高中物理求解通过电阻或电路中的电量的几种常用方法

高中物理求解电量的几种常用方法

其实思路都是：q=It 和C=q/U 一、常规法求之 I=Q 电/t ，

已知通过某电阻的电流强度为0.2A ，求通电5min 有多少电量经过该电阻？

q=It=0.2×300C=60C

二、利用动量定理求解

求解电量的公式推导和思路：

电量表达式：t I q ∆=；

动量定理：p t F ∆=∆合，公式中的F 合也是时间Δt 内的平均值，在F 合为金属棒受到的安培力时，有p t F ∆=∆安；

安培力：L I B F =安；

综合上面三式，得BL

p q ∆=

． F 安Δt=mv-0 BIL Δt=mv-0 BLQ 电=mv-0 Q 电=mv/BL

E

d

C

B a

如图所示，金属棒ab 的质量m=5g ，放置在宽L=1m 的光滑的平行金属导轨上，导轨处于水平面内，磁感应强度B=0.5T 。C=200μF ， E=16V ，当电容充电结束后，开关拔向右方接通，金属棒从速度为零的虚线位置运动到速度为0.01m/s 的实线位置的时候。求： （1）通过金属棒的电量为多少。 （2）此刻电容器的两端电压为多大。 (1) 1×10-4C 。

根据以上公式Q 电=MV/BL 代入数据即可得结果。

(2) 15.5V 。

根据公式得Q 1=CE=32×10-4C ΔQ=1×10-4C, Q 2=Q 1-ΔQ=31×10-4C 。又根据C=Q /U 得

U 2=Q 2/C=15.5V

电阻为R 的金属棒AC 、DE （如图1）。开始时，DE 静止，AC 棒以V0初速度向右运动，求：在运动过程中通过AC 棒上的总电量。

分析：AC棒和DE棒在运动中，开始时AC棒的速度大于DE棒的速度，回路中有顺时针方向的电流。AC棒受到的安培力使AC棒做减速运动，DE棒受到的安培力使DE棒做加速运动。当两棒的速度相等时，回路中的电流为零，两棒受到的安培力也为零，两棒最后以相同的速度匀速运动。尽管AC棒和DE棒所受到的安培力是变力，但始终大小相等，方向相反，两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒。

故有：mV0＝2mV共 V共＝V0/2

设回路中的平均电流（对时间平均）为I，再对AC棒用动量定理

得：－BIL△t＝mV共－mV0

又q＝I△t

如图2所示，既平行又光滑的水平导轨MM/宽为L，NN/宽为L/2，且都足够长，将其放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，在导轨的宽段和窄段上分别放置导体棒AC和DE。已知AC棒质量为m1,DE棒质量为m2，开始时DE棒静止在导轨上。给AC棒一向右的初速度V1，求DE棒从静止到稳定运动过程中，通过它的电量。

分析：当AC棒刚开始运动时，回路中有顺时针方向的电流，按左手定则可以判断AC棒受到向左的安培力，DE棒受到向右的安培力，而安培力是磁场施加的，对两棒组成的系统来说是外力不是内力。鉴于流过两棒的电流必相同，而长度相差一倍，故二者受到的安培力大小始终有如下关系：FAC＝2FDE 可见系统运动方向上的合外力不为零，即系统动量在变化过程中并不守恒。虽然动量不守恒，

这种情况下仍能用动量定理解决问题。因为AC棒做变减速运动，DE棒做变加速运动，回路电流不断减小。当回路电流为零时，AC棒和DE棒受到的安培力均为零，两棒的加速度也为零，速度不再变化，各自做匀速直线运动，达到稳定状态。稳定后回路中电流I＝0 所以AC棒和DE棒产生的电动势大小相等方向相反

EAC = EDE

三、利用法拉第电磁感应定律求解

求解电量的公式推导： 电量表达式：t I q ∆=； 闭合电路欧姆定律：r

R E I +=

； 法拉第电磁感应定律：t n E ∆∆Φ=，式中求得的E 亦为平均值； 综合上面三式，得

）

（）（r R n t t r R n t r R E t I q +∆Φ=∆∆+∆Φ=∆+=∆= E=ΔΦ/Δt, I =E/R=ΔΦ/Δt ·R, Q=I Δt 得： Q 电=ΔΦ/R

V 1

V 2>V 1

V 2

如右图，相同的线圈从相同的磁场中匀速地拉出，其中V 2>V 1，在此过程中问： （1）拉力作的功一样吗？ （2）通过线圈横截面的电量一样吗？

设线圈边长为L ，面积为S ，其电阻为R ，磁感应强度为B 。

（1）、W 2>W 1。因为匀速运动，F 拉=BIL=B 2L 2V/R ，又W=F 拉L =B 2L 3V/R ，根据公式W 与V 有关可得结果。

（2）、一样。

因为Φ1=BS ，Φ2=0，ΔΦ都是BS ，相同的线圈R 又一样，根据Q 电=ΔΦ/R 可得结果。

练习.如图所示，两根光滑水平放置的平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串一定值电阻R，金属杆电阻为r，质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B。现杆以初速V0开始运动，则：

(1)整个运动过程中，通过金属杆的电量q为多少？

(2)整个运动过程中，金属杆滑行的距离d为多少？

.解析：(1)在整个运动过程中，对金属杆由动量定理得：F安·t=mV0，F安=BI L，又 =q/t，解得q=mv0/BL，

(2)设金属杆在轨道上滑行距离为d，有△φ=B·△S=BLd，又q=△φ/(R+r)，由(1)问中q=mv0/BL，解得：d=mv0(R+r)/B2L2。

四、电容公式求之

C=Q/U C=ΔQ/ΔU Q电=CU

R1R2

C

E S 如图所示的电路中，E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池的内阻可忽略。

（1）闭合S，求稳定后通过R1的电流。

（2）若将开关S断开，求这以后通过R1的电量。

（3）开关S断开以后，电源还输出多少电能。

（1）I=1A。根据I=E/(R1+R2)=10/(4+6)A=1A可得结果。

（2）1.2×10-4C。

S闭合时U c1=IR2=1×6V=6V，S断开时U c2=E=10V，根据C=ΔQ/ΔU得：ΔQ=CΔU=C（U c2- U c1）=3×10-5×4C=1.2×10-4C，因为S断开，电容器的电量变化都是通过R1完成的，所以可得以上答案。

（3）1.2×10-3J。

根据E能=ΔQ E=1.2×10-3J。（W=UIt=UQ）

R1

R2 A

E

S

B

C1

C2练习如图所示的电路中，E=18V，R1=6Ω，R2=3Ω，C1=6μF，C2=3μF，电池的内阻可忽略。

（1）S断开时，求A、B两点的电压U AB。

（2）S从断开到闭合后，求电容器的带电量变化了多少。

（1）U AB=–18V。因为S断开时，电路中没有电流，故B点与电源正极电势一样高，A