张焱森 半导体电阻率测量实验

半导体电阻率测量实验

201509064272 张焱森一、实验目的

通过用四探针法测量半导体晶片的电阻率，了解半导体材料的基本电学特性与材料中载流子浓度和迁移率的关系，掌握一种测量半导体材料的电阻率并进一步分析其掺杂浓度的实验研究方法。

二、实验原理

一、半导体电阻率及主要影响因素

半导体是一种导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，固体材料按导电能力的分类见表3.2-1。完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净半导体称为本征半导体，其导电能力主要由材料的本征激发决定，通常电阻率偏大且很难调控其电学性质，因此本征半导体材料用途范围很小。

表3.2-1 材料按导电能力的分类

杂质与缺陷对半导体材料的性能有很大的影响，它们在很大程度上决定了半导体材料的电学性质，通过控制杂质的加入量即可控制半导体材料的导电性能。以硅为例，对于理想的单晶硅材料来说，它的晶体结构呈金刚石结构，每一个硅原子与相邻的四个原子之间共用电子形成共价键。对于这种理想结构的半导体材料，由于可以自由移动的电荷很少，因此导电性较弱。

图3.2-1 半导体材料硅的掺杂示意图 如果采用磷元素掺杂，一个磷原子取代硅原子在晶体中的位置，由于磷原子有5个价电子，形成1个多余的价电子和正电中心磷离子（见图3.2-1）。多余的价电子很容易挣脱正电中心的束缚进入导带，成为导电电子在晶格中自由运动。像磷这样的五价元素在硅中电离时，能够释放出导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或N 型杂质。对掺有施主杂质的半导体材料，导电主要靠导带电子进行，这种半导体称为N 型半导体。

如果采用三价元素硼进行掺杂，将形成负电中心硼离子和一个空位。这个空位很容易从价带获得一个价电子成键，在价带中形成一个空穴。这种能从价带得到电子的杂质原子称为受主杂质或P 型杂质。对掺有受主杂质的半导体材料，导电主要靠空穴进行，这种半导体称为P 型半导体。

图3.2-2 300K 温度下硅半导体材料的电阻率与杂质浓度的关系曲线

电阻率ρ的大小决定于半导体载流子浓度n 和载流子迁移率μ：1/n q ρμ=，

其中q 为电子电荷，载流子浓度n 和载流子迁移率μ均与杂质浓度和温度有关，所以半导体电阻率随杂质浓度和温度而异。300K 温度下硅半导体材料的电阻率与杂质浓度的关系曲线如图

3.2-2所示。轻掺杂时（杂质浓度小于1016 cm -3），可以认为室温下杂质全部电离，载流子浓度近似等于杂质浓度，而迁移率随杂质的变化不大，可以认为是常数。因而电阻率随杂质浓

度成简单反比关系，在对数坐标图上近似为直线。当杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因有二：一是杂质在室温下不能全部电离，在重掺杂的简并半导体中情况更加严重；二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降。利用图3.2-2可以方便地进行硅半导体电阻率和杂质浓度的换算。

由于半导体的载流子浓度和迁移率随温度变化，因此电阻率受温度影响较大，图3.2-3所示为硅电阻率与温度关系曲线示意图。在低温区（AB段），不仅由于杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增加，而且迁移率主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加，因此半导体材料的电阻率随温度升高显著下降。在中温区（BC段），由于杂质已经全部电离，但本征激发尚不明显，载流子浓度基本不变，而迁移率主要受晶格散射影响，它会随温度升高而下降，因此半导体材料的电阻率随温度升高缓慢增加。在高温区（C段），由于本征激发产生的载流子浓度随温度升高而急剧增加，使电导率增加的因素远远大于迁移率下降的影响，因此半导体材料的电阻率随温度升高急剧下降。温度高到本征导电起主要作用时，一般器件就不能正常工作，它就是器件的最高工作温度，如硅器件的最高工作温度为250℃。

图3.2-3 硅电阻率与温度关系曲线示意图

二、四探针法测量电阻率

L. Valdes首先利用四探针法解决了测量任意形状半导体材料的电阻率的问题，他给出了半无限材料及不同类型边界条件（导电边界及绝缘边界）的解，其中包括探针与样品边界平行或垂直时的有限边界及样品有限厚度的修正系数与曲线。此后，A. Uhlir全面考虑并计算了有限尺寸样品边界条件的修正。F. Smith又将此法用来测量二维圆形及矩形的薄层材料的电阻（方块电阻）。

四探针法的测量范围为10-3~104Ω·cm，能分辨毫米级材料的均匀性，适用于测量半导体体材料、异型层、外延材料及扩散层、离子注入层的电阻率，并能够提供一个迅速的、不破坏的、较准确的测量。

图3.2-4 四探针法排列示意图

四根金属探针排成一条直线，压在一块任意形状的、半无限大的半导体平坦表面上，如图3.2-4所示。探针引入的点电流源的电流强度为I ，那么对于半无穷大样品上的这个点电流源而言，样品中的等电位面是一个球面，对于离开点电流源半径为r 的P 点，其电流密度j 可以表示为

22I

j r π= (3.2-1)

其中22r π为半球等位面的面积。P 点的电场强度

2()()2I dV r E r j r dr

ρρπ===- (3.2-2) 式中ρ是材料的电阻率。由于P 点电场强度()E r 的负值等于电势()V r 对位移的导数，若设无穷远处电位为零，则P 点处的电位

1()()2r I V r E r dr r

ρπ∞=-=⎰ (3.2-3) 则当电流由探针1，4通过时，根据点源迭加原理，某一点的电位应是不同点源产生的电位的和，因此探针2，3的电位分别为：

212322()

I I V S S S ρρππ=-+ (3.2-4) 31232()2I I V S S S ρρππ=

-+ (3.2-5) 所以探针2，3间的电位差为

2312231211112I V V V S S S S S S ρπ⎛⎫∆=-=+-- ⎪++⎝⎭

(3.2-6)

若四探针在同一平面的同一直线上，且123S S S S ===时，由上式可得

= 2V

S I ρπ∆⎛⎫ ⎪⎝⎭

。 (3.2-7) 这就是常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。

如果样品不是半无限导体，则由探针流入导体的电流为边界表面反射（非导电边界）或吸收（导电边界），结果分别使电压探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下电阻率的测量值高于或低于材料的真实值，称为表观电阻率0ρ。它与材料真实电阻率ρ的关系为

0 =

..C D ρρ， (3.2-8)

式中..C D 称为修正因子或修正除数。

在非导电边界情况下，修正除数..C D 为 ..=1+

2S S S C D M M W W W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭

⎝⎭⎣⎦， (3.2-9) 式中 (

)112n M n λ∞=⎛⎫= ⎝∑。 (3.2-10) 当样品厚度W 与探针间距S 可以相比时，修正系数..C D 可以用函数N 来表示，

.2ln 22S S S C D N N W W W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=

+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦， (3.2-11) 式中 ()()()1

0122,n N iH i n λππλ∞

==∑ (3.2-12) ()()10iH ix 是Hankel 函数。

当样品厚度W ≤2

S 时，则 ()..2ln 2S C D W

=。 (3.2-13) 代入式（3.2-8）得

1 = 4.53,ln 2V V W W I I

ρ∆∆≅ (3.2-14) 这就是常用的半导体晶片电阻率的测量公式。