小样本 的差异显著性检验
小样本资料的差异显著性检验
58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10 下面我们作统计分析
由于是小样本，且总体方差为未知 因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算）
首先计算平均数和标准差，得：
x 59.35 s 0.999
s 0.999 sx 0.32 n 10
一、成组数据的平均值比较
方法介绍：
在一个总体中，随机地抽取两个样本，在这两个样
本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本条件
（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、均
匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组在 样本量上一致，各组的基本情况一致 随机地指定一组作处理，另一组作对照
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照
典规定 （试想一下，该题可以用一尾检验吗？）
我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：
u x
x
x u sx
t
x sx
能说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区 别吗？
第二节 两个样本平均值相比较的 统计假设检验
很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均
数相比较
而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组
间应有较大的差异
2、选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一 次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对 数据，如同一个人吃早饭前后各测一次血糖值， 这同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个 人就有若干个数据对 3、同一个体的不同部位可以配成一对，如一个兔 子的左右体侧，就可以配成一对，若干个兔子的 不同体表就是若干对
4、同一个动物的不同试验时期所施加的不同处理 形成一个对子，如一只猪在第一试验期施加 A 处 理，在第二试验期施加 B 处理；或第一试验期施 加处理，第二试验期作对照
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析（Significant Difference Analysis）是一种用于确定两个或多个样本之间差异是否显著的方法。
通过显著性差异分析，我们可以判断某个变量在不同样本之间的差异是否具有统计学意义，从而得出结论是否应该拒绝零假设。
1.引言显著性差异分析在实证研究中起到至关重要的作用。
对于比较不同组或样本之间的差异，我们需要通过统计方法对这些差异进行检验。
显著性差异分析是其中一种常用的方法，它通过计算概率值（p-value）来判断差异的显著程度。
在本文中，我们将介绍显著性差异分析的基本原理、常见的假设检验方法以及其在实际研究中的应用。
2.基本原理显著性差异分析的基本原理是通过对样本数据进行统计分析，检测样本之间差异的显著性。
通常情况下，我们假设零假设（H0）为两组样本之间没有差异，而备择假设（H1）为两组样本之间存在显著差异。
在进行显著性分析时，我们需要选择适当的统计方法和假设检验方法。
3.常见的假设检验方法3.1 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
在进行t检验时，我们需要满足一定的条件，例如样本服从正态分布、总体方差未知且相等。
根据实际情况的不同，t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验。
3.2 方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的方法。
方差分析将总体差异分解为组内差异和组间差异，通过计算方差比来确定差异的显著性。
在进行方差分析时，我们需要满足一定的条件，例如样本来自正态分布总体、独立性、方差齐性等。
3.3 非参数检验除了t检验和方差分析，非参数检验也是一种常见的显著性差异分析方法。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的方法，通常在数据不满足正态分布或方差不齐的情况下使用。
例如，Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等都是非参数检验的典型例子。
4.应用案例显著性差异分析广泛应用于各个学科和领域中。
26二、独立小样本平均数差异的显著性检验解析
性别 男 女
人数 25 28
平均数 92.2 95.5
样本标准 差 13.23 12.46
解：1.提出假设
D 1 2 1 2
t
X1 X 2 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
X1 X 2
2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n 2 2 n1n2
t
t
X1 X 2
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显
著性检验，需要用校正的t‘作为检验统计量。
方法和步骤：
t´值的计算方法也有三种：
用S计算：
'
X X t S S n n
' 1 2 1 1
2 2
2
2
用 计算
X
t
X X
1
1
2 X1
n 1 n 1
2
2
2 X2
用原始数 据计算：
X X t X ( X ) / n X ( X ) / n n (n 1) n (n 1)
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t 2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n2 2 n1n2
92.2 95.5 0.917 2 2 25 13.23 28 12.46 25 28 25 28 2 25 28
第三节 两个样本平均数差异显著性检验
B 此例 ，经计算得 =705.625、 =288.839， =696.125、
700、705 680、695、700、715、708、685、 8 698、688
=138.125 1、提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
2、计算 值， 因为 =7.306 于是
= =1.300 =（8-1）+（8-1）=14 1. 查临界 值，作出统计推断当df=14时，查临界 值得： =2.145，|t|<2.145,P>0.05，故不能否定无效假设 ： = ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认 为两种饲料的质量是相同的。 在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位 数（ ）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因 为此时使 最小，从而使 的绝对值最大。所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为 好。 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。
第三节 两个样本平均数的差异显著性检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。 一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验 单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设 计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一 定相等。非配对设计资料的一般形式见表5-2。 表5-2非配对设计资料的一般形式 观测值xij 样本 平均数 总体平 处理 含量ni 均数 1 x11x12… n1 =Σx1j/n1 2 x21x22… n2 =Σx2j/n2 非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下： （一）提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
差异显著性检验课件
符号检验是一种通过计算正例和反例的符号差来推断差异是否显著的方法。
威尔科克森符号秩检验是一种在处理小样本数据时，对两配对样本或独立样本进行差异显著性检验的方法。
Kruskal-Wallis H检验是一种对三个或更多独立样本进行差异显著性检验的方法。
曼-惠特尼U检验是一种对两个独立样本进行差异显著性检验的方法，它基于样本的中位数而非平均数。
差异显著性检验课件
目录
差异显著性检验概述单因素方差分析（ANOVA）多因素方差分析（MANOVA）配对样本t检验非参数检验方法差异显著性检验在实践中的应用
01
CHAPTER
差异显著性检验概述
01
02
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验被广泛应用于实验结果的分析与解释。
差异显著性检验（significance test）是一种统计方法，用于确定两个或多个样本间是否存在显著差异。
原理
配对样本t检验的前提假设是，两个样本的总体方差是相同的，且服从正态分布。它基于假设检验的理论框架，通过比较两个样本的均值差异来判断是否存在显著差异。
定义
收集配对样本的数据，即相同受试者或同一组受试者在不同条件下进行的两次测量结果。
收集数据
将两次测量的数据分别作为两个样本，并计算每个样本的平均值和标准差。
样本间存在明显差异，需要确定这种差异是否具有显著性。
研究者对样本数据有疑问，需要验证数据的可靠性和稳定性。
在多个实验组之间进行比较，分析各组之间的差异。
02
CHAPTER
单因素方差分析（ANOVA）
定义
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的统计方法，它分析的是单一变量（也称为因素）在不同水平下各组均值是否存在显著差异。
差异显著性检验t检验知识讲解
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是统计学中常用的一种方法，用于比较两组或多组数据之间是否存在显著性差异。
通过对比不同组别之间的差异，我们可以更好地了解数据的特点和相互关系，为研究和决策提供有力的依据。
一、显著性差异的定义在进行显著性差异分析之前，我们首先需要明确什么是显著性差异。
显著性差异通常是指两组或多组数据之间的差异达到了统计学的显著水平，即通过统计检验得出的P值小于某个预设的显著性水平（通常是0.05）。
二、显著性差异分析的步骤1. 确定研究问题和假设在进行显著性差异分析之前，我们需要明确研究的目的和研究假设。
研究问题可以是比较两组样本的差异，也可以是比较多组样本之间的差异。
根据不同的研究问题，我们可以建立相应的研究假设，如零假设（H0）和备择假设（Ha）。
2. 收集数据并描述数据在进行显著性差异分析之前，我们需要收集所需的数据。
数据可以通过实验设计、调查问卷等方式获得。
在获得数据后，我们需要对数据进行描述性统计分析，包括计算均值、标准差、频数等。
3. 检验数据的正态性和方差齐性显著性差异分析通常基于一些假设前提，比如数据符合正态分布和各组数据的方差相等。
我们可以通过正态性检验和方差齐性检验来验证这些假设前提，常见的方法有Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Levene检验等。
4. 选择适当的显著性差异分析方法根据数据的类型和研究问题的特点，我们可以选择适当的显著性差异分析方法。
常见的方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、非参数检验等。
对于不同的研究问题，我们需要选择不同的方法进行分析。
5. 进行显著性差异分析在选择了适当的显著性差异分析方法后，我们可以进行具体的数据分析。
根据选择的方法，我们需要计算相应的统计量和P值，以判断两组或多组数据之间的差异是否显著。
6. 结果解释和结论最后，我们可以根据显著性差异分析的结果进行结果解释和结论。
如果P值小于显著性水平（通常是0.05），我们可以拒绝零假设，认为两组或多组数据之间存在显著性差异；如果P值大于显著性水平，则无法拒绝零假设，认为两组或多组数据之间的差异不显著。
第十二章 平均数差异的显著性检验-2
３．统计决断
♦
根据分子自由度df 根据分子自由度df1＝n1－1＝9－1＝8，分母
的自由度df 10－ 查附表， F(8， 的自由度df2＝n2－1＝10－1＝9，查附表，得F(8， 9)0.05＝4.10。由于实际计算的F＝1.21＜4.10， 9)0.05＝4.10。由于实际计算的F 1.21＜4.10， 由P＞0.05，应保留H0而拒绝H1。 0.05，应保留H 而拒绝H
计 算
t= X1 − X 2 n1 ⋅ S + n2 ⋅ S n1 + n2 × n1 + n2 − 2 n1 ⋅ n2
2 1 2 2
=
59.9 − 50.3 10 × 6.640 2 + 9 × 7.272 2 10 + 9 × 10 + 9 − 2 10 × 9
= 2.835
对本题做方差齐性检验
♦
例1：从高二年级随机抽取两个小组，在化学 从高二年级随机抽取两个小组，
教学中实验组采用启发探究法， 教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统 讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10 讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10 人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平 人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9 59.9,标准差为6.640 均成绩为50.3，标准差为7.272。 均成绩为50.3，标准差为7.272。问两种教学方法 50.3 7.272 是否有显著性差异？（根据已有的经验， 是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探 ？（根据已有的经验 究法优于传统讲授法） 究法优于传统讲授法）
解题过程：
♦
1．提出假设 H 0: μ1≤μ2 H 1: μ1＞μ2
差异显著性检验课件
该方法通过比较两组数据的秩次（相 对大小）来检验差异显著性，特别适 用于处理小样本数据或数据不符合正 态分布的情况。它能够提供更准确的 差异显著性判断。
秩次检验
总结词
秩次检验是一种非参数统计方法，通过 比较数据的秩次来分析差异显著性。
VS
详细描述
秩次检验适用于处理不服从正态分布的数 据，尤其在处理小样本数据或数据分布不 明确时具有优势。它能够提供更全面的差 异显著性分析结果，包括差异的方向和显 著性水平。
，或者比较多个分类变量之间的
关联程度。
适用场景
实验研究
当需要比较实验组和对照组之 间的差异时，可以使用差异显
著性检验。
调查数据
在社会科学调查中，当需要比 较不同群体或地区的差异时， 可以使用差异显著性检验。
医学研究
在医学研究中，差异显著性检 验常用于比较不同治疗方案或 药物的效果。
质量控制
在生产过程中，差异显著性检 验可用于检测产品质量或过程 参数的波动是否在可接受范围
流行病学调查
分析不同人群的生理指标 差异，研究疾病的流行病 学特征。
心理学研究中的应用
人格特质研究
通过比较不同人格特质人群的心理指标， 探究人格特质与心理指标的关系。
认知能力评估
评估不同认知能力人群的心理指标差异， 了解认知能力的发展规律。
情绪状态分析
分析不同情绪状态下心理指标的变化，探 究情绪状态对心理指标的影响。
常用方法
t检验
用于比较两组均值的差异，包括 独立样本t检验和配对样本t检验。
01
方差分析
02 用于比较两组或多组数据的方差 是否存在显著差异，包括单因素 方差分析和多因素方差分析。
独立样本均数差异的显著性检验及应用
姨 ＳＤ＝
Σ（Ｘ１－Ｘ）１ ２＋Σ（Ｘ２－Ｘ）２ ２ ·ｎ１＋ｎ２
ｎ１＋ｎ２－２
ｎ１ｎ２
⑥
利用不同的已知数据有以下三种计
算公式：
μ）２ ，检验的拒绝会分布在两侧，此时
表 2 单侧 Z 检验统计决断规则
就需计算两侧的概率，称为双侧检验。
｜Ｚ｜ 与临界值的比较
Ｐ值
检验结果
显著性
（２） 单侧检验。单侧检验备择假设 为 μ１＜μ２ （μ１＞μ）２ 。
Ｚ＝
Ｘ １－Ｘ ２
③
姨 σ２ Ｘ１
＋
σ２ Ｘ２
ｎ１
ｎ２
３、确定检验形式
根据所给数据确定采取双侧还是单
侧进行检验。
（１） 双侧检验。双侧检验备择假设
为 μ１≠μ２。 检验时相互比较的总体均数 μ１ 与
μ２ 没有一方不可能大于 （不可能小于） 另一方的信息，那么原假设 μ１＝μ２ 被 否定时，也就是可能是 μ１＜μ２ （μ１＞
分别作为它的无偏估计量。若用加权平均
法将 Ｓ１２ 及 Ｓ２２ 合起来共同求它的估计量
Ｓ（２ 称为汇合方差）为最佳，汇合方差计算
公式为：
Ｓ２＝ Σ（Ｘ１－Ｘ ２）２＋Σ（Ｘ２－Ｘ ２）２ ⑤ （ｎ１－１）＋（ｎ２－１）
上式含义就是两个样本方差中的离 差平方和除以两个样本方差中的自由度 之和。
由公式⑤与公式②得两个独立小样 本平均数之差的标准误的公式：
Ｆ（ｄｆ１，ｄｆ２）０．０５≤Ｆ＜Ｆ（ｄｆ１， ｄｆ２）０．０１
０．０１＜Ｐ≤０．０５
在 ０．０５ 显著性水平上拒 绝 Ｈ０ 接受 Ｈ１
目前对“资源诅咒”在中国的研究仍 然处于起步阶段，虽然一些实证研究已 经证明了“资源诅咒”在省际层面上是存 在的，但是也有一些研究表明这种现象 并不明显。因此，在未来的研究中，还要 进一步加大研究的广度和深度。未来主 要有以下方面的研究前景：
数据分析技术：数据差异的显著性检验
数据分析技术：数据差异的显著性检验数据差异的显著性检验是的重要技术之⼀。
然⽽，如何正确选择检验⽅法是很多初学者困惑和容易出现错误的地⽅。
下⾯为⼤家总结⼀下数据差异显著性检验的⽅法及适⽤范围。
显著性检验⾸先需要理解什么是数据差异的显著性检验。
在数据分析中，如果仅仅基于个案（某个数据）的采样数据是没有很强说服⼒的。
例如：⼀种新药，不能因为⼀个⼈使⽤后，效果良好就⼤⾯积地推⼴，⽽应该基于⼤规模的样本判定这种新药是否有效，这就需要验证在⼤规模样本中实验组数据是否优于对照组数据，⼆者是否存在显著性的差别。
显著性检验的理论就是在这种具体需求下提出来的。
所谓数据差异的显著性检验，是⾯向两组或多组数据的⼀种⽅法，其⽬的是对两组数据之间是否存在显著的差异进⾏判断。
⼀般来说，两组观测数据不可能完全相同，肯定存在或多或少的差异，但研究者关⼼的是两组数据的差异是否显著。
如果差异显著，就可以说两组数据之间存在显著性差异；否则，它们之间的差异不显著，甚⾄可以说是⽆差别。
数据差异的显著性可以运⽤在各类科学研究中，例如，在教学研究中，研究者可以研究某种教学法是否有效。
在医学领域，可以研究某种新药是否对患者有效等等。
数据的分类数据类型的不同，将直接影响到差异显著性检验的使⽤⽅法。
数据主要可以分成三类：定距变量，定序变量和定类变量。
定类变量：根据定性的原则区分总体中个案类别的变量。
定类变量的值只能把研究对象分类，只能决定研究对象是同类或不同类，例如：性别分为男性和⼥性两类；出⽣地区分为农村、城市、城镇三类；民族背景分为汉、蒙、回、苗、壮、藏、维吾尔等；婚姻状况分为未婚、已婚、分居、离婚、丧偶等类。
定序变量:区别同⼀类的个案中等级次序的变量。
变量的值能把研究对象排列⾼低或⼤⼩，它是⽐定类变量层次更⾼的变量，也具有定类变量的特点，例如：⽂化程度可以分为⼤学、⾼中、初中、⼩学、⽂盲；⼯⼚规模可以分为⼤、中、⼩；年龄可以分为⽼、中、青。
这些变量的值，既可以区分异同，也可以区别⾼低或⼤⼩。
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
【例6-5】某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如表6-14所示，
比较两组前测和后测是否存在差异。
由于n>30，属于大样本，应采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，
看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前测Z的值
它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。其一般步骤如下：
第一步，建立虚无假设，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异。
第二步，计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
(1)如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
(2)如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
第三步，根据自由度df= n-1，查t值表，找出规定的t理论值(见附录)并进行比较。
理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t (df)0.01和t (df)0.05
第四步，比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，
依据表6-15给出的t值与差异显著性关系表作出判断。
第五步，根据是以上分析，结合具体情况，作出结论
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
发布时间：2012-09-07 点击数： 462
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
一、统计检验的基本原理
统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，
对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数(μ1和μ2)有没有差异，其步骤为：
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种统计方法，用于确定两个或多个组之间的差异是否显著。
通过这种分析，我们可以得出结论，即观察到的差异是否是由于随机因素引起的，还是真正的差异。
一、引言显著性差异分析是数据分析中常用的方法之一，它帮助我们了解不同组别之间的差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本原理和应用场景。
二、显著性水平的确定在进行显著性差异分析之前，我们需要确定显著性水平。
通常，显著性水平的选择是0.05或0.01，代表了我们的判断有95%或99%的置信度。
这意味着如果得出的结论的p值小于显著性水平，我们就可以认为观察到的差异是显著的。
三、独立样本t检验独立样本t检验是一种用于比较两个独立样本均值之间差异的方法。
它适用于两个组别之间的比较，例如男性和女性在某种特征上的差异。
在进行独立样本t检验时，我们需要收集每个组别的样本数据，然后计算样本均值和标准差，最后通过计算p值来判断差异是否显著。
四、配对样本t检验配对样本t检验是一种用于比较同一组别在不同时间点或条件下的均值差异的方法。
它适用于相关样本的比较，例如体重在使用特定减肥药物前后的差异。
在进行配对样本t检验时，我们需要收集同一组别的样本数据，然后计算差异值，最后通过计算p值来判断差异是否显著。
五、方差分析方差分析是一种用于比较三个或三个以上组别之间差异的方法。
它适用于多组别的比较，例如不同教育水平下的收入差异。
在进行方差分析时，我们需要计算每个组别的均值和方差，然后通过计算p值来判断差异是否显著。
六、非参数检验除了以上介绍的参数检验方法，我们还可以使用非参数检验方法进行显著性差异分析。
非参数检验方法不依赖于总体分布的特定形式，因此更加灵活。
在进行非参数检验时，我们通常使用Wilcoxon秩和检验或Kruskal-Wallis检验来比较组别之间的差异。
七、总结显著性差异分析是一种有力的工具，帮助我们确定两个或多个组别之间的差异是否显著。
通过选择适当的统计方法和显著性水平，我们可以得出准确的结论。
小样本资料的差异显著性检验
H A : 1 2
计算 t 值，并作比较：t 49.95 48.70 1.25 2.45
0.51
0.51
t 2.45 t0.05,16 2.120
所得 t 值出现的概率 p 0.05
因此，否定无效假书设山作有，舟路专勤接业为分径受享●，▂备●敬学请择海收无藏假涯苦设
24
即：A、B 两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量 差异显著（下面应针对这一现象作出专业解释）
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（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平 均数的假设检验
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的， 而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小
因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦
第三步，结论：接受无效假设，即该批次药物的总 黄酮含量符合药典规定
（试想一下，该题书可山作有舟以路专勤用业为分径一享●，▂●尾敬学请海检收无藏涯验苦 吗？）
14
上例也可以设立一个正常范围，检查样本的平均值 是否在这一范围内
我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：
u x x
u x
sx
t x
sx
请说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区 别
6
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二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点： 公式的不同，哪里不同？）
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦
显著差异性分析小角标
显著差异性分析小角标
分析工作者常常用标准方法与自己所用的分析方法进行对照试验，然后用统计学方法检验两种结果是否存在显著性差异。
若存在显著性差异而又肯定测定过程中没有错误，可以认定自己所用的方法有不完善之处，即存在较大的系统误差。
因此分析结果的差异需进行统计检验或显著性检验。
显者性检验的判断：
1.对标准试样或纯物质进行测定,所得到的平均值与标准值不完全一致;
2.采用两种不同分析方法或不同分析人员对同一试样进行分析时,所得两组数据的平均值有一定的差异。
显著性检验的一般步骤是:
1.做一个假设,即假设不存在显著性差异，或所有样本来源于同一体;
2.确定一个显著性水准，通常等于0.1,0.05,0.01等值，分析工作中则多取0.05的显著性水准，即置信度为95%。
显著性检验——精选推荐
显著性检验显著性检验（significance test）就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出⼀个假设，然后利⽤样本信息来判断这个假设（备择假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不⼀致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“⼩概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
显著性⽔平代表的意义是在⼀次试验中⼩概率事物发⽣的可能性⼤⼩。
检验“⽆效假设”成⽴的机率⽔平⼀般定为5%，其含义是将同⼀实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“⽆效假设”成⽴，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。
若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“⽆效假设”不成⽴，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。
如果p≤0.01，则认为两组间的差异为⾮常显著。
显著性检验即⽤于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的⽅法。
常把⼀个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对⽴的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第⼀类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定不放弃原假设，称为第⼆类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第⼀类错误的最⼤概率α，不考虑犯第⼆类错误的概率β。
这样的假设检验⼜称为显著性检验，概率α称为显著性⽔平。
最常⽤的α值为0.01、0.05、0.10等。
⼀般情况下，根据研究的问题，如果放弃真假设损失⼤，为减少这类错误，α取值⼩些，反之，α取值⼤些。
常⽤显著性检验1.t检验适⽤于计量资料、正态分布、⽅差具有齐性的两组间⼩样本⽐较。
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当两样本量相等时：n1 n2 n
则： sx1x2
n1 s12s2 2 nn1
s12s2 2 n
在小样本时，两样本平均数差的标准化
x1x212 是服从 t 分布的
sx1x2
因此： tx1x212
sx1x2
由于我们在之前的无效假设是：H0 :1 2 （备择假设是： HA:12 ） 因此这一式子可以简化为：t x1 x 2
显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用 动物也是独立的；样本较小
因此应使用成组数据的 t-test 进行分析 （同学们先行分析）
先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算
出来：n1 10 x1 49.95
n 2 8 x2 48.70
s12 1.225 s22 1.074
sx1x2 1.1591108 10.51
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单 个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u- 分
布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-test u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照
试验过程中注意记录资料，结束以后整理资料并进 行统计分析
这样得到的资料称为成组数据
这样的数据在组间、组内都是独立的
成组数据的 t-test 其公式是：t x1 x 2 s x1 x2
其中：
s x1x2
在第四章讨论 t- 分布时，我们已经知道，总体方差
未知、且样本较小时，可以用 s 2 代替 2 ，其统计
量 x 就不再服从标准正态分布，而是服从 t-
sx
分布：t x
sx
（请回忆一下 t- 分布曲线及其特点）
t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布 曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同 而不同
设立无效假设： H0:12 v s HA:12
计算 t 值，并作比较： t4 9 .9 54 8 .7 01 .2 52 .4 5
t2.45t0.05,162.120
0 .5 1 0 .5 1
所得 t 值出现的概率 p 0.05
因此，否定无效假设，接受备择假设
即：A、B 两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量 差异显著（下面应针对这一现象作出专业解释）
注意：对子内的两个个体应尽可能一样，但对子之 间应有较大的差异
2、选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一 次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对 数据，如同一个人吃早饭前后各测一次血糖值， 这同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个 人就有若干个数据对
3、同一个体的不同部位可以配成一对，如一个兔 子的左右体侧，就可以配成一对，若干个兔子的 不同体表就是若干对
这种试验可以采用两种方法进行：
第一种方法是两个组的数据是相互独立的：一组是 处理，另一组是对照
第二种方法是两个组的数据是配对的
下面我们先讨论两个组是相互独立的情况 这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较 一、成组数据的平均值比较 方法介绍： 在一个总体中，随机地抽取两个样本，在这两个样
本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本条件 （如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、均 匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组在 样本量上一致，各组的基本情况一致 随机地指定一组作处理，另一组作对照
x 40.239
t
4.71
sx 0.255
查附表4：t 分布表，得知：自由度为 df = 24 - 1 =
23 时的
t0.05,23 2.069 t0.01,23 2.807
本例中所得 t4 .7 1t0 .0 5,2 32 .0 6 9 所得 t 值的概率 p 0.05 因此，应否定无效假设，
s 算 x1 x 2 和 t 值：
t x1 x2 s x1 x2
s x1x2
s12 s22 n1 n2
当n1 n2 n 用 df n1的 t 作判断的临界值
当 n1 n2 时须用 Cochran-cox 法：
首先计算在α水平上显著的临界值 t '
t'
t1
n2s1 2t2 n1s2 2 n2s1 2n1s2 2
本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资 料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检 验）的具体方法
第一节 单个平均数的假设检验
单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体 平均数 0 与一个特定（已知）总体平均数 间是 否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检 验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法
式中：t1 是 d f n 1 1 的 t值 ，t2 是 d f n 2 1 的 t值
若 | t | t '就否定 H 0 ，否则，就接受 H 0
由于t ' 处于 t1~t2 之间，因此，只有在实际计 算得到的 | t | 在 t1~t2之间时，才需要计算 t '
附：
两均方是否齐性的判别方法： F
s x1 x2
得到成组数据所进行的试验称为完全随机设计法 （仅两个组）
两个组的样本量可以相等，也可以不等，但应尽量 接近
这种两个组是完全独立的试验，如： 一组用药，一组不用药 一组用试验药物，一组用常规药物 一组用试验剂量，一组用常规剂量 一组是引进品种（品系），一组是本地品种，等等 就称为完全随机设计试验 这里，前面的一组称为处理，后一组称为对照
s
2 大
Байду номын сангаас
s
2 小
如果 FF,df1,df2 表示两均方齐性，否则就是不齐
（例题见P 52 该例实际是不需要计算 t ' 的，为什
么？ ）
二、配对数据的平均值比较
方法介绍：
配对数据来自于配对试验，配对试验根据具体试验 情况可以有好多种方法：
1、将两个品种、性别、日龄、体况等一致的动物 （最好是有血缘关系的同胞或半同胞）配成一对， 任意一只进入试验组，另一只进入对照组，配成 若干对，试验中做好记录，这种记录到的数据就 是配对数据
下面我们以实例来说明成组数据的比较
A、B 两厂生产某同类药物，现作 24 小时血液内残 留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该类 药物的残留量大
A厂：49.3 48.1 49.8 51.2 50.0 50.7 49.9 48.5 50.4 51.6
B厂：48.3 49.7 48.2 48.8 47.3 47.7 50.4 49.2
下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
例：猪的正常肛温为 39℃，今有一个猪场报告，怀 疑其猪群可能是发病了，某兽医在该场内随机抽 测了 24 头猪的体温，得到这 24 头猪的平均肛温
为 x = 40.2 ℃，标准差为 s = 1.25 ℃，试问该猪
场的猪犯病了吗？
该例仅有总体平均值 = 39 ℃，而无总体方差，且
第六章
小样本资料的 差异显著性检验
本章主要介绍 小样本时单个均数、两个均数的假设
检验 单个率、两个率间的假设检验 应重点掌握各种情况下的t检验方法 正确区分成组资料和配对资料
在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断 的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法 获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行 试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计 推断来定性或定量地分析研究总体的特征
在这种检验中，我们求 t 值时用的是合并均方，合 并均方只有在两总体方差（我们一般用样本均方 估计总体方差）相同，即两方差差异不显著的情 况下才能得到
这里我们总假定两个均方差异不显著，但如果两方 差差异显著，就不能合并，两均方是否相等，必 须用下一章的 F-test 进行检验才能知道
当两均方不等（称为方差不齐）时，用以下方法计
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点； 公式的不同：哪里不同）
（二）总体方差未知，且样本较小时的单个 样本平均数的假设检验
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的， 而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小
因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
首先计算平均数和标准差，得：
x59.35 s0.999
sx
s 0.9990.32 n 10
第一步，设立无效假设
设： H0:60 v s HA:60
t|59.3560|2.03 0.32
查 t 值表，得： t0.05,9 2.262
t2.03t0.05,92.262 即 p 0.05 接受无效假设，即该批次药物的总黄酮含量符合药
下面我们以实际例子来说明配对数据的差异性检验
研究V A 和V E 的关系，挑选体况基本相似的一对全同 胞小鼠，其中任意一只放入Ⅰ组，另一只放入Ⅱ 组，共挑选了8 对，分成了两组。一组饲喂正常 饲料，另一组饲喂缺乏 V E 的饲料。试验结束后检 测小鼠肝脏中 V A 的含量，得如下数据：
2
2
x12
x1 n1
x22
x2 n2
11
n11n21
n1 n2
或：
s x1x2