概率全套教案

养分析问题、解决问题的能力 .
2.过程与方法：通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透
转化和估算的思想方法 .
3.情感态度与价值观：通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率
问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值
重点难点
教学方式 技术准备
教学重点： 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
二、讲授新课
小明拿了两组牌，它们的牌面数字分别是 1、2、3，那么从每组牌中各摸出
一张牌，两张牌的牌面数字之和为奇数的牌概率是多少？（先让学生思考再与
同组交流的方法，可能不是唯一。注：对学生不同的方法给予肯定，并鼓励其
思维的多样性） 多媒体展示结果：
1
2
3
1
作业设计 教学反思
第一张牌的
牌面数字
第二张牌的牌面数字
时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺
序有关，同时掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
当一次试验设计两个因素，并且可能出现的结果数目比较较少时，我们看
到结果很容易全部列举出来，但如果出现的结果数目多时，要想不重不漏的列
出所有的结果，还有数目更好的办法呢？我们可看下面的问题：
3
（2）它应用什么方法求出？
（3）请完成下表，并求出移植成活率。
移植总数（ n）
成活数（ m）
10
8
成活的频率（ m ） n
0.80
50
47
____
270
235
0.871
400
369
____
750
662
____
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
_____
900
8073
多媒体展示学生的结果：如： 1、两张牌的牌面数字之和为 4 的概率是 1／ 3.
2、两张牌的牌面数字之和为 3 的概率是 2／9.
三、新知应用，熟悉技能
例 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1、两个骰子的点数相同； 2、两个骰子的点数的和是 9；
3、至少有一个骰子得点数为 2。
四、深化提高
_____
14000
12628
0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 ____左右摆动，并且随着移植棵 数越来越大，这种规律愈加明显。所以估计幼树移植成活的概率为 ____。
（三）归纳总结
1、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 ____稳定于某个 常数 p，那么事件 A 发生概率的概率 ： P(A)= p。
教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验 自主合作探究 三角板，多媒体
教学 过程
一、自主学习 （一）复习巩固 1、古典概率条件是什么？用什么方法求？ 2、用列举法求概率有哪几种？ （二）自主探究 思考：当实验的所有结果不是有限个 ;或各种可能结果发生的可能性不相等 时.又该如何求事件发生的概率呢 ?如： 1）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是 ________________。 2）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是 ________________。 1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：
通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
（四）自我尝试
1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后 发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 _______尾，
鲢鱼 _______尾。 2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到
20 岁的概率为 0.8，
活到 25 岁的概率是 0.5，活到 30 岁的概率是 0.3。现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为多少？现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为多少？
作业设计 教学反思
白皮
4
课题名称 授课类型 教学目标
重点难点 教学方式 技术准备
教学 过程
25.2 概率的简单应用 新授课
作业设计 教学反思
2、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得 一分，否则小丽的一分， 谁先得十分， 谁就得胜。 这个游戏对双方公平吗？ （游 戏对双方公平是指双方获胜的概率相等） 白皮
6
的方法），如：
A
B
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
总结：因此这种游戏不公平，因为一正一反的概率为 1／2，都是正面的概率为
1／4。 可让学生设计一个公平的游戏。
（提出问题：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”这两种试验的所
有可能一样吗？）
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的，比如在先后掷的
抛掷次数（ n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数 (m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率 (m/n) 实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是稳定的，接近于 常数 ____，在它附近摆动。 2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具 体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。 （1）它能够用列举 法求出吗？为什么？
上课时间
1.知识与技能：让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法 .
2.过程与方法：通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是
否一样 . 3.情感态度与价值观：探索和经验总结，抽签的方法是合理的 教学重点：通过探索，得出“先抽的人与后抽的人”中签的概率一样
教学难点：探索和经验总结，抽签的方法是合理的 自主合作探究 三角板，多媒体 一、 典型例题：
问题 1：在一个口袋中，有 4 个完全相同的小球，他们分别标有标号为
1,2,3,4，随机地摸取一个小球，然后放回再随机摸另一个小球，求下列事件的
概率：
（1）两次取得的小球的标号相同；
（2）两次取得的小球的标号的和等于 4.
分析：因为第一次摸出的小球需放回，所以第二次摸得仍是 4 个球，我们不妨
用列表法求：
1、用列表的方法求概率时要注意些什么？
2、什么时候用列表法？
学生交流后回答：
1、用列举法求概率时，应注意各种出现的可能性务必相同：
2、当试验包含两步时，列举法比较方便。
白皮
（1,4） （2,4） （3,4） （4,4）
2
课题名称 授课类型 教学目标
25.1 第二课 用频率估计概率 新授课
上课时间
1.知识与技能：学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培
5
号的纸条分别记作 和 。 我们用表格列出所有可能出现的结果：
开始
第一次 第二次 （甲抽） （乙抽） A
第三次 （丙抽）
A A
A A
所有可能出现的 结果 A A
A A
A A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等 可能的。 A 和 A 这两种结果为甲中签， P（甲中签） =1/3
后都是正面时同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？ （要求学生思考掷两枚硬币所产生的所有可能的结果）
学生可能会认为结果只有： 两个都是正面、 一个正面一个反面和两个都是
反面这样 3 种情况，因此可能觉得这个游戏公平。
老师要讲清楚这种想法错误的原因。 列出所有可能结果后， 问题就很容易
解决，（学生的方法有多种，老师对每一种方法都加以肯定，在这里突出列表
第一次
1
2
3
4
第二次
1
（1,1）
（ 1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（ 2Hale Waihona Puke Baidu2）
（2,3）
3
（3,1）
（ 3,2）
（3,3）
4
（4,1）
（ 4,2）
（4,3）
结论：（ 1）两次取得的小球的标号相同的概率是 4／16 =1／4；
（ 2）两次取得的小球的标号的和等于 4 的概率是 3／16.
五、交流与反思
例 1 问题二：我们用抽签的方法从 3 名同学中选一名去参加某音乐会。 事先准备三张相同的小纸条，并在 1 张纸条画上记号，其余 2 张纸条不画。把 3 张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让 3 名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
学生讨论：
提出质疑： 抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
答案：牌面数字之和为奇数的概率是 4／9。
（归纳总结：当一次试验设计到两个因素，并且可能出现的结果数目较多的
时候，为了不重不漏的列举出所有可能结果通常采用列举法。 ）
问题：通过表格，你还能获得那些事件发生的概率？
课题名称 授课类型 教学目标
重点难点
教学方式 技术准备
教学 过程
25.1 概率的求法 新授课
上课时间
1.知识与技能： . 理解什么是必然事件 ,什么是不可能事件 .
2.过程与方法：能利用树状图和列表法计算随机事件发生的概率
3.情感态度与价值观：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点： 正确地用用列举法计算随机事件的概率
果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？ 先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
先抽 的人 没有 抽到 呢？
先抽的人中签 的可能性大，
有老师引导学生探索 ： 下面我们就来算一算各人中签的概率： 假设这 3 名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，
乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作 A ，余下的两张没有记
A 和 A 这两种结果为乙中签， P（乙中签） =1/3 A 和 A 这两种结果为丙中签， P（丙中签） =1/3
三、提炼总结： 通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人
中签的可能性是一样的， 因此对每个人来说都是 公平 的，所以不必挣着先抽签。
练习 1 用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。 这种方法公平吗？请说明理由。
教学难点：正确地用用列举法计算随机事件的概率
自主合作探究
三角板，多媒体
一、创建问题情境，引入新课
我们日常生活中， 会做一些游戏， 游戏规则的制定是否公平， 对游戏者来
说非常重要，其实公平性就是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面来做一个游戏：
老师向空中抛掷两枚同样的硬币， 如果落地后一正一反老是赢； 如果落地