北京课改版数学九上《反比例函数》教材分析课件
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九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
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反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
20.7反比例函数的图象、性质和应用PPT课件(北京课改版)
人均产量中的数学
Y/吨
Y/吨
Y/吨
Y/吨
o
x/人
(1)
o
x/人
(2)
o
x/人 o
x/人
(3)
(4)
某村的食粮总产量为a(a为常数),设该村 食粮的人均产量为y(吨),人口数为x(人), 则y与x之间的函数图象大致是( ).
实际应用
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距 skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车 每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总 耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函 数图象大致是( ).
关系式是
.
4.试举出反比例函数的实例.
例：某长途公共汽车线路全长50km，规 定车的平均速度不得高于70km/h. （1）运行全程所需时间t（h）是平均车 速v（km/h）的什么函数？画出这个函数 的图象;
（2）结合图象，求出采用平均速度为 40km/h或60km/h，运行全程所需时间相 差多少分钟？
想一想
我校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地.
1.为安全迅速通过这片 湿地，想一想，我们应 该怎样做？
2.他们沿着前进路线铺垫了若干木板 ，构筑成一条临时通道，从而顺利完成 任务.你能帮助他们解释这个道理吗？
3.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N， （1）用含S的代数式表示P（Pa），
忆一忆
1.什么是反比例函数？其图象是什么？ 反比例函数的性质？
2.小明家离学校3600米，他骑自行车的 速度x（米/分）与时间y（分）之间的 关系式是_______________,
新北师大版初中数学九年级上册第6章 反比例函数《第3课 反比例函数的应用》教学PPT
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这 一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为 IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标 (9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压
U=36V.
这一函数的表达式为: I 36 R
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电 流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
探究:
某科技小组进行野外考察，利用铺垫 木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能 解释他们这样做的道理吗?当人和木板 对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m²)的变化，人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
解:问题(2)是已知图象上的 某点的横坐标为0.2,求该点 的纵坐标;问题(3)是已知图 象上点的纵坐标不大于6000, 求这些点所处位置及它们横 坐标的取值范围.实际上这些 点都在直线P=6000下方的 图象上.
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A） 与电阻R（ ）之间的函数关系如图所示.
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
2求AOB的面积
解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2). y
ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
超越自我:
已知如图,反比例函数 y 8 与一次函数 y x 2的图像 x
交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ;(2)AOB的面积.
解
:
数学北京课改版九年级上20.6《反比例函数》课件
比例性质
对于任意两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 在反比例函数图像 上，有 $x_1 times y_1 = x_2
times y_2 = k$。
单调性
在每个象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
连续性
反比例函数在其定义域内是连续 的。
03
反比例函数与实际问题
Chapter
实际问题中的反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比。例如，一辆汽车从A地到B地，路程固定，如果速度 增加，则所需时间减少；反之，速度减少则时间增加。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
在工作总量一定的情况下，工作效率和工作时间成反比。例如，一项工作需要完成100个 单位，如果工作效率提高，则完成所需时间减少；效率降低则时间增加。
基础。
反比例函数与正比例函数、一次 函数等基本概念密切相关，是数 学知识体系中的重要组成部分。
掌握反比例函数的概念、性质和 图像，有助于学生理解数学中的 变量关系和函数思想，提高数学
素养。
教学目标与要求
知识与技能
掌握反比例函数的概念、性质和图像 ，能够运用反比例函数解决简单的实 际问题。
过程与方法
05
反比例函数与一次函数的比较
Chapter
两者在图像上的区别与联系
区别
反比例函数的图像是双曲线，分布在 两个象限内，且无限接近坐标轴但不 与坐标轴相交；而一次函数的图像是 一条直线，可以穿越所有象限。
联系
两者都是函数图像，表示了自变量和 因变量之间的关系。
两者在性质上的异同点
异点
反比例函数的比例系数k不等于0，自变量x的取值范围是除0以外的所有实数，且因变量y随着自变量x的增大（或 减小）而减小（或增大）；一次函数的比例系数k和截距b可以是任意实数，自变量x的取值范围是全体实数，且 因变量y随着自变量x的增大（或减小）而线性增大（或减小）。
北师大版初中九年级上册数学课件-《反比例函数》PPT课件全文
k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1yΒιβλιοθήκη 2 31－1 2 2 －1
第六章反比例函数
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变 量x和y,如果给定一个x的自值变,相 应地因变就确定了y的一个值,那么 我们称y是x的函数，其中x叫 请量回,忆我们学过哪些函数？
y叫量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
如果y=kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数.
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（ 1） y
4 =x
（ 2）
y= -
1 （ 3）
2x
y = 1-x
（ 4 ） xy = 1 （5）
x y=
2
（ 6）
y
-1 = 2x
反比例函数的三种表示形式
1 、 xy
=k
2、
y
= kx - 1
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
1反比例函数的图像、性质和应用PPT课件(北京课改版)(1)
1、画反比例函数
y 6 x
与
y 6 的图象。
x
Hale Waihona Puke 函数图象画法：描点法1、列表；
2、描点；
3、连线。
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1
23
4
5
… 6
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
6 3 2 1.5 1.2 1
…
y6 x
…1
1.2 1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
19.6反比例函数的图像、性 质和应用
复习回顾
正比例函数
反比例函数
正比例函数的图象是
反比例函数的图象是
一条（ 直线 ）
两支（曲线 ）
①当k＞0时，函数图象位 ①当k＞0时,函数图象位
于第（一、三 ）象限内; 于第（一、三）象限内;
②当k＜0时,函数图象位于 ②当k＜0时,函数图象位
第（二、四 ）象限内; 于第（二、四）象限内;
在每一个象限内， y的值随着x值的增大而增大。第二象限的y值比第 四象限的y值大
视察发现规律，对照生成总结
y
6
5
y 6
4
x
3
y
6
y6 x
5 4
3
2
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
x
一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_y__3x_．
1反比例函数PPT课件(北京课改版)
（2）某长方体的体积为 1000cm3，长方体 的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2） 的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压 强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S （单位：m2）的变化而变化．
t＝ 2000 v
h＝1000 S
p＝100 S
应用提高
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
体验收获
说一说你的收获 ……
1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数 的解析式？
解:设压强为p(Pa)，受力面积为S(m2)，根 据压强的意义，列出的表达式为
p 100 (S 0). S
由于它是形如的函数，所以它是反比例函
数
.当S=5时，p
100 5
=20(Pa)
应用提高
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的 对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 2000m3，游泳池 注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v （单位：m3/h）的变化而变化；
矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：
m）的变化而变化．
y＝1000 x
（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2， 人均占有面积 S（单位：km2 /人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．S＝ 1.68 104 n
探究归纳
v＝1463 t
k x是分式 x 的分母，x
满足什么条件呢？x≠0
36 x2
16
6
拓展提升
1.关系式xy＋4＝0中y是x的反比例函数吗?若 是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
解： y是x的反比例函数. ∵ xy＋4＝0， ∴ xy＝-4，
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压 强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S （单位：m2）的变化而变化．
t＝ 2000 v
h＝1000 S
p＝100 S
应用提高
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
体验收获
说一说你的收获 ……
1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数 的解析式？
解:设压强为p(Pa)，受力面积为S(m2)，根 据压强的意义，列出的表达式为
p 100 (S 0). S
由于它是形如的函数，所以它是反比例函
数
.当S=5时，p
100 5
=20(Pa)
应用提高
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的 对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 2000m3，游泳池 注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v （单位：m3/h）的变化而变化；
矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：
m）的变化而变化．
y＝1000 x
（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2， 人均占有面积 S（单位：km2 /人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．S＝ 1.68 104 n
探究归纳
v＝1463 t
k x是分式 x 的分母，x
满足什么条件呢？x≠0
36 x2
16
6
拓展提升
1.关系式xy＋4＝0中y是x的反比例函数吗?若 是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
解： y是x的反比例函数. ∵ xy＋4＝0， ∴ xy＝-4，
京改版数学九年级上册1反比例函数课件
⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，
那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压
强与受力面积的函数关系.
P
100
(S
0)
S
你能举出反比例函数的实例吗? 并写出函数表达式.
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：y
ห้องสมุดไป่ตู้
k x
（k为常数，且k不为0）的情势，那么
称y是x的反比例函数 ，且k为比例系数.
注意：
常数k≠0
自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无 意义） xy =k
当 y k 可以写成y=kx-1 时注意x的指数为-1
x
待定系数法
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函 数写为该类型函数的一般情势，其中系数待定，然后再根据题设 条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表 达式的一种常用方法．
待定系数法
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函
数写为该类型函数的一般情势，其中系数待定，然后再根据题设
条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表
达式的一种常用方法．
列
解
代
总结与回顾
(2)用待定系数法求反比例函数表达式的方法和步骤； (3) “问题情境——建立模型——得到概念——图象、性质及应用” 研究函数的一般模式．
2
3
4
5 10
学生人数x（人）
每人批改的张数y （张）
30 20 15 12 6
1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的
关系，用含有X的代数式表示y ：
y 60 x
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎
北京课改初中数学九上《20.7反比例函数的图象、性质和应用》PPT课件 (5)
反比例函数及其 图象
知识结构
教学目标
1、使学生能从简单实际问题中抽象出反比例关系函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数 的性质，渗透数形结合的数学思想；. 3、会用待定系数法求反比例函数的解析式； 4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证 唯物主义的思想； 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探 索的科学精神； 6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
函数。
x
例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函
数关系？
⑴
y 3 2x
⑵ y 1 ⑶ x2
y1 x
例2、写出下列函数的解析式， 并判断他们是不是反比例函数， 如果是，求出他们的定义域。
⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底
面积和高的函数关系。 S 800 (h 0) h
⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，
函数 解析
式
图像形 状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
知识结构
教学目标
1、使学生能从简单实际问题中抽象出反比例关系函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数 的性质，渗透数形结合的数学思想；. 3、会用待定系数法求反比例函数的解析式； 4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证 唯物主义的思想； 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探 索的科学精神； 6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
函数。
x
例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函
数关系？
⑴
y 3 2x
⑵ y 1 ⑶ x2
y1 x
例2、写出下列函数的解析式， 并判断他们是不是反比例函数， 如果是，求出他们的定义域。
⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底
面积和高的函数关系。 S 800 (h 0) h
⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，
函数 解析
式
图像形 状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
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探究活动设计符合学生的认知过程，教材在考虑到二次 函数的内容特征下，结合学生思维水平设计适合的探究学 习活动，让学生通过操作、观察、概括、猜想、归纳等活 动获得对学习内容的认识，为学生提供了积极思考、动手 实践、自主探索、合作交流的平台，在学习活动中获得对 一般性方法的认识，并最终形成解决问题的方法.
运用二次函数知识的方法
实际问题
二次函数
二次函数的性质 二次函数的图象
二次函数 的应用
在解决实际问题时 广泛应用的数学工具
地位作用
通过对本章二次函数的图象和反比例函数性质的学习，进 一步丰富了研究函数的内容和方法. 所以，搞好二次函数和 反比例函数的图象和性质的教学，对将来进入高中后对初 等函数全面深入的学习有重要的奠基意义.
二次函数 的图象
反比例函数 的性质
进一步丰富研究函数 的内容和方法
奠定高中对初等函数 全面深入的学习基础
地位作用
所以，在教学中不仅要注意对函数知识、技能的落 实，更要注意对研究函数的方法（画图象，分析函 数表达式的特点，观察图象归纳函数性质，了解函 数变化规律和函数变化趋势……）的渗透.把实际问 题向二次函数和反比例函数问题的化归，二次函数 图象的平移和反比例函数图象的读法和画法、二次 函数和反比例函数的主要性质（特别是增、减性） ，都是为在高中阶段进一步学习各类初等函数作好 准备.
教材变化 其他变化
§19.3 P54：例1解法将公式法改为配方法（求近似解）
新增例2（表达式、最值的应用） 原例2改为例3（建系应用） 原例3改为复习题(P73)提升3
习题19-2 P73：基础:删12原P54例2改为提升3
提升:新增3(原P54例3） 拓展:新增3
课时安排
本章教学约需26课时，具体分配如下（仅供参考） ： 20.1二次函数2课时 20.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象10课时 20.3二次函数的性质3课时 20.4二次函数的一些应用4课时 20.5反比例函数1课时 20.6反比例函数的图象、性质和应用3课时 小结与复习3课时
北京课改版数学九上《 反比例函数》教材分析
课件
2020/8/20
要点
1 教学目标及重点难点 2 知识内容及其地位作用 3 编写特点与主要变化
4 教学策略与教学建议
教学目标
教学目标
1.在对函数表达式的结构的共同特征进行分析、归纳 的基础上，初步认识二次函数和反比例函数的意义， 并会根据函数表达式的结构特征判定一个函数是否是 二次函数或反比例函数.
问题的能力.
知识结构图
有 变 化
地位作用
二次函数的知识是7~9年级数学学习的重要内容之一，它是 从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题 时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识 的意识上，还是在运用二次函数知识的方法上，都是具有重 要意义的教学内容.
从生活实际问题中 抽象出的数学知识
注重配方法 P47
公式
配方
由对称轴及顶点无法画出示意图
加(2) 求抛物线与x轴交点坐标 并画出示意图
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象
例1，例2，例3
20.3 二次函数解析式的确定
例1，例2
例1改为例4 只留第一问（两点求表达式） 删去第二问（顶点及一点求表达式/理 由：解法为公式法） 例2全删掉 第一问：对称轴及两点坐标求表达式 第二问：求抛物线与x轴交点坐标及与 y轴交点坐标，求三点围成三角形面积
教学建议
本章“二次函数、反比例 函数”的学习与一次函 数的学习一样，都是从 以下几个方面展开的：
对二次函数和反比例函 数的学习是学生再一次 认识函数的过程
（1）通过具体实例认识 一种函数； （2）探索这种函数的图 象和性质，并利用图象、 性质解决问题； （3）探索这种函数与相 应方程、不等式的关系 （4）利用这种函数解决 实际问题.
6.会运用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数或 反比例函数的表达式.
7.继续提高数学知识的应用意识，会把相关的实际问题 归结为二次函数或反比例函数问题，并会运用二次函数 或反比例函数的性质加以解决，以及会把某些实际生活 中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决.
关键词 图像 特征
最值 待定系 数法
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 其他变化
§19.2 P44：删去原版图20-9
保留图20-10
习题20-1 P51 基础5将公式法改为配方法 P52 新增基础6（原版B组2//配方法为基础要求） P52 新增提升3（原版p58练习2）
P1
原原版版
第二十章 二次函数和反比例函数
一 二次函数和它的图象 20.1 二次函数 20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象 20.3 二次函数解析式的确定 ● 阅读材料 抛物线和速降线 习题20-1 二 二次函数的性质和应用 20.4 二次函数的性质 20.5 二次函数的一些应用 ● 课题学习 一元二次不等式解法的探究﹡ 习题20-2 三 反比例函数 20.6 反比例函数 20.7 反比例函数的图象、性质和应用 习题20-3 ●小结 ●复习题
教学建议
概念教学的方式 概念的获得有两种基本方式 概念形成： 同类事物的关键属性由学生从同
类事物的大量例证中独立发现
概念同化： 用定义的方式直接揭示概念，学 生利用已有认知结构中的有关知 识理解新概念
教学建议
建议二：二次函数与反比例函数采用两种不同方式进行学习
§19.1 二次函 数
概念形成：同类事物的 关键属性由学生从同类 事物的大量例证中独立 发现
◆定义----通过比较 、概括、归纳得出来 ◆图象----通过理性 思考，自己画出来 ◆性质----通过思考 、分析自己探究出来 ◆应用----通过理解 、 联系实际，学会应用, 培养应用意识
教学建议
比较、概括、归纳
（1）通过联系生活实际，培养学生进一步感受变量 、常量和它们之间的对应关系，进一步提高列函数 表达式的能力，并会对表达式进行观察归纳，认识 二次函数和反比例函数的存在，使得对函数的理解 进一步深入，使学习函数的方法和应用函数知识的 技能得到进一步的发展.
优势：概念形成的教学 方式比较耗费时间，但 有利于培养学生观察、 发现的能力；
§19.5 反比函数
概念同化：用定义的方 式直接揭示概念，学生 利用已有认知结构中的 有关知识理解新概念
优势：概念同化的教学 形式可以节约教学时间 ，有利于培养学生抽象 及逻辑思维能力.
利用已 掌握的 概念( 正比例 函数) 去对比 并理解 新概念 的本质 以及与 旧概念 的区别 .
教学建议
概念理解有三种不同水平：
不仅能用概念作判断，而且将它纳入到 概念系统中，与相关概念建立了联系
工具性 理解
关系性 理解
会用概念判断某一事物是 否为概念的具体例证，概 念作为甄别的工具而并不 清楚与之相关的联系
形式性 理解
教学建议
理性思考 思维素质
（2）由于函数的概念较抽象，所以更需要理性的 思考.在函数的教学中，应注意培养和锻炼学生的 理性思维，提高学生的思维素质.
教学建议
概念教学 （§19.1 二次函数 §19.5 反比例函数 ）
建议一：与一次函数的学习一样，学生 根据实际问题建立表达式，再对表达 式的结构特征进行归纳认识函数.
引导学生侧重从表达式的特征思考， 透过“引用不同字母”的表层现象，看 到表达式的“结构一致”的本质，敞开 思想，广泛议论，实现对二次函数（ 反比例函数）的本质的认识.
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象 例1，例2，例3 20.3 二次函数解析式的确定 例1，例2
2.在知道自变量和因变量的对应关系特点的基础上， 能画出二次函数和反比例函数图象；初步认识抛物线 的顶点坐标和对称轴的意义.
3.会运用配方的方法将二次函数的表达式由 y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，能由此得 出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会描点作出 函数图象的示意图.
编写特点
(1)教材注重贴近学生现实
首先二次函数概念的引入,以及二次函数的应用,联系学 生的生活现实, 让学生感受其实际意义，起到了激发学生的 学习兴趣,并在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的 理解和认识的作用;
其次二次函数是在学生学习了一次函数之后学习的,教材 的先画函数图象再数形结合研究函数的方法,贴近学生学习 的数学现实,教材的编排潜移默化的教给学生学习研究函数 的方法,对其高中的后续学习也是非常有益的;
新版
P1
教材变化 内容变化--整合单元（三变二）
P1
原16版册
17册
P1
教材变化 内容变化-- 知识点（淡公式重配方）
淡化原公版式法
P54
所以，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴和顶点坐 标的公式为：
注重配方法
P47
数学课程标准 （实验稿）
（三）函数 （5）二次函数
③ 会根据公式确定二次函数图象的 顶点、开口方向和对称轴（公式不要 求记忆和推导），并能解决简单实际 问题。
运用二次函数知识的方法
实际问题
二次函数
二次函数的性质 二次函数的图象
二次函数 的应用
在解决实际问题时 广泛应用的数学工具
地位作用
通过对本章二次函数的图象和反比例函数性质的学习，进 一步丰富了研究函数的内容和方法. 所以，搞好二次函数和 反比例函数的图象和性质的教学，对将来进入高中后对初 等函数全面深入的学习有重要的奠基意义.
二次函数 的图象
反比例函数 的性质
进一步丰富研究函数 的内容和方法
奠定高中对初等函数 全面深入的学习基础
地位作用
所以，在教学中不仅要注意对函数知识、技能的落 实，更要注意对研究函数的方法（画图象，分析函 数表达式的特点，观察图象归纳函数性质，了解函 数变化规律和函数变化趋势……）的渗透.把实际问 题向二次函数和反比例函数问题的化归，二次函数 图象的平移和反比例函数图象的读法和画法、二次 函数和反比例函数的主要性质（特别是增、减性） ，都是为在高中阶段进一步学习各类初等函数作好 准备.
教材变化 其他变化
§19.3 P54：例1解法将公式法改为配方法（求近似解）
新增例2（表达式、最值的应用） 原例2改为例3（建系应用） 原例3改为复习题(P73)提升3
习题19-2 P73：基础:删12原P54例2改为提升3
提升:新增3(原P54例3） 拓展:新增3
课时安排
本章教学约需26课时，具体分配如下（仅供参考） ： 20.1二次函数2课时 20.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象10课时 20.3二次函数的性质3课时 20.4二次函数的一些应用4课时 20.5反比例函数1课时 20.6反比例函数的图象、性质和应用3课时 小结与复习3课时
北京课改版数学九上《 反比例函数》教材分析
课件
2020/8/20
要点
1 教学目标及重点难点 2 知识内容及其地位作用 3 编写特点与主要变化
4 教学策略与教学建议
教学目标
教学目标
1.在对函数表达式的结构的共同特征进行分析、归纳 的基础上，初步认识二次函数和反比例函数的意义， 并会根据函数表达式的结构特征判定一个函数是否是 二次函数或反比例函数.
问题的能力.
知识结构图
有 变 化
地位作用
二次函数的知识是7~9年级数学学习的重要内容之一，它是 从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题 时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识 的意识上，还是在运用二次函数知识的方法上，都是具有重 要意义的教学内容.
从生活实际问题中 抽象出的数学知识
注重配方法 P47
公式
配方
由对称轴及顶点无法画出示意图
加(2) 求抛物线与x轴交点坐标 并画出示意图
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象
例1，例2，例3
20.3 二次函数解析式的确定
例1，例2
例1改为例4 只留第一问（两点求表达式） 删去第二问（顶点及一点求表达式/理 由：解法为公式法） 例2全删掉 第一问：对称轴及两点坐标求表达式 第二问：求抛物线与x轴交点坐标及与 y轴交点坐标，求三点围成三角形面积
教学建议
本章“二次函数、反比例 函数”的学习与一次函 数的学习一样，都是从 以下几个方面展开的：
对二次函数和反比例函 数的学习是学生再一次 认识函数的过程
（1）通过具体实例认识 一种函数； （2）探索这种函数的图 象和性质，并利用图象、 性质解决问题； （3）探索这种函数与相 应方程、不等式的关系 （4）利用这种函数解决 实际问题.
6.会运用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数或 反比例函数的表达式.
7.继续提高数学知识的应用意识，会把相关的实际问题 归结为二次函数或反比例函数问题，并会运用二次函数 或反比例函数的性质加以解决，以及会把某些实际生活 中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决.
关键词 图像 特征
最值 待定系 数法
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 其他变化
§19.2 P44：删去原版图20-9
保留图20-10
习题20-1 P51 基础5将公式法改为配方法 P52 新增基础6（原版B组2//配方法为基础要求） P52 新增提升3（原版p58练习2）
P1
原原版版
第二十章 二次函数和反比例函数
一 二次函数和它的图象 20.1 二次函数 20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象 20.3 二次函数解析式的确定 ● 阅读材料 抛物线和速降线 习题20-1 二 二次函数的性质和应用 20.4 二次函数的性质 20.5 二次函数的一些应用 ● 课题学习 一元二次不等式解法的探究﹡ 习题20-2 三 反比例函数 20.6 反比例函数 20.7 反比例函数的图象、性质和应用 习题20-3 ●小结 ●复习题
教学建议
概念教学的方式 概念的获得有两种基本方式 概念形成： 同类事物的关键属性由学生从同
类事物的大量例证中独立发现
概念同化： 用定义的方式直接揭示概念，学 生利用已有认知结构中的有关知 识理解新概念
教学建议
建议二：二次函数与反比例函数采用两种不同方式进行学习
§19.1 二次函 数
概念形成：同类事物的 关键属性由学生从同类 事物的大量例证中独立 发现
◆定义----通过比较 、概括、归纳得出来 ◆图象----通过理性 思考，自己画出来 ◆性质----通过思考 、分析自己探究出来 ◆应用----通过理解 、 联系实际，学会应用, 培养应用意识
教学建议
比较、概括、归纳
（1）通过联系生活实际，培养学生进一步感受变量 、常量和它们之间的对应关系，进一步提高列函数 表达式的能力，并会对表达式进行观察归纳，认识 二次函数和反比例函数的存在，使得对函数的理解 进一步深入，使学习函数的方法和应用函数知识的 技能得到进一步的发展.
优势：概念形成的教学 方式比较耗费时间，但 有利于培养学生观察、 发现的能力；
§19.5 反比函数
概念同化：用定义的方 式直接揭示概念，学生 利用已有认知结构中的 有关知识理解新概念
优势：概念同化的教学 形式可以节约教学时间 ，有利于培养学生抽象 及逻辑思维能力.
利用已 掌握的 概念( 正比例 函数) 去对比 并理解 新概念 的本质 以及与 旧概念 的区别 .
教学建议
概念理解有三种不同水平：
不仅能用概念作判断，而且将它纳入到 概念系统中，与相关概念建立了联系
工具性 理解
关系性 理解
会用概念判断某一事物是 否为概念的具体例证，概 念作为甄别的工具而并不 清楚与之相关的联系
形式性 理解
教学建议
理性思考 思维素质
（2）由于函数的概念较抽象，所以更需要理性的 思考.在函数的教学中，应注意培养和锻炼学生的 理性思维，提高学生的思维素质.
教学建议
概念教学 （§19.1 二次函数 §19.5 反比例函数 ）
建议一：与一次函数的学习一样，学生 根据实际问题建立表达式，再对表达 式的结构特征进行归纳认识函数.
引导学生侧重从表达式的特征思考， 透过“引用不同字母”的表层现象，看 到表达式的“结构一致”的本质，敞开 思想，广泛议论，实现对二次函数（ 反比例函数）的本质的认识.
20.2 二次函数……的图象 整合原例3
改原20.3例1为例4，删原20.3例2
加思考栏目
原练习2改习题，新增练习2（灵 活选用方法）,3（三点一般式）
课标加了三元一次方程组解法
教材变化 内容变化--删掉一节（解析式的确定
） 原原版版
新版
20.2 二次函数……的图象 例1，例2，例3 20.3 二次函数解析式的确定 例1，例2
2.在知道自变量和因变量的对应关系特点的基础上， 能画出二次函数和反比例函数图象；初步认识抛物线 的顶点坐标和对称轴的意义.
3.会运用配方的方法将二次函数的表达式由 y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，能由此得 出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会描点作出 函数图象的示意图.
编写特点
(1)教材注重贴近学生现实
首先二次函数概念的引入,以及二次函数的应用,联系学 生的生活现实, 让学生感受其实际意义，起到了激发学生的 学习兴趣,并在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的 理解和认识的作用;
其次二次函数是在学生学习了一次函数之后学习的,教材 的先画函数图象再数形结合研究函数的方法,贴近学生学习 的数学现实,教材的编排潜移默化的教给学生学习研究函数 的方法,对其高中的后续学习也是非常有益的;
新版
P1
教材变化 内容变化--整合单元（三变二）
P1
原16版册
17册
P1
教材变化 内容变化-- 知识点（淡公式重配方）
淡化原公版式法
P54
所以，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴和顶点坐 标的公式为：
注重配方法
P47
数学课程标准 （实验稿）
（三）函数 （5）二次函数
③ 会根据公式确定二次函数图象的 顶点、开口方向和对称轴（公式不要 求记忆和推导），并能解决简单实际 问题。