初三数学每日一题
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.估算的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间D ．在4到5之间2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知反比例函数的图象上有两点A （，），B （，），且，则的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9kmD ．1.2km6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A． B．C．4 D．39.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣二、解答题1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）3.已知. 求代数式的值。
人教版九年数学中考模拟试题
人教版九年数学中考模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为 A ．0.35×104 B ． 3.5×103C ．3.5×102D ． 35×1022．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥4．如果x+y =4，那么代数式222222x yx y x y ---的值是A ．﹣2B ．2C ．12 D ．12- 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是A ．43mB ．8 mC ．833mD ．4 m7．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．1)79(=-xB.1)79(=+xC. 1)9171(=+xD. 1)9171(=-xA -1321ABC D150° h 主视图 左视图 俯视图8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示下列建筑的点的坐标正确的是A．天安门(0，4)B．人民大会堂(﹣4，1)C．毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)D．正阳门(0，﹣5)9．1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份10．AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果分式31-+xx的值为0，那么x的值是．12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．b a13．请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式 ． 14．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出现“正面朝上”的次数 3 1092 0484 97918 03139 699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.01）． 15．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是 m²． 16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ； （2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ； （3）作射线OE ．所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线． 请回答：小米的作图依据是____________________________ ____________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：013122cos302017--+︒-．18．解不等式组32,211,52-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．．19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE 于F ，求证：AF=CD ．A OE DC BA20．已知关于x 的一元二次方程x 2-(m +2)x +2m =0．（1）求证：方程总有两个实数根； （2）当m =2时，求方程的两个根．21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标；(2) 点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠，直接写出点P 的坐标．22．随着人们“节能环保，绿色出行”生产的某型号自行车去年销售总额为8车去年每辆售价多少元？23．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：DE=DF ； （2）若∠ABC =30°，∠C =45°，DE =4，求CF 的长．24．阅读以下材料：2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观． （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．FE GDBCA25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ． （1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数+2y x x =-+的图象与性质．小军根据学习函数的经验， 对函数+2y x x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数+2y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ； x ﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5﹣1 ﹣0.5 0 1 2 34…y21.60 0.80﹣0.72﹣1.41﹣0.370.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；yx–3–2–11234–2–112345OF BO C（3）观察图象，函数的最小值是； （4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）： ．27．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，作射线DE ，与边AB 交于点E ，射线DE 绕点D 顺时针旋转120°，与直线AC 交于点F ． （1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF ．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D 是BC 边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE =DF ； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E 关于线段AD 的对称点P ，由∠BAC 与∠EDF 互补，可得∠AED 与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE =DF ；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD 是∠BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点D 到AB ，AC 的高，利用全等三角形，可证DE =DF …….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE =DF （选一种方法即可）； （3）在点E 运动的过程中，直接写出BE ，CF ，AB 之间的数量关系．29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．图1 图2 备用图（1）如图1，矩形ABCD，A （﹣3，1），B （3，1），C（3，3），D（﹣3，3），直接写出视角∠AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．。
初三数学——二次函数的图像与性质【答案版】
初三数学每⽇⼀练—⼆次函数的图像与性质1答解备【2018年安徽合肥瑶海区合肥⼀六⼋中学九年级上学期⽉考⼀段】设点是抛物线上的三点，则的⼤⼩关系为 A ．B ．C ．D ． D对称轴为直线⼜因此当时，随的增⼤⽽减⼩， 则．故选D ．2(−1,y 1),(0,y 2),(1,y 3)y =ax 2+2ax +c (a <0)y 1,y 2,y 3()y 3>y 2>y 1y 1>y 3>y 2y 3>y 1>y 2y 1>y 2>y 3答案解析x =−=−=−1b 2a 2a 2a a <0x <−1y x −1<0<1y 1>y 2>y 3【2015年浙江杭州单元测试】如图,是⼆次函数的图像的⼀部分，图像过 点，对称轴为直线，给出四个结论：① ② ③ 的两根分别为和；④ 。
其中正确的命题是②③④由图象知；当时， ① 不正确；，，② 正确；图象过点 ,对称轴为，的两根分别为和，③ 正确图象过点（，），， =，，，④ 正确；3y =ax 2+bx +c (a ≠0)A （3，0）x =1a +b +c =0b >2a ax 2+bx +c =0−138a +c <0答案解析x =1y =a +b +c >0∴∵−=1＞0b 2a ∴b ＞2a ∴∵A (3，0)x =1∴ax 2+bx +c =0−13∴∵A 30∴0=9a +3b +c ∵−b 2a 1∴b =−2a ∴8a +c <0∴(1)(2)(3)【2018年优能教案】已知⼆次函数 (， 为常数)．当 ， 时，求⼆次函数的最⼩值当 时，若在函数值 的情况下，只有⼀个⾃变量 的值与其对应，求此时⼆次函数的解析式；当 时，若在⾃变量 的值满⾜ 的情况下，与其对应的函数值 的最⼩值为 ，求此时⼆次函数的解析式1)当 ， 时，⼆次函数的解析式为当 时，⼆次函数取得最⼩值 (2)，当 时，⼆次函数的解析式为由题意得， 有两个相等实数根 ，解得，，⼆次函数的解析式 ，．(3)或当 时，⼆次函数解析式为 ，图象开⼝向上,对称轴为直线 ① 当 ，即 时，当 的情况下， 随 的增⼤⽽增⼤当 时， 为最⼩值解得， (舍去)，4y =x 2+bx +c b c b =2c =−3c =5y =1x c =b 2x b ≤x ≤b +3y 21答案−4解析b =2c =−3y =x 2+2x −3=(x +1)2−4∴x =−1−4答案y =x 2+4x +5y =x 2−4x +5解析c =5y =x 2+bx +5x 2+bx +5=1∴Δ=b 2−16=0b 1=4b 2=−4∴y =x 2+4x +5y =x 2−4x +5答案y =x 2+√7x +7y =x 2−4x +16解析c =b 2y =x 2+bx +b 2x =−b 2−<b b 2b >0b ≤x ≤b +3y x ∴x =b y =b 2+b ⋅b +b 2=3b 2∴3b 2=21b 1=−√7b 2=√7② 当 时，即 ， 为最⼩值解得， (舍去)， (舍去) ③ 当 ，即 ，当 的情况下， 随 的增⼤⽽减⼩ 故当 时， 为最⼩值解得， (舍去)， 时，解析式为：时，解析式为：综上可得，此时⼆次函数的解析式为 或 b ≤−≤b +3b 2−2≤b ≤0∴x =−b 2y =b 234∴b 2=2134b 1=−2√7b 2=2√7−>b +3b 2b <−2b ≤x ≤b +3y x x =b +3y =(b +3)2+b (b +3)+b 2=3b 2+9b +9∴3b 2+9b +9=21b 1=1b 2=−4∴b =√7y =x 2+√7x +7b =−4y =x 2−4x +16y =x 2+√7x +7y =x 2−4x +16(1)(2)(3)【2018年陕西西安碑林区⼯⼤附中九年级下学期中考四模⼋模】如图，抛物线：经过，两点，交轴于点，顶点为．求抛物线的函数关系式；求抛物线的顶点的坐标和点的坐标；将抛物线关于轴对称，得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使的⾯积与的⾯积相等，如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，请说明理由．(1)⼆次函数的图象过点 和点得，解得， (2)，将带⼊得(3)5L 1y =x 2+bx +c A (1,0)B (4,3)y C D L 1L 1D C L 1y L 2L 2P △P AC △BAC P 答案y =x 2−4x +3解析∵A 10B 431+b +c =016+4b +c =3b =−4c =3∴y =x 2−4x +3答案 D (2,−1)C (0,3)解析y =x 2−4x +3=(x −2)2−1∴ D (2,−1)x =0y =3∴C (0,3)答案，，过点和点解得1）当点在轴右边 过作 解得解得把带⼊ 解得2）当点在轴左边向上平移个单位为当点在轴左边向下平移个单位为解得或 当时当时 p 1(−,)√9727251−3√972P 2(−30)P 3(−4−3)解析AC :y =kx +b A (1,0)C (0,3)y =−3x +3P 1y B (4,3)BP 1//AC BP 1:y =−3x +b −3×4+b =3b =15BP 1:y =−3x +15{y =−3x +15y =x 2+4x +3x =±−√97272∵x >0∴x =−√97272x =−√97272y =−3x +15y =51−3√972∴p 1(−,)9727251−3√972P y AC :y =−3x +3BP 1:y =−3x +15AC 12BP ∴P y AC 12P 2P 3y =−3x −9{y =−3x −9y =x 2+4x +3x =−3x =−4x =−3y =0x =−4y =3。
初三试卷数学每日一练
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{3}$D. 02. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 5x+2=10D. 4x-1=74. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的平均分分别为80分、85分和90分，那么他们的总分为（）A. 255分B. 255.5分C. 256分D. 257分6. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^2+2x-1C. y=2x^2-3x+1D. y=3x^2-2x+47. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项和为（）A. n(a1+an)/2B. n(a1+an)C. n(an-a1)/2D. n(an-a1)8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$12. 简化：$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$13. 已知x+y=10，x-y=2，求x和y的值。
初三中考复习时关于二次函数应用的专题复习30题
初三中考复习时关于二次函数应用的专题复习30题 1、徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息极具时代气息((如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分是抛物线的一部分((如图②)，跨径AB 为100m ，拱高OC 为25m ，抛物线顶点C 到桥面的距离为17m ．(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB 所在直线高出1.96m ，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m 的游船是否能够顺利通过大桥？2、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，，商场一天可获利润y 元．元．①求出y 与x 之间的函数关系式;.②商场经营该商品，每件商品应降价多少元时，可获得最大利润,最大利润是多少?3通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元？元？ 3、某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数）元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），，且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．万元．（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？多少？4、北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式；（2）如果销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2分）分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（5分）分）6、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表x(元)15 20 30 … y(件)25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y （件）与销售价x(元)的函数关系式；的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？7、右图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景的景 观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式.（2）求两盏景观灯之间的水平距离.8、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份月份1月 5月 销售量销售量3.9万台万台4.3万台万台 （1）、求（万台）与月份之间成一次函数关系式（2）、该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？9、如图，一座抛物线型的拱桥，正常水位时桥下水面宽度AB 为29m ，拱顶离水面4m ，桥下水深2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于16m,求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？10、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；被国家农业部列为对虾养殖重点区域；被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．贝类产品西施舌是日照特产．贝类产品西施舌是日照特产．沿沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）吨）品种品种先期投资先期投资 养殖期间投资养殖期间投资 产值产值 西施舌9 3 30 对虾对虾4 10 20.养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨（1）求x 的取值范围；的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？11、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．12、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，（这里的代销是指厂家先免费提供货源，（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，待货物售出后再进行结算，待货物售出后再进行结算，未售未售出的由厂家负责处理）。
初三数学每日一练习题
初三数学每日一练习题今天的练习题共有十道，涵盖了初三数学的各个知识点。
请认真阅读每个题目，并尽力解答。
每题后面都有解答，你可以在尝试解答后对照答案，看看是否正确。
开始吧！题目一：已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长。
解答一：根据勾股定理，可以得到：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知数据，得到：13² = 5² + 直角边₂²解方程可得：直角边₂² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144所以，直角边₂的长为√144 = 12cm题目二：已知等差数列的公差为3，首项为2，求第10项的值。
解答二：等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d代入已知数据，可以得到：a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29所以，第10项的值为29。
题目三：已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求数列的公差。
解答三：根据等差数列的性质，可以得到：公差 = 后一项 - 前一项代入已知数据，得到：公差 = 5 - 2 = 3所以，数列的公差为3。
题目四：已知函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。
解答四：将x = 4代入函数，可以得到：y = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11所以，当x = 4时，y的值为11。
题目五：已知函数y = ax² + bx + c，若x = 2时，y = 7；x = -1时，y = -2；x = 3时，y = 22。
求函数的表达式。
解答五：将已知的三组数据代入函数，可以得到以下三个等式：4a + 2b + c = 7a -b +c = -29a + 3b + c = 22解上述方程组，可以得到：a = -1，b = 4，c = -3所以，函数的表达式为y = -x² + 4x - 3。
湘教版数学九年级上册_同步练习：一元二次方程的应用(第1、2、3课时)
2.5 一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题01 基础题知识点增长(降低)率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C) A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝1283．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30% B．40%C．50% D．60%4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.02中档题6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)A．1－2x＝1011B．(1－x)2＝1011C．1－2x＝910D．(1－x)2＝9107．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)A．10% B．11.5%C．12% D．21%8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得400(1－x)2＝324，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.(2)由题意，得90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．答：x的值约为56%.03综合题12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，解得x1＝1730＞0.5(舍去)，x2＝0.1.答：x的值为0.1.(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．第2课时利润问题01 基础题知识点利润问题1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0<x<1 900)，若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产(A)A．1 000件 B．1 200件C．2 000件 D．10 000件3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x ＋2)＝1__210．4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，解得x1＝20，x2＝30.∵每件商品的利润不得超过30%，∴x＝30不合题意，舍去．答：每件商品的售价应定为20元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，整理，得50y2－25y＋3＝0，解得y1＝0.2，y2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．02中档题7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N ＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？ 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 根据题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝150.故y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20＜x ≤90)． (2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000， 解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次． 解：设该产品的质量档次为x ，根据题意，得 [6＋2(x －1)]×[95－5(x －1)]＝1 120， 整理，得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(不合题意，舍去)． 答：该产品为第6档次的产品．03综合题12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．解：(1)设售价应为x元，依题意，得1 160－2（x－12）0.1≥1 100，解得x≤15.答：售价应不高于15元．(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，由题意，得1 100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3 388，设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝25，t2＝110，∴m1＝40，m2＝10.∴m＞10，∴m＝40.答：m的值为40.第3课时面积问题01 基础题知识点1 面积问题1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A)A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2 450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝2 4504．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2 动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)A．2B．3C．4D．58．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.02中档题9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用x的代数式表示)；(2)当y＝108时，求x的值．解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a＋2x＝80.∴a＝－14x＋10.∴AE＝2a＝－12x＋20.(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，∴3(－14x＋10)·x＝108.整理，得x2－40x＋144＝0.解得x＝36或4.故当y＝108时，x的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝58×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝12QB＝t.根据题意，得12·(6－t)·t＝4.即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2.答：经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.03综合题13．某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：3≈1.732)解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，整理，得x2－10x－275＝0.∴x＝5±103(负值舍去)．∴x＝5＋103≈22.32.∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.∴投资46.9万元能完成工程任务．又∵小区投资46.9万元，x取整数，∴x≥23且x为整数．∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.。
初三数学每日一考试卷及答案
初三数学每日一考试卷及答案
1、下列两个图形相似的是（） [单选题] *
A、两个正方形(正确答案)
B、两个等腰三角形
C、两个矩形
D、两个直角三角形
2、如果一个直角三角形的各边都扩大到原来的3倍，那么它的一个锐角的三角比的值是（） [单选题] *
A、都扩大到原来的3倍
B、都缩小到原来的三分之一
C、与各边的具体的值有关
D、都没有变化(正确答案)
3、下列说法正确的是（） [单选题] *
○A、两个直角三角形一定相似○B、两直角边之比为1:2的两个直角三角形
○C、一个角相等的等腰三角形○D、两个菱形
4、如果两个相似三角形的对应周长之比是4:9，则它们的对应中线之比是（） [单选题] *
○A、2:3 ○B、4:9
○C、16:81○D、4:3
5、如果三角形ABC与三角形DEF相似，点D、E分别在AB、AC上，AB=3，AD=1，AC=4，则AE=（） [单选题] *
A、4/3
B、3/4
C、4/3或者3/4(正确答案)
D、以上都不对
6、已知x：y=2:3，那么（x+y）:x= [填空题] *
_________________________________(答案：请设置答案)
7、如果点P是线段AB的黄金分割点，PA大于PB，AB=2，则PA= [填空题] _________________________________
8、已知DE平行于AB，AD:AB=2：3，BC=6，求ED的长度。
[填空题]
_________________________________。
初三数学每日一练
初三数学小测验
2024年 月 日 星期 姓名： 成绩：
18-2
一、单选题
1．顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A ．任意四边形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形
二、填空题
2．如图所示，四边形PONM 是平行四边形．则x = ．
2题图 3题图 4题图
三、解答题
3．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
(1)图中的△ABC 是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
(2)计算线段DE 的长．
4．如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．
5．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．。
初三数学每日一练
1 x O P A （14，0）初三数学一日一练（ 9 月 1 日）1．如图，直线 y=-2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A ，B 两点， C 为 OB 上一点，且∠ 1=∠ 2，则 S △ ABC =（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．42、 如图，梯形 OABC 中， O 为直角坐标系的原点， A 、B 、C 的坐标分别 为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点 P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运 动，其中点 P 沿OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1个单位；点 Q 沿OC 、CB 向 终点 B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）设从出发起运动了 x s ，如果点 Q 的速度为每秒 2个单位，试分别写出这时点 Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标（用含 x 的代数式表示，不要写出 x 的取值范围）； （ 2）设从出发起运动了 x s ，如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周长的一半．①试用含 x 的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它的速度；②试问： 这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能， 求出相应的 x 的值和 P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．yC （4，3）B （14，3）Q1xO P A（14，0）初三数学一日一练（9月2日）3、命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：4、已知：在Rt△ABC中，∠ C＝90°, BC＝a cm，AC＝b cm，b>a，且a+b=7，a-b=-1。
（1）求a 和b；（2）若△A'B'C与'△ABC完全重合，当△A'B'C固'定不动，将△ABC沿CA所在的直线向左以1 个单位长度/s的速度移动．设移动x s后△A'B'C与'△ABC 的重叠部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于?初三数学一日一练（9 月3 日）5．已知关于的不等式的解集为x<1，则的取值范围是6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两．边．分别交于点M 、N，直线m 运动的时间为t（秒）．（1） ________________________ 点A 的坐标是 ___________ ，点C 的坐标是；(2) 当t= 秒，MN= AC；(3) 设△OMN 的面积为S，求S与t 的函数关系式；初三数学一日一练( 9 月4 日)学习必备欢迎下载7、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2 时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？8、如图，点A、B是直线l 同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+P B最小.9. 如图，菱形ABCD中，∠ BAD=60o ，M 是AB的中点，P是对角的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB 长为线AC上，y）从M（1，0）出发，沿由A（- 1，1），B（- 1，- 1），C （1，- 1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)
初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（ ）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（ ）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是 ．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 （综合性比较强的一道小题，认真思考） 初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。
初三数学期末试题练习
专题一九年级数学基础100题专练一、单选题1．一元二次方程22560x x -+=的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数根D ．方程有一个实数根2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x+=C ．2221x x x +=-D ．()()23121x x +=+3．方程2265-=x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．6，2，5B ．2，6-，5C ．2，6-，5-D ．2-，6，54．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．y ＝4x +2B ．21y ax +＝C ．2354y x x +＝﹣D ．y ＝21x 5．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）中x ，y 的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y …0﹣4﹣6﹣6﹣4…则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝326．抛物线()2334y x =-+的顶点坐标是（）A ．()3,4-B ．()3,4C ．()3,4-D ．()4,3-7．抛物线22y x =-先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A ．()2213y x =-++B ．()2213y x =-+-C ．()2213y x =---D ．()2213y x =--+8．抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标为()A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-9．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将ACP △绕点A 顺时针旋转60︒得到ABQ ，若PA =，PB =，PC =APBQ 的面积为（）A ．B C ．2D ．10．下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中的角，是圆心角的为（）A ．B ．C ．D ．12．若O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．如图，AB 是O 的直径，CO AB ⊥，点D 在直径AB 上方的O 上，连接BD ，CD ，则CDB ∠的度数是()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒14．若O 的半径是4，点A 在O 内，则OA 的长可能是（）A ．2B ．4C ．6D ．815．已知⊙O 的半径是4，OP ＝7，则点P 与⊙O 的位置关系是（）．A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB ＝50°，则∠ACB 的度数是()A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°17．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π18．打开新华字典，恰好找到汉字“数”，这个事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件19．下列事件中，属于不确定事件的是（）A ．抛一枚硬币，前5次都是反面，第6次是正面B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是10点C ．春天小草变绿D ．用长度分别是3cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形20．在不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的4个球，其中2个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是2个白球B ．摸出的是2个黑球C ．摸出的是1个白球、1个黑球D ．摸出的是1个黑球、1个黄球21．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A ．一岁一枯荣B ．黄河入海流C ．明月松间照D ．白发三千丈22．已知反比例函数y ＝﹣2x，下列结论不正确的是（）A ．图象必经过点(﹣1，2)B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜023．反比例函数y ＝﹣1x的图象所在象限为（）A ．一B ．二C ．一、三D ．二、四24．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系式为（）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t =25．已知32b a =，下列变形正确的是（）A ．6ab =B ．23a b =C ．32a b=D ．32a b =26．若52x y =，则x y y-的值为（）A ．35B ．25C ．23D ．3227．点M 为等边三角形ABC 一边AB 上的一点（与A 、B 不重合），过M 作直线截等边三角形ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条28．一个四边形ABCD 各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形1111D C B A 最长边为15，则1111D C B A 的最短边长为（）A ．2B ．4C ．6D ．829．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大2倍得到A B C ''' ．下列说法错误的是()A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O30．已知线段a 、b 、c 满足a b b c=，其中a =4cm 、b =12cm ，则c 的长度为()A ．9cm B ．18cm C ．24cm D ．36cm31．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，则tan B 的值为（）A B ．12C ．2D ．1332．已知在Rt ABC ∆中，90C = ∠，1cos 2A =，则B ∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．无法确定33．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则sin A 的值为()A ．35B ．34C ．45D ．5434）．A ．cos30︒B ．tan 30︒C ．cos 45︒D ．sin 30︒35．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值为（）A ．13B ．12C ．2D ．336．2sin60°的值等于（）A ．12B C D 37．如图，是几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球体38．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．39．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A ．14B ．9C ．8D ．740．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．41．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．42．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，边心距OH 3）A ．6B ．62C ．3D ．843．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则sin B 的值是（）A ．23B ．32C 53D 544．如图，若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅等于（）A ．3B ．6C ．7D ．1245．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心．已知:1:1OA AD =，则ABC 与DEF 的面积比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:1646．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cmB ．3cm ，4cm ，5cm ，8cmC ．5cm ，15cm ，3cm ，9cmD ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm二、填空题47．一元二次方程3(2)4x x -=-的一般形式是___________．48||1210m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是___________．49．若12x x 、是方程2320x x -+＝的两个根，则多项式122(1)x x x --的值为_____．50．已知两条抛物线223y x x =+-和223y x x =+-，请至少写出两条它们的共同特点：________________．51．如图，将AOB 绕点O 逆时针旋转50︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠等于______．52．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于原点对称的点是__________．53．布袋中装有1个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________．54．如图，O 是坐标原点，点A 在函数(0)k y x x=<的图象上，AB x ⊥轴于B 点，AOB 的面积为4，则k 的值为____________．55．已知点A 为反比例函数y ＝k x图象上的点，过点A 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则k 的值为_____．56．在函数2y x=的图象上有三点()13y -，、()22y -，、()31y ，，比较函数值1y 、2y 、3y 的大小，并用“<”号连接__________．57．若25x y =，则x y x y-+＝_____．58．比较大小：tan50°____tan60°．59．如图所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得12BPF ACB ∠∠＝，BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．（1）2AG GO ＝；（2）PE ＝2BF ；（3）在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，(22GP BF =；（4）当P 为BC 的中点时，2116BEF ABG S S =．60．）如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为____________．61．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为____________.三、解答题62．用适当的方法解下列方程：(1)()22242x x x -=-(2)()()124x x -+=63．解方程：2315x x +=．64．解方程：()313x x x -=-．65．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0≤x ＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？66．如图，某学校打算把一块长18m 、宽10m 的长方形空地修建成一个学校校史馆，面向全体师生校友和社会大众，展示学校建校的发展历程，若三面修成宽度相等的花砖路，中间空地的面积是2144m ，请计算花砖路面的宽度．67．已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．求这个二次函数的解析式；68．求二次函数2=23y x x --图象的顶点坐标和对称轴．69．抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c 的值；（2）当x 为何值时，y 有最大值？70．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，若BC=8，AC=6，求DE及BD的长．71．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标．72．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.（2）画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.73．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．74．如图，AD是ABC的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数．75．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，B C．（1）求证：∠1=∠2；（2）若2,6BE CD==，求⊙O的半径的长．76．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．77．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）78．中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议于2021年11月8日至11日在北京胜利召开．为加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了知识竞赛初赛，最终选出八年级2人，九年级3人共5名同学参加决赛，评出一等奖两名，求这两名同学来自同一年级的概率．79．箱子里有4瓶牛奶，其中有两瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．请用画树状图法求抽出的2瓶牛奶恰好都是过期牛奶的概率．80．举世瞩目白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，是金沙江下游干流河段梯级开发的第二个梯级电站，电站2013年主体工程正式开工，2021年6月28日首批机组发电．现已开放的A、B、C、D4个闸口均可随机选择开闸发电．(1)若只开放一个闸口开闸发电时，选择A闸口的概率是______．(2)用树状图或列表法求只开放两个闸口开闸发电时，选择两不同闸口发电的概率．81．双曲线12y x=过矩形ABCD 的A 、C 两个顶点，AB y ∥轴，已知B 点的坐标为()2,1.5，求点D 的坐标．82．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？83．如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x的图象交于A (-2，1)、B (1，a )两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围；84．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数k y x =的图象交于点A 、B ，与x 轴交于点50C (，)，若OC ＝AC ，且OAC S ＝10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax ＋b ＞k x 的解集．85．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围．86．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．87．如图，已知//AB DC ，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：ABE CDF △△∽88．如图所示，点D 是△ABC 的AB 边上一点，且AD ＝1，BD ＝2，AC 3ACD ∽△ABC ．89．计算：4cos30°－(23＋2tan45°90．计算：()02cos304tan 603π︒--+︒--91．计算：()212282sin 45-+-+︒．92126362sin 45÷-︒93．如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子BC ；(2)如果灯杆高PO =11.6m ，小亮的身高AB =1.6m ，小亮与灯杆的距离OB =10m ，请求出小亮影子的长度．94．如图是两根木杆及其影子的图形．(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答：．(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB ．95．如图是一个几何体的三视图．(1)这个几何体的名称是______；(2)根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留π）96．如图，点E 在正方形ABCD 边AD 上，点F 是线段AB 上的动点（不与点A 重合），DF 交AC 于点G ，GH ⊥AD 于点H ，AB =1，DE =0.25．(1)求tan ∠ACE ；(2)设AF =x ，GH =y ，试探究y 与ⅹ的函数关系式（写出x 的取值范围）；(3)当∠ADF =∠ACE 时，判断EG 与AC 的位置关系并说明理由．97．小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A 处看到B ，C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A 处测得B 在西北方向，C 在北偏东30°方向.他从A 处走了20米到达B 处，又在B 处测得C 在北偏东60°方向．(1)求∠C 的度数；(2)求两棵银杏树B ，C 之间的距离．（结果保留根号）98．广场上有一个充满氢气的气球P ，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E 、F 处，他们看气球的仰角分别是30度、45度，E 点与F 点的高度差AB 为1米，水平距离CD 为5米，FD 的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）．99．已知A B C D ，，，四点在O 上，弦BD 与直径AC 相交于点E ，BC BE =，点P 为射线BD 上一点，使得12∠=∠．(1)求证：PA 为O 的切线；(2)若2AE BE PD =⋅，2AD =，25BC =PA ．100．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFD C ∠=∠．(1)求证：ADF △∽DEC ；(2)若8AB =，63AD =43AF =DE 的长．专题二九年级上易错题一．一元二次方程的定义（共2小题）1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．a2﹣bx+c＝0B．2（x﹣1）2＝2x2+2C．（k+1）x2+3x＝2D．（k2+1）x2﹣2x+1＝02．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．二．一元二次方程的一般形式（共2小题）3．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（）A．4，1B．6，﹣1C．﹣2，﹣1D．﹣4，14．方程（2x+1）（x﹣3）＝x2﹣1化为一般形式为，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．三．一元二次方程的解（共2小题）5．如果x＝﹣1方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．五．换元法解一元二次方程（共1小题）8．已知x为实数，（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0，则x2+2x的值为．六．根的判别式（共3小题）9．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1＝0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤3C．m≥3D．m≤3且m≠2七．根与系数的关系（共1小题）12．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）13．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝90九．一元二次方程的应用（共1小题）14．某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．一十．二次函数的定义（共2小题）15．若函数的图象是抛物线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．±216．已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为．一十一．二次函数的图象（共1小题）17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．一十二．二次函数的性质（共2小题）18．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是．19．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为．一十三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0：②a＝b；③点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是抛物线上的点，且y3＜y2＜y1；④3b+2c＜0⑤t（at+b）≥a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．521．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．423．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a﹣b+c＞1B．abc＞0C．4a﹣2b+c＜0D．c﹣a＞124．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．a＞0B．abc＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＜0一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）25．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0一十五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）26．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．一十六．抛物线与x轴的交点（共5小题）27．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（）A．﹣4，3B．﹣5，2C．﹣2，1D．﹣3，228．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b ﹣c的解是．29．（1）解一元二次方程：x2+20x﹣21＝0；（2）已知抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．求△ABC的面积．30．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求b的值．31．（2021秋•西城区校级期中）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．一十七．二次函数的应用（共7小题）32．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．33．图1是世界第一高桥—北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度OA＝500米，以O为原点，OA 所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面BF∥OA，抛物线最高点E离桥面距离EF＝12米，BC＝150米，桥面BF上点C作CD⊥BF交抛物线于点D．若O，D，B三点恰好在同一直线上，则CD＝米．34．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题（1）小球从飞出到落地要用多少时间？（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？35．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？36．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表时间t/天131020日销售量m/件98948060这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝t+25（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．37．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？38．2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天1234523456销售价格p（元/只）销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为．一十八．二次函数综合题（共2小题）39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x 轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；（3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，不存在，说明理由．40．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．一十九．圆周角定理（共341．如图，AB为⨀O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为（）A．B．C．D．42．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．43．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二十．点与圆的位置关系（共2小题）44．若⊙O的直径为4，点P在圆外，则线段OP长的取值范围是．45．如图，等边△ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD＝∠PDC，则线段CP长的最小值为．二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）46．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O直径，AD＝8，那么AB的长为．二十二．切线的性质（共2小题）47．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA ＝°．48．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当PA长最小时，点P到原点O的距离为．二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）49．如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE ＝6，则点I到BC的距离为．二十四．正多边形和圆（共1小题）50．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．二十五．旋转的性质（共4小题）51．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC ＝105°，则∠C的度数是．52．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．53．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°54．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．B．C．4D．6二十六．旋转对称图形（共1小题）55．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．二十七．中心对称图形（共1小题）56．关于我们所学的特殊四边形的判定，下列结论正确的是（）A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形C．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形D．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形二十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）57．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A．6B．﹣3C．8D．9二十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）58．将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A1B1C，设点A的坐标为（a，b），则点A1的坐标为三十．作图-旋转变换（共1小题）59．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）；（1）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．（2）请在图中作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2．三十一．几何概率（共1小题）60．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是．专题三九年级上学期常考专练一．一元二次方程的定义（共1小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．（x+2）（x﹣3）＝（x﹣1）2C．x2+1＝0D．+x＝1二．一元二次方程的解（共2小题）。
初三数学每日一练第1-2讲
1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，3 B．2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣3，02．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣83．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+3n＝0有一个根是3，则m﹣n＝．4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或95．用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0 （2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0 （4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）6．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．1．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝16 2．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．3．下列一元二次方程中常数项为0的是（）A．x2+x＝1 B．2x2﹣x+2＝0C．3（x2+x）＝3x+1 D．﹣x2+x＝x24．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．5．用适当的方法解一元二次方程：（1）（x+2）2＝9 （2）x2﹣6x+1＝0（3）2x2+1＝3x（4）x2+x＝06．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第1讲（共6小题）1．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：B．2．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．3．【解答】解：把x＝3代入方程得：9﹣3m+3n＝0，解得：m﹣n＝3，故答案为：3．4．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．5．【解答】解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．6．【解答】（1）解：把x＝2代入方程得4﹣2m+m﹣3＝0，解得m＝1，方程化为x2﹣x﹣2＝0，设方程的另一根为t，则2+t＝1，解得t＝﹣1，即方程的另一个根为﹣1，m的值为1；（2）证明：△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴△＞0，∴不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．20秋季班每日一练第2讲1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，故选：A．2．【解答】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．3．【解答】解：A、方程整理得：x2+x﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；B、方程常数项为2，不符合题意；C、方程整理得：3x2﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；D、方程整理得：﹣2x2+x＝0，常数项为0，符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．5．【解答】解：（1）∵（x+2）2＝9，∴x+2＝3或x+2＝﹣3，解得x＝1或x＝﹣5；（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，则x＝＝3；（3）∵2x2+1＝3x，∴2x2﹣3x+1＝0，则（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，解得x＝1或x＝0.5；（4）∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1．6．【解答】解：（1）△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，∴x2＝3．。
初三数学每日一练第9-11讲
20秋季班每日一练第9讲1．在下列各点中，一定在二次函数y＝（x﹣1）2+2图象上的是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（1，0）2．二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象经过点（﹣1，4），则代数式3﹣a+b的值为．3．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝34．已知二次函数y＝2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+25．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 b＜0 c＞0 B．a＜0 b＜0 c＞0C．a＜0 b＞0 c＜0 D．a＜0 b＞0 c＞06．用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0 （2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0 （4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）7．方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围；（3）长方形花圃面积为21时，求AB的长．8．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？20秋季班每日一练第10讲1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么实数a、b、c的取值范围是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0．2．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．3．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠04．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n 时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20165．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）26．解下列方程．（1）（x﹣2）2﹣4＝0 （2）x2﹣4x﹣396＝0（3）2x2﹣2＝3x（4）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）7．学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32m的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．（1）如果要使这个自行车车棚的面积为104米2，求AB的长？（2）如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销售，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天多售出4箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应该降价多少元？（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应该降价多少？若不能，请说明理由．（3）要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价多少元？最大获利是多少？20秋季班每日一练第11讲1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为．2．抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列关系中，正确的是（）A．a＞0且c＜0 B．a＜0且c＜0 C．a＜0且c＞0 D．a＞0且c＞04．如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位6．用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1；（3）（3y﹣1）（y+1）＝4；（4）x（2x+3）＝2x+3．7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为102平方米，求x；（2）若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值．8．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）降价后，每件盈利元，每天可销售件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；（3）每件童装降价多少元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是多少元？姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第9-11讲参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第9讲（共8小题）1．【解答】解：当x＝1时，y＝2，故A正确；D错误；当x＝0时，y＝3，故B错误；当x＝﹣1时，y＝6，故C错误；故选：A．2．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣1，4），∴a﹣b﹣2＝4，∴a﹣b＝6，∴3﹣a+b＝3﹣（a﹣b）＝3﹣6＝﹣3，故答案为﹣3．3．【解答】解：∵二次函数的解析式是y＝x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x＝．又∵二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别是：x1＝1，x2＝2．故选：B．4．【解答】解：抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y＝2（x+2）2﹣2，故选：B．5．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选：D．6．【解答】解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．7．【解答】解：（1）S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x；（2）∵0＜24﹣3x≤15，∴3≤x＜8；（3）当S＝21时，即21＝﹣3x2+24x，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝7，∴AB＝7米．8．【解答】解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．二．20秋季班每日一练第10讲（共8小题）1．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，故选：A．2．【解答】解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），∴5﹣m2＝4，解得m＝±1．故答案为±1．3．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等，∴x＝﹣＝，∴m+n＝﹣，当x＝m+n时，则y＝a（﹣）2+b（﹣）+2017＝2017∴当x＝m+n时，二次函数y的值是2017．故选：C．5．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣4＝0，∴x﹣2＝±2，∴x＝2±2；（2）∵x2﹣4x﹣396＝0，∴x2﹣4x+4＝400，∴（x﹣2）2＝400，∴x﹣2＝±20，∴x＝22或x＝﹣18；（3）∵2x2﹣2＝3x，∴2x2﹣3x﹣2＝0，（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x＝2或x＝；（4）∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），∴2（2x﹣3）﹣3x（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴x＝或x＝；7．【解答】解：（1）设宽为xm，则长为32﹣2x+2＝（34﹣2x）m，依题意可列方程x（34﹣2x）＝104，解之得x1＝13，x2＝4．当x1＝13时，32﹣2x+2＝8，当x2＝4时，32﹣2x+2＝26＞18（不合题意，舍去），所以这个车棚的长为8m，宽为13m；（2）设这个车棚的面积为ym2，由题意得y＝x（34﹣2x）＝﹣2x2+34x＝﹣2（x﹣8.5）2+144.5；要使面积最大，长为17m，宽为8.5m．8．【解答】解：（1）设每箱应该降价x元，则平均每天可售出（100+2x）箱，依题意，得：（120﹣x）（100+2x）＝14000，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50．∵为了扩大销售，尽快减少库存，∴x1＝20舍去．答：每箱应该降价50元．（2）设每箱应该降价y元，则平均每天可售出（100+2y）箱，依题意，得：（120﹣y）（100+2y）＝14500，整理，得：y2﹣70y+1250＝0，∵△＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，∴该方程无解，∴每天销售该饮料获利不能达到14500元．（3）设每箱应该降价m元，每天获得的利润为n元，则平均每天可售出（100+2m）箱，依题意，得：n＝（120﹣m）（100+2m）＝﹣2m2+140m+12000＝﹣2（m﹣35）2+14450．∵﹣1＜0，∴当m＝35时，n取得最大值，最大值为14450．答：要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价35元，最大获利是14450元．三．20秋季班每日一练第11讲（共8小题）1．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．2．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．0＝﹣x2+2kx+2，△＝b2﹣4ac＝4k2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选：C．3．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0．故选：A．4．【解答】解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝4对称，∴＝4，解得m＝7，故选：D．5．【解答】解：二次函数y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y＝x2．故选：D．6．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝或﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（3）整理，得：3y2+2y﹣5＝0，分解因式得：（y﹣1）（3y+5）＝0，则y﹣1＝0或3y+5＝0，解得：y1＝1，y2＝﹣；（4）移项，得：x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，则2x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．7．【解答】（1）解：根据题意得：（40﹣2x）x＝102，解得：x＝3或x＝17，∵40﹣2x≤18，∴x≥11，∴x＝17；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；∴当x＝11时，y最大＝198平方米；答：当x＝11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米．8．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（40﹣x），（20+2x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是1250元．。
10道变态难奥数题初三
10道变态难奥数题初三1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（johnvonneumann,1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。
于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。
二次函数练习题及答案解析
二次函数练习题及答案解析二次函数练习题及答案解析（初三数学）学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是我为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!二次函数练习题及答案解析一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab0，c0B ab0，c0C ab0，c0D ab0，c06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大答案与解析：一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元九年级数学二次函数练习题一、填空题：(每空2分，共40分)1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。
初三数学一元二次方程应用题
. .- 优选一元二次方程的应用一、计算题1．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．〔1〕如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽； 〔2〕能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？假设能，求出此时通道的宽；假设不能，那么说明理由．2．用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为110cm 2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．3．“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？〞. -4．一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形〔不计接头〕，假设两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为3万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.4万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x．(1)、用含x的代数式表示第3年的可变本钱为万元．(2)、如果该养殖户第3年的养殖本钱为6.456万元，求可变本钱平均每年增长的百分率？- 可修编-..7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道〔如图〕，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．假设设小道的宽为x米，那么可列方程为．8．某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？- 优选. -9．关于x的一元二次方程x2－〔m－1〕x＋2m－1=0：〔1〕假设其根的判别式为－20，求m的值；〔2〕设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12＋x22=10，求m的值．10．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请答复：〔1〕当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？〔2〕在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？- 可修编---- . word.zl-参考答案1．(1)、5米；(2)、不能，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据题意得出关于a 的一元二次方程，从而得出a 的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a 的值，根据a 的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由可列式：60×40﹣〔40﹣2a 〕〔60﹣2a 〕60×40， 解得：a 1=5， a 2=45〔舍去〕，答：所以通道的宽为5米； (2)解得0a =， 因为0a =不符合实际情况，所以不能满足其要求．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形2．不能，理由见解析.【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm ，那么宽为〔20-x 〕cm ，再利用当x 〔20-x 〕=110时，得出△的符号，进而得出答案．试题解析：不能．理由：设矩形的长为xcm ，那么宽为〔20-x 〕cm ，当x 〔20-x 〕=110时x 2-20x+110=0，△=b 2-4ac=202-4×110=-40＜0，故此一元二次方程无实数根．考点：一元二次方程的应用．3．9【解析】试题分析：首先设组织者要邀请x 个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.试题解析：设组织者要邀请x 个队参加此次比赛，根据题意列方程得：49)1(21⨯=-x x 解这个方程得：8,921-==x x 〔8-不合题意舍去〕所以方程的解为9=x答：组织者要邀请9个队参加此次比赛考点：一元二次方程的应用4．4或12【解析】试题分析：设正方形的边长为xcm ，那么正方形的边长为cm ，然后根据围成的两个正方形的面积和等于160cm 2. -- 可修编-试题解析：设正方形的边长为xcm ，那么正方形的边长为cm ，根据题意可得：22(16)160x x +-=，解得x=4或x=12，当x=4时，16-x=12，当x=12时，16-x=4，经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm 和12cm ．考点：一元二次方程的应用5．2m【解析】试题分析：首先设道路的宽为xm ，然后根据种植面积列出方程，从而求出x 的值. 试题解析：设道路的宽为xm ，依题意有〔32-x 〕〔20-x 〕=540， 整理，得2x -52x+100=0，∴〔x-50〕〔x-2〕=0，∴1x =2，2x =50〔不合题意，舍去〕， 答：小道的宽应是2m ．考点：一元二次方程的应用6．(1)、2.4〔1+x 〕2；(2)、20%.【解析】试题分析：(1)、对于增长率问题的根本公式为：增长前的数量×(1+增长率)增长的次数=增长后的数量，根据根本公式得出答案；(2)、根据一般公式列出方程，从而求出x 的值. 试题解析：(1)、2.4〔1+x 〕2；(2)、由题意，得3+2.4〔1+x 〕2=6.456，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕． 答：可变本钱平均每年增长的百分率为20%．考点：一元二次方程的应用.7．〔35﹣2x 〕〔20﹣x 〕=600【解析】试题分析：考察列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决此题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决此题的易错点．把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为〔35﹣2x 〕米，宽为〔20﹣x 〕米，∴可列方程为〔35﹣2x 〕〔20﹣x 〕=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程8．5．【解析】试题分析：设应涨价x 元，那么涨价后每件衣服盈利〔10+x 〕元，销售数量为〔500－20x 〕件，然后根据题意列出方程进展求解，根据使顾客得到实惠进展验根．试题解析：解：设每千克应涨价x 元，根据题意列方程可得：〔10+x 〕〔500-20x 〕=6000 解得：1x =10，2x =5∵要使顾客得到实惠∴x=5．答：每件应该涨5元．考点：一元二次方程的应用．9．〔1〕m=5；〔2〕m=-1．【解析】试题分析：〔1〕根据判别式的意义得到△=[]21m -（-）－4〔2m －1〕=－20，再解关于m 的--- . word.zl- 一元二次方程即可求解；〔2〕根据根与系数的关系得到12x x ＋= m －1，12x x = 2m －1，由2212x x ＋=10，得到212122?x x x x （＋）－=10，那么21m （－）－2〔2m －1〕=10，解出m ，然后利用判别式确定满足条件的m 的值．试题解析：〔1〕△=[]21m -（-）－4〔2m －1〕=2m －10m ＋5，又△=－20，∴2m －10m ＋5=－20，∴2m －10m ＋25=0，解得12 5m m ==，∴m = 5；〔2〕由根与系数的关系得12x x ＋= m －1，12x x = 2m －1，∴2212x x ＋=212122?x x x x （＋）－=21m （－）－2〔2m －1〕=10，∴2m －6m －7=0，解得：1m =7，2m =－1，当1m =7时，△=2m －10m ＋5=-16<0 方程无实数根，不符合意愿，舍去；当2m =－1时，△=2m －10m ＋5=16 >0符合题意．∴m = -1．考点：①一元二次方程根的判别式；②一元二次方程根与系数的关系．10．〔1〕每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．〔2〕每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利到达1500元.【解析】试题分析：〔1〕首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．〔2〕设商场日盈利到达1500元时，每件商品售价为x 元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．试题解析：〔1〕当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140﹣130=10〔元〕，那么每天可销售商品60件，即70﹣10=60〔件〕，商场可获日盈利为〔140﹣120〕×60=1200〔元〕．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．〔2〕设商场日盈利到达1500元时，每件商品售价为x 元，那么每件商品比130元高出〔x ﹣130〕元，每件可盈利〔x ﹣120〕元，每日销售商品为70﹣〔x ﹣130〕=200﹣x 〔件〕，依题意得方程〔200﹣x 〕〔x ﹣120〕=1500，整理，得x 2﹣320x+25600=0，解得：x 1=150，x 2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利到达1500元；。
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国庆节期间数学每日一题
1、（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
2、（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．
3、（13年山东青岛、24压轴题）已知，如图，□ABCD 中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1），解答下列问题： （1）当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？
（2）设四边形ANPM 的面积为y （cm ²），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是□ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的t 值，若不存在，说明理由
（4）连接AC ，是否存在某一时刻t ，使NP 与AC 的交点把线段AC 分成1:2的两部分？若存在，求出相应的t 值，若不存在，说明理由
O
P
B
C
A
D
N Q
B
C
A
D
第24题备用图
B A
D
第24题备用图。