2014国考：多次混合型溶液问题核心公式补遗

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国考数学运算备考

国考数学运算备考溶液相关问题从近年来的考题趋势来看，对于溶液问题考察的越来越少，但是国考的大纲依然包含着溶液问题的考察方式，所以对于溶液问题还学要引起广大考生的注意，本篇就溶液问题以及相关的一些问题进行讲解。

核心公式： %100%100⨯+=⨯=溶剂溶质溶质溶液溶质浓度常用方法为：方程法溶质相等、浓度相等建立等量关系分析法混合问题【例1】甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？【分析】最后的甲、乙利用浓度相等，说明两杯最后的浓度相同【解析】法一：假设：从甲乙两杯中分别取出x 克，则XX X X X X X +-+⨯=++⨯=600%17%23)-600(-400%X 23%17-400）（溶液溶质解出x ，带入到方程的任何一边，可以求出现在两杯的浓度为20.6%。

【求解较复杂】法二：题中说从甲乙杯中取出相同的溶液，交叉导入另一杯中，则甲乙杯的溶液质量不变。

而且最后两杯溶液浓度相等。

所以题干的过程我们可以转化为：把甲乙杯中的溶液先倒入一个大杯中，混合均匀后，再倒入甲杯400克，乙杯600克。

则最后两杯的浓度为600400%23600%17400+⨯+⨯ 可见，对题目和方法理解的不同，则计算的速度也会不同。

【例2】现有甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为多少？A.3% 6%B.3% 4%C.2% 6%D.4% 6%【分析】法一：方程法：设甲、乙溶液的浓度分别为x、y。

则，2100x+700y=3%*（2100+700）900x+2700y=5%*（900+2700）解二元一次方程组可以得到答案。

行测混合溶液问题

行测中溶液题目：十字交叉法2010年04月13日星期二下午 10:55在浓溶液里加入水将它稀释为稀溶液，称为溶液的稀释。

在浓溶液里加入含有相同溶质的稀溶液，称为溶液的混合。

在溶液稀释与溶液混合的过程中，溶液中溶质的质量分数变了，但稀释前浓溶液里所含溶质的质量与稀释后稀溶液里所含溶质的质量相等；混合溶液中溶质的质量等于浓溶液中溶质质量与稀溶液中溶质质量之和。

抓住这一点，就抓住了这类计算的关键。

其实溶液的稀释也可以看作是溶液的混合，即把水看作是溶质质量分数为0％的稀溶液。

这样就可以合并成为一个问题来讨论了。

有关溶液混合的计算公式是：m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= [m(浓)+m(稀)]×c％(混)此式经整理可得：m(浓)×[c％(浓)-c％(混)]=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]这个计算式也可以写成十字交叉图式，即利用这个十字交叉图式，可以比较简单地进行有关溶液混合的计算。

若进行溶液的稀释时把c(稀)视为水，把c(稀)中溶质的质量分数视为0％即可。

用十字交叉法解题过程可分为以下4步：(l)设出要求的未知数。

(2)把有关数据对号入座。

浓溶液的质量写在c(浓)的左方，稀溶液的质量写在c(稀)的左方，将c(浓)-c(混)、c(混)-c(稀)所得的差写在各自的右方，并用虚线画上方框。

(3)取四角虚线方框内的数值列成比例式。

(4)解比例式。

下面举几个例子说明十字交叉法的运用。

(1)将52％的KOH溶液与42%的KOH溶液以怎样的质量比混合，才能得到50％的KOH溶液？【解】设需52％的KOH的质量为x，需42％的KOH的质量为y【答】52％的KOH溶液与42%的KOH溶液的质量比为4∶l。

(2)将140g95％的硫酸与260g15％的硫酸混合后，所得混合溶液中溶质的质量分数是多少？【解】设所得混合溶液中溶质的质量分数为x%【答】混合溶液中溶质的质量分数为43％。

行测之溶液问题大全

题九之溶液问题大全解答方法也是很多的，比较灵活。

像十字相乘、鸡兔同笼、大学所学的加权平均法等都可以运用的（先加再除，先除再加都可以）。

万能的方程在这我们就不提到了。

直接进入实践，从实践中找解答方法。

1、A,B,C为三种酒精溶液。

按质量比2：6：1混合，质量分数为30%；4：5：1混合时，为28%；6：1：1混合时，为25%。

现缺少C种溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的质量比是A1：2 B1：3 C1：4 D1：5这个题目如果列方程的话：我想应该全部的人都会列，2A+6B+C/9=30%4A+5B+C/10=28%6A+B+C/8=25% 说白了就是加权平均数的列式。

A=0.2B=0.3C=0.5然后十字相乘一下:0．2 0.020．280．3 0.08所以比就是0.02：0.08=1：4或者继续方程一下也可以得出来。

当然这题我们也可以有这样的思路：已知给我们的条件是三种溶液不同比例混合后的各溶液浓度，所求的正好是混合后的其中一种浓度，所以我们可以巧借其它两种混合形式后来解答。

具体的：28%的浓度可以这样得来：用一下十字相乘法：30% 3%28%25% 2% 据此得知两种比例是3：2，记得这是质量比。

所以我们就要凑出来3：2的比例，方法很多。

可以让两者质量先相等，再分别*3和*2，或者是2+6 +1=9 6+1+1=89：8 如何得到3：2 就是前者*4或者*3所以就是8：24：4 和18：3：3然后混合后就是26：27：7然后题目给我们的是28%浓度也可以根据三者4：5：1得来的。

我们要消去C的影响。

就是让C一样。

所以就是同*7。

得到的是28：35：7A：B=28-26：35-27=1：4了。

2、小明到商店买红、黑两种笔共66支。

红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了1 8％，那么他买了红笔多少支？这个也可以方程的，我们就直接跳过了。

【公考干货】吃透公式——搞定溶液问题

【公考干货】吃透公式——搞定溶液问题溶液问题是数量关系中公认的容易出难题的题型。

解决溶液问题，可以使用方程、代入排除、十字交叉等方法，当然也可以吃透公式、巧用公式来解决。

通常情况下应用基本公式来解决此类问题十分有效，甚至可以达到秒杀的效果。

想要吃透公式，首先需要掌握公式的本质。

溶液问题是关于溶质、溶剂、溶液、浓度这四个概念的关系，主要考查基本公式的使用。

一般而言我们运用到的是以下几个公式：溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液溶质＝溶液×浓度混合浓度＝总溶质÷总溶液然而，万变不离其宗，纵使再多的方法都只是基本公式的不同演绎，只要对基础公式有深刻的理解，对于溶液问题，我们一定可以做到“众里寻它千百度，蓦然回首，正确答案就在灯火阑珊处”。

基本公式很简单，但在实际应用中还需要灵活应变。

下面我们来看几道题：01【例1】向500kg浓度为10%的溶液中加入水稀释为浓度8%的溶液。

需注入多少kg的水？A.120B.125C.130D.135【答案】B【解析】第一步，本题考查溶液问题，属于基础公式类，用公式法解题。

第二步，整个过程只有水的注入，溶质的质量没有发生变化。

根据公式：溶质＝溶液×浓度，求得溶质为500×10%＝50（kg）。

第三步，根据公式：溶液＝溶质÷浓度，可得混合后的溶液为50kg÷8%=625（kg）。

第四步，注入水的质量为：625－500＝125（kg）。

因此，选择B选项。

【拓展】本题是加水稀释类问题，把握住稀释前后溶质相同的等量关系，紧紧围绕着“溶质＝溶液×浓度”这一基本公式即可快速解题。

02【例2】某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。

若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：A.40%B.37.5%C.35%D.30%【答案】A【解析】第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用公式法解题。

2014国家公务员考试行测：数学运算题解法大搜罗

对于国家公务员考试行测，我们大家都知道题型是多样的，对我们的考查也是比较全面的。

但是通过对近五年的国家公务员考试真题数学运算部分的深入研究，发现有那么几种题型几乎是每年必考的，成为了“国家公务员考试专业户”。

如果我们把这些必考题型搞透彻、弄明白，有针对性的练习，逐一击破，那么对于行测取得高分是事半功倍的。

（1）极值问题极值问题在2009-2013年这五年考了五次，共计8道题目，每年必考的题型。

考查形式为和定求最值、抽屉问题（最不利原则）。

例1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？【2013国家公务员考试-61】A.10B.11C.12D.13【答案】：B【解析】：法一：根据和一定求最值。

要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，但又不能多于行政部门人数(设为x人)，即各部门人数尽量接近（可以相等），其余部门最多为x-1，所以根据和一定，x+（x-1）*6=65，解得x=10.1，因为所求为人数最多的部门的最值，所以x取11，选择B。

法二：求最小值，就从最小的选项开始代入。

从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部人数最多的题干条件不符。

若行政部有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意。

例2：某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。

无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。

问该单位至少有多少名党员？【2013国家公务员考试-65】A.17B.21C.25D.29【答案】：C【解析】：抽屉问题。

关键是找到抽屉。

此题中，每人选取两项，共有种选法，视为6个抽屉。

要保证至少有5名党员参加的培训完全相同，根据抽屉原理至少需要有4×6+1=25名党员。

溶液问题常见解题思路

溶液问题常见解题思路华图教育姜洋溶液问题是公务员考试数学运算中常见的一种题型，这篇文章就主要针对这类题型的解题思路进行梳理，希望对准备考试的各位考生有所帮助。

想要解决溶液问题，首先要掌握溶液问题的基础公式：溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质÷溶液，溶质=溶液×浓度，溶液=溶质÷浓度。

解决溶液问题要抓住“溶液”、“溶质”和“溶剂”的关系，这是解题的关键和基础。

常用的思路有一下几个：第一，运用基本的溶液公式解题。

这类题型相对比较简单，直接带入公式解题，现在出现的频率已经很低了。

第二，利用比例关系解题，在溶液问题中经常会用到这样的方法，一般题干中没有给出我们具体的数值，只是给出我们一些比例关系，我们还会发现，题目叙述中存在一个不变的量，这个时候我们就可以利用比例关系，结合赋值思想来解题，比如等溶质增减溶剂问题。

第三，抓住变化趋势较为简单的量作答，比如有一类题目，溶剂和溶质同时变化的，其中溶剂的变化是一会儿多，一会少，变化情况比较复杂，研究起来就相对困难；而溶质的变化是一直减少的，这个时候我们就可以抓住溶质的变化，用连乘的方法来解题。

【例题1】当含盐30％的60千克盐水蒸发为含盐40％的盐水时，盐水重量为多少千克？（）A.45B.50C.55D.60【答案】A。

【解析】A，这就是一道可以直接利用浓度公式解决的问题，溶液=溶质÷浓度=30%×60÷40%=45。

这一类简单的溶液问题在现在的公务员考试当中几乎绝迹。

【例题2】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？( )A.3％B.2.5％C.2％D.1.8％，【答案】A。

【解析】A，这是一道等溶质增减溶剂的问题，在不断加水的过程中，溶质的质量是没有变的，假设溶质质量12，第一次加水之后溶液的质量=12÷6%=200，第二次加水之后，溶液质量=12÷4%=300，溶液质量从200变化到300，证明加了100的水，第三次加入同样多的水之后，溶液质量变为400，浓度=溶质÷溶液=12÷400=3%。

2014国家公务员考试行测备考辅导：数学运算之溶液问题

2014国家公务员考试行测备考辅导：数学运算之溶液问题在广大考生准备公务员笔试考试的过程中，大家可以发现在数学运算模块中有一类题是涉及到溶液的知识的，我们归纳为溶液问题。

在国联考的考试中，出现的溶液问题不多，但是很具有代表性，而且题中考察的溶液思想在整个行测考试中也是比较重要的。

这里本文对国联考中溶液问题作简要介绍。

一、溶液问题知识点分析溶液问题用到的基本的知识点包括：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质/溶液 = 溶质/（溶质+溶液），饱和度等。

在这里要给广大考生强调的是，一定要明确溶质是溶液的一部分，千万不要在计算的过程中忘记;还有就是要注意题目中有没有提到饱和度这样的字眼，要注意不是所有溶质都能够溶解在溶剂当中。

当然，广大考生都知道，浓度是一个百分数。

在我们以前的知识体系中，大家就知道：蒸发是水少了，而溶质没有变，就是在蒸发的过程中，溶质不变，溶剂减少;同样的，在稀释的过程中，溶质不变，溶剂增多。

溶液问题应用的主要解题方法有赋值法和方程法。

二、溶液问题题型分析溶液问题在历年国联考中的出题趋势和有以下几次：2003年国家中央、地方公务员录用考试和2009年国家中央、地方公务员录用考试各一道溶液问题，应由的方法都是赋值法，原理是蒸发稀释溶质不变和浓度的定义。

国考题中从2000年到2013年溶液问题出过2次。

在2013年4月13日的联考中，也出现了一道溶液问题，用到的方法是方程法。

从2009年到2013年，辽宁省参加的联考中只出现过一道溶液问题。

溶液问题虽然出题不多，但是溶液思想很重要，而且溶液问题也不难，是考生的得分点。

同时，我们发现2013年4月13号联考出现了溶液问题，那就不排除溶液问题今后还要有出题的可能性。

广大考生应该学会这一知识点。

在运用溶液问题知识点时，最常用的就是利用蒸发稀释溶质不变。

我们可以在应用赋值法时，就赋值溶质的量，通过浓度就可得出溶液的质量。

另外，在溶液问题中使用方程法时，要注意按照比例倍数设未知数，这样既方便列方程，也方便解方程。

砖题库： 2014年内蒙古公务员行测备考：溶液问题的考点梳理

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/从公考历年发展来看，溶液问题是公务员行测考试里的一种重要题型，而且考试的类型相对比较固定，所以希望广大考生能够进行把握。

溶液问题的考点类型一般有3类：①基本浓度问题;②溶液混合，包括重量混合与体积混合;③反复操作问题。

一.基本浓度问题考试形式：题目的问法为基本浓度的时候【例1】20??时100克水中最多能溶解36克食盐。

从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度为( )A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%二.¡é¨´混合问题之——重量混合考试形式：题目中出现两溶液的浓度是多少，问混合之后浓度是多少。

这类题目一般考虑十字交叉法。

【例2】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。

若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。

那么原有40%的食盐水( )克。

A.200B.150C.100D.50因此，答案选择A选项。

¡é¨²混合问题之——体积混合考试形式：题目中出现几瓶相同溶液，告诉各自里面部分之间的体积比，问混合之后部分之间的体积比。

这类题目一般考虑赋值法。

【例3】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?( )A.31：9B.7：2C.31：40D.20：11【解析】本题可设瓶子的体积为(3+1)和(4+1)的公倍数20，则第一个瓶子里酒精为15水为5，第二个瓶子里酒精为16水为4，因此混合后酒精为31水为9，两者体积之比是31：9。

因此答案选择A选项。

三.反复操作问题考试形式：题目中出现一杯有浓度的溶液，然后进行简单的操作，问最终浓度这类题目一般要抓“溶质”为核心。

辽宁公务员行测解题技巧：十字交叉法解决浓度混合问题

辽宁公务员行测解题技巧：十字交叉法解决浓度混合问题
在历年辽宁公务员考试中，行测考试题量都很大，两个小时的时间大部分考生做不完所有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取得高分是考生最为关心的。

中公教育专家就告诉考生如何利用有效的辽宁公务员解题技巧来获得高分。

十字交叉法是盈亏思想中的一种方法，是在解方程的过程中总结出来的解题技巧，利用的是盈亏思想中多的量等于少的量。

但是很多考生在使用的过程中一般会存在两个误区：一是不知道什么时候用;二是不知道怎么用。

今天，中公教育专家就带领大家再重温一遍十字交叉法解决大家的困惑。

中公教育辽宁公务员考试培训辅导专家提醒您，备考有计划，才能在公考大战中拔得头筹！。

2014年国家公务员考试不容错过的秒杀技之代入检验

2014年国考不容错过的秒杀技之代入检验【专题】2014年国家公务员考试360度深度剖析：/guojia/重要内容：2014年国家公务员考试申论时间由原来的2个半小时改为3小时2014年国考笔试近在眼前，对于很多考生头疼的数学运算题目，如何在考场上顺利通关呢？下面华图公务员考试研究中心将为大家介绍数学运算秒杀技：代入检验。

既然行测考试都是选择题，因此就应充分利用选择题的特点。

而代入检验思想就是其中很重要的一个。

【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。

问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C. 11，10，8，14D. 14，12，9，8解析：数学基础较好的人一拿到这个题就想用方程来做，将甲乙丙丁分别设为x，y，z，w然后列方程解方程。

这样当然是可以做出来，但并不是最优的办法。

既然这是一个选择题，当然可以直接将选项代入检验，符合题意的就是正确选项，不符合题意的选项就排除。

将A，B，C三个选项的数值代入建议发现不符合题意，因此排除掉。

将D选项代入检验发现符合题意，因此答案选D 【例2】【国2006-44】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是多少？（）A. 12525B. 13527C. 17535D. 22545解析：题目说的较复杂，但只需将选项代入，按照题意计算一下即可。

A选项12525，符合题目的左边三位数是右边两位数的5倍，将右边的两位数移到前面则新的五位数为25125，经计算，25125是12525的2倍还多75.符合题目的条件，故答案选A。

确定A为正确答案后就不用再检验B，C，D了。

【例3】【国2002】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？（）A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁解析：年龄问题。

2014国考真题及答案数量关系

第三部分数量关系(共15题，参考时限15分钟)在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

请开始答题：61.30个人围坐在一起轮流表演节目。

他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?A.87B.117C.57D.77【答案】A【解析】仅剩余1个人没有表演节目，即已经有29人表演过节目，每3人次报数中有1人会表演节目，29人表演过节目需要报数29×3=87人次。

答案选择A。

【技巧】-62.老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。

问老王买进该艺术品花了多少万元?A.84B.42C.100D.50【答案】D【解析】进价利润定价八折后交易费实际售价6114即最终的净利润为14，14相当于是7万元，所以100相当于是50万元。

答案选择D。

【技巧】比例份数法-63.搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒?A.220B.240C.180D.200【答案】D【解析】分析题干可知，前两层楼梯，每层所需时间为15秒，具体时间列表如下：楼层1→22→33→44→55→66→7时间：秒+1025+2030+3035+0进而可以得到总时间为200秒，答案选择D。

【技巧】-64.烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】设最少加x次满足题干要求，结合溶液混合基本公式可得：100×10%+14x×50%=(100+14x)×25%，解方程可得x=30/7=4.2+，答案选择B。

巧解多次稀释溶液题

2013国家公务员考试行测备考：巧解多次稀释溶液题在国考行测科目的数量关系部分，浓度问题“出场率”较高，考生需引起高度重视，一般类型的题目采用方程法、十字交叉法能较快得出答案。

然而，溶度问题中的溶液多次稀释问题难度较大，综合考查考生逻辑思维能力和计算能力，采用传统方法需要花费较多时间。

因此，为帮助考生在考场上快速解决这一类问题，中公教育专家为广大考生总结了两类溶液多次稀释问题的两个重要公式，考生需要在理解的基础上熟练掌握。

溶液多次稀释问题主要有两种情况：（1）原有浓度为溶液质量为M克，每次倒出N克的溶液，再添水加满，重复操作n次；（2）原有浓度为溶液质量为M克，每次倒入N克的清水，再倒出N克的溶液，重复操作n次。

例题１：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%中公解析：此题答案为C。

依题意，每次操作后溶质变为原来的（1000－200）÷1000=0.8，由于溶液质量不变，则每次操作后浓度也变为原来的0.8，故反复三次后浓度变为50%×0.8×0.8×0.8=25.6%。

例题2：杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次：加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液。

问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（假设盐水溶液密度等于水的密度）A.9％B.7.5％C.4.5％D.3.6％例题3：杯里全是水，倒出装入纯酒精，又倒出装入纯酒精，再倒出装入纯酒精，问现在酒精浓度是多少？A.50%B.60%C.70%D.80%。

2014国考行测备考练习：溶解问题题型及解析

2014国考行测备考练习：溶解问题题型及解析溶液问题的主要题型即解法有：1、基本公式型，就是应用浓度的基本公式就可以解决。

这类问题我们直接套用公式就可以解决。

应该注意的是溶质也是溶液的成分，设未知数时也要按照比例设，还有就是要看是不是饱和溶液。

2、等溶质蒸发稀释型，应用溶质一直不变，通常使用的解题方法是赋值。

3、抽象比例溶液问题，可应用赋值法或者混合溶液思想，就是两种溶液混合，浓度居中。

【1】一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖。

则糖水的浓度变为25%。

问原来糖水中含糖多少千克?( )A.15千克B.18千克C.21千克D.24千克【2】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3：1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4：1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是( )。

A.31：9B.7：2C.31：40D.20：11【3】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%1、B【华图解析】因为浓度是个比例，所以设原糖水含糖3x千克，则原糖水为10x千克，用浓度建立等式，就是(3x + 6)÷(10x + 30 + 6)=25%，解出x=6，那么3x=18，选择B选项。

2、A【华图解析】只有比例，我们可以赋值，认为体积是20，可得到溶质和水分别是15、5以及16、4，这样混合之后溶质和水就是31和9，就是31:9，选择A选项。

例外，可以根据混合后浓度居中，就是混合后溶质和水的比应该介于3:1和4:1之间，也能直接锁定A选项。

3、D【华图解析】蒸发溶液问题，溶质不变，赋值溶质是60，那么第一次蒸发后溶液质量，60÷10%=600，第二次蒸发后溶液质量是60÷12%=500，可得出蒸发量是100,。

2014内蒙古公务员数量关系溶液问题的破解密钥

2014内蒙古公务员数量关系溶液问题的破解密钥华图教研中心侯迪公考中还会考一类题型就是溶液问题。

很多同学在做这类题的时候，分不清溶质、溶液，不知道题目中什么在变化，束手无策。

在解题中首先应重点把握溶液、溶质、溶剂、浓度之间的关系，再分清楚其中的情况，最后用相应的方法解答。

黄金法则：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液，溶质=溶液×浓度。

大部分的题目中，溶剂都是水，也有个别情况，大家要因题而异。

（一）简单混合【例1】一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖。

则糖水的浓度变为25%。

问原来糖水中含糖多少千克？A.15千克B.18千克C.21千克D.24千克【解析】设原来糖水为X千克，那么含糖30%X千克，30%X+6=25%（x+30+6）解得X=60.那么含糖为60*30%=18千克。

答案为B。

（二）溶质不变型【例2】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？( )A.3％B.2.5％C.2％D.1.8％【解析】题目中发现溶质是不变的，而是不断的往里面加水。

通过题干发现只给了浓度，那我们可以用赋值法。

浓度=溶质÷溶液，那么溶液=溶质÷浓度。

赋溶质为6（最小公倍数）第一次：6÷6%=100第二次：6÷4%=150（发现每次多加50克水，那么第三次加完后是200克）第三次：6÷200=3%答案为A。

在考试中遇到这类问题都可以用赋值法。

（三）溶质变化型（反复稀释）（1）溶液倒出比例为M的溶液，在加入相同的溶剂，则浓度变成原来的（1—M）【例3】一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/4后用水加满，再倒出1/3后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中酒精溶液浓度为( )。

A.30%B.35%C.32%D.50%【解析】溶液先倒出溶液，再加入溶剂。

多次混合型溶液问题核心公式补遗

相关连接：新浪微博动态：/jxhuatu腾讯微博：/jiangxiht江西华图官网：/江西华图博客：/u/1812622310江西公务员考试论坛：/forum.php?mod=forumdisplay&fid=134&page=1多次混合型溶液问题核心公式补遗黄阳首先，先看两道摘自模块宝典的多次混合型溶液问题，这两道题目分别出自安徽2008年行测卷与江苏2007年A 类行测卷。

【例1】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（）A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%【例2】杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml ，重复以下操作2次，加入100ml 水，充分混合后，倒出100ml 溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（）A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%关于多次混合问题，模块宝典中已给出如下核心公式： 1.设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出M 0克盐水，再倒入M 0克清水，经过n 次操作，盐水的浓度由c 0变为c n ：00()n n M M c c M -=⨯； 2. 设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入M 0克清水，再倒出M 0克盐水，经过n 次操作，盐水的浓度由c 0变为c n ：00()n n M c c M M =⨯+。

例1与例2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为C 选项。

但是，如果我们将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。

【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（）【例4】杯中原有浓度为18%的酒精溶液100ml ，重复以下操作2次，加入100ml 纯酒精，充分混合后，倒出100ml 溶液，问杯中酒精溶液的浓度变成了多少？（）经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。

河北省直事业单位考试备考溶液问题

河北省直事业单位考试备考:溶液问题在河北省直事业单位行测考试数学运算部分，溶液问题也是历年来的考试重点。

“溶液问题”是一类典型的“比例型”计算问题，今天河北华图教育（/）的公考专家主要就此高频考点给大家进行讲解。

对于溶液问题，首先要搞清楚“溶质”“溶剂”和“溶液”三者之间的关系，这是解题的基础和关键，然后还要掌握溶液问题解题的方法和技巧，例如方程法、赋值法等。

在溶液问题中，经常会考到的题型包括：稀释、蒸发、混合、反复操作等。

首先，我们介绍一下溶液问题的基本公式：溶质溶剂溶液+=，%100溶液溶质浓度⨯÷=溶液问题的考察，“逃不过”这两个公式，所以大家一定熟记。

接下来通过几个题目来学习一下溶液问题的解法。

【例1】某医院药品仓库有14600克浓度为98%的酒精。

问加入多少克蒸馏水之后，可以稀释成浓度正好为73%的消毒酒精？（）A. 4600B. 5000C. 9600D. 19600河北华图专家解析：溶液问题，浓度定义公式的运用，稀释。

设加入x 克蒸馏水，由题意可知，%x%73=+1460098×14600，解得x=5000。

故此题选择B 。

【例2】将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为浓度20%的溶液。

应蒸发掉水多少千克？（）A. 8千克B. 9千克C. 10千克D. 11千克河北华图专家解析：溶液问题，浓度定义公式的运用，蒸发。

由于变化前后溶质不变，建立等量关系，设变化后溶液总量为x ，得x %%×20=16×40，解得x=32，即蒸发水40-32=8（千克）。

故此题选A 。

【例3】在200千克浓度为30%的硫酸溶液中，在加入多少千克浓度为10%的硫酸溶液就可以配制成20%的硫酸溶液？A.200B.250C.300D.350河北华图专家解析：溶液混合问题。

解法一：运用十字交叉法，可得1=1010201030%%%%%，30%的溶液200克，故需要10%的溶液为200克。

国家公务员备考热点：“卷土重来”的溶液问题

国家公务员备考热点：“卷土重来”的溶液问题在国考数学运算的题型当中，自2009年出了一道溶液问题后，它似乎“销声匿迹”，没有再出现在大家的视野里。

然而，时隔4年，在2014年的国考行测题目中，溶液问题“卷土重来“，成为不容考生忽视的必会题型之一。

提到溶液问题，我们首先一起回顾一下溶液问题的“三剑客”——即溶液、溶质和溶剂。

归根结底，就是探讨它们三者之间的关系，这是我们解题的基础和关键。

但是大家都知道，国考题型不仅仅是套用公式这么简单，同样需要我们运用一些特殊的技巧。

例如09年国考的一道溶液问题，就需要大家运用赋值法来进行解答。

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )A.14%B.17%C.16%D.15%很多同学乍一看到这道题，完全没有思路。

因为题目中仅仅给了我们两个数据，且都是浓度，我们没有办法通过常规的方式进行计算。

但是，如果大家能够熟练运用赋值法，这道题目就可以轻松作答。

根据溶液公式：溶质=浓度×溶液，我们可以赋值溶质为60，那么第一次蒸发后溶液为600。

由于整个过程中溶质的质量并不发生变化，因此第二次蒸发后溶质依然是60，浓度为12%，因此溶液为500。

推出蒸发的量为100。

也就是第三次也同样蒸发了100，溶液剩余量为400，那么我们很容易计算出最后的浓度为60÷400=15%。

赋值法在很多题型中都有出现，建议考生多加练习，熟练运用该方法。

14年的溶液问题与09年的题目难度相当。

很多考生计算过程和结果都正确，却在最后的一步出现差错，十分可惜。

2014年河北省政法干警考试培训：溶液问题

2014年河北省政法干警考试培训：溶液问题年秦皇岛政法干警考试已经开始要复习了，暑期正是大好的机会。

在此秦皇岛华图教育的老师特此总结了一些考试中要用到的技巧供同学们轻轻松松复习，少走弯路，可以复习的更加充分。

溶液问题在历年来的各省的省考中出现的频率还是比较高的，属于公务员考试中比较基础的一类题型，也是重点题型，从难度上来讲属于中等。

由于溶液问题中常会涉及到分数或者百分数，如果没有掌握一定的做题技巧，从计算量会相对较大，现就考试中的溶液问题给大家做出讲解。

基本知识：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液。

由于很多同学在考试中老是区分不清溶液、溶质、溶剂是什么，所以为了简单，我们就可把以上的基本知识记成：糖水=糖+水，浓度=糖÷糖水即可。

常用方法：方程法、赋值法。

'【例1】(2013年江苏)将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。

应去水多少千克?( )A.8千克B.9千克C.10千克D.11千克【答案】A【解析】在该题中，溶质不变，假设应去水x千克。

则有40×16%=(40-x)×20%，解得x=8。

因此，本题答案为A选项。

【例2】(2014年国考)烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)A.6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】在该题中，浓度=盐÷盐水。

假设最少加x次，烧杯中的盐水浓度能达到25%，于是有25%=(100×25%+14x ×50%)÷(100+14x)，解得x=4。

因此，本题答案为C选项。

【例3】(2012年安徽)在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少?( )A .21.61%B .22.05%C .23.53%D .24.15%【答案】B【解析】设11克水最多能溶解x克溶质，根据题意有x/11=28/99，x≈3.1，即加入的4g溶质和11g水可构成饱和溶液，故该溶液浓度为28÷(28+99)≈22.05%。

2014年江苏省公务员运算中的混合问题

运算中的混合问题江苏分校柏杨数学运算部分中有种题型叫做溶液问题，由于这个问题比较抽象，让很多考生感觉头疼，特别是由溶液问题所抽象出来的混合型问题更让很多考生觉得方法无从使用。

经过研究，我们发现其实这部分数学运算部分并没有考生们想象的那么难，因为溶液及其混合型问题是有固定模式的。

我们只要弄明白了每种题型的原理及其特点，那么数学运算便自然攻克。

今天我们来分析一下混合问题。

首先让我们来解决溶液问题，其常用的知识点为：浓度=常用方法为：方程法我们一起分析一道题目：【例1】浓度为20％的糖水60克，要将它变成浓度为40％的糖水，要加糖多少克?（）A. 12B. 15C. 20D. 24【答案】C【解析】方法一：方程法利用浓度公式，我们假设加糖为Xg，可以构造方程设：从甲乙两杯中分别取出x克，则解出x=20g。

但是，我们发现列解方程的过程是非常麻烦的，在行测考试当中我们最缺的就是时间，所以要快速准确解出答案。

十字相乘法一般用在两个事物混合到一起之后取其两者平均值的模型题目。

我们再来看一道例题：【例2】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。