高等代数中的数学家

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高斯
高斯的一生是不平凡的一生，几乎在数学的每 个领域都有他的足迹，无怪后人常用他的事迹和格 言鞭策自己. 100多年来，不少有才华的青年在他的 影响下成长为杰出的数学家，并为人类的文化做出 了巨大的贡献. 为纪念高斯，其故乡布伦瑞克改名 为高斯堡. 哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座 的纪念像. 在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这 样一首题诗： 他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他 测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动 了数学的进展，直到下个世纪.
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柯西
作为一位学者，柯西思路敏捷，功绩卓著. 由柯西 卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他的一生是怎样 孜孜不倦的勤奋工作. 但是柯西却是个具有复杂性格的 人. 他是忠诚的保王党人，热心的天主教徒，落落寡欢 的学者. 尤其作为久负盛名的科学泰斗，他常常忽视青 年学者的创造. 例如，由于柯西“失落”了才华出众的 年轻数学家阿贝尔和伽罗华的开创性论文手稿，造成群 论晚问世半个世纪.
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拉普拉斯
拉普拉斯(1749-1827) 图片来自：陈希有的博客
拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创 立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯. 以 他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术 的各个领域有着广泛的应用.
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拉普拉斯
拉普拉斯用数学方法证明行 星平均运动的不变性，并证明为 偏心率和倾角的3次幂, 这就是 著名的拉普拉斯定理，从此开始 了太阳系稳定性问题的研究.他 求得天体对其外任一质点的引力 分量可以用一个势函数来表示， 这个势函数满足一个偏微分方程 ，即著名的拉普拉斯方程.
高斯
高斯和正十七边形 图片来自：中学数学信息网-数学与数学家邮票
高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微 分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有 开创性贡献. 他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地 测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究.
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高斯
高斯发明了最小二乘法原理. 通过对足够多的测量数 据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果. 在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并 成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)，其函数被命名为 标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用. 高斯的数论研究总结在《算术研究》中，这本书奠定了近 代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数 学史上不可多得的经典着作之一. 高斯对代数学的重要贡 献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研 究的新途径.
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艾森斯坦
艾森斯坦是德国数学家，中 学时已独立进行数学研究. 他的 主要贡献是数论及其有关的椭圆 函数论. 他早期的工作涉及三次, 四次及高次互反律，三元二次型; 后来研究椭圆函数论，目的也是 研究高次互反律. 以他名字命名 的艾森斯坦判别法是研究多项式 的重要工具.
艾森斯坦（1823-1852）
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法国最杰出的数学大师 — 拉格朗日
拉格朗日是法国数学家、物理学家， 1736年1月25日生于意大利都灵.他在数学 上最突出的贡献是使数学分析与几何与力 学脱离开来，使数学的独立性更为清楚， 从此数学不再仅仅是其他学科的工具. 在代 数方程解法中，他把前人解三、四次代数 方程的各种解法，总结为一套标准方法， 而且还分析出一般三、四次方程能用代数 方法解出的原因. 同时，他还总结了18世 纪的数学成果，又为19世纪的数学研究开 辟了道路.
拉格朗日(1735-1813） 图片来自：新浪网
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拉格朗日
拉格朗日在代数方程和超越方程的解法上，作出了 有价值的贡献，推动了代数学的发展。他试图寻找五次 方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解， 但未获得成功. 然而，他的思想已蕴含着臵换群概念， 对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高 于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题. 因 而也可以说拉格朗日是群论的先驱. 他在微分方程理论 中提出奇解是积分曲线族的包络的几何解释，提出线性 代换的特征值概念等.
图片来自：互动百科
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行列式理论的贡献者 — 范德蒙德
范德蒙德(1735-1796)是法国数学家，1735年生于巴黎. 1771年成为巴黎科学院院士. 1796年1月1日逝世. 他在高等 代数方面有重要贡献. 他证明了多项式方程根的任何对称式 都能用方程的系数表示出来.他把行列式应用于解线性方程组， 而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基 者，并且给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法 则，还提出了专门的行列式符号.
拉普拉斯(1749-1827) 图片来自：维基ຫໍສະໝຸດ Baidu科
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牛顿
牛顿(1643-1727)
图片来自：中奇网
牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分. 他将古希 腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的 算法 — 微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系.
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牛顿名言
◆ 你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该
凯莱(1821年-1895年） 图片来自 数学学习网
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柯西
柯西(1789-1857) 图片来自：学承技术论坛 数学家肖像
他在数学领域，有很高的造诣，很多数学的定理和公式 也都以他的名字来称呼的，如柯西极限存在准则、柯西序列、 柯西不等式、柯西积分公式等. 他证明了费马关于多角形数的 猜测；用复变函数的积分计算实积分.
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四元数创立人 — 哈密顿
哈密顿(1805年-1865年） 图片来自网站：历史上的今天
他创立了四元数，对后来代数学的发展有重大作用，因 为人们可以脱离实数和复数的传统规则，根据需要自由地创 造各种数系，建立相应的代数学．不久后发展起来的向量代 数和线性结合代数(linear associative algebra)都受到四 元数的直接推动．
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拉格朗日
拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大 历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目 的是表明数学分析的威力. 近百余年来，数学领域的许多 新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作. 所以 他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的 数学家之一, 被誉为“欧洲最大的数学家”.
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从大师认识数学之美
埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师 辩论，尤其是一些基本的问题. 他尤其痛恨考试. 老师看 他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了. 他后来写道： “达到教育的目的是用头脑，又不是用脚. 打脚有什么用？ 打脚可以使人头脑更聪明吗？”他的数学考得特别差，主 要原因是他的数学特别好. 他讲的话更让数学老师抓狂. 他说：“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾. 数学成绩好 的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾. ” 他自命为一流的科学狂人. 厄米特花许多时间去看数学大 师，如牛顿、高斯的原著. 他认为只有在那里才能找到 “数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴 奋的源头.”
高等代数中的数学家
上海大学数学系
Contents
埃尔米特 艾森斯坦 范德蒙德 高斯 哈密顿 凯莱 柯西 克莱姆 拉格朗日 拉普拉斯 牛顿
欧几里得 若尔当 莱布尼兹 麦克劳林 西尔维斯特 雅可比 魏尔斯特拉斯 关孝和 阿贝尔 伽罗瓦 施密特
学习成绩不佳的数学大师 — 埃尔米特
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矩阵论的创立者 — 凯莱
凯莱(1821年-1895年） 图片来自：数学学习网
凯莱是英国纯粹数学的近代 学派带头人. 他首先把矩阵作为 一个独立的数学概念提出来. 还 给出了方阵的特征方程和特征根 （特征值）以及有关矩阵的一些 基本结果. 他最主要的贡献是与 西尔维斯特一起 ，创立了代数 型的理论，共同奠定了关于代数 不变量理论的基础. 他对几何学 的统一研究也作了重要的贡献.
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“三Ｌ”
法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)、 拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)、 勒让德（Adrien-MarieLegendre). 因为他们三个的姓氏的第一个字母为“Ｌ”，又生活 在同一时代，所以人们称他们为“三Ｌ”.
下苦功；你若想得到快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获 得一切的定律. ◆ 我的成就，当归功于精微的思索. ◆ 聪明人之所以不会成功，是由于他们缺乏坚韧的毅力. ◆ 胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功. ◆ 我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在 海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的贝壳而沾 沾自喜. ◆ 无知识的热心，犹如在黑暗中远征.
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三角几何里认识另一个世界
埃尔米特晚年曾说过:“三角几何是永恒的、不朽 的，自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形. 但 是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量 外面的形形状状. 没有人知道为什么三角的总和就是 180 度，没有人知道为什么三角形的最长边对应最大 角，这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或 想象出来的，而是人在懵懂无知的时候，这些三角特 性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会 改变. 我只不过是一个无意中发现这些特性的人，三 角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在.”
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凯莱
他首创代数不变量的符号表 示法，并给代数形式以几何解释， 然后再用代数观点去研究几何学. n 他第一次引入 维空间概念，详 细讨论了四维空间的性质，为复 数理论提供佐证，并为射影几何 开辟了道路. 他还首先引入矩阵 概念以化简记号，规定了矩阵的 符号及名称，讨论矩阵性质，得 到凯莱-哈密尔顿定理，因而成为 矩阵理论的先驱.
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哈密顿
哈密顿工作勤奋，思想活，发表的论文一般都很 简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成 果都由后人整理而得．他的研究工作涉及不少领域， 成果最大的是光学、力学和四元数． 他在数学上的主要贡献是发现了“四元数”. 他 在研究复数 x yi 的基础上试图建立三维“复数”， 未获成功，最终导致他考虑具有四个分量的新 数 t xi yj zk ，并称之为四元数，建立了它的运算法 则. 四元数的发现为向量代数和向量分析的建立奠定 了基础，而四元数系又构成了以实数域为系数域的有 限维可除代数，因此对代数学的发展具有重要意义.
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克莱姆
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克莱姆(1704-1752)
图片来自：维基百科
他的另一贡献是在与欧洲众多数学家长期通信中，加 强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的 文献. 他还撰写了若干有关数学史的笔记，提出了应用于 数理经济和概率论的“数学效益”概念.
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范德蒙德
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发 展成为线性代数理论；而一、二次方程发展成为多项 式理论. 前者是向量空间、线性变换、型论、不变量 论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后 者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世 代数分支学科. 作为大学课程的高等代数，只研究它 们的基础.
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数学王子 ─ 高斯
十八九世纪之交，德 国产生了一位伟大的数学 家--高斯，他是真正预见 到非欧几何的第一人．不 幸的是，毕其一生高斯没 有关于非欧几何发表什么 意见． 高斯的伟大著作《算 术研究》标志着数论成为 独立的数学分支学科的开 始．
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高斯（1777.4.30-1855.2.23） 图片来自：百度百科
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埃尔米特(1822─1901） 图片来自：互动百科
数学是埃尔米特一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶 梦.不过这无法改变他的伟大：课本上“共轭矩阵”是他先提出 来的，人类一千多年来解不出“五次方程式的通解”，是他先 解出来的. 他的一生证明了“一个不会考试的人，仍然能有胜 出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福.