2013年国赛旋转倒立摆正式论文
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1.4 控制算法的论证与选择
方案一：使用双环 PID 进行控制。 方案二：使用 LQR 控制器进行控制。 比较：双环 PID 控制需要调整六个参数，LQR 控制需要调整两个矩阵。虽然双环 PID 调整参数较多，但 PID 可以实现单环稳定，三个参数为一组进行调节，仍较为简单。另 外，对于 PID 控制来说，更容易被人理解，PID 控制结构简单，调试方便，易于工程上 实现。而对于 LQR 控制来说，需要求解 Riccati 方程和确定 Q 和 R 权矩阵，算法较为复 杂，计算代价较高，相应时间较长，且不易被操作人员理解 Q 与 R 矩阵的物理意义。因
1.2 电控系统结构
根据题目要求，系统主要实现倒立摆的各项功能，系统框图如图 1.1 所示，可分为
1
电源模块、CPU 最小系统模块、电机驱动模块、编码器模块、显示模块。
电源模块 编码器模块
显示模块
1.1 系统
控制器模块
电机驱动 键盘输入
图 1.1 系统模块框图
1.3 控制器模块的论证与选择
方案一：采用以增强型 80C51 内核的 STC 系列单片机 STC12C5A60S2，其片内集成 了 60KB 程序 Flash，2 通道 PWM、16 位定时器等资源，操作也较为简单，具有在系统 调试功能（ISD），开发环境非常容易搭建。但实际使用了编码器等对速度要求较高的外 设，因此无法很好地符合设计的需要。
3 电路与程序设计 ......................................... 7
3.1 电路的设计......................................................................................................7 3.1.1 系统总体框图（模块电路图详见附件 1.1）.....................................8 3.1.2 单片机系统[3] .......................................................................................8 3.1.3 电源电路设计.......................................................................................8 3.1.4 电机驱动电路设计...............................................................................8
表 1 环形一级倒立摆的物理参数
水平杆的质量 m0 0.614 kg
水平杆绕端点的转动惯量 J0 0.004 kg m2
摆杆的质量 m1
0.080kg
摆杆绕质心的转动惯量 J1
0.0032 kg m2
水平杆的长度 L0 0.20m
摆杆质心到转轴的距离 l1
0.20m
2 系统理论分析与计算...................................... 3
2.1 环形倒立摆物理模型建立..............................................................................3 2.2 摆杆位置检测..................................................................................................5 2.3 水平臂位置检测..............................................................................................5 2.4 电机及其驱动模块的论证与选择..................................................................5
题目：简易旋转倒立摆及控制装置（C 题）
摘要：系统采用 STM32F407 作为倒立摆系统控制核心，高性能伺服电机作为倒 立摆的驱动装置，实现摆的一系列功能。硬件由电源电路、CPU 最小系统模块、 电机驱动模块、编码器模块、显示模块等组成。算法采用双环 PID 进行控制，内 环使用摆杆角度误差量作为反馈对电机速度进行控制，外环使用电机的角度位置 进行反馈，与内环级联。测试表明各项指标都符合设计任务要求。 关键词：STM32F407 单片机、双环 PID、倒立摆
附 1.2 程序流程图：...........................................................................................14
II
附录 2：部分源程序 ...................................... 15
3.2 程序的设计......................................................................................................8 3.2.1 程序功能描述与设计思路...................................................................9 3.2.2 程序流程图（详见附件 1.2）.............................................................9
2
百度文库
此我们选择双环 PID 进行控制。
2 系统理论分析与计算
2.1 环形倒立摆物理模型建立
在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，将环形倒立摆系统抽象成匀质摆杆和水平杆组 成的刚体系统.环形一级倒立摆的结构如图所示：
z
y
1
O
x 0
O1
图 1 环形一级倒立摆的结构图
水平杆与 x 的夹角：0 ，摆杆与垂直方向的夹角：1
2.4.1 电机选型：...........................................................................................5 2.4.2 电机驱动模块：...................................................................................6 2.5 双环 PID 控制算法 ........................................................................................6
4 测试方案与测试结果...................................... 9
4.1 测试方案..........................................................................................................9 4.2 测试条件与仪器............................................................................................. 9 4.3 测试结果及分析..............................................................................................9
方案二： 采用以 ARM Cortex-M4 为内核的 STM32F4 系列控制芯片，STM32 系列 芯片时钟频率高达 168MHz 具有 512K 字节 SRAM，具有极强的处理计算能力。较为适 合需要快速反应的倒立摆系统。
通过比较，我们选择方案二，采用 STM32F4 系列单片机 STM32F407 作为控制器。
III
1 系统结构、方案与设计
1.1 机械结构设计
我们使用加重过的底盘，克服电机瞬间加减速时巨大的震动。摆杆使用实心的钢棒， 充足的重量保证了其转动时不太受阻尼的影响而不灵活。与摆杆链接的转轴使用轴承座 与水平臂连接，保证摆杆优良能非常优异，可以对速度等进行精准的控制。电机与水平 臂通过联轴器连接，避免了不同的灵活性。编码器接在转轴的后端，直接测量摆杆的角 度值。电机使用伺服电机，其优异的性能可以得到很好的控制效果。电机与水平臂的连 接采用联轴器，避免了不同轴的问题对电机的伤害。水平臂做成双方向的，在摆杆的反 方向加上配重，用以平衡重力与转矩，使整个系统能够做到静平衡和动平衡。这样，我 们就搭建了一个稳定可靠的机械系统，这是的系统的各项参数处于比较稳定的状态，有 利于后期控制系统的调节。
5 参考文献 .............................................. 11
附录 1 .................................................. 12
附 1.1：电路原理图............................................................................................12 附 1.1.2 单片机最小系统............................................................................12 附 1.1.3 电源模块........................................................................................13 附 1.1.4 电机驱动模块................................................................................13 附 1.1.5 显示模块........................................................................................14
I
目录
1 系统结构、方案与设计.................................... 1
1.1 机械结构设计..................................................................................................1 1.2 电控系统结构..................................................................................................1 1.3 控制器模块的论证与选择..............................................................................2 1.4 控制算法的论证与选择..................................................................................2
4.3.1 测试结果(数据)....................................................................................9 4.3.2 测试分析与结论................................................................................. 11
方案一：使用双环 PID 进行控制。 方案二：使用 LQR 控制器进行控制。 比较：双环 PID 控制需要调整六个参数，LQR 控制需要调整两个矩阵。虽然双环 PID 调整参数较多，但 PID 可以实现单环稳定，三个参数为一组进行调节，仍较为简单。另 外，对于 PID 控制来说，更容易被人理解，PID 控制结构简单，调试方便，易于工程上 实现。而对于 LQR 控制来说，需要求解 Riccati 方程和确定 Q 和 R 权矩阵，算法较为复 杂，计算代价较高，相应时间较长，且不易被操作人员理解 Q 与 R 矩阵的物理意义。因
1.2 电控系统结构
根据题目要求，系统主要实现倒立摆的各项功能，系统框图如图 1.1 所示，可分为
1
电源模块、CPU 最小系统模块、电机驱动模块、编码器模块、显示模块。
电源模块 编码器模块
显示模块
1.1 系统
控制器模块
电机驱动 键盘输入
图 1.1 系统模块框图
1.3 控制器模块的论证与选择
方案一：采用以增强型 80C51 内核的 STC 系列单片机 STC12C5A60S2，其片内集成 了 60KB 程序 Flash，2 通道 PWM、16 位定时器等资源，操作也较为简单，具有在系统 调试功能（ISD），开发环境非常容易搭建。但实际使用了编码器等对速度要求较高的外 设，因此无法很好地符合设计的需要。
3 电路与程序设计 ......................................... 7
3.1 电路的设计......................................................................................................7 3.1.1 系统总体框图（模块电路图详见附件 1.1）.....................................8 3.1.2 单片机系统[3] .......................................................................................8 3.1.3 电源电路设计.......................................................................................8 3.1.4 电机驱动电路设计...............................................................................8
表 1 环形一级倒立摆的物理参数
水平杆的质量 m0 0.614 kg
水平杆绕端点的转动惯量 J0 0.004 kg m2
摆杆的质量 m1
0.080kg
摆杆绕质心的转动惯量 J1
0.0032 kg m2
水平杆的长度 L0 0.20m
摆杆质心到转轴的距离 l1
0.20m
2 系统理论分析与计算...................................... 3
2.1 环形倒立摆物理模型建立..............................................................................3 2.2 摆杆位置检测..................................................................................................5 2.3 水平臂位置检测..............................................................................................5 2.4 电机及其驱动模块的论证与选择..................................................................5
题目：简易旋转倒立摆及控制装置（C 题）
摘要：系统采用 STM32F407 作为倒立摆系统控制核心，高性能伺服电机作为倒 立摆的驱动装置，实现摆的一系列功能。硬件由电源电路、CPU 最小系统模块、 电机驱动模块、编码器模块、显示模块等组成。算法采用双环 PID 进行控制，内 环使用摆杆角度误差量作为反馈对电机速度进行控制，外环使用电机的角度位置 进行反馈，与内环级联。测试表明各项指标都符合设计任务要求。 关键词：STM32F407 单片机、双环 PID、倒立摆
附 1.2 程序流程图：...........................................................................................14
II
附录 2：部分源程序 ...................................... 15
3.2 程序的设计......................................................................................................8 3.2.1 程序功能描述与设计思路...................................................................9 3.2.2 程序流程图（详见附件 1.2）.............................................................9
2
百度文库
此我们选择双环 PID 进行控制。
2 系统理论分析与计算
2.1 环形倒立摆物理模型建立
在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，将环形倒立摆系统抽象成匀质摆杆和水平杆组 成的刚体系统.环形一级倒立摆的结构如图所示：
z
y
1
O
x 0
O1
图 1 环形一级倒立摆的结构图
水平杆与 x 的夹角：0 ，摆杆与垂直方向的夹角：1
2.4.1 电机选型：...........................................................................................5 2.4.2 电机驱动模块：...................................................................................6 2.5 双环 PID 控制算法 ........................................................................................6
4 测试方案与测试结果...................................... 9
4.1 测试方案..........................................................................................................9 4.2 测试条件与仪器............................................................................................. 9 4.3 测试结果及分析..............................................................................................9
方案二： 采用以 ARM Cortex-M4 为内核的 STM32F4 系列控制芯片，STM32 系列 芯片时钟频率高达 168MHz 具有 512K 字节 SRAM，具有极强的处理计算能力。较为适 合需要快速反应的倒立摆系统。
通过比较，我们选择方案二，采用 STM32F4 系列单片机 STM32F407 作为控制器。
III
1 系统结构、方案与设计
1.1 机械结构设计
我们使用加重过的底盘，克服电机瞬间加减速时巨大的震动。摆杆使用实心的钢棒， 充足的重量保证了其转动时不太受阻尼的影响而不灵活。与摆杆链接的转轴使用轴承座 与水平臂连接，保证摆杆优良能非常优异，可以对速度等进行精准的控制。电机与水平 臂通过联轴器连接，避免了不同的灵活性。编码器接在转轴的后端，直接测量摆杆的角 度值。电机使用伺服电机，其优异的性能可以得到很好的控制效果。电机与水平臂的连 接采用联轴器，避免了不同轴的问题对电机的伤害。水平臂做成双方向的，在摆杆的反 方向加上配重，用以平衡重力与转矩，使整个系统能够做到静平衡和动平衡。这样，我 们就搭建了一个稳定可靠的机械系统，这是的系统的各项参数处于比较稳定的状态，有 利于后期控制系统的调节。
5 参考文献 .............................................. 11
附录 1 .................................................. 12
附 1.1：电路原理图............................................................................................12 附 1.1.2 单片机最小系统............................................................................12 附 1.1.3 电源模块........................................................................................13 附 1.1.4 电机驱动模块................................................................................13 附 1.1.5 显示模块........................................................................................14
I
目录
1 系统结构、方案与设计.................................... 1
1.1 机械结构设计..................................................................................................1 1.2 电控系统结构..................................................................................................1 1.3 控制器模块的论证与选择..............................................................................2 1.4 控制算法的论证与选择..................................................................................2
4.3.1 测试结果(数据)....................................................................................9 4.3.2 测试分析与结论................................................................................. 11