义务教育教科书数学六年级上册

数与量之间的动
态转换
• 迁移类推，自主探索 • 总结算法
简便约分
把分数乘法意 义的两种形式 混合编排
练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材
练习中大量现实素材，融合其它学科知识
环保教育 健康教育
可让学生尝 试证明一下 为什么可以 这样约分， 发展学生的 推理能力。
• 用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算 • 为接下来学习运算定律作准备
• 例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”
• 突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或 少）谁的几分之几
• 借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数 量关系
• 解决策略多样化 • 抓住基本关系：一个数的几分之几
• 回顾的是整个解题过程及策略的选择
• 也可以看看135次是75次的几分之几
个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。
分数乘法意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一样。
•
3×5 5×3
• 3个5相加是多少 5个3相加是多少
• 5的3倍是多少 3的5倍是多少
•
1
•
3× 5
1 5
×3
•
• 3、利用分数解决实际问题
• 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题 不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进 行教学。
义务教育教科书 数学 六（上）
教材层级培训
兴庆区第九小学 张永忠
修订前后教材对比
修订前六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置） 二、分数乘法 三、分数除法 四、圆 确定起跑线 五、百分数 六、统计 合理存款 七、数学广角（鸡兔同笼） 八、总复习
修订后六年级上册结构 一、分数乘法 二、位置与方向（二） 三、分数除法 四、比 五、圆 确定起跑线 六、百分数（一） 七、扇形统计图 节约用水 八、数学广角——数与形 九、总复习
• “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。 • 把“比”的内容单设一单元。 • 分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 • 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用
抽象的“1”解决的问题。
实验教材
• 三、具体编排
• 倒数的认识 • 例1：求一个数的倒数。 • 2. 分数除法 • 例1：分数除以整数。 • 例2：一个数除以分数。 • 例3：分数混合运算。 • 例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实
分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运 算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。
国情教育 生物知识 多余条件
三角形、梯形面积 公式的再认识
多样化思路
• 连续求一个数的几分之几是多少的问题 • 弄清题意，知道问题和已有信息 • 理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系
介绍顺序
分数乘法 分数除法 比 百分数（一） 位置与方向（二） 圆 确定起跑线 扇形统计图 节约用水 数学广角——数与 形 总复习
第一单元 分数乘法
•
一、教学内容
• 分数乘法的意义 • 分数乘法的计算 • 分数混合运算 • 问题解决
二、与实验教材的主要区别
• 分数乘法的意义
•
突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一
修订前后教材对比
修订前六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置） 二、分数乘法 三、分数除法 四、圆 确定起跑线 五、百分数 六、统计 合理存款 七、数学广角（鸡兔同笼） 八、总复习
修订后六年级上册结构 一、分数乘法 二、位置与方向（二） 三、分数除法 四、比 五、圆 确定起跑线 六、百分数（一） 七、扇形统计图 节约用水 八、数学广角——数与形 九、总复习
• 例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分 之几是多少。
• 例4：分数乘法的简便约分方法。
• 例5：分数与小数相乘。 • 例6：分数混合运算顺序。 • 例7：整数乘法运算定律扩展到分数。 • 例8：连续求一个数的几分之几是多少。 • 例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。
• 几个相同分数相加之和 • 旧有知识的应用（整数乘法的意义、分数加法计算） • 引导学生自主推导，理解算理。
• 增加分数与小数的乘法。
• 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。
• 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两 个例题缩减为一个。
• 4、“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分 数除法”单元。
三、具体编排
• 例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数 相加是多少。
• 例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘 法的意义类推出分数乘法算式，在Hale Waihona Puke Baidu境中理解分 数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多 少”。
利用操作、直
观图等方式表
征信息与问题
不同解题策略
480÷2
教学时要强调
“分率”与单
位“1”的对应
关
系
分步与综合
• 题意理解对了吗？ • 方法选择对了吗？ • 结果合理吗？正确吗？ • 方法多样化： • 60占480的几分之几？ • 480的一半是240，60占240的几分之几？
• 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题
●理解此例意
图
。
●通过类推列
式，列式依据
是”每桶水的
体积×桶数“
借助直观图及
分数的意义理
解算式的意义
“半桶水就是
一桶水的一半，
即一桶水的二
分之一”。
●只列式不计
算。
解决两个问题：
“求一个数的几
分之几是多少”
的列式问题，分
数乘分数的计算
问
题
借助直观图及分
数的意义理解算
理
可利用动态的方
式帮助学生理解
•
同一量
• 四、教学建议
• 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。 • 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算
理，掌握计算方法。 • 紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量
关系的基础上正确列式，解决实际问题。
第三单元 分数除法
一、教学内容
倒数的认识 分数除法的计算
问题解决
• 二、与实验教材的主要区别
修订前后教材对比
修订前六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置） 二、分数乘法 三、分数除法 四、圆 确定起跑线 五、百分数 六、统计 合理存款 七、数学广角（鸡兔同笼） 八、总复习
修订后六年级上册结构 一、分数乘法 二、位置与方向（二） 三、分数除法 四、比 五、圆 确定起跑线 六、百分数（一） 七、扇形统计图 节约用水 八、数学广角——数与形 九、总复习