显著性检验

显著性检验

T检验

零假设，也称稻草人假设，如果零假设为真，就没有必要把X纳入模型，因此如果X确定属于模型，则拒绝零假设Ho，接受备择假设H1，

(Ho:B2=0 H1：B2≠0)

假设检验的显著性检验法:

t=（b2-B2）/Se(b2)服从自由度为（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某个数值(若B2*=0)则t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估计量—假设值）/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量，它服从自由度为（n-2）的t分布，相应的检验过程称为t检验。

T检验时需知：①，对于双变量模型，自由度为（n-2）；②,在检验分析中，常用的显著水平α有1%，5%或10%，为避免选择显著水平的随意性，通常求出p值，p值充分小，拒绝零假设；③可用半边或双边检验。

双边T检验：若计算的ItI超过临界t值，则拒绝零假设。

显著性水平临界值t

0.01 3.355

0.05 2.306

0.10 1.860

单边检验：用于B2系数为正，假设为Ho:B2<=0, H1：B2>0

显著性水平临界值t

0.01 2.836

0.05 1.860

0.10 1.397

F检验（多变量）（联合检验）

F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k).n为观察值的个数，k 为包括截距在内的解释变量的个数，ESS(解释平方

和)= ∑y^i2RSS(残差平方和)= ∑ei2TSS(总平方

和)= ∑yi2=ESS+RSS.判定系数r2=ESS/TSS

F与R2同方向变动，当R2=0（Y与解释变量X不想关），F为0，R2值越大，F值也越大，当R2取极限值1时，F值趋于无穷大。

F检验（用于度量总体回归直线的显著性）也可用于检验R2的显著性—R2是否显著不为0，即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0是等价的。

虚拟变量

虚拟变量即定性变量，通常表明具备或不具备某种性质，虚拟变量用D表示。

方差分析模型：仅包含虚拟变量的回归模型。

若：Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1，女性；—0，男性

B2为差别截距系数，表示两类截距值的差异，B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0) 通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类，研究结论与基准类的选择没有关系。

定型变量有m种分类时，则需引入（m-1）个虚拟变量，否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。

多重共线性

例：收入变量（X2）完全线性相关，而R2(=r2)=1

解释变量之间完全线性相关或者完全多重共线性时，不可能获得所有参数的唯一估计值，因而不能根据样本进行任何统计推断。

多重共线性产生的原因：1经济变量变化趋势的同向性2解释变量中含有之后变量

多重共线性的理论后果：①，在近似共线性的情况下，OLS估计量仍是无偏的②近似共线性并未破坏，OLS估计量的最小方差性③即使在总体回归方程中变量x之间不是线性相关，但在某个样本中，x变量之间可能线性相关。

多重共线性的实际后果：①OLS估计量的方差和标准误较大②置信区间变宽

③t值不显著④

R2值较高⑤OLS的估计量及其标准误对数据的微小变化敏感，他们不稳定⑥回归系数符号有误⑦难以评估多个解释变量对回归平方和（ESS）或R2的贡献

异方差：

（同）等方差：例如，对于不同的个人可支配收入，储蓄的方差保持不变异方差：例如，对于不同的个人可支配收入，储蓄的方差并不相等，它随着个人可支配收入增加而变大。异方差问题多存在于截面数据而非时间序列数据。

异方差的后果：①OLS估计量仍是线性的②OLS估计量是无偏的③OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的，OLS估计量不再是最优线性无偏估计量④OLS估计量的方差通常是有偏的⑤偏差的产生是由于б^2,即

∑ei2（d•f不再是真实б2的无偏估计量）⑥建立在t分布和F分布上的置信区间和假设检验是不可靠的

自相关

自相关：按时间（如时间序列数据）或者空间（如截面数据）排列的观察值之间的相关关系。自相关通常与时间序列数据有关

自相关的产生原因：①惯性②模型设定误差③蛛网现象④数据处理

自相关的后果：①最小二乘估计量仍是线性的和无偏的②最小二乘估计量不是有效的，OLS估计量并不是最优线性无偏估计量(BLUE)③OLS估计量的方差是有偏的④通常所用的t检验，F检验是不可靠的⑤计算得到的误差方б^2=RSS/d•f是真实的б^2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的б^2⑥通常计算的R2不能测度真实的R^2⑦通常计算的预测方差和标准误也是无效的。

模型选择：

（1）好的模型具有的性质：简约性；可识别性；拟合优度；理论一致性；（2）设定误差的类型：遗漏相关变量；包括不必要变量；采用错误的函数形式；

度量误差（3）各种设定误差的后果：遗漏相关变量，过低拟合模型；包括不相关变量，过度拟合模型；度量误差：1、因变量中的度量误差，OLS 估计量是无偏的，OLS估计量的方差也是无偏的。但是估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量中的误差加入到了误差项ui中。2、解释变量中的度量误差，OLS估计量是有偏的，OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS估计量仍然有偏

二元线性回归模型过原点与不过原点的原因：（1）无截距模型是用原始的平方和以及交叉乘积，而有截距模型则使用了均值调整后的平方和以及交叉乘积。（2）无截距中^σ^2的自由度是（n-1）不是（n-2），（3）有截距中r^2计算公式通常假定了模型中存在截距项（4）有截距模型的残差平方和，∑^ui=∑ei总为零，无截距不一定为零

填空题：（1）若B2=0，则b2/se(b2)=t；（2）若B2=0，则t=b2/se(b2) (3)r^2位于0与1之间，r位于-1到1之间；（4）TSS=RSS+ESS (5)TSS的自由度=ESS的自由度+RSS的自由度（5）^σ称为估计量的标准差（6）在双对数模型中，斜率度量了弹性；（7）在线性-对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量的变化量；（8）在对数-线性模型中，斜率度量了增长量；（9）Y对X的弹性定义为dY(X)/dX(Y) (10)价格弹性的定义为价格每变动1%所引起的需求量变动的百分比（11）需求成为富有弹性的，如果价格弹性的绝对值大于1；需求称为缺乏弹性的，如果价格弹性的绝对值小于1 （12）在接近多重共线性的情况下，回归系数的标准误趋于大，t值趋于小（13）在完全多重共线性的情况下，普通最小二乘估计量是没有定义的，其方差是没有定义的（14）在其他情况不变的情况下，VIF越高，则普通最小二乘估计量的方差越高。

多选

ESS(解释平方和)：估计的Y 值围绕其均值的变异，也称回归平方和（由解释变量解释的部分）

RSS(残差平方和)，即Y变异未被解释的部分

模型设置的误差:遗漏相关变量，包括不必要变量，采用了错误的函数形式，度量误差

评价模型的好坏：简约性，可识别性，拟合优度，理论一致性，预测能力

一元线性回归的假设条件；1平均干扰为0，2随机干扰项等方差，3随机干扰项不存在序列相关4干扰项与解释变量无关

判断

2随机误差项ui与残差项ei是一回事

2总体回归函数给出了与自变量每个相对应的应变量的值

2线性回归模型意味着模型变量是线性的

2在线性回归模型中，解释变量是因，应变量是果

2随机变量的条件均值与非条件均值是一回事

2式（2-2）中的回归系数B是随机变量，但式（2-4）中的b是参数

2式（2-1）中的斜率B2度量了X的单位变动引起的Y的斜率

3实践中双变量 2 OLS就是使误差1计算ols估量 1 高斯-马尔柯夫定理

2在双变回模中，扰动项 1 只有当ui服从正态分布1r^2=ESS/TSS

2给定显著水平a与自由的2相关系数r与b同号 3 p值和显著水平

1仅当非校正判定系数 2 判定所以解释变量2当r^2=1 1当自由度>120

1在模型Yi=B1+B2…2估计的回归系数是统计显著2要计算t 2多元回归的总体显著性

3就估计和假设检验而言 1 无论模型中包括多少个1双对数模型1LIV模型的斜率系数