长方体的体积计算公式ppt

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长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互成直角的架子，放到墙角，看看体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？

长方体体积的计算公式

长方体体积的计算公式
长方体体积的计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

特征：
(1) 长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

长方形体积的计算公式

长方形体积的计算公式
长方体体积=长X宽X高；V=abh=Sh，长方体的长、宽、高分别为a、b、h。

长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

1长方体组成
(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。

长方体有6个面。

其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。

相对的面形状相同、面积相等。

(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。

长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。

(3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件

V=S×h =4×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方高（cm）
8
6
7
4.2
体体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的乘积，还可以表示长方体底面的面积，称为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体第2个长方体第3个长方体
长（cm）宽（cm）高（cm）
小正方体数体积（cm³）量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的想法。
正方体是特殊的长方体，长方体的体积是长×宽× 高……

长方体体积三个公式

长方体体积三个公式在咱们的数学世界里，长方体体积的计算可是个相当重要的知识点呢！今天咱们就来好好聊聊长方体体积的三个公式。

先来说说第一个公式：长方体体积 = 长×宽×高。

这个公式就像是打开长方体体积大门的万能钥匙。

比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。

那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。

我记得有一次，我带着小侄子一起做手工，就是用纸板做一个长方体的小收纳盒。

小侄子特别积极，拿着尺子量来量去。

我们先量好了纸板的长、宽、高，然后开始计算需要裁出多大面积的纸板。

在这个过程中，小侄子总是弄混长、宽、高，我就耐心地给他解释。

“宝贝儿，你看，这长长的一边就是长，宽呢，就是短一些的这边，高呢，就是竖起来的这一段。

”最后，我们成功做出了收纳盒，小侄子特别有成就感，也对长方体的长、宽、高有了更清楚的认识。

再来讲第二个公式：长方体体积 = 底面积×高。

这里的底面积就是长方体底面的面积，也就是长×宽。

这个公式在解决一些稍微复杂点的问题时特别好用。

有一回我去家具店，看到一个漂亮的长方体鱼缸。

我就好奇这鱼缸能装多少水。

我一看标签，上面写着底面长 80 厘米，宽 40 厘米，高60 厘米。

我心里马上就用底面积×高算了起来，80×40×60 = 192000 立方厘米，也就是 192 升。

哇，这下就清楚知道这个鱼缸的容量啦。

最后说说第三个公式：长方体体积 = 横截面积×长。

这个公式在实际生活中的应用也不少。

就像有一次在建筑工地上，看到工人师傅在计算一段长方体的水泥管道的体积。

那段管道的横截面积是一个长方形，长和宽都量好了，再乘以管道的长度，体积就轻松算出来啦。

总之，这三个公式就像是三把神奇的小钥匙，能帮我们打开各种各样关于长方体体积的问题之门。

只要咱们熟练掌握，遇到相关的题目就能迎刃而解啦！无论是在学习中还是在生活里，都能派上大用场。

长方体的体积公式计算

长方体的体积公式计算长方体的体积公式长方体体积公式：V=abh=Sh。

长方体的长、宽、高分别为a、b、h。

s指表面积s=ab。

1长方体长方体(又称矩体)是底面为长方形的直四棱柱(或上、下底面为矩形的直平行六面体)。

其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面(可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形)是正方形。

特征：(1)长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4)长方体相邻的两条棱互相垂直立体图形体积公式正方体：(正方体体积=棱长×棱长×棱长)圆柱(正圆)：【圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】圆锥(正圆)：【圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】角锥：【角锥体积=底面积×高/3】球体：【球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)】正方体的性质因为正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以正六面体的表面积S=6a2，其中，a为正六面体的棱长，S为正六面体的表面积。

体积正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用，即体积=底面积×高。

由于正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以，正六面体的体积=棱长×棱长×棱长。

正方体单位体积(1)棱长是1厘米的正六面体，体积是1立方厘米;(2)棱长是1分米的正六面体，体积是1立方分米;(3)棱长是1米的正六面体，体积是1立方米。

正方体体积正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长V=a×a×a这个面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

长方体正方体的统一的体积计算公式

8dm
V=a3 =8×8 ×8 =512(dm )
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
你们知道什么是底面吗？（讨论）
底面宽
长
底面棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体的底面积= 长x宽正方体的底面积= 棱长x棱长
求下列图形的底面积。(单位：分米)
你能想到用其他的方法来计算开始的长方体和正方体吗？
长方体和正方体的体积
复习什么叫物体的体积？
物体所占空间的大小叫物体的体积。
常用的体积单位有哪些？
有立方厘米、立方分米、立方米
cm3 、dm3、 m3。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a3
计算体积
10cm
4cm 5cm
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3）
一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？
320÷8=40（分米）答：水箱的高是40分米。
计算体积。
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米。
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积是60厘米2，高7厘米。（4）一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。
答：这根木料的体积是0.3 m3 。
一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形，它的高是5厘米，体积是多少立方厘米？
V=S h =12×5 =60(cm3 )
答：体积是60立方厘米。
一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。体积是多少？

《长方体和正方体体积的统一公式》课件

0.75米
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）
长×宽×高=黄沙的体积
解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5 答：可以铺0.5米厚。
五、课堂总结
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长高
底面积
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
三、知识小结
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=sh
四、巩固练习
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
20m 20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm 5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³）
0.3米
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0间是多少立方米？
通过这节课的学习，你收获了什么？
六、拓展练习一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）

长方体体积和容积的公式

长方体体积和容积的公式长方体，听起来是不是有点生硬？它就是我们生活中常见的那些方方正正的盒子。

比如说，家里那个用来装书的书架，或者是你每天用来放零食的储物箱。

它们的形状，没错，就是长方体。

说到体积和容积，这俩词儿，有时候让人摸不着头脑。

哎，不怕，我来给你拆解一下，让你轻松懂。

长方体的体积，简单来说，就是它占据的空间有多大。

我们要用到一个小公式：长乘以宽再乘以高。

听起来挺简单的吧？想象一下你家里那个大沙发，它的长、宽、高分别是2米、1米和0.8米。

嗯，那我们就来算一下。

2乘以1再乘以0.8，得出来的是1.6立方米。

是不是很直观？这个数值就是沙发的体积，想象一下，放进沙发的空间有多大，简直可以想象成一个小沙发岛。

再来说容积，容积跟体积其实是亲兄弟。

容积主要用来描述一个容器能装多少东西，最常见的就是水。

这就像你在厨房里拿出来的那个大锅。

记得上次做汤吗？你把锅装满水，没问题的。

这时候，容积就要出场了。

一个长方体的容器，它的容积计算方式也没啥特别，就是用体积的公式。

比如，你有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的容器，容积就得这样算：0.4米乘以0.3米再乘以0.2米，结果是0.024立方米。

也就是说，这个容器能装24升水，足够你做一锅汤了吧！说到这里，很多小伙伴可能会有疑惑：体积和容积不就是一个意思吗？它们虽说是“表兄弟”，但用法上有些细微差别。

体积是指物体本身占据的空间，而容积则是指可以容纳液体或者气体的空间。

就像你吃冰淇淋，冰淇淋球本身的体积是一个球形，但你装冰淇淋的碗就得算容积。

谁让这俩家伙总是一同出现呢？真是让人琢磨不透。

想象一下，你正在参加一个聚会，朋友们围坐在一起，讨论着今天的美食。

有人提到那个用长方体盒子装的蛋糕，大家的眼睛都亮了。

这个蛋糕的体积是多大呢？如果它长30厘米、宽20厘米、高10厘米，体积就是0.06立方米。

你一口气切了几块，发现它的容积能轻松装下那些诱人的奶油。

每个人都开始争抢，欢声笑语此起彼伏，真是热闹得不得了。

长方体体积公式计算公式

长方体体积计算公式
长方体的体积=长×宽×高。

1、长方体的每个矩形称为长方体的面，由六个面组成，相对的面面积相同。

面与面相交的线称为长方体，三条边相交的点称为长方体的顶点，长方体相邻的两条棱互相垂直。

长方体的表面积等于六个表面积之和，体积等于长、宽、高的乘积。

2、长方体的画法：先画一个平行四边形。

在平行四边形的四个顶点往下做垂线。

注意：左上角的顶点向下做的垂线要是虚线，因为在现实中的长方体是看不见那条棱的。

将四条垂线的下方点连接起来就画好了一个长方体。

3、长方体每个面都是长方形，有可能有2个相对的面是正方形。

长方体的体积用底面积乘以高，底面积可以是长方形可以是正方形，底面积等于长乘宽。

高就是竖的那条边，长方体的体积=底面积×高。