北京课改版数学九上《反比例函数》教材分析课件

6.会运用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数或 反比例函数的表达式.
7.继续提高数学知识的应用意识，会把相关的实际问题 归结为二次函数或反比例函数问题，并会运用二次函数 或反比例函数的性质加以解决，以及会把某些实际生活 中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决.
关键词 图像 特征
最值 待定系 数法
教学建议
概念理解有三种不同水平：
不仅能用概念作判断，而且将它纳入到 概念系统中，与相关概念建立了联系
工具性 理解
关系性 理解
会用概念判断某一事物是 否为概念的具体例证，概 念作为甄别的工具而并不 清楚与之相关的联系
形式性 理解
教学建议
理性思考 思维素质
（2）由于函数的概念较抽象，所以更需要理性的 思考.在函数的教学中，应注意培养和锻炼学生的 理性思维，提高学生的思维素质.
此外由于九年级学生已经学习了物理,教材在反比例的学 习素材中,适当的联系物理中的一些知识,体现了数学学科的 基础性特征,也符合学生的其它学科学习现实,有利于学生进 一步加深对数学的理解与应用,促进学生对数学是其它科学 的语言和工具的认识与理解.
编写特点
(2) 教材注重体现学习过程
教材注意内容的呈现方式，通过 “知识产生——知识形 成——揭示联系”的过程，让学生参与知识的发生、发展过 程. 注重在具体二次函数的研究中理解知识的关联，掌握方 法，理解原理（如图象的平移变换）.
北京课改版数学九上《 反比例函数》教材分析
课件
2020/8/20
要点
1 教学目标及重点难点 2 知识内容及其地位作用 3 编写特点与主要变化
4 教学策略与教学建议
教学目标
教学目标
1.在对函数表达式的结构的共同特征进行分析、归纳 的基础上，初步认识二次函数和反比例函数的意义， 并会根据函数表达式的结构特征判定一个函数是否是 二次函数或反比例函数.
优势：概念形成的教学 方式比较耗费时间，但 有利于培养学生观察、 发现的能力；
§19.5 反比函数
概念同化：用定义的方 式直接揭示概念，学生 利用已有认知结构中的 有关知识理解新概念
优势：概念同化的教学 形式可以节约教学时间 ，有利于培养学生抽象 及逻辑思维能力.
利用已 掌握的 概念( 正比例 函数) 去对比 并理解 新概念 的本质 以及与 旧概念 的区别 .
注重配方法 P47
公式
配方
由对称轴及顶点无法画出示意图
加(2) 求抛物线与x轴交点坐标 并画出示意图
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象
例1，例2，例3
20.3 二次函数解析式的确定
例1，例2
例1改为例4 只留第一问（两点求表达式） 删去第二问（顶点及一点求表达式/理 由：解法为公式法） 例2全删掉 第一问：对称轴及两点坐标求表达式 第二问：求抛物线与x轴交点坐标及与 y轴交点坐标，求三点围成三角形面积
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 其他变化
§19.2 P44：删去原版图20-9
保留图20-10
习题20-1 P51 基础5将公式法改为配方法 P52 新增基础6（原版B组2//配方法为基础要求） P52 新增提升3（原版p58练习2）
数学课程标准 （2011年版）
（三）函数 4．二次函数 （3）会用配方法将数字系数的二次函 数的表达式化为y=a (x-h )2+ k 的形式， 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 ，说出图象的开口方向，画出图象的对 称轴，并能解决简单实际问题。
教材变化 内容变化-- 知识点（淡公式重配方）
P55 淡化公式法
运用二次函数知识的方法
实际问题
二次函数
二次函数的性质 二次函数的图象
二次函数 的应用
在解决实际问题时 广泛应用的数学工具
地位作用
通过对本章二次函数的图象和反比例函数性质的学习，进 一步丰富了研究函数的内容和方法. 所以，搞好二次函数和 反比例函数的图象和性质的教学，对将来进入高中后对初 等函数全面深入的学习有重要的奠基意义.
二次函数 的图象
反比例函数 的性质
进一步丰富研究函数 的内容和方法
奠定高中对初等函数 全面深入的学习基础
地位作用
所以，在教学中不仅要注意对函数知识、技能的落 实，更要注意对研究函数的方法（画图象，分析函 数表达式的特点，观察图象归纳函数性质，了解函 数变化规律和函数变化趋势……）的渗透.把实际问 题向二次函数和反比例函数问题的化归，二次函数 图象的平移和反比例函数图象的读法和画法、二次 函数和反比例函数的主要性质（特别是增、减性） ，都是为在高中阶段进一步学习各类初等函数作好 准备.
新版
P1
教材变化 内容变化--整合单元（三变二）
P1
原16版册
17册
P1
教材变化 内容变化-- 知识点（淡公式重配方）
淡化原公版式法
P54
所以，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴和顶点坐 标的公式为：
注重配方法
P47
数学课程标准 （实验稿）
（三）函数 （5）二次函数
③ 会根据公式确定二次函数图象的 顶点、开口方向和对称轴（公式不要 求记忆和推导），并能解决简单实际 问题。
编写特点
(1)教材注重贴近学生现实
首先二次函数概念的引入,以及二次函数的应用,联系学 生的生活现实, 让学生感受其实际意义，起到了激发学生的 学习兴趣,并在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的 理解和认识的作用;
其次二次函数是在学生学习了一次函数之后学习的,教材 的先画函数图象再数形结合研究函数的方法,贴近学生学习 的数学现实,教材的编排潜移默化的教给学生学习研究函数 的方法,对其高中的后续学习也是非常有益的;
教材变化 其他变化
§19.3 P54：例1解法将公式法改为配方法（求近似解）
新增例2（表达式、最值的应用） 原例2改为例3（建系应用） 原例3改为复习题(P73)提升3
习题19-2 P73：基础:删12原P54例2改为提升3
提升:新增3(原P54例3） 拓展:新增3
课时安排
本章教学约需26课时，具体分配如下（仅供参考） ： 20.1二次函数2课时 20.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象10课时 20.3二次函数的性质3课时 20.4二次函数的一些应用4课时 20.5反比例函数1课时 20.6反比例函数的图象、性质和应用3课时 小结与复习3课时
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象 例1，例2，例3 20.3 二次函数解析式的确定 例1，例2
让学生在列表达式中，从对比的角度 全面了解判定二次函数（反比例函数 ）的方法，进一步了解不同函数的差 异，从而对函数本质有更深入的理解.
正确认识二次函数表达式中a、b、c（ 反比例函数表达式中k）的意义.
Baidu Nhomakorabea学建议
比较、概括、归纳
引导思考，分析变化 讨论交流，明晰共性 归纳抽象，形成定义 随堂练习，巩固概念 反例辨析，强化定义
探究活动设计符合学生的认知过程，教材在考虑到二次 函数的内容特征下，结合学生思维水平设计适合的探究学 习活动，让学生通过操作、观察、概括、猜想、归纳等活 动获得对学习内容的认识，为学生提供了积极思考、动手 实践、自主探索、合作交流的平台，在学习活动中获得对 一般性方法的认识，并最终形成解决问题的方法.
2.在知道自变量和因变量的对应关系特点的基础上， 能画出二次函数和反比例函数图象；初步认识抛物线 的顶点坐标和对称轴的意义.
3.会运用配方的方法将二次函数的表达式由 y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，能由此得 出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会描点作出 函数图象的示意图.
P1
原原版版
第二十章 二次函数和反比例函数
一 二次函数和它的图象 20.1 二次函数 20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象 20.3 二次函数解析式的确定 ● 阅读材料 抛物线和速降线 习题20-1 二 二次函数的性质和应用 20.4 二次函数的性质 20.5 二次函数的一些应用 ● 课题学习 一元二次不等式解法的探究﹡ 习题20-2 三 反比例函数 20.6 反比例函数 20.7 反比例函数的图象、性质和应用 习题20-3 ●小结 ●复习题
教学建议
概念教学的方式 概念的获得有两种基本方式 概念形成： 同类事物的关键属性由学生从同
类事物的大量例证中独立发现
概念同化： 用定义的方式直接揭示概念，学 生利用已有认知结构中的有关知 识理解新概念
教学建议
建议二：二次函数与反比例函数采用两种不同方式进行学习
§19.1 二次函 数
概念形成：同类事物的 关键属性由学生从同类 事物的大量例证中独立 发现
◆定义----通过比较 、概括、归纳得出来 ◆图象----通过理性 思考，自己画出来 ◆性质----通过思考 、分析自己探究出来 ◆应用----通过理解 、 联系实际，学会应用, 培养应用意识
教学建议
比较、概括、归纳
（1）通过联系生活实际，培养学生进一步感受变量 、常量和它们之间的对应关系，进一步提高列函数 表达式的能力，并会对表达式进行观察归纳，认识 二次函数和反比例函数的存在，使得对函数的理解 进一步深入，使学习函数的方法和应用函数知识的 技能得到进一步的发展.
教学建议
理性思考 思维素质
例 对“二次函数y=x2的图象的画法”的学习
教学建议
本章“二次函数、反比例 函数”的学习与一次函 数的学习一样，都是从 以下几个方面展开的：
对二次函数和反比例函 数的学习是学生再一次 认识函数的过程
（1）通过具体实例认识 一种函数； （2）探索这种函数的图 象和性质，并利用图象、 性质解决问题； （3）探索这种函数与相 应方程、不等式的关系 （4）利用这种函数解决 实际问题.
关键词 意义 判定
画图象
配方 转化
教学目标
教学目标
4.会根据二次函数的表达式求出图象和坐标轴交点的坐 标；能根据反比例函数的表达式正确了解它的图象分布 规律以及图象与坐标轴的位置关系.
5.认识抛物线的顶点坐标的意义，知道二次函数的最大 值和最小值的意义，会判定二次函数是否存在最大值或 最小值，并能求出二次函数的最大值和最小值.
应用
重点难点
重点关键
重点是二次函数和反 比例函数的概念、图 象和性质，以及它们 的应用.
难点
通过初步认识函数表达式y=a(x-h)2+k中 的参数a、h、k对图象特征的影响，认识 并能用配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的对称轴和顶点坐标的方法.
能画出函数的图象， 用数学的眼光观察、分析要解决的问题 熟悉表达式的参数和 ，会把某些非数学问题归结为数学问题 图象形状、位置特征 ，会把某些相关的数学问题归结为二次 的关系是教学的关键. 函数问题，提高用二次函数的知识解决
编写特点
(3)教材注重信息技术与数学课程的整合
教材注重了现代信息技术这一有效的认知工具，倡导 用信息技术改进教与学的方式， 在学习函数的图象与性质 的过程中， 提倡利用计算机技术通过观察、实验、探究、 猜想、概括、交流等多种方式认识问题、解决问题.为学生 数学素养的全面提升提供有力支持.
教材变化 内容变化--整合单元（三变二）
问题的能力.
知识结构图
有 变 化
地位作用
二次函数的知识是7~9年级数学学习的重要内容之一，它是 从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题 时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识 的意识上，还是在运用二次函数知识的方法上，都是具有重 要意义的教学内容.
从生活实际问题中 抽象出的数学知识
教学建议
概念教学 （§19.1 二次函数 §19.5 反比例函数 ）
建议一：与一次函数的学习一样，学生 根据实际问题建立表达式，再对表达 式的结构特征进行归纳认识函数.
引导学生侧重从表达式的特征思考， 透过“引用不同字母”的表层现象，看 到表达式的“结构一致”的本质，敞开 思想，广泛议论，实现对二次函数（ 反比例函数）的本质的认识.