中国古代的计算工具教材
西汉的数学发展史
七年级七班 王豫川
算筹
算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国 古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百 年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的 中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在 湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周 髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于 “盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成 就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求 邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘， 并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早 关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远 的“陈子测日法”。
算数书
1983年底、1984年之初在湖北省江陵县张 家山，出土了一批西汉初年，即吕后至文 帝初年的竹简，共千余支。经初步整理， 其中有律令、《脉书》、《引书》、历谱、 日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数 学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认， 这部竹简算书的书名叫《算数书》。
周髀算经
周髀（bì ）算经
《周髀（bì ）算经》乃是算经的十书之一。约成 书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古 老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分 历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一， 故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的 主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用 以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了 勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发 现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对 《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又 给出了另外一个证明引。
游珠算盘
谢谢
九章算术
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部 数学专著，是算经十书中最重要的一种。该 书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉 时期的数学成就。同时，《九章算术》在数 学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数 问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程” 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加 减运算法则。要注意的是《九章算术》没有 作者，它是一本综合性的历史著作，是当时 世界上最先进的应用数学，它的出现标志中 国古的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学， 许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李淳风 (656)等人。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。 唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北 宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上 最早的印刷本数学书。在现传本《九章算术》中，最早的版本 乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆(孤 本，残，只余前五卷)。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九 章算术》全书，并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿 聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以 戴校本为底本的。 作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期即已传 入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字。
中国古代的13种计算工具
《数术记遗》是我国最早记载珠算的古籍，为汉代数学家徐岳撰写，由北周（南北朝时期）数学家甄鸾注解[1]。
书中记录了14种计算方法，分别为积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数，除了最末的计数属于心算，其余13种均有相应的计算工具。
积算积算，今之常算者也。
以竹为之，长四寸，以放四时，方三分，以象三才。
言算法是包括天地，以烛人情。
数始四时，终于大衍，又加循环，故曰「今之常算是也」。
太一太一算，太一之行，去来九道。
刻板横为九道，竖以为柱，柱上一珠，数以下始。
故曰「去来九道」也。
两仪两仪算，天气下通，地禀四时。
刻板横为五道，竖以为位。
一位两珠，上珠色青，下珠色黄。
其青珠自上而下，至上第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九；其黄珠自下而上，至下第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三，第四刻主四，而已。
故曰「天气下通，地禀四时」也。
三才三才算，天地和同，随物变通。
刻板横为三道，上刻为天，中刻为地，下刻为人，竖为算位。
有三珠，青珠属天，黄珠属地，白珠属人。
又其三珠能行三道：若天珠在天为九，在地主六，在人主三；其地珠在天为八，在地主五，在人主二；人珠在天主七，在地主四，在人主一。
故曰「天地和同，随物变通」。
亦况三元，上元甲子一、七、四，中元甲子二、八、五，下元甲子三、九、六，「随物变通」也。
五行五行算，以生兼生，生变无穷。
五行之法，水玄生数一，火赤生数二，木青生数三，金白生数四，土黄生数五。
今为五行算，色别九枚，以五行色数相配，为算之位。
八卦八卦算，针刺八方，位阙从天。
为算之法，位用一针，锋所指以定算位。
数一从离起，指正南离为一、西南坤为二、正西兑为三、西北乾为四、正北坎为五、东北艮为六、正东震为七、东南巽为八，至第九位阙，即在中央竖而指天，故曰「位阙从天」也。
九宫九宫算，五行参数，犹如循环。
九宫者，即二四为肩、六八为足、左三右七、戴九履一、五居中央；五行参数者，设位之法依五行，巳注于上是也。
周髀算经 (1)
周髀算经---神奇的宇宙与勾股定理数学与软件科学学院2013级1班王李俊、前言数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。
中国数学起源于仰韶文化，距今有五千余年历史，在周公时代，数乃是六艺之一。
而勾股定理作为“人类最伟大的十个科学发现之一”，则在很久以前就已被发现，甚至比毕达哥拉斯还早。
天文学是最古老的自然科学学科之一，它的起源可以追溯到人类文化的萌芽时代。
远古时候，人们为了指示方向，确定时间和季节，就自然会观察太阳、月亮和星星在天空中的位置，找出它的随时间变化的规律，并在此基础上编制历法，用于生活和农牧业生产活动。
早期天文学的内容就其本质来说就是天体测量学。
《周髀算经》是中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。
在数学上的主要成就是介绍了勾股定理的公式与证明及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。
中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。
从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
书中还介绍了矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。
在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。
总的来说，这是一本能很好地帮助了解中国的数学和天文学的发展的书籍。
本文我将从它的历史、基本简介、天文历法和勾股定理介绍整本书籍。
《周髀算经》历史《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。
约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是中国最古老的天文学着作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。
唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。
中国古代数学的核心著作
中国古代数学的核心著作——简论《九章算术》近代著名科学家伽利略曾提到“自然这本大书是用数学的语言写成的。
”数学不仅在人类探索宇宙和研究自然的过程中起到了重要的作用，而且作为一种生产工具和认识世界的方法论。
在人类社会的不同时期，对社会的发展和进步都起了至关重要的作用。
而我国的数学应用，从出土的甲骨文来看，最迟当在殷商时期已有数字应用的记载了。
从原始社会的结绳计数到算术、几何、再到微积分，都包含了人类共同智慧的结晶。
而《九章算术》就是中国古代数学著作中最为闪亮的一颗星。
中国古代数学基本以《九章算术》为核心，它一直是人们学习数学的重要教科书。
十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《九章算术》的体例。
在历代先贤的不断学习、引用和完善下，其日渐完备，并逐渐形成我国古代初等数学的体系。
为日后我国数学知识体系的不断完善与发展打下了坚实基础。
一、《九章算术》的出现在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，见于《汉书·艺文志》著录的《杜忠算术》和《许商算术》两部数学书，早已失传。
现在传本的《九章算术》九卷在《汉书·艺文志》中则没有著录。
班固的《汉书·艺文志》是依据刘歆的《七略》写成的，可知《九章算术》的编成当在刘歆《七略》之后，在公元五十年前后汉光武帝时的郑众解释《周礼》“九数”时，“勾股”的概念还没有被安排到“九数”内去，说明包含勾股章的《九章算术》的编成不会在公元50年之前。
另外，《后汉书·马援传》说，他的侄孙马续“十六治诗，博观群籍，善《九章算术》。
”马续是马融的哥哥，其生年约在公元70年前后，他研究《九章算术》大概是在公元90年前后。
因此，《九章算术》的成书大约是在公元50年到100年之间。
《九章算术》是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作，对后世历代数学的发展，影响很大。
它的出现，标志着我国古代以算筹为工具，具有自己独特风格的数学体系的形成。
最新人教版小学数学四年级上册《算盘》教学课件
百十 个 位位 位
二、借助算盘，探究新知
用算盘数数、记数。
个 位
1 、2、3、4
让我们借助 算盘一起来 数数吧。
1. 读出下面各数，并在算盘上表示出来。
254
个
位
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
算盘上珠一个表示5，下珠一个表示1。 在用算盘表示数之前，先要定好个位。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
算盘
情境引入 介绍算盘的由来。
算盘是中国传统的计算工具。中国人在长期使用算筹的基础上 发明的，是中国古代的一项伟大、重要的发明，在阿拉伯数字出现 前是全世界广为使用的计算工具。
关于算盘的来历，一说最早可以追溯到汉末三分时期，关羽所 发明，据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组， 一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。
用算盘数数、记数。
让我们借助算盘 一起来数数吧。
个 位
1 、2、3、4
三 随堂练习
1.你能分别写出下面算盘表示的数吗？ 教科书第24页
602
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（二）算盘的构造
框—— 梁—— 档——
上珠：每珠表示5 下珠：每珠表示1
算盘歌： 一把小算盘，四周围满框，横卧一根梁，竖着许多档。 梁上是上珠，梁下是下珠。一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
再见Biblioteka 探究新知从古代开始，算盘的样子差不多都是这样的。
九折
八五折
算盘的起始状态
在开始时，上珠全部拨到最上面，下珠拨到最下面。
（三）计算尺
周髀算经
周髀算经
《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。
中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。
唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。
《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。
在中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。
这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。
据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪），为赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。
历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。
《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。
从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。
在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算，还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。
还有有名的圆周率（π）：3.141592654……。
从古至今的计算工具
从古至今的计算工具1.绳子：结绳计数。
2.算筹：根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。
需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。
而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。
3.算盘：算盘，是汉族劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。
中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。
因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘。
由于珠算盘运算方便、快速，几千年来一直是汉族劳动人民普遍使用的计算工具，即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。
联合国教科文组织刚刚在阿塞拜疆首都巴库通过，珠算正式成为人类非物质文化遗产。
这也是我国第30项被列为非遗的项目。
4.计算器：计算器是现代人发明的可以进行数字运算的电子机器。
现代的电子计算器能进行数学运算的手持电子机器，拥有集成电路芯片，但结构比电脑简单得多，可以说是第一代的电子计算机（电脑），且功能也较弱，但较为方便与廉价，可广泛运用于商业交易中，是必备的办公用品之一。
除显示计算结果外，还常有溢出指示、错误指示等。
计算器电源采用交流转换器或电池，电池可用交流转换器或太阳能转换器再充电。
为节省电能，计算器都采用CMOS工艺制作的大规模集成电路。
5.电子计算机：计算机（computer）俗称电脑，是一种用于高速计算的电子计算机器，可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算，还具有存储记忆功能。
是能够按照程序运行，自动、高速处理海量数据的现代化智能电子设备。
中学数学教材的历史演变给我们的启示
中学数学教材的历史演变给我们的启示张赫男一、我国数学教材的发展历程我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，数学教材早在奴隶社会就开始萌芽。
周代的学校教学科目有“六艺──礼、乐、射、御、书、数”，数即指数学。
春秋战国时期，诸子百家带徒讲学也都或多或少包含着数学知识内容，如《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”生动体现了早期极限思想。
秦汉时期相继出现了《周裨算经》和《九章算术》。
《九章算术》的完成标志着我国的初等数学已经开始形成体系，它也成为其后一千多年我国数学教学的主要教科书。
1607年，意大利传教士利马窦和徐光启合译了欧几里得的《几何原本》前六卷，这是我国翻译西方数学书籍的开始。
1840年鸦片战争以后，西方数学逐渐成为数学课程的主修内容，数学课程普遍采用从西方翻译过来的代数、几何、三角、微积分等教科书。
20世纪20年代以后，我国数学课程主要引进英美的教科书，其中影响较大的有《范式大代数》《三S平面几何》《三S立体几何》等。
新中国成立，给我国数学教育事业带来了新的生机和起点。
1952年，当时的教育部以苏联中小学数学教学大纲为基础，制定了我国中小学数学教学大纲和教学计划。
大纲中明确规定了数学教学的目的，奠定了我国中小学数学教材体系的基础。
二十世纪五十年代末期，受“大跃进”和国际数学教育现代化运动的影响，全国掀起了群众性的教育革命热潮，对数学教育的目的、任务、课程、教材、教学等问题展开了热烈的讨论，积极进行了各种数学课程和教学改革试验。
1960年2月在上海举行的中国数学会第二次代表大会的中心议题之一就是根本改革各级各类学校的数学教材的问题。
这一时期，纠正了全盘照搬苏联的做法，批判了教材陈旧落后、脱离实际、孤立割裂的现象，在建立新的数学课程体系方面做了有益的尝试。
但是由于急躁冒进思潮的影响，一些做法违背了教育规律。
如对传统内容（几何）否定过多，削弱了知识的系统性；过分强调生产劳动，削弱了课堂教学；新的内容增加过多，学生难以掌握等。
北师大版一年级上册数学《7.1古人计数》说课稿(5)
北师大版一年级上册数学《7.1 古人计数》说课稿(5)一. 教材分析《7.1 古人计数》这一节内容，主要介绍了中国古代的计数方法，包括算筹计数法和算盘计数法。
通过学习，学生可以了解中国古代数学的发展历程，以及古人智慧的结晶。
教材通过生动的图片和有趣的故事，让学生在轻松愉快的氛围中，感受数学的魅力。
二. 学情分析一年级的学生，好奇心强，求知欲旺盛。
他们对新鲜事物充满好奇，善于观察和发现。
但同时，他们注意力容易分散，需要教师通过有趣的教学手段，吸引他们的注意力。
此外，学生在生活中已经接触过一些计数的方法，如手指计数，但这往往是无意识的，需要教师引导学生进行有意识的计数。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够了解算筹计数法和算盘计数法，并能够运用这些方法进行简单的计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流，培养观察能力、动手能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学在生活中的运用，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够了解并运用算筹计数法和算盘计数法进行计算。
2.难点：学生能够理解算盘计数法的原理，并能够熟练运用算盘进行计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法。
通过有趣的故事和游戏，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和团队合作意识。
同时，运用多媒体教学手段，如图片、视频等，丰富教学内容，吸引学生的注意力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的故事，引出古人计数的方法，激发学生的兴趣。
2.探究：学生分组讨论，观察图片，了解算筹计数法和算盘计数法。
3.实践：学生动手操作，尝试用算盘进行计算，教师引导学生总结算盘计数的原理。
4.交流：学生展示自己的计算结果，分享学习心得，教师点评并总结。
5.巩固：设计一些有趣的练习题，让学生运用所学知识进行计算，巩固学习效果。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括算筹计数法和算盘计数法的图片，以及一些关键词，如“算盘”、“计数”等。
中国古代的计算工具
中国古代的计算工具1.筹算盘：筹算盘是中国古代最早使用的计算工具之一、它的原理是通过移动筹算珠来进行计算。
筹算盘通常由一个平台和横穿平台上的一排竹棒组成，每根竹棒上划有虚线，将竹棒分割成两个部分，每个部分有一到五个穿珠口。
在竹棒上划有16个竖线，分别代表1、10、100等。
通过移动珠子的位置，可以进行加减乘除、计算面积和体积等操作。
2.珠算盘：珠算盘是在筹算盘的基础上发展而来的，用于进行高级的数学运算。
它有一块长方形的木板，上面有一根横向的竖木棍将其分为上下两层。
在每一层的竖木棍上有若干个可移动的算珠。
珠算盘每一位上的算珠有代表个位、十位、百位等不同位置的珠子，通过珠子的排列和移动，可以进行复杂的计算。
3.密算机：密算机是明代数学家杨辉发明的一种多用途计算工具，被认为是中国古代数学仪器中综合性最强的一种。
它类似于一个盖子的四面套在一个块状物体的套筒上，套筒内有很多个可以旋转的曲状梁。
密算机通过旋转和移动曲状梁，可以进行任意位数的加减乘除和开方等计算。
4.等权器：等权器通常由一个木头或铁制的横杆和两个可以自由滑动的吊杆组成。
吊杆上可以悬挂不同重量的砝码，通过调整砝码的位置，可以比较两个物品的重量。
等权器广泛用于商业和货币交易中，用以保证交易的公平性。
5.具规器：具规器是古代制图仪器之一、它由一个固定的尺子和一个可移动的垂尺组成，垂尺上有两个可以自由滑动的小尺子。
具规器通过调整和固定垂尺上小尺子的位置，可以绘制直线、平行线、垂直线和各种角度等计算和绘图操作。
这些古代的计算工具，虽然在现代以电子计算机为主的计算环境中已经很少被使用，但它们为古代人们提供了有效的计算和绘图工具，为中国古代科学、工程和商业的发展做出了重要的贡献。
计算工具的认识9PPT课件
（一）算筹 加和数 2936 加数 73
（二）算盘
在我国使用算盘计算有着悠久的历史，早在 一千多年前，人们就发明了算盘。
（三）计算尺
17世纪初，英国人发明了计算尺。
（四）机械计算器
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
（五）计算机和电子计算器
20世纪40年代，诞生了 第一台电子计算机。
20世纪70年代，发明了 电子计算器。
（六）不断更新的计算工具
台式电脑
笔记本电脑
平板电脑
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
（一）算盘的应用
说一说，你还在哪里见过算盘？
（二）算盘的构造
档
上珠
梁
框
下珠
1颗上珠表示1个五，1颗下珠表示1个一。
你能分别写出下面算盘表示的数吗？
602
534067
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
大数的认识
计算工具的认识
同学们，你们知道从古至今人们都发明了哪些计算工具吗？
（一）算筹
二千多年前，中国人用算筹计算。
（一）算筹
古代的算筹实际上是一根根 同样长短和粗细的小棍子，多 用竹子制成，也有用木头、兽 骨、象牙、金属等材料制成的， 放在一个布袋里，系在腰部随 身携带。需要记数和计算时， 就把它们取出来，放在桌上或 地上都能摆弄。
The foundation of success lies in good habits
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
《计算工具的认识》教案
《计算工具的认识》教案《计算工具的认识》教案1教学目标：1、知识与技能：通过自学，了解我国的传统计算工具——算盘，及其计算方法；使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。
2、过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的自学能力。
3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，体会生活中处处有数学。
教学重点：认识算盘、计算器，计算器的使用教学难点：利用计算器进行计算教学准备：多媒体课件。
教学流程：一、谈话导入（3分）计算工具从古到今，随着人类社会的不断进步，经过了漫长的发展过程。
二、自主学习（5分）1、学生自主学习教材23--24页。
（1）了解计算工具的发展史。
（2）认识算盘。
算盘上的每一档代表一个数位。
我们选定一档作个位（做个记号），从这一档起向左数，就是十位、百位、千位、万位，这与整数的数位顺序完全相同。
算珠都靠框时，表示算盘上没有数。
计数时要拨主靠梁。
一个下珠表示1，一个上珠表示5。
在十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。
（3）计算器的认识。
找学生说一说你知道计算器有哪些功能键？2、学生自主学习教材26页例1。
3、尝试训练：825－138=26×39=312÷8=4、学生自主学习教材26页例2。
5、学生汇报交流。
6、教师强调并小结。
三、自主练习（8分）师：通过刚才的自学，同学们已经初步掌握了本节课的知识，下面我们来进行自主练习，看谁把今天的知识学的，最棒！1、用计算器计算。
55846＋7646=13027－8934=66280×23=6908×37=111111111÷9=395412＋10589=2、小组汇报。
（抽签汇报，可以选择口头展示或黑板展示等）3、教师强调小结。
四、当堂检测（发试卷）师：同学们，我们再接再厉，用的成绩来结束今天的学习，好吗？那下面我们进行课堂检测，看谁完成的又快又正确！五、评价总结（4分）1、教师面批3人左右，然后小组内交流答案，自批，统计正确率；2、小组汇报完成情况。
《计算工具的认识》(课件)四年级数学上册人教版
开关及清除屏键 清除键 清除当前的全部数据
计算器的使用
按照下面的步骤，用计算器算一算。 386＋179＝ 565
试一试，用计算器算一算。
825-138=
26×39=
312÷8=
687
1014
39
816÷68×27 525-399÷21 2345-39×21=
20655÷（27×45） =17
（三）计算尺
17世纪初，英国人发明了计算尺。
（四）机械计算器
到了17世纪中期，欧洲人发明了一种用手摇的机械 计算器，是一个长约一米的大盒子。明了电子计算器。
早在20世纪40年代，就诞生了第一台电子计算 机。虽然它占地170平方米，足有好几间房子那么 大，重30吨，是个庞然大物，但它每秒可以计算 5000次。它的出现，是人类文明最光辉的成就之一。 随着科技的进步，计算机在不断的更新，变得越来 越小，越来越轻。
-
1做首位，8做末位，中间是三个9
------------------------------每个积的中间都- 是三个9，积的 首位和末位组成的数是9与第二 个因数的积。 -------------------------------
-
用计算器、探究规律
做一做 第2题
先用计算器算左边各题，再尝试不用计算器，写出右边各题的
19998 29997 39996
49995 69993 89991
积的最高位和个位都有规律，最高位越来越大，个位 越来越小。（最高位依次加一，个位依次减一。）
----------
----------------------------
2×9=18
------------------9999×2=-1__9_9_9__8__ 9999×3=2__9_9_9__7__ 9--9-9--9-×--4-=--3_-_9-_9-_-9_-_6-_-_-
计算工具的演变ppt课件
5
（四）小棒计数
利用木、竹、骨制成小棒记数，在我国称为“算筹”。 它可以随意移动、摆放，较之上述各种计算工具就更加 优越了，因而，这种计数方式沿用的时间较长。
6
小棒计数的表示方法
单位数：
多位数：
...
千位
...
横式
百位 竖式
十位 横式
个位 竖式
“0”用空位表示
7
（五）ห้องสมุดไป่ตู้算
珠算是以圆珠代替“算筹”，并将其连成整体，简化了 操作过程，运用时更加得心应手。它起源于中国元代末 年。
原始社会，人了智力低下，当时用把石块放进皮袋，或把贝 壳串成串儿，“一一对应”的方法，计算需要计数的物品。
3
（二）结绳计数
人们在长绳上打结来计数，这比用石块或贝壳方便了许 多。
4
（三）手指计数
人类的十个手指是个天生的“计数器”。原始人不穿鞋 袜，再加上十个足趾，计数的范围就更大了。至今，有 些民族还用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”。 据推测，“十进制”被广泛运用，很可能与手指计数有 关。
8
（六）计算尺
公元1520年，英国人甘特发 明了计算尺，运用到一些特 殊的运算中，快速、省时。
9
（七）手摇计算机
最早的手摇计算机是法国数学家巴斯嘉在1642年制造 的。他用一个个齿轮表示数字，以齿轮间的咬合装置实 现进位，低位齿轮转十圈，高位齿轮转一圈。
10
（八）电子计算机
随着近代高科技的发 展，电子计算机在二 十世纪应运而生。
计算工具的演变
——方晓田 2013.09.08
在漫长的历史长河中， 随着社会的发展和科技进步， 人类进行运算时所用的工具，
也经历了由简单到复杂， 由低级向高级的发展变化。
古老的计算工具教案
古老的计算工具教案
一、教学目标。
1.了解和掌握古老计算工具的内容概述及基本原理；
2.能够初步理解古老计算工具的使用方法，并进行初步模拟演示；
3.能对比不同古老计算工具之间的优缺点，并了解其在历史上的应用
和影响。
二、教学内容和过程。
1.教师简单介绍古老计算工具的类型和使用范围。
2.学生分组发挥想象，对选定的一种古老计算工具进行简要说明，并
提出使用体会。
让学生们先尝试想一下，再进行交流和探究。
3.分组汇报。
让代表每个小组向全班展示他们的研究成果。
教师可以
根据学生的表现来给予适当的评论和点评。
4.教师辅导和排练。
让学生们尝试模拟当时使用古老计算工具进行计
算的方式，课后尝试进行排练。
5.学生表演。
让学生们在课堂上进行表演，可以添加一些实际场景来
模拟让同学们更好地领会使用的方式。
6.学生互评和教师点评。
教师和学生互动交流，对表演情况进行评价。
三、教学重点和难点。
重点：让学生们了解在古老的时代里，计算工具的重要性和作用，更
多地去体味它的实用价值。
难点：如何让学生们对古老计算工具进行客观评价，并让其具有实践性。
四、教学工具。
投影仪，实物展示与模拟演示。
五、教学总结。
此项教学任务包括了对大量古老计算工具的历史渊源和使用方式的研究，让学生们不仅掌握了更多的知识，同时培养了其实践操作能力。
在今
后的日常学习和生活中，这样的干货会大大提升学生们的求知欲和好奇心，在未来的学习和工作中受益匪浅。
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中国独特的计算工具――筹算和珠算根据马来西亚的报纸报道，现在的马来西亚政府在全国的小学数学教育，采用中国的算盘为计算工具。
在美国也有一些小学，利用中国的算盘来计算，而不是用计算器。
我想在这里介绍一下中国人在发明算盘之前是用什么计算工具，以及算盘产生的经过。
中国在三百多万年前已有古人类活动，在云南的元谋，人们找到距今一百七十万年前的人类化石，陕西出现八十万年前的蓝田人以及广东马坝人、湖北长阳人、广西柳江人、北京山顶洞人等旧石器时代的古人类。
大约在一万年前，我们的祖先进入新石器时代，人们过着群聚、渔猎的生活，懂得磨出石器及制造陶器。
随着以后生活及生产的需要，人们开始要计数。
最初我想人们是以他们的手指作为计算工具，这是“屈指可数”这个成语的来源。
后来人们用石子、贝壳等自然实物来协助计算。
在中国古书《易经》的《系辞》里记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
”在四千多年前的甲骨文，有一个“数”字，左边形如一根绳上打了许多结，上下有被栓在主绳上的细绳，而右边是一只右手，这表示古人是用结绳来计数图一）。
我们没有实物可以证明中国人结绳，可是从古代秘鲁人的遗物（图二、图三）我们是看到这样的例子。
（见宙二西斑牙人揃建的瓏晉人结绳图三趣册g可能结绳还不是太方便计算。
在黄河、长江流域生活的祖先，利用盛产的竹子制成竹签，称为筹码，摆成不同的形式来表示数字。
我们现在的"算”这个字，在古代是写成下面形状：这是很形象的表示用手摆弄算筹的象形。
这个字形在公元前三世纪已出现。
在石头、泥坯、树木上进行刻痕划线来表达与计算数字，应该是许多民族进化过程的一种生活活动。
在西安半坡等遗址出土的六千年前的彩陶钵口沿上有一些刻划的符号和后来在甲骨文、金文出现的“丨”、“||”、“ III ”、“|||| ”、“十”等数字符号相似。
陶文中还有这样的符号（图五），可能是表示较大的数字。
国五在台湾的少数民族排湾族，以及在云南的一些少数民族在五十多年前还在木棒上刻线表示他们狩猎到野猪的数目。
筹的起源有许多外国人以为中国古代的人是用算盘来作计数工具。
事实上，在几千年前中国人为了生活的需要利用一种独特的计算工具一一算筹。
筹是一些小竹、木棍。
从西周直到宋元，有两千多年的时间，人们都是以筹来作计算工具。
筹也有以骨、玉、铁等材料制成。
1954年考古学家在湖南省长沙左家公山发现一座距今二千一百多年前战国晚期的楚墓，里面有一个竹筒，装有天平、法码、毛笔，以及四十根长短约12厘米的竹筹，这是最早发现也是最古的算筹实物。
到了1978年在河南省登封出土的早期战国陶器，在上面刻有算筹记数的陶文。
因此可以把使用算筹的时间推上更远。
远在人们从渔猎时代过渡到畜牧时代，为了计算他们的羊群或马群。
人们用小石块或木枝来和 所畜养的动物建立一个一一对应的关系，这样方便及较准确的计算。
可是有时搬迁的地方，没有太 多石块，或者携带石块来计算太过笨重。
于是人们想到为什么不用到处可见的竹子为材料制造帮助 计算的工具。
在五千多年前古代黄河流域一带，气候比现在温暖湿润， 竹子丛生，是大象、犀牛出没的地方。
我们的祖先已会充分利用竹子建住房、作竹筏、制箭、吃竹笋、用筷子夹烤熟的肉免烫手，当然会 想到削竹片来作为计算的辅助工具。
由于竹容易腐烂，不易保存几千年，因此我们看不到在殷墟出土有算筹的实物。
可是那里留下 来的二十多万片龟甲兽骨上的文字，就有明显的数字遗迹显示距现在三千三百多年前的商代，人们 已用算筹了。
在甲骨文上的“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”和“十”是形如“一”“ =“三”“”“”“X ”和“人”、“ | ”的样子。
如果用I 、II 、III 、Illi 、IIIII 来表1、2、3、4、5,那么很自然我们会想到用 6根竹棒表示6 了，可是这样很不方便，在公元前六到公元前三世纪的周人就用 或 表示6。
而7就用来表示。
8就用 、「I 来表示，而9就是以丄或 门来表示。
到了秦汉时期基本上就把数码定为横式及纵式两种，而且固定个位、百位、万位是用纵式，而 十位，千位是用横式:大约在公元三世纪出现的《孙子算经》中说：“凡算之法，先识其位。
一纵十横（个位纵划, 十位横划），百立千僵（百位纵的，千位横的），千十相望（千位和十位相同），万百相当（万位 和百位相同）。
”（见图六）筹算加减法筹算加减的方法比较简单。
把加数和被加数摆上两行，然后由高位数算起，即由左向右计算， 变成一行就是答案。
这方法和我们现在通行的笔算恰好相反。
现代的笔算法是由低位数往高位数计 算。
古代西方和中国人一样是由左而右计算的，到了12-13世纪以后才转变成我们现在的方法。
我们举下面的例子说明进行筹算时的过程： 我们要算43792+3056纵式（亍、百、万位）橘式（十、千、十万位） 1234S&T39I II II mi mu TO ™—=三刍臺丄丄丄丄- - -减法的计算刚好是前面的逆转。
比如我们要算 46848-3056首先列出46848，然后由千位中减去 3，依次再减去百位、十位和个位的数码，也是由左向右 计算的。
读者可在计算过程试试发现。
3世纪末的《孙子算经》是一部算术启蒙书，里面有讲乘法，可是现在的中学生要看懂一千六 百多年前的文字，并理解它的意义是不太容易的，故我们加以说明，在下面逐步解释：1)重置其位，上下相观。
(下层的最低位数与上层的最高位数对齐。
)士 I 上位 中位 =I 下位(2) 以上八呼下八，八八六十四，即下六千四百于中位。
士 1上位 丄1111中位 =1下位(3) 以上八呼下一，一八如八，即位下八十。
(4) 退下位一等，收上头位八十。
()|上位1111^ 中位士 I 下位(5 )以上位一呼下八，一八如八，即于中位下八十。
I 上位 mm 中毡土 I 下窗(6)以上位一呼下位一，一一如一，即于中位下一。
中位 =I 下位(7)上下位俱收，中位即得六千五百六十一。
(把上下位数去掉，剩下中位数就是答案 6561。
) 上位1||| 1 I 中位 下位从这个例子可以看出，把多位数乘多位数变成用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本想法 是和现在的笔算是一样。
现在举另外一个例子 236X 428,为了让习惯看阿拉伯数字的读者能较易理解，我们不写筹式而Illi-Hi II 4 3 T 9 2 13 0 5 6 =尋T13 0 5 6 +4 3 35 6lllll - OT94 & 75 5 ii m=T4 3 056 lllll =T 斗 6 0 5 6丄一一丄=— 业一恆位位上中下用阿拉伯数码记数。
O D □⑷ 3 e上位----- + 8 5 6 中位4 ? 3 下位856C3X4=)12(+g76(3X2= E ( +982(3X0=)24(-y8 4 46上位---- +6844 中位4 2 8下屈9 S 4 4(&XV ) 2 4( +1 0 0 8 4~) 12( +1 0 0 9 6W ) 4 呂［+---- —1「I o 0 g消掉（5）中的6,及把下位的数去掉，我们全部乘完，所得的答案就是中位所示。
筹算除法根据《孙子算经》及《夏侯阳算经》的记载，我们知道除法的过程像是乘法的逆运算。
这个除法和我们现在所用的笔算是一致。
其法则如下：“凡除之法，与乘正异，乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实。
以六除百，当进之二等，令在正百下，以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位。
以法除实言一六而折百为四十，故可除。
若实多而法少，自当百之，不当复退，故或步法，十者置于十位，百者置于百位，除法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实除为子。
”现在举例子说明，计算2761 —56。
上位中fit(2)因被除数首二位27小于除数56,不够除。
把除数向右移一位。
f4XE= ) 2 0 (-T 6(4X6匸) 2 4(5 2 1(3)将初商4置于被除数之上，以4乘除数各位，并从被除数中减去。
4商5 2 0 1 实岳6法5 2 1C9X5= ) 4 5 C -7 1) 5 4(1 7(4)把除数再向右移一位，议得次商9后，得余数17。
由上可见筹算除法是随乘随减，一气呵成。
我们的祖先还可以用筹算开平方及开立方，过程较复杂，这里就不介绍了。
用筹表示负数魏晋数学家刘徽在注《九章算术》里写道：“正算赤，负算黑，否则以邪正为异。
”如果万一黑色的算筹不够，那么怎办呢？人们就用斜放的算筹表示负数，正放的算筹表示正数,就像刘徽注所说的“以邪(通’斜’字)正为异。
”北宋著名的科学家沈括(1031 —1095 )晚年写的《梦溪笔谈》，是一部笔记文集，其中三分之一谈论自然科学，记述了北宋时期各方面的数学成果。
在该书的卷八就写道：“算法用赤筹、黑筹, 以别正负之数。
”可见在北宋时，这个方法还是千年不变沿续下来。
在西汉时算筹一般是圆形竹棍，把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。
这在《汉书•律历志》中记载：“其算法用(1)竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。
”从汉朝到隋朝（公元581年—618 年），算筹渐渐改变成短小，而且把圆柱形改成棱柱形，主要原因是为了方便取用。
隋代的三棱的算筹表示正数，四棱形的算筹表示负数。
束置的方法是把正数的算筹二百六十枚，束成一个六角柱体，每一边六筹，对径十二筹。
负数的算筹一百四十四枚，束成方柱体，每边是十二筹。
《隋书•律历志》这么描述：“其算用竹广二分，长三寸，正策三广，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也；负策四广，积一百四十枚，成方，坤之策也。
觚、方皆径十二，天地之数也。
” 筹算的缺点中国人利用算筹为计算工具，从春秋至到汉、唐、宋、元有二千多年以上。
可是算筹在数字计算方面有一定的缺点：（1）用筹拼排数码，1—9的九个数要用29根筹，平均每个数需用3.2 根。
这就是说一个数码平均要做3.2 个动作，所以速度慢，不利于速算。
（2）算筹较长，计算时占地多。
汉算筹长13.8 厘米，隋筹虽较短，也还长8.85 厘米。
如果以隋筹的长度来说，在计算多位数加、减、乘、除时，一个数码连同左、右、上、下各个数码间应留的空隙，估计所占的面积要121 平方厘米。
计算一道4位乘4位积数是8位的乘算题，按照筹算乘法的方法将算筹分上、中、下三层排列，约占长90 厘米、宽40 厘米的地位，一张方桌不够做两道这样的乘算题。
宋代马永卿曾在《嬾真子》一书记载：“出算子约百简，布地上，几长丈余。
” 筹算不但做乘除法时占位多，做多位数加减法时也是这样。
我们现在可以想像距今一千五百年前南朝的祖冲之要计算圆内接正24576边形的边，而得到圆周率n的近似值是在3.1415926及3.1415927 之间，其计算量及他所要用的计算面积的巨大。
难怪算盘出现以后，由于构造简单，价格低廉，计算方便，很快取代筹算。