2012年江苏省苏州市中考数学试题及答案
江苏省苏州市中考真题
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（ ）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC =，60AOB =∠，则B D C∠的度数是（ ）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（ ）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。
2012年中考数学卷精析版苏州卷
2012年中考数学卷精析版——苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.1. （2012江苏苏州3分）2地相反数是【】A. －2B. 2C.D.【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数地定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数地相反数，特别地，0地相反数还是0.因此2地相反数是－2.故选A.2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【】A. B. C. D.【答案】D.3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6地众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是5，故这组数据地众数为5.故选C.4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域地概率是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】几何概率.【分析】确定阴影部分地面积在整个转盘中占地比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率是.故选B.5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC地度数是【】A.20°B.25°C.30°D. 40°【答案】C.6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE地周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】C.【考点】矩形地性质，菱形地判定和性质.7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1地图象上，则2m-n地值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】D.【考点】直线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在直线上，点地坐标满足方程地关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n地关系式：n=2m+1，即2m－n=－1.故选D.8. （2012江苏苏州3分）若，则m地值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】A.【考点】幂地乘方，同底数幂地乘法.【分析】∵，∴，即，即.∴1+5m=11，解得m=2.故选A.9. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇地度数是【】A.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B.【考点】旋转地性质.【分析】根据旋转地性质，旋转前后图形全等以及对应边地夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴地距离是【】A. B.C. D.【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=D1C1=.∴D1E1=B2E2=.∴.解得：B2C2=.∴B3E4=.∴，解得：B3C3=.∴WC3=.根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=.∴点A3到x轴地距离为：FW+WQ=.故选D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应地位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= ▲ .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .【答案】6.【考点】求代数式地值，因式分解地应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6.13. （2012江苏苏州3分）已知太阳地半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】6.96×108.【考点】科学记数法.14. （2012江苏苏州3分）已知扇形地圆心角为45°，弧长等于，则该扇形地半径是▲ .【答案】2.【考点】弧长地计算.【分析】根据弧长地公式，得，即该扇形地半径为2.15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示地条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校地学生有▲ 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】根据频数、频率和总量地关系，求出50个人里面坐公交车地人数所占地比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体地方法即可估算出全校坐公交车到校地学生：720×30%=216（人）.16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1地图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.【答案】>.【考点】二次函数图象上点地坐标特征，二次函数地性质.17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为.∵点B在反比例函数图象上，∴B点地横坐标，即B点坐标为（）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=，a2=1.∵AB＜AC，∴a=.∴A点坐标为（，3）.18. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD地面积S （单位：）与点P移动地时间t（单位：s）地函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲ 秒（结果保留根号）.【答案】4＋.【考点】动点问题地函数图象，矩形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，勾股定理.【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD地面积不发生变化，∴在AB上运动地时间是2秒，在BC上运动地时间是4－2=2秒.∵动点P地运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2.∵∠A=60°，∴，.∵由图②可△ABD地面积为，∴，即，解得AD=6.∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3.三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写必要地计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=1＋2－2=1.20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：.【答案】解：由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥－2，∴不等式组地解集为－2≤x＜2.21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=.经检验，x=是原方程地解.∴原方程地解为，x=.23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC地度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA， BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏地国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量地，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.【考点】一元一次方程地应用.【分析】方程地应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x ＋5x = 13800.25. （2012江苏苏州8分）在3×3地方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示地小正方形地顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取地这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形地概率是▲ ；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形地概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）.（2）画树状图如下：FDAFEAD E F开始∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画地四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画地四边形是平行四边形地概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形地判定，平行四边形地判定.26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60M，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA地平台DE和一条新地斜坡BE.（请将下面2小题地结果都精确到0.1M ，参考数据）.⑴若修建地斜坡BE地坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE地长最多为▲ M；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27M远（即AG=27M），小明在D点测得建筑物顶部H地仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少M？【答案】解：（1）11.0.（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=A D•cos30°= 30×.在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27.在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，∴GH=HM＋MG=15+≈45.6.答：建筑物GH高为45.6M.当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长.∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.∴DE=DF－EF=15（－1）≈11.0.（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，从而得出DM地长，利用HM=DM•tan30°得出即可.27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2地⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上地动点，过点P作直线l地垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC地长为.⑴当时，求弦PA、PB地长度；⑵当x为何值时，地值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O地直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O地直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴，即PA2=PC·PD.∵PC=，AB=4，∴.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.（2）过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O地弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴CD=PC－PD= x－2（x－2）=4－x .∴.∵∴当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线地性质，平行地判定和性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆地直径，根据切线地性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线地两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB地长代入求出PA地长，在Rt△APB中，由AB及PA地长，利用勾股定理即可求出PB地长.（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD地中点，再由三个角为直角地四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形地对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC地长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求地式子中，整理后得到关于x地二次函数，配方后根据自变量x地范围，利用二次函数地性质即可求出所求式子地最大值及此时x地取值. 28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD地边AD与矩形EFGH地边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s地速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG地平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD地边长为1cm，矩形EFGH地边FG、GH地长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP地长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x地函数关系式，并求出y =3时相应x地值；⑵记△DGP地面积为S1，△CDG地面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD地对角线AC垂直时，求线段PD地长.【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.∴y关于x地函数关系式为.当y =3时，，解得:x=2.5.（2）∵，∴为常数.（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵0≤x≤2.5，∴.在Rt△DGP中，.【考点】正方形地性质，一元二次方程地应用，等腰直角三角形地性质，矩形地性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴地正半轴分别交于点A、B（点A位于点B地左侧），与y轴地正半轴交于点C.⑴点B地坐标为▲ ，点C地坐标为▲ （用含b地代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形？如果存在，求出点P地坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似（全等可看作相似地特殊情况）？如果存在，求出点Q地坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）.（2）假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，则∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB（AAS）.∴PE=PD，即x=y.由解得，.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=.由得：，解得：.∵b＞2，∴.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即.又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似.【分析】（1）令y=0，即，解关于x地一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y地值即C地纵坐标.（2）存在，先假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形．设点P地坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y地值，从而求出P地坐标.（3）存在，假设存在这样地点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.再分别讨论求出满足题意Q地坐标即可.。
2012年江苏省苏州市中考数学真题(word原卷版)
2012年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（3分）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：=．12．（3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．13．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为．15．（3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．16．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．18．（3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中，a=+1．22．（6分）解分式方程：．23．（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．24．（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？25．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．26．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？27．（8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？28．（9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．29．（10分）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
2012年苏州市中考数学试题
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A．12B．13C．14D．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB BC=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE 的周长是A ．4B ．6C ．8D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是 A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是A ． 3B ．4C ．5D ．6(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是A B ． C ． D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式 进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校 的学生有 ▲ 人．(第15题)16．巳知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x =图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停 止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a =．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲ 米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；(2)记△DGP的面积为S1，ACDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数；(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)。
2012年江苏省苏州市中考真题及答案
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（ ）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC=，60AOB =∠，则B D C ∠的度数是（ ）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（ ）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。
江苏省苏州市2012年中考数学试题
年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．..（江苏苏州，，分）的相反数是（）.－. .【答案】.（江苏苏州，，分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是.【答案】.（江苏苏州，，分）一组数据，，，，的众数是...【答案】.（江苏苏州，，分）如图，一个正六边形转盘被分成个全等三角形，任意转动这个转盘次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是.【答案】（第题）（第题）（第题）.（江苏苏州，，分）如图，已知是⊙直径，点、在⊙上，，∠°，则∠的度数是°°°. °【答案】.（江苏苏州，，分）如图，矩形的对角线、相交于点，∥，∥.若，则四边形的周长是.【答案】.（江苏苏州，，分）若点在函数的图象上，则的值是.【答案】.（江苏苏州，，分）若，则的值是.【答案】.（江苏苏州， ， 分）如图，将△绕点按逆时针方向旋转°后得到△＇＇，若 ∠°，则∠＇的度数是 °°°. ° 【答案】BA ＇AB ＇（第题） （第题） .（江苏苏州，，分）已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为，∠°，∥∥，则点到轴的距离是.【答案】二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. .（江苏苏州，，分）计算：▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）若，，则▲.【答案】.（江苏苏州，，分）已知太阳的半径约为 ， 这个数用科学记数法可表示为▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）已知扇形的圆心角为°，弧长等于，则该扇形的半径是▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）某初中学校共有学生人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.（第题）【答案】.（江苏苏州，，分）已知点、在二次函数的图象上，若，则▲.【答案】>.（江苏苏州，，分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点、，过点、作轴的垂线，垂足分别为、.若四边形的周长为且<，则点的坐标是▲.【答案】（第题） （图①） （图②） .（江苏苏州，，分）如图①，在梯形中，∥，∠°，动点从点出发，以的速度沿着→→→的方向不停移动，直到点到达点后才停止.已知△的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系式如图②所示，则点从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）. 【答案】三、解答题：本大题共小题，共分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用铅笔或黑色墨水签字笔. .（江苏苏州，，分）计算：.【答案】解：原式..（江苏苏州，，分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为..（江苏苏州，，分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式.当时，原式..（江苏苏州，，分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解..（江苏苏州，，分）如图，在梯形中，已知∥，，延长线段到，使，连接、.⑴求证：△≌△；⑵若∠°，求∠的度数.（第题）【答案】⑴证明：在梯形中，∵∥，，∴∠∠，∠∠.∴∠∠.在△和△中，∴△≌△.⑵解：由⑴得：∠∠，. ∴∠∠.∵∠°∴∠∠°. ∴∠°－°－°°..（江苏苏州，，分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为，美国人均淡水资源占有量为.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为，美国人均淡水资源占有量为..（江苏苏州，，分）在×的方格纸中，点、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上. ⑴从、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及、为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲； ⑵从、、、四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第题）【答案】解：⑴（所画三角形是等腰三角形） . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：EDAFDAFEAD E F开始F,E()E,D()F,D()E,F()D,E()D,F()A,F()A,E()F,A()E,A()A,D()D,A()FFEEDDAA∵以点、、、为顶点及以点、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，∴（所画的四边形是平行四边形）..（江苏苏州，，分）如图，已知斜坡长米，坡角（即∠）为°，⊥，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡.（请将下面小题的结果都精确到米，参考数据）.⑴若修建的斜坡的坡角(即∠)不大于°,则平台的长最多为▲米；⑵一座建筑物距离坡脚点米远（即米），小明在点测得建筑物顶部的仰角(即∠)为°.点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且⊥，问建筑物高为多少米？30°30°HMGDEFBA【答案】解：⑴（也对）.⑵过点作⊥，垂足为.在△中，，.在矩形中，，.在△中，.∴.答：建筑物高为米..（江苏苏州，，分）如图，已知半径为的⊙与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，与⊙交于点，连接、，设的长为.⑴当时，求弦、的长度；⑵当为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：⑴∵⊙与直线相切于点，为⊙的直径，∴⊥.又∵⊥，∴∥. ∴∠∠.∵为⊙的直径，∴∠°.∴∠∠.∴△∽△.∴.∵，，∴.∴在△中，由勾股定理得：.⑵过作⊥，垂足为.∵是⊙的弦，⊥，∴.在矩形中，，∴－.∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是..（江苏苏州，，分）如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合.在移动过程中，边始终与边重合，连接，过点作的平行线交线段于点，连接.已知正方形的边长为，矩形的边、的长分别为、.设正方形移动时间为（），线段的长为（），其中.⑴试求出关于的函数关系式，并求出时相应的值；⑵记△的面积为，△的面积为，试说明是常数；⑶当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长.P HG FEDC B A【答案】解：⑴∵∥，∴∠∠，则.∴. ∵，，，∴－，－. ∴，即. ∴关于的函数关系式为.当时，，解得.⑵∵，.∴ 即为常数. ⑶延长交于点.∵正方形中，为对角线，∴∠°. ∵⊥，∴∠°.∴∠∠°. ∴△是等腰直角三角形，则.∴，化简得：，解得：.∵，∴.在△中，..（江苏苏州，，分）如图，已知抛物线与轴的正半轴分别交于点、（点位于点的左侧），与轴的正半轴交于点. ⑴点的坐标为▲，点的坐标为▲（用含的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点，使得四边形的面积等于，且△是以点为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点，使得△、△和△中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPO CBA【答案】解：⑴（，），（，）；⑵假设存在这样的点，使得四边形的面积等于，且△是以点为直角顶点的等腰直角三角形. 设点坐标（，），连接，则，∴.过作⊥轴，⊥轴，垂足分别为、， ∴∠∠∠°. ∴四边形是矩形. ∴∠°. ∵△是等腰直角三角形，∴，∠°. ∴∠∠.∴△≌△.∴，即.由 ，解得： . 由△≌△得，即，解得符合题意.∴点坐标为（，）.⑶假设存在这样的点，使得△、△和△中的任意两个三角形均相似.∵∠∠∠，∴∠＞∠，∠＞∠.∴要使得△和△相似，只能∠∠°，即⊥轴.∵＞，∴＞. ∴∠＞∠，∴∠∠，此时∠°.由⊥轴知∥轴，∴∠∠.∴要使得△和△相似，只能∠°或∠°.（Ⅰ）当∠°时，△≌△. ∴ .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点坐标为（，）.（Ⅱ）当∠°时，△≌△. ∴，即.又. ∴，即.解得：，此时＞符合题意. ∴点坐标为（，）.∴综上可知：存在点（，）或（，），使得△、△和△中的任意两个三角形均相似.。
2012年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
AC=4，则四边形 CODE 的周长是
A.4
B.6
C.8
D. 10
【答案】C
7.（2012 江苏苏州，7，3 分）若点错误!未找到引用源。在函数错误!未找到引用源。的图象上，则错误!
未找到引用源。的值是
A.2
B.-2
C.1
【答案】D
D. -1
8.（2012 江苏苏州，8，3 分）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是
B. 2
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到
引用源。
【答案】A
2.（2011 江苏苏州，2，3 分）若式子错误!未找到引用源。在实数范围内有意义，则错误!未找到引用源。
取值范围是
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】D
3.（2012 江苏苏州，3，3 分）一组数据 2，4，5，5，6 的众数是
A. 2
B. 4C. 5源自【答案】CD. 6
4.（2012 江苏苏州，4，3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，
当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引
用源。
D. 错误!未找到引用源。
【答案】B
⑵过 O 作 OE⊥PD，垂足为 E. ∵PD 是⊙O 的弦，OF⊥PD，∴PF=FD. 在矩形 OECA 中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2. ∴错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。. ∵错误!未找到引用源。，∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有最大值，
2012年苏州市中考数学试卷及答案
化学试卷第1页（共8页）2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x ≤2C ．x>2D ．x ≥2 3．一组数据2，4，5，5，6的众数是A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16（第4题） （第5题） （第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上， AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是 A ．20° B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是 A ． 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是A ．3318+B．3118+C．336+D．316+化学试卷第2页（共8页）二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：()3124-+--20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中21a =+．22．(本题满分6分)解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x=52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)化学试卷第6页（共8页）数学试卷第7页（共8页）28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0≤x ≤2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444by x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)数学试卷第8页（共8页）数学试卷第9页（共8页）数学试卷第10页（共8页）数学试卷第11页（共8页）。
2012年江苏省苏州市中考数学-答案
江苏省苏州市2012年中考数学试卷∴∠.故选【解析】=AB BC60，30【提示】由BD是O的直径，点在O上，60，利用在同圆或等圆中，同弧CE BD，是平行四边形，四边形【解析】∥231239273333+==m m m m m 【提示】先逆用幂的乘方的性质转化为以数相等列出方程求解即可。
【解析】将45后得到45，15∠AOB ，451530'--=A OA .故选B.【提示】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可。
，正方形60，1B C 60130∠D C ，30∠E ，22cos30=B E B C 33cos30=B E B C 30，360∠C ，330∠A WF ，∴WQ 31cos303=⨯31cos303=⨯【考点】正方形的性质，解直角三角形【解析】2=a ，a 【提示】利用提公因式法进行因式分解，然后把【考点】因式分解的应用【解析】10=>a 121>>x x ，∴两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，大，12>>x x 【提示】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可AB 平行于四边形动点A，∠=60=⨯BE AB cos602∴==⨯sin6021动点2412(2)122=21(1)(1)211+-+-+=+=--+----a a a a a a a a a a a 22+=，∥AD BC ，，40∠=DAC ，40∴∠，1804040100--=。
）先根据题意得出∠=∠ABE ，然后结合题意条件利用SAS（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点）修建的斜坡45，∴∠45，当45∠时，最长，30∠=DAC ，30AD ，15∴=BD 153，31)11.0-≈45，则平台3cos302=AD 中，3tan303==HM DM1515945.6=+=++≈GH HM MG .即建筑物GH 高约为45.6米。
2012年江苏中考数学试题
直接应用
1 ( x 0) , 则当 x _________ 时 , y1 y2 x
取得最小值为_________. 变形应用 已知函数 y1 x 1( x 1) 与函数 y2 ( x 1)2 4( x 1) ,求 指出取得该最小值时相应的 x 的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 360 元；二是 燃油费,每千米为 1.6 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 0.001 .设 该汽车一次运输的路程为 x 千米,求当 x 为多少时,该汽车平均每 千米 的运输成本 最 ．．． ．． ．．．．． 低？最低是多少元？
y2 的最小值,并 y1
4
2012 年中考数学试题
一、选择题 1、12 的负的平方根介于 A. -5 和-4 之间 B. -4 与-3 之间
C. -3 与-2 之间
-2 与-1 之间
2．如图,在 ABC 中, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点, B 50 º.现将 ADE 沿 DE 折叠,点 A 落在三角形所在平面内的点为 A1 ,则 BDA1 的度数为 A ▲ °.
D
E
B
C
第 16 题图
A1
3、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=10cm，CD=6cm，E 为 AD 上一点，且 BE=BC， CE=CD，则 DE= cm 1 1 7 n m 4．若 + = ，则 + 的值为 m n m+n m n .
5．如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧 作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE，那么 DE 长的最小值是 ．
江苏省苏州市中考数学试题
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是（）A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是（）A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．12B．13C．14D．16DCBAOBODECA（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是（ ）A ． 3B ．4C ．5D ．69.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是（ ）B A ＇AB ＇O（第9题）A .25°B .30°C .35°D . 40°10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）（第10题）AB ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式 进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校 的学生有 ▲ 人．(第15题)16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．yxlB ACD O（第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停 止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．BC D PA（图①） （图②）三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分） 解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分） 先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a ．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．(1)求证：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．EDC BA(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲ ；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．BA（第25题26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC )为30°，BC ⊥AC ．现计划在 斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条 新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.11. 732)．(1)若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为 ▲ 米；(2)—座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG ＝27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直 线上，且HG 丄CG,问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM G D E FC BA(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半 圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2<x<4)．（1）当x 52时，求 弦PA 、PB 的长度； （2）当x 为何值时PD·CD 的值最大？最大值是多少？l PDC BOA(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已 知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．PH GF ED C B A(第28题) 29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．xyPO CBA(第29题)11/ 11。
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2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数
学
注意事项：
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共
30分． 1．2的相反数是
A ．－2
B ．2
C ．－
12
D ．
12
2．若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x<2
B ．x ≤2
C ．x>2
D ．x ≥2 3．一组数据2，4，5，5，6的众数是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．
12
B ．13
C ．
14
D ．
16
（第4题） （第5题） （第6题）
5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是 A ．20° B ．25°
C ．30°
D ．40°
6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE
的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是 A ．2 B ．－2 C ．1
D ．－1
8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是
A ． 3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A’O B’， 若∠AOB=15°，则∠AO B’的度数是 A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°
(第9题)
数学试卷第2页（共8页）
2
10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的 正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、 E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， 则点A 3到x 轴的距离是
A ．
33
18+ B ． 31
18+
C ． 336
+
D ．
31
6
+
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：23＝ ▲ ．
12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．
13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ． 14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于
2
π
，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，
并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．
(第15题)
16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()2
11y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、
“ = ”或 “<”）．
17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1
y x
=
图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2
y x
=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B
作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．
(第17题）
化学试卷第6页（
共8页）
18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝
60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →
C →
D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．
三、解答题：本大题共11小题，共76分． 19．(本题满分5分) 计算：
(
)
3124-+--
20．(本题满分5分） 解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪
⎨-≥--⎪⎩
21．(本题满分5分） 先化简，再求值：2224411a a a a -++
--·1
2
a a +-，其中21a =+．
22．(本题满分6分) 解分式方程：2
314
22x x x x
+=++．
23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．
(1)求证：△ABE ≌CDA ；
(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．
(第23题)
24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅
为美国人均淡水资源占有量的1
5
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、
美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？
25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；
(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这
两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．
（第25题）
26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．
(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
则平台DE的长最多为▲米；
(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远
（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶
部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、
G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？
(第26题)
27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．
⑴当x=5
2
时，求弦PA、PB的长度；
(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？
(第27题)
数学试卷第7页（共8页）
数学试卷第8页（共8页）
28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s
的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0≤x ≤2. 5．
(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；
(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；
(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．
(第28题)
29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2
111444
b
y x b x =
-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．
(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
(第29题)
数学试卷第9页（共8页）
数学试卷第10页（共8页）
数学试卷第11页（共8页）
数学试卷第12页（共8页）。