用惠斯通电桥测电阻

“用惠斯通电桥测电阻”教案【实验目的】1．掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法； 2．了解箱式电桥测电阻的方法； 3．了解惠斯通电桥的应用。

【实验原理】1. 电桥简介如图1，由1R 、2R 、0R 、x R 四个电阻连成一个四边形，组成的电路称为电桥，每一边称做电桥的一个臂，BD 称为“桥”。

根据所使用的电源，电桥可分为直流电桥和交流电桥，而直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。

单臂电桥又称为惠斯通电桥，双臂电桥又称为开尔文电桥。

惠斯通电桥可以用于中值电阻（1～610Ω）的精确测量，开尔文电桥可以用于低值电阻（310-～1Ω）的精确测量。

交流电桥除了测量电阻外，还可测量电容、电感等电学量。

通过传感器，利用电桥电路还可以测量一些非电学量。

由于电桥具有灵敏度和准确度高、结构简单、使用方便等特点，所以电桥法是电磁学实验中最重要的测量方法之一，在测量技术中有着广泛的应用。

2. 利用直流单臂电桥测电阻的原理用三个可调的标准电阻箱1R 、2R 、0R 和待测电阻x R 组成电桥，桥间连接一个检流计G ，如图1。

接通电源和检流计开关b g K K 、时，流过1R 、2R 、0R 、x R 、G 的电流分别是1I 、2I 、0I 、x I 、g I 。

适当调解1R 、2R 、0R 的电阻值，使通过检流计的电流g I 为零，此时桥两端的B 点和D 点电位相等，称电桥达到平衡。

当电桥平衡时，由欧姆定律可得2211R I R I ⋅=⋅ （1）00R I R I x x ⋅=⋅ （2）由于0=g I ，所以有 x I I =1、20I I =。

将式（1）与（2）得21R RR R x = （3） 即图10021R K R R R R r x ==（4）式中21/R R K r =，叫做倍率或比例系数。

式（3）和（4）称为电桥的平衡条件。

电桥调节平衡后，通过三个标准电阻箱的阻值可以计算出待测电阻的阻值。

调节电桥平衡的一般方法是先调节R 1/ R 2的比值为某一合适的值，如1：1，保持R 1/ R 2不变，再调节电阻R 0。

【实验仪器】直流稳压电源、电阻箱(ZX21型，0.1级3只)、检流计G （AC5/1型或其它型）、待测电阻（2个）、滑线变阻器、开关（2个）、箱式电桥（QJ23型，0.1级）、导线若干。

【实验内容】1. 敞式电桥（1）熟悉仪器，调整仪器：检流计：调准检流计的零点，选取较大的检流计的量程（调整方法见附录一）； 直流稳压电源 输出电压调为5伏。

（2）按图2接好电路。

注意将保护检流计的滑线电阻器h R 阻值调到最大（检流计允许通过的电流在10-4A 以下）。

（3）调节电桥平衡。

调节1R 、2R （几千欧左右），选取倍率r K ，接通b K 。

先取0R 值大时，瞬间接触检流计开关g K ，观看指针偏转方向；再取0R 小时，再瞬间接触检流计开关g K ，观看指针偏转方向，掌握0R 值大或小时指针偏转规律，按照这个规律调节0R 使检流计（G ）的指针指零，每次调节时，都要瞬间接触g K ，如果指针跑出格外，要立即断开g K 。

逐渐减小h R 和检流计的量程，调节电阻箱0R 值，始终保持检流计指针指零，直至h R 减小到零、检流计的量程为合适值时，检流计指针仍指零点。

记下此时的1R 、2R 、0R 值，填入表1中。

图2（4）将1x R 换上另一个待测电阻2x R ，重复前面的测量过程。

（5）测1x R 和2x R 两电阻的串联值。

（6）测1x R 和2x R 两电阻的并联值。

（7）根据（4）式计算待测电阻1x R 、2x R ，以及1x R 和2x R 的串并联值串R 和并R （8）估算各电阻值的不确定度，写出测量结果的完整表达式。

（9）关闭电源，整理仪器。

2．箱式电桥测电阻（选做） 仪器各部分名称介绍： 图3中，1为检流计、2为外接检流计接线端钮、3为内、外接检流计转换开关、4为测量盘0R 、5为电源按钮（B ）、6为检流计按钮（G ）、7为被测电阻x R 接线柱、8为内、外电源转换开关、9为外接电源接线柱、10为量程倍率开关、11为检流计零位调整器、12为灵敏度调节旋钮。

操作方法：（1）根据情况将项3（内、外接检流计转换开关）和项8（内、外接电源转换开关）扳向“内接”或“外接”。

（2）将被测电阻1x R 接入项7（被测电阻接线柱）x R 处。

（3）根据敞式电桥测量的阻值，要求测量盘的四个旋柄全都用上，正确的选取量程倍率旋钮r K 的位置。

按不同倍率档位要求，外接相应的直流电压（或将一节9V 层叠电池和两节1号电池按“+”、“-”极性装入电池盒）。

不同倍率要求的电源电压见表2。

图3（4）先按下项5电源按钮（B ），然后瞬间按下项6检流计的按钮（G ），观察检流计指针偏转情况。

如果指针向“+”方向偏转，需增加测量盘示值（如果仍偏向“+”方向，则可增加量程倍率），使检流计指针指零；如果指针向“-”方向偏转，需减小测量盘示值（测量盘示值减小到1000欧时，指针仍然偏向“-”边，需减小量程倍率），使检流计指针指零。

记下量程倍率r K 和测量盘的阻值0R ，将数据填入表3中，计算被测电阻值。

（5）将1x R 换上另一待测电阻2x R ，按上述步骤测量电阻2x R 。

再将这两电阻串联、并联接到x R 处，分别测出其等效电阻并串R R ,，将数据填入表3中，计算被测电阻值。

x R U =K R x ⨯％式中K 为量程倍率r K 所对应的等级。

由表2查出。

（7）写出各电阻测量结果的完整表达式。

x R x x U R R ±=（8）关闭电源，整理仪器。

【重点和难点】重点是惠斯通电桥测电阻的原理；难点是惠斯通电桥的连接方法和平衡的调节方法。

【注意事项】1. 电桥通电前，注意电源电压的取值，检流计的档位在“非线性档”（或大档位），保护检流计的滑线电阻器h R 阻值要调到最大；2. 接好线路，经教师检查无误后方可通电实验。

3. 标准电阻箱1R 、2R 的阻值取几千欧左右，即中值电阻范围，不可太小；4. 调节电桥平衡时，检流计开关g K 瞬间接触。

h R 值和检流计的量程要逐渐减小，直至减到最小时，检流计指针仍指零点，电桥平衡。

【思考题】1. 电桥由哪几个部分组成？电桥的平衡条件是什么？ 四个桥臂、桥、电源；平衡条件是：21R R R R x =。

2. 为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表？答：伏安法测量电阻时因有接入误差的影响，不能实现精测电阻，欧姆表测量电阻的精度比较低，同样不能实现精测。

电桥是通过比较法，交换法测量电阻，测量精度可以达到很高的精度，可以实现精测。

3. 在敞式电桥调平衡的过程中，保护电阻h R 和标准电阻0R 如何配合使用？ 开始时，电桥通常远离平衡点，保护电阻置于最大，保证通过检流计的电流在安全范围；调整标准电阻，使电桥基本平衡，再减小保护电阻值，提高电桥灵敏度；再调整标准电阻，使电桥再次达到新的平衡，再减小保护电阻值，电桥灵敏度进一步提高；直至保护电阻为零、检流计处于较高灵敏度时，电桥达到平衡。

【附录】附录一：用敞式电桥测量电阻时不确定度的计算方法： 1. 各电阻箱的不确定度1R 电阻箱：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆=111inst 1.01R m K R U R ％≈11K R ％式中1R 为电阻箱的读数，1K 为电阻箱所用量程对应的等级，由表4查出，m 为电阻箱所用的旋柄不为零的个数。

同理 2R 22％，0R 00％2. 待测电阻x R 的相对不确定度的计算()()()200020022001202221021K K K R U R U R U R U U R R R x R r x++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==式中2K 和0K 分别为2R 和0R 电阻箱所用量程对应的等级。

附录二：检流计的使用方法1. 按要求，连接好电源（干电池供电型、市电供电型）。

2. 检流计输入端短路，量程开关从“关机”旋至“调零”档，调节“调零”旋钮，使表头指针指向“0”。

3. 将量程开关打到“电池检查”档，若指针低于±10刻度线的+7时，说明电池不足，应考虑更换电池。

如果是新电池，可以不进行电池检查。

4. 在电桥平衡调节过程中，首先将检流计开关置“非线性”档（使用该档位时，指针在“0”附近偏转），调节电桥达到粗平衡，然后选择合适的量程（灵敏度从低到高，档位从大到小选择），精细调节电桥平衡。

精细调节电桥平衡时，一般建议选择到±100μV 档，用户可根据使用经验自行选择合适的量程。

5. 线路连接好后，如果电桥尚未加电，而检流计指针已出现小许偏移，这是由于电路中存在一定的接触电势或热电势。

不考虑接触电势或热电势时，可以稍稍调节调零旋钮予以补偿，使指针重新指向零点。

6. 不用时，关闭电源。

【扩展知识】1. 利用惠斯通电桥，还采用交换法测电阻：保持标准电阻1R 、2R 不变，调整R 0，使电桥平衡后有21R R R R x=（5） 将R x 、R 0互换位置后，再调整0R 为0R '，使电桥平衡后有： xR R R R 021'=（6） 由（5）、（6）式得：00R R R x '⋅=（7）交换法消除了标准电阻1R 、2R 引起的系统误差，待测电阻阻值x R 只与标准电阻0R 直接相关，可提高该测量方法的精度。

2. 如果考虑检流计的灵敏度情况对电阻测量结果的影响，不确定度如何计算？ 实验为一次性测量，测量结果的不确定度由B 类测量不确定度评价，具体分析如下（对交换法测量）：（a ）电阻箱示值误差造成的测量不确定度Rx U ，因/0R R R X ⋅=，所以由不确定度传递公式得到202022/00⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=R U R U R U R R xRx其中%000K R U R =，%000K R UR '='。

（b ）由电桥灵敏度造成的测量不确定度U x2 电桥灵敏度S 的概念R nS ∆∆=电桥平衡后，0R 改变0R ∆时，指针偏转的分度值n ∆。

相对灵敏度S 相为：0R nS ∆=相 通常假定检流计的0.2分度为难以分辨的界限，即取n ∆=0.2。

测电桥的相对灵敏度S 相。

在电桥平衡时改变0R ，使检流计偏转3~5格，由上式计算出S 相。

由灵敏度带来的不确定度和相对不确定度：S U x 2.02=， 相S R U x x 2.02= 则有2222.02.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=相相S S R U xx （c ）总测量不确定度x U 为2221x x x U U U +=测量结果表达:x x x U R R ±=113. 电桥应用情况简介：利用传感器和电桥可以实现非电量的测量和检测。