是（）米，直径是（）米。
例2．小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
O5cm【规律方法】设数法计算。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A7.（2016 应元二中）一个圆的半径增加10%，则周长增加（）%。
《圆的周长》讲义
通过这个公式，我们可以计算出任意 直径的圆的周长，或者已知圆的周长 时求出其直径。
圆周率的历史和应用
历史发展
圆周率的应用历史悠久，早在古代文明时期，人们就开始使 用圆周率来计算圆的周长和面积。随着数学的发展，圆周率 的精度也不断提高。
现代应用
在现代科学和工程领域，圆周率的应用非常广泛。例如，在 机械制造、建筑设计、物理学、天文学等领域中，都需要用 到圆周率来计算圆的周长、面积、体积等。同时，高精度测 量和计算也要求圆周率的值更加精确。
圆的周长的相关公式
圆的周长公式
01
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式是计
算圆周长的基本公式。
圆的周长与直径的关系公式
02
C=πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。这个公式描述
了圆的周长与其直径之间的比例关系。
圆的周长与半径的关系公式
03
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式描述
了圆的周长与其半径之间的直接关系。
圆的周长的其他性质
圆的周长的对称性
圆的周长是对称的，即无论从哪个方向测量，其结果都是相同的。这是由于圆的几何特 性所决定的。
圆的周长的连续性
圆的周长是连续的，这意味着在圆上任意两点之间都可以画出一条唯一的曲线，其长度 等于这两点之间的距离。这是由于圆的定义所决定的。
05
圆的周长的相关定理和公式
圆的周长的相关定理
圆的周长定理
圆的周长等于2π乘以半径。这个定理是圆的基本性质之一，也是 计算圆周长的基础。
圆的周长与直径的关系
圆的周长与直径成正比，比例系数为π。这意味着，如果一个圆的 直径增加，其周长也会相应增加。
六年级数学拓展讲义第7讲——圆与组合图形及答案
(1)(2)(1)CBA第七讲——圆与组合图形圆的周长：2C R D ππ== 圆的面积：2S R π= 扇形面积：2360nr π【例题讲解】1、如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
2、如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
3、如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
4、如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。
IIISDC BA 5、 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
6、 如下图，将直径AB 为3的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，求阴影部分的面积（取3π=）。
7、如下图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
8、如下图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。
9、如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。
10、如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。
11、如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？12、如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
13、如下图（a），求阴影部分的面积。
14、如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
15、如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。
16、如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-01-圆的周长和面积1-讲义-学生
第1讲 圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算；2、进一步学习圆的面积计算。
【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
公式：C=πd 或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
公式：Ｓ＝πｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）5、圆环的面积：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度）。
6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L 表示弧长，L=r 180n π。
扇形面积：扇形的面积S=3602r n π（n 是扇形圆心角的度数）。
【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。
（打结处强长不计，工取3.14)【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。
每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。
（接头不计，π取3.14)【例2】将两个半径分别为3cm 、5cm 的半圆如图放置,求涂色部分的周长.【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。
【例3】如图是有4个41扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。
【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A 处，这个建筑物是底面边长为8m 的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P 点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是厘米。
【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm²，该圆的周长是 dm，面积是 dm²。
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
第15讲圆的认识周长与面积(解析)
基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断【答案】C【规范解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：C。
【思路点拨】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。
2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B．C．D．【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。
故答案为：A。
【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形），据此解答。
六年级上册数学讲义-第五章5.2圆的面积 人教版 含答案
第二讲 圆的面积【知识巩固】圆面积：圆环的面积为：）（环2222r R ·r -R S -==ππ 扇形的面积为：22r ·360n 360n ·r S ππ==扇 半圆面积：2r 21S π=，90°扇形面积2r 41S π= 求一些特殊的图形： １．弓形：弓形通常只求面积弓形面积＝扇形面积－三角形面积（除了半圆）２．“弯角”： 弯角的面积＝正方形－扇形３．“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2【典例精讲】题型1：圆的周长面积例1.下面正确的说法是（ ）.A 、π等于3.14B 、周长相等的两个圆，面积也相等C 、半径是2cm 的圆周长和面积相等例2.周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积.A 、大于B 、小于C 、等于例3.圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（ ）.A 、3倍B 、9倍C 、27倍例4.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ ）.A 、1:2B 、1:4C 、1:8例5.一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？例6.在一块半径是5m的圆形草地的中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地面积还剩下多少2m？例7.环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？例8.一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？题型2：阴影部分例1.求阴影部分面积例2.求阴影部分面积例3.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积.例4.图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积.【课堂练习】题型一：圆的周长面积【基础练习】1.求右图的周长，正确的列式是（）2.圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（）3.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（）【提高练习】m？1.一个圆形水池的直径是20m，沿水池走一圈，至少要走多少m？这个水池占地多少22.一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周.通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？3.一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？4.在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？5.从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长.cm，三角形的面积是多少？6.一个平行四边形和一个三角形等底等高。
圆的面积讲义
圆的面积知识目标：1．理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
知识整理：1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成德扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半=长方形的长.因为：长方形的面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×半径圆的面积公式：22S r r S ππ=→=÷例：（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。
（单位：厘米）（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R=r+环的宽度）22S R r ππ=-或22()S R r π=-.例：（1）在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
（2）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。
（3）公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。
（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例：（1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版 含答案
知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是米，算出它们的面积再比较大小。
正方形的面积： ÷4=（米） ×≈（平方米） 圆的面积： ÷2÷=5（米） ×5×5=（平方米） 围成的圆面积大 －=（平方米）答：围成的圆面积大，大平方米。
一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。
直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。
圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。
圆周长计算公式的应用： 1 已知半径求周长：=2C r π。
2 已知直径求周长：=C d π。
3 已知周长求半径：2r C π=÷÷。
4 已知周长求直径：d C π=÷。
二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。
圆面积的计算公式： 1 已知半径求面积：2S r π=。
2 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。
3 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。
典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。
R=6÷2=3（分米）半圆周长=6×6÷2=（分米） 半圆面积=×3²÷2=（平方分米）答：半圆周长为分米，半圆面积为平方分米。
技巧点拨：半圆周长=直径半圆弧长，半圆面积=圆面积÷2。
例题2 用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去米，苗圃的面积是多少？ 解答过程： 26－=（米） ÷2÷=4（米） ×4²=（平方米）答：苗圃的面积是平方米。
圆解决问题(期末复习讲义)六年级上册数学期末复习(人教版) (2)
圆解决问题【圆、圆环的周长知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．【圆、圆环的面积知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）1．校园里要修建一个直径为10m的圆形花坛，花坛四周还要留出1m宽的小路。
这条小路占地面积是多少平方米？2．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。
由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？3．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？4．张阿姨用31.4米长的篱笆围一个圆形的花圃。
这个花圃的面积是多少平方米？5．一个圆形花坛，半径是3米，在它周围有一条宽1米的环形小路。
小路的面积是多少平方米？（先画示意图，再列式解答。
）6．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。
7．一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少平方米？8．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。
那么内圆的面积是多少？9．探索与发现。
奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米）①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。
计算正五边形的面积？②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？10．一张长方形纸，长是20厘米，宽是12厘米，小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆，剩下的边角料的面积是多少平方厘米？11．北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米，玉壁的面积是多少平方厘米？12．有一个圆形的花坛，周长是37.68米，花坛外围有一条1米宽的观景小路。
圆的周长与面积讲义
圆的周长与面积讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March圆的周长与面积一、知识精要 1、基本概念：（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
也就是说，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
2、基本公式： （1）园的面积：S=πr2，因此，求圆的面积的唯一必要条件是圆的半径。
（2）扇形面积：S 扇=3602r π×n ，其中，n 为圆心角的度数。
二、例题精解例1、 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米） 【思路点拨】例2、 已知正方形的边长是1分米，求圆的面积是正方形面积的几分之几 【思路点拨】例3、 已知圆的直径是1分米，求正方形的面积是圆的面积的几分之几 【思路点拨】例4、 在一个圆形喷水池的周长是米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
例5、 某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长米，这个花坛的占地面积是多少平方米（得数保留一位小数） 【思路点拨】例6、 已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
例7、 已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小平方厘米，求三角形的另一条边。
例8、 在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。
在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。
已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草三、练习提高 1、填空。
（1）用一根长厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（2）大圆的半径是a 厘米，小圆的直径是a 厘米，大圆面积是小圆面积的（）。
O（3）在一个边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
（4）一个圆的对称轴有（）条。
（5）（如右图）已知正方形的面积是20平方厘米，那么Array①内圆的面积是（）平方厘米；②外圆的面积是（）平方厘米。
圆的周长.docx
教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级： 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T 同步 C 专题 T 能力授课日期及时段教学内容同步知识梳理圆的认识知识点：1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、如果用C 表示圆的周长，那么C ＝πd 或C = 2πr3、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆÷π r= C 圆÷ π÷24、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C 半圆= πr ＋2r C 半圆= πd ÷2＋d6、圆的面积公式：S 圆=πr 2。
圆的面积是半径平方的π倍。
7、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形＝S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即b ＝r ）；长方形的长是圆周长的一半（即a ＝=πr ）。
即：S 长方形＝ a × b↓ ↓S 圆 ＝ πr × r＝ πr 2S 圆＝π r 2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形＝2πr ＋2r=C 圆＋d8、半圆的面积是圆面积的一半。
S 半圆＝πr 2÷29、 =+d=r+d=r+2r=+2r 2c c πππ圆半（）圆的周长：一、填空：1．圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。
这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。
2．用字母表示圆周长的公式是（）或（）。
3．自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。
4．要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。
5．大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
6．一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米。
列式：7．做 r =20cm的铁圈100个，需要铁丝（）米。
列式：8．把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。
列式：二、判断题（对的打√，错的打×）1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）2,两端在圆上的线段,直径最长（）3,经过圆心的线段就是直径. （）4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
学大精品讲义六上数学第十讲圆的面积
第十讲圆的面积、知识梳理1. 圆的面积定义：圆的周长是一条曲线，由这条曲线围成的面的大小就是圆的面积，一般用字母"S”表示2. 圆的面积公式的推导：把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的（）,宽相当于圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。
3. 面积计算公式：C（1）S r化圆为方的思想2（2）（2）S r 2注：此公式使用频率最高4. 如果圆的半径扩大3倍，那么它的直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大（）倍。
5. 两圆半径的比是2; 3,则这两圆的直径的比也是2: 3，周长之比也是2: 3,面积之比是 ..............6.巧算方法：C d d d22d d 2(1) S r或S r 222 2 424C C C 2或S r 2 C 2 C 2(2)S C r2 2 24247.圆环的面积S (R2r2) (R r)(R r)二.方法归纳1.求组合图形面积的基本步骤：a •把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。
b •找出计算面积所需的数据。
c.利用公式计算组合图形的面积。
2 •半圆的周长和面积的计算a.半圆的周长是圆周长的一半与直径的和。
b.半圆的面积是圆面积的一半。
三、课堂精讲（一）圆的面积的计算：例1求下面各圆的面积。
(1)r = 4cm (2) d = 10dm (3) C = 18.84m2 o 【规律方法】掌握圆的面积公式是S r，分析要想求面积，要先求出半径或者r 。
例2 一个周长是125.6米的圆形花坛，面积是多少平方米？【规律方法】巩固已知圆的周长求圆的面积公式。
【搭配课堂训练题】【难度分级】A1.求下列图形的面积.60C£D2.一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？（二）圆的实际问题例3 一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？【规律方法】本题考查了圆周长和面积的相关计算，注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半径，不是直径！【搭配课堂训练题】【难度分级】B3.一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。
六年级上册数学讲义-圆的期末复习-人教版(含答案)
第十五讲圆的期末复习一、知识梳理考点 1：圆心的定义：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等圆的半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做直径d .一个圆有 1 个圆心，无数条半径和直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
如长方形、正方形等。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴.在同一个圆里，直径的长度是半径的 2 倍，可以表示为d = 2r或r = 1 d 2考点 2：圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
( ) 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆的两条对称轴的交点就是圆心。
考点3：圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，圆周率为无限不循环的小数，用字母π表示，在计算时取π的近似值3.14。
中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。
考点 4：圆的周长圆的周长 = 直径×圆周率C = πd d= C÷π C = 2πr r= C÷（2π）考点 5：圆的面积公式的应用1. 已知 r 求 S ，用公式S = πr 2。
2. 已知 d 求 S ，用公式S = π d 2。
23. 已知 C 求 S ，用公式S = π（ C 2π2） 。
考点 6： 1.在计算过程中注意单位换算。
2.为了准确而快捷计算圆的相关周长和面积，应熟练掌握π 的几倍数值：1π≈3.14 6π≈18.84 2π≈6.28 7π≈21.983π≈9.42 8π≈25.12 4π≈12.56 9π≈28.265π≈15.7 10π≈31.4会乘法分配律，以加代乘，会计算两位数π 值的速算： 15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1二、方法归纳（一）把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。
圆的面积讲义
4、正方形的边长和圆的直
5、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）
A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大
6、如图，下列说法中正确的是（）
A、阴影部分的周长相等，面积不相等。B、周长和面积都相等。
一对一教师辅导讲义
学员编号：年级：六课时次数（日期）：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。
3．圆的面积公式：Ｓ＝ ｒ²或者S= （d 2）²或者S= （C 2）²
4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R²－ ｒ²或S= （R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
判断：
2、半圆的周长就是圆周长的一半（）
3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（）
4、圆的周长除以2就是半圆的周长。（）
5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）
6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）
7、半圆的周长公式是（）
A、πr B、πd C、πr+2r
8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
10、25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
第5单元 圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
圆(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【圆的认识与圆周率】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【圆及其性质】1、圆的概念：（1）、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
（2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
（3）、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
直径的长度是半径的2倍。
2、圆的性质：（1）、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
（2）．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
（3）、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。
要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
（4）、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【圆、圆环的面积】1、圆的面积公式：S＝πr22、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【圆、圆环的周长】1、圆的周长＝πd＝2πr，2、半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．3、圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【扇形的面积】扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即：S=nπr 2360．【扇形的认识】1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形2、扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
第一单元圆(讲义)六年级上册数学北师大版
圆【圆、圆环的周长知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．【圆、圆环的面积知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）一、选择题1．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（）。
A．10厘米B．6厘米C．5厘米D．3厘米2．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的（）。
A ．12B．4倍C ．14D．2倍3．如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（）。
A．50cm2B．78.5cm2C．28.5cm2D．21.5cm24．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（）个半径为1.5厘米的圆。
A．4B．8C．21D．105．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。
下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（）。
`A．小圆的周长比大圆的周长增加得多B．大圆的周长比小圆的周长增加得多C．小圆的面积比大圆的面积增加得多D．大圆的面积比小圆的面积增加得多6．一个圆的周长缩小到原来的12，则它的面积缩小到原来的()．A．12B．14C．16D．187．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官菱缩，增强抵抗力和免疫力。
淘气和笑笑跑步锻炼身体，淘气沿长为70m，宽为30m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为60m的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？（）A．淘气B．笑笑C．一样快D．无法判断8．下列说法正确的是（）A．所有圆的直径都相等B．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心C．直径等于半径的两倍D．半径等于直径的二、填空题9．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
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第一讲圆的周长、面积
重难点分析
重点：圆周长、面积和弧、圆心角
难点：圆的周长和面积计算方法
知识概括
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。
1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比
值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14（约等于）。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
（约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世
界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。
）
2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r
3、圆是轴对称图形。
二、圆的面积：圆所占面积的大小。
1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。
我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
长方形的宽为r，长为C
2
, 故面积为S=r
C
2
r 2
2、圆的面积也可以写成：
1 2 C S d ， S
4 4
2
试想：半圆的周长和面积？
圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？
三、弧、扇形、圆心角
1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB”
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
圆心角：顶点在圆心的角。
扇形大小和圆心角有关。
典型例题
1】
判断是否：
的半径有无数条。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 的直径是半径的 2 倍。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 有无。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 的半径都相等。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ）
5、直径
4
厘与半径 2
厘大。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 6、半径 2 分大。
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ） 周率除以它的直径所得的商。
（ ） 的直径越周率越大。
（ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的
比是（ ）的比是（ ）。
组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （
）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）
课后演练作业评级：__________
一、细心填写：
1 、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。
2、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。
1500 多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。
3、（）叫做圆的周长。
（
）叫做圆的面积。
把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个
长方形的长等于（），宽等于（）。
从而得到圆的面积计算公式是（）。
4、用圆规画一个直径10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。
5、用铁丝在一个半径25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（）厘米长的
铁丝。
6、一个圆的周长总是它半径的（）倍。
二、谨慎选择：
1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
A 圆规
B 半径
C 圆心
D 无法确定
2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。
A 长方形
B 正方形
C 圆
D 无法确定
3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（）；
大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。
A 2:3
B 3:2
C 4:9
D 9:4
4、把一个直径10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）
A 31.4
B 62.8
C 41.4
D 51.4
5、一根铁丝正好围成一个直径8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）
A 25.12 分米
B 12.56 分米
C 6.28 分米
D 3.14 分米
三、解决问题
1、一捆铁丝500 圈，每圈直径40 厘米。
这捆铁丝长多少米？
2、学校圆形大钟的时针长80 厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
3、两个圆半径的和12 厘米，一个圆直径10 厘米，另一个圆的面积多少？。