广西南宁市2020年中考数学模拟试题三

2020年广西南宁市中考数学模拟试题（三）

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

4．下列说法中错误的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D．两条对角线相等的菱形是正方形

5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）

A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）

7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）

A．6B．7C．8D．9

8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）

A．B．C．D．

9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）

A．4B．5C．6D．7

10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；

且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．﹣2B．1C．0D．3

11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）

A．4B．6C．8D．10

12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）

A．1B．C．2D．4

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝．

14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．

三．解答题（共8小题，共66分）

19．计算：

（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；

（2）解方程：＝．

20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．

（1）求sin∠ABD的值；

（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80

＜x≤100，E组：x＞100；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68

乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75

④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

平均数中位数众数极差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b ＝；

（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；

（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．

22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：

（1）k＝，b＝．

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：；

（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：．