中山大学高等数学A
中山大学考研参考书目
241 英语：①《新编英语教程》（1-3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。
242 俄语：①《俄语入门》第二册，周鼎、徐振新编，外语教学与研究出版社，2000。
②《大学俄语基础教程》第二、三册，张智罗、童强等，高等教育出版社，1994。
243 日语：①《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。
244 法语：①《公共法语》上、下册，吴贤良主编，上海外语教育出版社，1997。
245 德语：①《大学德语》修订本（1-2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2001-2002。
246 西班牙语：①董燕生、刘建：《现代西班牙语》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
②董燕生、刘建：《现代西班牙语》第二册，外语教学与研究出版社，1999。
③岑楚兰、蔡绍龙：《新编西班牙语阅读课本》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
247 韩语：①郭一诚：《韩国语能力考试真题精解及模拟800题（中级）》，世界图书出版公司。
248 阿拉伯语：①新编阿拉伯语( 1-4册），国少华主编，外语教学与研究出版社，ISBN②《阿拉伯语阅读》（上、下），《阿拉伯语阅读》组，出版社：外语教学与研究出版社，ISBN。
308 护理综合：根据考试大纲确定。
332 教育综合：①王道俊、王汉澜主编，《教育学》，人民教育出版社，2004年版。
341 社会工作原理：①《社会工作概论》，王思斌，高等教育出版社，1999（2004）。
②《社会学》，戴维.波普诺,中国人民大学出版社,2000。
③《西方社会学理论教程》侯均生主编，南开大学出版社，2001。
343 汉语基础：《现代汉语》344 口腔综合：①《牙体牙髓病学》（第三版），樊明文主编，人民卫生出版社；②《口腔颌面外科学》（第六版），邱蔚六主编，人民卫生出版社；③《口腔修复学》（第六版），赵铱民主编，人民卫生出版社；④《口腔解剖生理学》（第六版），皮昕主编，人民卫生出版社；⑤《口腔组织病理学》（第六版），于世凤主编，人民卫生出版社。
中山大学2019高数上期末考试A卷试题与答案
考试题（A 卷）一、计算下列数列或函数的极限（请从三道题目中任选二道题，多选的话则按照前两道题目给分。
每题5分，合计10分）1. n211lim 1x n n →∞⎛⎫+- ⎪⎝⎭.解 （方法一）22n n22n(1)12111lim 1lim 11li 1.m x x n n n n x n n n n n e n →∞→∞--→∞-⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤-⎛⎫⎢⎥=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦（方法二）222n 1nln 1211limnln 1limn 111lim 1li .m x x n n x x n n n n e n n eee e →∞→∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭→∞→∞-⎛⎫-+⋅⎪⎝⎭⎛⎫+-= ⎪⎝⎭====2.2()()limxx x t f t dtx →-⎰，其中()f x 是一个连续函数.解220()()()()limlim()()()lim2()(0)lim 22.xx xx x x x x x t f t dtx f t dt tf t dtxxf t dt xf x xf x xf x f →→→→--=+-===⎰⎰⎰⎰3. 求二元函数()()()()44,0,0lim2ln x y x y x y →++的极限. 解（方法一） 平面极坐标为(),ρθ。
由于()(),0,0x y →，不妨设11,22x y ≤≤，于是()()44444444max ,,21,414ln lnln 2ln 24ln ,x y x y x y x y ρρρρ≥+≥+=≤=-+所以()()()4402ln 6ln 22ln 0x y x y ρρ≤++≤-→()()()()44,0,0lim2ln 0x y x y x y →++=解（方法二） 有界量与无穷小量之积是无穷小量，所以()()()()()()()()()()44,0,01444441,0,0444lim2ln 2lim ln 0x y x y x y x y x y x y x y x y →→++⎡⎤+⎢⎥=⋅++=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦二、 （8分）过原点作抛物线()y f x ==D 是该切线与上述抛物线及x 轴围成的平面区域. 求区域D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.解 设切点为()00,x y ，则00y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解方程组得()()00,2,1x y =。
中山大学考研考研数学三真题
中山大学考研数学三真题概述考研数学是中山大学研究生入学考试的一门重要科目之一。
作为数学科目的一部分，数学三主要涵盖了高等数学理论、数学方程、概率论等内容。
为了帮助考生更好地备考，在本文档中，我们将提供一些中山大学考研数学三真题，并对这些题目进行解析和讨论。
真题一1. 设函数 f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，计算 f(-1)。
分析：根据给定的函数 f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，我们只需要将 x 替换为 -1，并按照计算规则进行计算。
具体计算步骤如下：f(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1= -1 + 3 + (-3) + 1= 0解析：根据计算结果，f(-1) = 0。
这意味着在 x = -1 时，函数 f(x) 的取值为零。
真题二2. 已知有三个事件 A、B、C，其概率分别为 P(A) = 0.4，P(B) = 0.8，P(C) = 0.2，且事件 A、B 相互独立，事件 A、C 不相互独立。
求事件 A 与 (B ∪ C) 的概率。
分析：根据题目要求，我们需要求事件 A 与 (B ∪ C) 的概率。
根据概率的计算公式，我们可以将其转化为 P(A ∩ (B ∪ C)) 的计算。
由于事件 A、B 相互独立，我们可以得到 P(A) · P(B ∪ C) = P(A) · (P(B) + P(C) - P(B) · P(C))。
解析：根据已知的概率值和计算公式，我们可以进行具体计算。
根据题目给定的数据，我们可以得到 P(B ∪ C) = P(B) + P(C) - P(B) · P(C) = 0.8 + 0.2 - 0.8 · 0.2 = 0.96。
然后将此结果带入到 P(A ∩ (B ∪ C))的计算公式中，我们可以得到 P(A) · P(B ∪ C) = 0.4 · 0.96 = 0.384。
中山大学考研历年真题下载
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中山大学东校区2005级第二学期高等数学一期末A试题(word文档良心出品)
中山大学2005级东校区第二学期高等数学一一.（每小题7分，共28分）1. 设函数)(2),(2y x f x y y x z += ，其中 f 二阶可微，求 yx z x z ∂∂∂∂∂2, 。
2. 设函数k z x y j y x i z y x )(3222-++= ，求 )(,F v i d grad F v i d 。
3. 设函数)0(,)(s in )(2>=⎰y dx x y x y g y y ，求)(y g ' 。
4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分⎰⎰=Ddy dx y x f I ),( 化为累次积分，其中D 是由直线x y x y x x 2,,2,1==== 所围成区域。
二.（10分）计算曲线积分0()s in ()c o s (>---=⎰m dy m y e dx my y e I L x x 为常数），其中有向曲线L 是圆周)0(222>=+a ax y x 从点)0,2(a A 经),(a a M 至)0,0(O 的部分。
三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰+++=Sdxdy zx dzdx yz dydz x xy I 2222)(，其中S 是由球面 ,222x z z y --= 平面0=y 所围区域表面的外侧。
四. （每小题7分，共14分）1. 求微分方程： dxdy xy y dx dy x =+ 的通积分。
2. 求微分方程：x e y y y 23465-=+'-'' 的通解。
五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分）1. x d x x ⎰105sin ，2.⎰∞++⋅1321x x dx 。
六. （9分） 求幂级数∑∞=---221)1(2)1(n n n x n n 的收敛半径、收敛域以及和函数。
七. （7分）求函数x x f ln )(= 在2=x 处的泰勒展开式，并求出收敛域。
中大考研课本参考-完整
221英语:①《新编英语教程》（1－3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。
222俄语:①《俄语入门》第二册，周鼎、徐振新编，外语教学与研究出版社，2000。
②《大学俄语基础教程》第二、三册，张智罗、童强等，高等教育出版社，1994。
223日语:①《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。
224法语:①《公共法语》上、下册，吴贤良主编，上海外语教育出版社，1997225德语: ①《大学德语》修订本（1－2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2002。
226西班牙语：《现代西班牙语》（第一册，第二册），董燕生，刘建编，外语教学与研究出版社，1999227 韩语：不指定参考书，请参考韩国语中级或以上水平的辅导材料。
600民俗学概论:①《民俗学概论》，钟敬文主编，上海文艺出版社，1998年版。
601文学评论写作:不列参考书。
602语言学概论A:①《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵编，北大出版社，1997年4月版。
603文献释读:①不列参考书,主要考察考生对古代文献的标点与翻译,阅读与理解，分析与评论的能力。
604文学基础:①《中国文学史》，袁行霈主编，高等教育出版社；②《外国文学史》，朱维之等著，南开大学出版社；③《古代汉语》，王力主编，中华书局。
605中文综合考试:①郑克鲁主编：《外国文学史》（上、下），高等教育出版社，1999年版。
②黄修己编：《二十世纪中国文学史》，中山大学出版社，2004年版。
③袁行霈主编：《中国文学史》（四卷本），高等教育出版社，1999年版。
606非物质文化遗产学:①向云驹著：《人类口头和非物质遗产》宁厦人民出版社，2004年版。
②王文章主编：《非物质文化遗产概论》，文化艺术出版社，2006年版。
607西方哲学史:《西方哲学史》，斯通普夫、菲泽著，中华书局，2005年版608中国哲学史公共试题:《新编中国哲学史》（上下册），冯达文、郭齐勇主编，人民出版社，2004年版609一元微积分:《高等数学》（上册），同济大学，高等教育出版社，1988年版610人类学概论:①庄孔韶编：《人类学通论》，山西教育出版社，2002年1月。
中山大学高数一下册2018期末真题
一、 计算二重积分 ∬xy Ddxdy , 其中 D 为第一象限内的椭圆区域: x 24+y 2≤1,x ≥0, y ≥0.（7分）解：使用广义极坐标变换，即x =2r cos θ,y =r sin θ（1分），积分区域可表示为0≤θ<π2,0≤r ≤1（1分） D (r,θ)=[2cos θsin θ−2r sin θr cos θ]=2r （1分），我们有 ∬xy D dxdy =∫dθπ/2∫2r cos θ⋅r sin θ⋅|J |10dr （1分）=∫4cos θ⋅sin θdθπ/2∫r 31=∫2sin 2θdθπ/2×r 44|01=−cos 2θ|0π2×14=−(−1−1)×14=12(1分)二、 设 Ω 为曲面 z =1 与上半球面 z =√3−x 2−y 2 所围成的区域，S 为 Ω 的边界，求第一型曲面积分 ∬(x +S1)dS 的值. (7分)解：首先通过方程z =1=√3−x 2−y 2，容易算得两曲面交线为x 2+y 2=2，故积分投影区域为D:x 2+y 2≤2，上表面为上半球面z 上=√3−x 2−y 2，下表面为平面z 下≡1.（1分）同时，可计算出√1+z 上x 2+z 上y2=√3−x 2−y 2√1+z 下x 2+z 下y2=1 （1分）,由对称性，注意到两个表面均关于Oyz 平面对称，且x 关于x 为奇函数，所以有：∬(x +1)SdS =∬1SdS (对称性，1分)=∬3√3−x 2−y 2D +1dxdy （1分）=∫dθ2π0∫[3√3−r 21]⋅r √20dr （极坐标，1分） =2π×[−3√3−r 2+r 22]|0√2三、 计算曲线积分 ∫y dx −(x +z ) dy L +,其中 L +为螺旋线段：L:{x =cos ty =sin t z =t 2,t ∈[0,2π]，方向按参数 t 增加的方向.(7分) 解：本题可以直接进行求解，注意到x ′(t )=−sin t ,y ′(t )=cos t ,z ′(t )=2t,0≤t ≤2π(1分)，可得中山大学 高等数学一（II ）期末考试J =D (x,y )dr=2π×(−3−(−3√3)+1−0)=(6√3−4)π（1分）∫y dx −(x +z ) dy L +=∫sin t ⋅−sin t −(cos t +2π0t 2)⋅cos t dt (2分) =∫−1−2π0t 2⋅cos t dt (1分)=−2π−t 2⋅sin t |02π+∫2t 2π⋅sin t dt (1分)=−2π+0−2t ⋅cos t |02π+∫22πcos t dt (1分)=−2π+0−2×2π+0=−6π(1分)四、 求初值问题 (−x 2+2xy )dx +(x 2+sin y )dy =0, y (0)=π2 的解 (7分)解：因为ð(−x 2+2xy )ðy=2x =ð(x 2+sin y )ðx，因此该方程为全微分方程（2分）使用简单凑微分方法，有 (−x 2+2xy )dx +(x 2+sin y )dy=−x 2dx +(2xy dx +x 2dy )+sin y dy =d(−x 33+x 2y −cos y)因此，可得该全微分方程的通解为：−x 33+x 2y −cos y =C （3分） 代入初值条件，即x =0,y =π2，可得C =0, （1分）故原初值问题的解为：−x 33+x 2y −cos y =0（1分）解：先考虑对应齐次线性方程y ′′+y =0,其特征方程λ2+1=0对应两个特征根λ1,2=±i （1分） 因此对应齐次方程的通解为y ̃=c 1cos x +c 2sin x ,（2分）考虑非齐次方程y ′′−y =cos x ,因为±i 是特征根，其特解y 1∗=x(A cos x +B sin x),（1分）代入该方程后有y 1∗′′+y 1∗=−2A sin x +2B cos x =cos x ,可得A =0,B =12故y 1∗=12x sin x . （2分） 综上，原微分方程通解y =y ̃+y 1∗=c 1cos x +c 2sin x +12x sin x . （1分）六、 判断级数∑(−1)n−1arctan 1n∞n=1的敛散性,并指明其为绝对收敛还是条件收敛. (8分)解：本级数为交错级数，其通项绝对值arctan 1n 关于n 单调递减（因为1n 单调递减，arctan 1n 单调递减）（2分），且lim n→∞arctan 1n =0. （1分）由莱布尼茨（或狄利克雷）判别法可证该级数收敛。
中山大学2019级高数期中考试试题
)13nM =⋅。
装订 密 封 线年级： 学号： 姓名： 课室名称：学院： 专业： 任课教师： 座位号：7、cos 0lim ln(1)x x e ex x →-+ .()()2cos 122200011cos 12lim lim lim2x x x x e x e e e x e x x x -→→→⎛⎫- ⎪--⎝⎭====-8、lim x →+∞⎛⎫.33limlim 3x x ===9、利用定积分的定义求极限：222111lim ...(1)(2)()n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭. 解22222211200111lim ...(1)(2)()1111lim (121111111)1(1)122n n n n n n n n n n n n dx x x →∞→∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪=+++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-=-=++⎰10、 22212lim ...122n n n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++++⎝⎭. 解2222211(1)(1)1222 (21221)n n n n n n n n n n n n n n n ++≤+++≤++++++++ 由于21(1)1212n n n n +→++、21(1)1222n n n n +→+，根据夹逼定理222121lim ...1222n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++++⎝⎭二、下列函数的导函数（6分） 1、xx y e =.解 做复合函数分解：uy e =，ln x x x v u x e e ===，ln v x x =。
根据复合函数链式法则，()()1ln 1ln x u v x x dy dy du dve e x e x x dx du dv dx=⋅⋅=⋅⋅+=+。
2、()sin xy x =.解 做微分演算()()()()()()lnsin lnsin lnsin ln sin ln sin ln sin 1sin ln sin sin sin cos sin ln sin sin x xx x x x x x dy de e d x x e x dx xd x x x dx x d x x x x x dx x dx x ===⋅+⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭所以()()sin ln sin cot xdy x x x x dx=+三、设()f x 在x a =点可导，求极限0(2)()lim 2t f a t f a t t→+-+.（6分）解0000'''(2)()(2)()()()limlim22(2)()1()()lim lim2211()()()22t t t t f a t f a t f a t f a f a f a t t tf a t f a f a t f a t tf a f a f a →→→→+-++-+-+=+-+-=-=-=四、设22 x y x e =，求100100 d y dx.（6分）解()()()()100(100)(99)(98)221222100100100210021992298210010010022 222222*********x x x x x x xd y xe C x e C e dxx e C x e C e x x e =+⋅+⋅=+⋅+⋅⋅=++五、设 ()y y x =是由()y f x y =+确定的隐函数，求22 d y dx.（6分）解 两边求导数()'''()1y f x y y =++''''''()111,1()1()1()f x y y y f x y f x y f x y +==-+=-+-+-+，1+()()()"'"23''()1()"1()1()f x y y f x y y f x y f x y +⋅++==-+-+六、设1100()ln(1)10x ex x f x x x -⎧⎪>≠=⎨⎪+-<≤⎩且，求()f x 的间断点，并说明间断点的类型.（6分）解 函数的定义域为()1,+-∞，001x ∀≠、 ，在0x 的一个小邻域内，()f x 是一个初等函数，根据初等函数的连续性定理，()f x 在0x 连续。
中山大学东校区2009级第一学期高数一期中考试题
东校区2009级第一学期信管软院高数一期中考试题一、求下列极限（每小题7分，共28分） 1、⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 12111lim 2、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--→11321lim x x x x3、22lim+∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 4、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→x xx cos 1lim 0二、完成下列各题（每小题7分，共28分）1、设22a x x y -=，求y '。
2、设21sin xe y x +=，求dy 。
3、已知1ln =+y yex，求()0y ' 4、设()()⎩⎨⎧-=-=t a y t t a x cos 1sin ，求dx dy ，22dx yd 三、求下列积分（每小题7分，共28分） 1、⎰-+dx x x 32122、dx x a ⎰-22，0>a3、dx xx ⎰+22sin12sin π4、dx x ⎰1arctan四、（6分）证明：()edx xe x x121sin 312π≤+⎰五、（5分）求星形线323232a y x =+（0>a ）绕x 轴旋转构成的旋转体体积。
六、（5分）证明：若()x f 在[]b a ,上连续，且()()k b f a f ==，()()0>'⋅'-+b f a f ， 则在()b a ,内至少存在一点ξ，使()k f =ξTips & Answers ：一、1、提示：缩：nn n n n n n n n 1111112111+=++++≥++++++放：111112111=+++<++++++nnnnn n n ，由夹逼定理得答案为1。
2、提示：分母有理化使得分子变成()x -12，约分后得()()xx x ++-+-1312，代入1得答案42-。
（由于原式满足0未定式，因此也可以用洛必达法则求解，详见书目）3、提示：分子分母同除()22++x x ，配凑后利用公式e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim可得答案2-e 。
中山大学数学分析教案
1. 若 b 为瑕点，a f ( x)dx lim a
0
b
b
f ( x)dx
2. 若 c (a, b)为瑕点，则当 a
c
， f ( x)dx
b c
均收敛时，定义 f ( x)dx
b a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx .
a c
c
b
k f ( x) l g ( x)dx k
b a
b a
f ( x)dx l g ( x)dx .
a
b
暇积分与无穷限积分的关系
设 a 我们有
b
f ( x)dx 有唯一瑕点
b a
a，令
y
1 ， xa
f ( x) dx
1 ba 1 ba
0 l , p 1 时
a
a
收敛， f ( x) dx 发散。 f ( x) dx
特别地，我们若可利用Taylor公式，求 l 1 得 f ( x) o( ) , ( x )
xp xp
则
p 1 时 l 0 p 1 时
比较判别法II（用极限比较）
设函数 f (x) 在 [a,) 有定义，在任意有限区间
[ a , A] 上可积，且 ( x) 0 s.t. lim | f ( x) | l , x ( x )
（1）若 0 l ，则
a
( x)dx收敛 a
f ( x)dx 的值与
a 的选取无关。
常用积分 1来自 1 dx xp
中山大学《线性代数》2018-2019学年第一学期期末试卷
中山大学2018-2019年度 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
2019年中山大学考研初试复试各专业参考书目汇总大全
2019年中山大学考研各专业参考书目汇总——中山大学各专业考研指定教材是什么？逸仙中大考研网自2018年开始便没有指定参考书目了，所以逸仙中山大学考研网在这边给各位考生列出2017年中山大学指定各专业参考书目汇总，找不到自己专业参考书目的同学可以登入逸仙中大考研网免费向中大研一研二学长学姐咨询。
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2017中山大学考研各专业参考书目全文详细内容请打开链接地址查看：/news/details.aspx?id=4419中山大学2017年硕士研究生招生考试范围或参考书目211 翻译硕士英语①英美概况部分参见《英语国家社会与文化入门》上、下册，朱永涛编，高等教育出版社，2005。
②其它部分不列参考书。
241 英语①《新编英语教程》（1-3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。
242 俄语①《大学俄语》【新版】（1-3），史铁强总主编，外语教学与研究出版社，2010年7月第二版。
243 日语①新版《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。
244 法语①新公共法语（初级、中级和高级教程）吴贤良，上海外语教育出版社，2011年。
245 德语①《大学德语》修订本（1-2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2001-2002。
246 西班牙语①董燕生、刘建：《现代西班牙语》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
②董燕生、刘建：《现代西班牙语》第二册，外语教学与研究出版社，1999。
③岑楚兰、蔡绍龙：《新编西班牙语阅读课本》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
247 韩语①郭一诚：《韩国语能力考试真题精解及模拟800题（中级）》，世界图书出版公司。
248 阿拉伯语新编阿拉伯语( 1-4册），国少华主编，外语教学与研究出版社，ISBN7560033199 ②《阿拉伯语阅读》（上、下），《阿拉伯语阅读》组，出版社：外语教学与研究出版ISBN756000620。
中山大学 研究生14年入学考试 数分 高数 试题
中山大学2014年研究生入学考试试题--数学分析1.（15分）用N -ζ定义证明0arctan lim=+∞→n n n ； 2.（15分）求极限[]0)1ln(cos lim 2202=-+--→x x x e x x x ； 3.（15分）计算积分dx x x ⎰10sin 的近似值，要求误差不超过万分之一； 4.（15分）判断下列反常积分的收敛性⎰+∞+0sin 1x x dx ；5.（15分）求点A （2,8）到抛物线x y 42=的最短距离；6.（15分）计算⎰⎰⎰Ωzdx ，其中Ω是曲面22222y x z y x z +=--=与围成的封闭区域；7.（20分）求级数∑∞=-11n n nx 的和函数；8.（20分）小船从河边点o 处出发向对岸（两岸为平行直线），设船速为a ，航行方向始终与河岸垂直，又设河宽h ，河中任一点水流速度与该点到两岸的距离的乘积成正比（比例系数为k ），求小船的航行路线；证明n n ne )11(lim +=∞→不存在；中山大学2014年研究生入学考试试题--高等数学1.（15分）证明()153+-=x x x f 在有理数域上不可约；2.（15分）计算nn x a a a a x a a a a x a D +++=21； 3.（15分）设A,B 都是n 阶可逆矩阵，证明⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B C A D 0必为可逆矩阵，并求D 的可逆矩阵；4.（15分）将矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010102001A 表示成有限个初等方阵的乘积； 5.（15分）设A 是m ×3矩阵，且R （A ）=1，如果非其次线性方程组Ax=b的三个解向量321ηηη，，满足，，，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+1-0111-0321132321ηηηηηη求Ax=b 的通解；研究下列向量组的线性相关关系⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,520,321321a a a ； 7.（20分）设A 是3阶矩阵，它的3个特征值为，，，21-1321===λλλ设235A A B -=,求E A B 5;-;8.（20分）设实对称阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A ,求正交变换T ，使AT T 1-为对角阵； 9.（20分）设A 是n 阶下三角阵，如果,2211nn a a a ==且至少有一)(00000j i a j i >≠，证明A 不可对角化；。
中山大学高等数学三教学大纲(09学年度开始执行)
《高等数学三》教学大纲课程名称：高等数学三Advanced Mathematics (3)课程类别：必修课总学时：68+68 学分：4+4主编姓名：李艳会单位：数学系职称：副教授主审姓名：贾保国单位：数学系职称：副教授授课对象：本科生专业：年级：岭南学院：经济学、财政学、保险学、金融学、国际经济与贸易、物流管理、国际商学院：经济学、工商管理、传播学院：艺术设计学、管理学院：旅游管理(酒店管理)、旅游管理（2+2合作办学）、市场营销、财务管理、工商管理、会计学、工商管理(企业人力资源管理)、电子商务。
年级：一年级编写日期：2009-5-18一．课程目的与教学基本要求：本课程是为我校经济，管理类有关专业开设的一门必修基础课。
内容包括微积分、无穷级数、常微分方程与线性代数。
通过教学使学生熟悉与了解上述内容的最基本知识，有助于培养逻辑清晰、思维严谨的判断分析能力，同时为学生以后学习数理统计、运筹学和相关的专业课以及今后的工作，提供一定的数学基础。
通过教学，要求学生理解所传授的数学知识，数学思想和方法，能有意识地运用学到的知识去联系、理解或解决他们专业中所出现的相关问题。
二．课程内容：本课程讲授时间是一学年，每周为4学时,共136学时，其中微积分部分占100 学时，线性代数部分占36 学时。
下面是讲授内容与学时分配第一部分微积分第一章函数及其图形4学时第一节预备知识第二节函数第三节函数的几种基本特性第四节反函数第五节复合函数第六节初等函数第七节简单函数关系的建立本章重点讲授复合函数与初等函数，并介绍分段函数。
本章内容均要求牢固掌握。
第二章极限和连续10学时第一节数列极限第二节函数极限第三节极限的运算法则第四节无穷小和无穷大第五节极限存在准则和两个重要极限第六节函数的连续性及连续函数第七节函数的间断点本章的重点是求极限的一般方法，两个重要极限及函数的连续性，要求牢固掌握。
难点是极限的定义，要求一般掌握。
第三章导数和微分10学时第一节导数概念第二节求导法则第三节基本导数公式第四节高阶导数第五节函数微分第六节导数和微分在经济学中的简单应用本章重点是导数概念、导数的基本公式与运算法则，尤其是复合函数的求导法则，要求学生牢固掌握。
中山大学高数课件
| xy | d 4 xydxdy 40 dx0
a
D
D1
a2 x2
xydy
4
a
0
a a4 1 2 a2 x2 xy |0 dx 2 x(a 2 x 2 )dx . 0 2 2
(2) 由于x 作为x, y的函数是关于 的奇函数， x 而y 作为x, y的函数是关于 的奇函数，故 y
说明: 有些二次积分为了积分方 便, 还需交换积分顺序.
a x0 o
D
x y
a
x
例4 交换下列积分顺序
I dx
0
2
x2 2 0
f ( x, y )d y
2 2 2
dx
8 x 2 0
f ( x, y )d y
y
x2 y2 8
解 积分域由两部分组成:
0 y 1 x 2 0 y 8 x 2 2 D1 : , D2 : 2 y 1 x2 0 x2 2 x2 2 2 y D1 D2 将 D D1 D2 则 o
D
(2)
(x y)d .
D
其中D {( x, y) | x 2 y 2 a 2}.
解 这里积分区域关于x轴与y轴都对称.
(1) f ( x, y) | xy | 关于x与y都是偶函数 .
设 D1 {( x, y) | x 2 y 2 a 2，x 0, y 0}, 则
f ( x, y)d lim f ( p )
D 0 ij i, j
,
r rj
ij
D
pij (rj cosi ,r j sin i ),
求 ij ?