(完整)高一函数经典难题讲解.docx

1.已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),x ∈ R 且 x≠a,当 f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时,求 f(x) 值解:由题知，已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),

所以， f(x)= -1+1/(a-x),

当f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时

x∈ [a-1,a-1/2]

(a-x) ∈ [1/2,1]

1/(a-x) ∈ [1,2]

f(x)=-1+1/(a-x) ∈ [0,1]

2.设 a 为非负数 ,函数 f(x)=x|x-a|-a. (1) 当 a=2 时,求函数的单调区间

(2)讨论函数 y=f(x) 的零点个数

解析： (1)∵函数 f(x)=x|x-2|-2

当 x<2 时， f(x)=-x^2+2x-2 ，为开口向下抛物线，对称轴为x=1

当 x>=2 时， f(x)=x^2-2x-2 ，为开口向上抛物线，对称轴为x=1

∴当 x∈ (-∞,1)时， f(x) 单调增；当x∈ [1,2] 时， f(x) 单调减；当x∈ (2,+ ∞)时， f(x) 单调增；

(2).f(x)=x|x-a|-a=0,

x|x-a|=a,①

a=0 时 x=0,零点个数为1；

a>0 时 x>0,由①， x>=a,x^2-ax- a=0,x1=[a+ √ (a^2+4a)]/2; 0

时， x^2-ax+a=0 ② ,x2,3=[a 土√ (a^2-4a)]/2,零点个数为 3; a=4 时，

x2,3=a/2, 零点个数为 2;

a>4 时，②无实根，零点个数为1。

a<0 时， x<0,由①， x>=a>-4,x^2-ax-a=0 ③ ,x1,2=[a 土√ (a^2+4a)]/2；

x

a=-4 时 x1,2=a/2, 零点个数为2;

a<-4 时③无实根，零点个数为 1.

综上， a<-4,或 a=0,或 a>4 时零点个数为1；

a=土 4 时，零点个数为2；

-4

3.已知函数f(x)=log3 为底1-m(x+2)/x-3 的图像关于原点对称

（1）求常数 m 的值

（2）当 x∈（ 3,4）时，求 f(x) 的值域；

（3）判断 f(x) 的单调性并证明。

解： 1、函数 f(x)=log3[1-m(x+2)[/(x-3) 图象关于原点对称，

则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x) 。

log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/ [1-m(x+2)]

[1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]

化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2

所以-m^2=-1

（2m-1)^2=9

解得m=-1

所以 ,函数解析式为f(x)=log3 [ (x+3)/(x-3)]

2、先求 t(x)=(x+3)/(x-3) 在（ 3,4)上的值域。

t(x） =（ x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]

当3

1/(x-3)>1,

6/(x-3)>6

所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7

那么 ,原函数在（ 3,4)上值域是（ log3 (7) ，正无穷）

3、先求函数定义域

(x+3)/(x-3)>0 且 x≠ 3解得x>3 或 x<-3

(1)当 x>3 时，

因为 t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。

（2）当 x<-3 时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x) 4.已知函数 f （ x ） =log4 （ 4^x+1 ） +kx 是偶函数 .

(1) 求 k 的值

(2) 设 f （ x ） =log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.

解:（ 1）f(x)=log4 （ 4^x+1)+kx （ K ∈ R）是偶函数，

∴f(-x)=f(x),

即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,

∴l og<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,

-x=2kx,

k=-1/2.

(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]

g(x)=log4(a 2^x·-4/3a)

联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a2^x·-4/3a)

∴(4^x+1)/2^x=a 2^x·-4/3a

不妨设 t=2^x t＞ 0

t^2+1/t=at-4/3a

t^2+1=at^2-4/3at

(a-1)t^2-4/3at-1=0

设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1

∵两函数图像只有 1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根

1.当 a=1时t=- 3/4不满足(舍 )

2.当△ =0 时a=3/4 或 a=-3

a=3/4时t= -1/2 ＜0 （舍）

a=-3时t=1/2满足

3.当一正根一负根时

(a-1) u(0)×＜ 0( 根据根的分布 )

∴a＞ 1

综上所述，得a=-3 或 a＞1

5.

这个是概念的问题:1.对于 f(x) 取值范围（ 0，无穷），f2(x)+bf(x)+c=0最多有两个不同的f(x) 。

2.对 f(x) 的图像进行分析，知道f(x)=1 对应的 x 值有三个，即除x=2 外另有两个关于x=2 对称的 x。 f(x) 不等于 1

时对应的x 值有两个，即两个关于x=2 对称的两个x。

3.题意说 f2(x)+bf(x)+c=0对应的x根有5个，显然满足f2(x)+bf(x)+c=0的f(x)有两个，一个f(x) 对应三个x 值，设

为x1,x2,x3; 另一个 f（ x）对应两个 x,设为 x4,x5;

根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)=1/8,选B

x1

x , x 0 ,,f(x)的值域是｛0｝∪【1，+∞）.求关于 x 的方6.已知函数 f (x )

0, x0

个根的充要条件 ?

函数图像是一个“W”字样两个V 字的两个“V”字加原点

7.定义域为R 的偶函数 f(x), 当 x>0时， f(x)=lnx-ax(a属于R)，方程f(x)=0在R上恰有（ 1）求 x<0 时，函数f(x) 的解析式

(2)求实数 a 的取值范围

(1)f(x) 为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，同的实数解，则 f(0)=0，f(x) 在 x >0时有两个解当 x<0时， -x>0，f(x)=f(-x)=