第四部分图像的几何变换教学-资料
图像处理几何变换讲课文档
其逆运算为
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
1
x0 y0 1
1 fx 0
0
0 1
x y 1
0 0
现在二十三页，总共一百五十页。
▪ 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。
▪ 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应 缩小。
点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种 c 变d 换 。因此，为了能够
用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变
换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。利用齐次坐标来变
换处理，才能实现上述各种2D图像的几何变换。
现在八页，总共一百五十页。
齐次坐标
现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量 为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x,y)的坐标为
x x0 x y y0 y
如图所示。这个变换用矩阵的形式可以表示为
x 1 0x0 x y 0 1y0 y
现在九页，总共一百五十页。
x
O
y0
P0(x0 , y0)
y
y x0
P(x , y)
x
点的平移
现在十页，总共一百五十页。
a b
而平面上点的变换矩阵 T 中没有引入平移常量，无
l
m
s
3×3的阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，
a b c d 这 2 一2 子矩
阵可使图像实现恒等、 比例、 反射（或镜像）、 错切和旋转变
换。[l m]这一行矩阵可以使图像实现平移变换。[p q]T这一列矩阵可以
图形变换教案讲解
图形变换教案讲解。
一、图形变换概述图形变换是指对一幅图像进行一定的变形操作，以得到新的、与原图不同形态、大小或位置的图像。
其主要涉及的变换类型包括仿射变换、透视变换、非线性变换等。
这些变换形式可以对图像进行缩放、旋转、翻转、裁剪、平移、扭曲等操作，达到图像处理的目的。
二、图形变换教学教案讲解1.课程目标学生能够了解图形变换的基本概念、原理及应用，掌握不同变换方式的使用方法及特点。
2.教学要点（1）图形变换的概念及分类（2）各种变换操作的原理及对应算法（3）变换矩阵的计算方法与应用（4）实际应用中的应用案例和技巧3.教学过程（1）引入环节：通过图片或实例介绍图形变换的概念及其在实际应用中的重要性和应用价值。
（2）正文部分：讲解仿射变换、透视变换和非线性变换等图像变换类型的基本原理及相关算法。
针对变换矩阵的计算方法及其在实际应用中的作用进行详细的讲解，并通过实例演示方式进行说明。
介绍图形变换技巧和应用案例，如图像的形态学变换、边缘检测等。
（3）思考提问：通过课堂互动方式，帮助学生深入思考图形变换的相关问题，并及时解答。
（4）实践操作：通过实际操作演示方式，让学生了解图形变换的实际应用情况及其技巧。
4.教学效果评价（1）考试成绩：通过期中期末考试及平时作业等方式，对学生掌握的图形变换知识进行考核和评价。
（2）作品展示：通过学生制作的图形变换应用程序或相关设计作品的展示，体现学生实际掌握的知识水平。
（3）满意度调查：通过问卷调查等方式，了解学生对图形变换教学效果的满意度。
三、总结图形变换作为计算机视觉中的重要领域，在理论和应用上都具有重要的地位。
通过图形变换教学教案的讲解，学生可以深入了解图形变换的基本概念、原理及应用，从而掌握不同变换方式的使用方法及特点，提升自身技能和实践能力。
图形的变换数学教案
图形的变换数学教案
标题：图形变换数学教案
一、教学目标
1. 理解图形变换的基本概念。
2. 掌握图形平移、旋转、对称、放缩等基本变换方法。
3. 能够运用图形变换解决实际问题。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解图形变换的基本概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 难点：灵活运用图形变换解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课：
通过一些有趣的图片或者动画展示图形变换的效果，引起学生的兴趣和好奇心，引入本节课的主题——图形变换。
2. 讲授新课：
（1）图形变换的基本概念：解释什么是图形变换，以及它在生活中的应用。
（2）图形变换的基本类型：讲解平移、旋转、对称、放缩等基本图形变换，并用具体的例子进行说明。
（3）图形变换的基本方法：详细讲解如何进行各种图形变换，包括步骤和注意事项。
3. 练习与实践：
设计一些练习题让学生自己尝试进行图形变换，检查他们是否真正理解和掌握了图形变换的方法。
4. 拓展与提高：
介绍一些复杂的图形变换，比如复合变换，引导学生思考如何将多个基本变换组合起来进行更复杂的变换。
5. 小结与作业：
回顾本节课的主要内容，布置一些相关的课后作业，要求学生在课后继续思考和练习图形变换。
四、教学评价
通过课堂练习和课后作业的反馈，了解学生对图形变换的理解程度和操作能力，及时给予指导和帮助。
五、教学反思
总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，以便改进和优化后续的教学。
重要 图像的几何变换
图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。
从变换的性质分，图像的几何变换有位置变换(平移、镜像、旋转）、形状变换（比例缩放、错切）和复合变换等。
1. 图像的位置变换主要包括图像平移变换、图像镜像变换和图像旋转变换等，下面针对这三个主要的位置变换进行分析。
平移变换的几点说明:(1)平移后图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。
对于不在原图像中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0或者255（对于灰度图就是黑色或白色）。
(2)若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。
(3) 若不想丢失被移出的部分图像，将新生成的图像扩大.图像镜像变换图像的镜像变换不改变图像的形状。
图像的镜像(Mirror)变换分为三种：水平镜像，垂直镜像和对角镜像。
1. 图像水平镜像图像的水平镜像操作是将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换。
2. 图像垂直镜像图像的垂直镜像操作是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心进行镜像对换。
3. 图像对角镜像图像的对角镜像操作是将图像以图像水平中轴线和垂直中轴线的交点为中心进行镜像对换。
相当于将图像先后进行水平镜像和垂直镜像。
图像旋转变换旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图像的中心为圆心旋转，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。
图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。
和图像平移一样，在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，旋转后也可以扩大图像范围以显示所有的图像。
2. 图像形状变换图像比例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。
(1). 图像的比例缩小变换从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失，下面介绍两种简单的图像缩小变换。
图像几何变换讲课文档
阿诺德变换
• i'=(i+j)mod N j'=(i+2j)mod N
第五十三页，共53页。
第十五页，共53页。
2.7.变成“畸形”
第十六页，共53页。
第十七页，共53页。
第十八页，共53页。
2.8.实现动作
第十九页，共53页。
第二十页，共53页。
第二十一页，共53页。
2.9.实现表情
第二十二页，共53页。
第二十三页，共53页。
2.10.不同图像变换
第二十四页，共53页。
3.3.旋转
第三十八页，共53页。
第三十九页，共53页。
3.4.仿射变换
x’= a10*x + a01*y + a00 y’= b10*x + b01*y + b00
第四十页，共53页。
4.图像几何变换的插值技术
• 当对一幅图像进行缩放、旋转、平移后，如 何得到新的图像？哪种方法更好？
• 由原来图像中已知灰度和坐标，推导出变换 之后的坐标，从而将已知灰度作为新坐标的 灰度值；（正向映射）
小孔成像模型
第四十八页，共53页。
点距模型
第四十九页，共53页。
边距模型
第五十页，共53页。
5.图像加密（图像置乱）
• 伪随机图像加密（伪随机几何变换） • 阿诺德变换 • 幻方变换（魔方变换）
第五十一页，共53页。
图像伪随机加密
• 原图像中的像素映射到新图像中的伪随机 的一个位置；或者新图像中的像素来之原 图像中的一个随机位置。
第二十五页，共53页。
第二十六页，共53页。
第二十七页，共53页。
4第四章图像的几何变换详述
j
'
i
sin
j
cos
• 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 • 计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。
图像旋转时，为了避免信息的丢失，应当扩 大画布，并将旋转后的图像平移到新画布上。
图像的旋转板例书：题计算像素（1，1）
的旋转新坐标
30
i ' 0.866i 0.5 j
例题: 缩小6×6的图像，设k1=2/3, k2=3/4;
原图像f（i, j)＝f i j
新图像大小：k1M×k2N ＝4×5
f11 f12 f13 f14 f15 ff1166
f21 f22 f23 f24 f25 ff2266 采样间隔： Δi=3/2， 新图像g（i, j）
f31 f32 f33 f34 f35 ff3366 Δj=4/3
subplot(2,2,1); % 将当前图像窗口划分为2行2列，即
4个子窗口，要显示的内容在第一个
子窗口中显示
例 如：
关于图像的函数和命令 (3)
im2double(F); %将图象数组F转换成double精度类型 im2uint8(F); %将图象数组F转换成unit8类型 im2uint16(F); %将图象数组F转换成unit16类型
根据：g(i,j)=f(Δi×i, Δj×j) 对于：i=1，j＝1 → g(1,1)=f (1×3/2, 1×4/3)＝f 21 对于：i=2，j＝1 → g(2,1)=f (2×3/2, 1×4/3)＝f 31
……………………………
注意：不按比例 缩小会导致几何 畸变。
二、基于局部均值的的图像缩小方法
该方法通过对原图像的均匀采样该方法通过对原图像的均匀采样等间隔等间隔地选取一部分像素地选取一部分像素从而获得小尺寸图像的数据从而获得小尺寸图像的数据并且尽量保持原有图像特征不丢失并且尽量保持原有图像特征不丢失
高中数学图像变化规律教案
高中数学图像变化规律教案一、教学目标1. 理解函数图像变化的基本概念，包括平移、伸缩、对称等。
2. 掌握常见函数图像的特点及其变化规律。
3. 能够根据函数表达式判断图像的变化类型。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容与过程1. 引入新课- 通过展示几个典型的函数图像，让学生观察它们的特点。
- 提问：这些图像有哪些共同点和不同点？它们是如何变化的？- 引出本节课的主题：函数图像的变化规律。
2. 讲授新知- 平移规律：解释水平平移和垂直平移的概念，举例说明平移对函数图像的影响。
- 伸缩规律：讲解横向伸缩和纵向伸缩的区别，以及它们对图像的具体影响。
- 对称规律：介绍轴对称和中心对称的概念，并通过实例加深理解。
3. 案例分析- 选取几个具有代表性的例子，如线性函数、二次函数等，分析它们的图像变化规律。
- 引导学生通过观察和比较，总结出图像变化的一般规律。
4. 互动探究- 分组讨论：给出几个函数表达式，让学生尝试预测它们的图像变化。
- 实际操作：使用数学软件或图纸，让学生绘制出这些函数的图像，验证自己的预测。
5. 总结归纳- 回顾本节课所学的内容，强调每种变化规律的特点。
- 提示学生如何在实际问题中应用这些规律。
6. 布置作业- 提供几个练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
- 鼓励学生在生活中寻找相关现象，加深对函数图像变化规律的理解。
三、教学方法与手段- 采用启发式教学，激发学生的思考兴趣。
- 结合多媒体教学工具，直观展示图像变化过程。
- 通过实际操作和讨论，增强学生的参与感和实践能力。
四、评价方式- 课堂提问，检验学生对知识点的掌握情况。
- 作业批改，了解学生的学习效果和存在的问题。
- 定期测试，全面评估学生的学习成果。
第四章--图像的几何变换
7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 25 27 28 29 30 31 33 34 35 36
i=[1,6], j=[1,6]. x=[1,6*06]=[1,4], y=[1,6*0.75=[1,5]. x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[i2,i3,i5,i6], y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].
素值的填充是不连续的。 因此可以采用插值填充的方法来解决。
4.1.3.3 图像旋转的后处理
最简单的方法是行插值（列插值）方法
1. 找出当前行的最小和最大的 非背景点的坐标，记作：
(i,k1)、(i,k2)。
4.1.3.3 图像旋转的后处理
2. 在(k1,k2)范围内进行插值， 插值的方法是：空点的像素 值等于前一点的像素值。
•注意：平移后的景物与原图像相同，但“画 布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。
4.1.2 图像的镜像
镜像分为水平镜像和垂直镜像
水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）：
x' y'
x
(水平镜#39; x
平移：
y
''
y '
N
1
N
1
y
123 1
2
3
-1 -2 -3 1
2
3
N 3
图像的旋转计算公式如下： x' x cos y sin y' x sin y cos
• 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 • 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在 的范围不同。
• 因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理
《图形的变换》数学教案设计
《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握基本的图形变换概念，包括平移、旋转和对称。
2. 学生能够通过实践活动，运用所学知识进行简单的图形变换操作。
3. 通过学习，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 图形变换的基本概念2. 平移、旋转和对称的定义与特点3. 实践活动：进行简单的图形变换三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些经过变换后的图形，让学生观察并思考这些图形是如何变化的。
然后引出今天的主题——图形的变换。
2. 新课讲解：(1) 基本概念：教师讲解什么是图形的变换，以及变换的三种基本形式：平移、旋转和对称。
(2) 平移、旋转和对称：分别讲解这三种变换的特点和方法，并通过实例来说明。
3. 实践活动：教师分发给学生一些图形，让他们尝试进行平移、旋转和对称的操作，体验图形变换的过程。
4. 小结：教师总结本节课的学习内容，强调图形变换的概念和方法。
四、教学评价：1. 过程评价：在实践活动中，教师可以观察学生的操作过程，了解他们是否掌握了图形变换的方法。
2. 结果评价：教师可以通过提问或者小测试的方式，检查学生对图形变换的理解程度。
五、教学反思：在教学过程中，教师需要关注每个学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
同时，也需要反思自己的教学效果，以便改进教学策略，提高教学质量。
六、家庭作业：布置一些图形变换的练习题，让学生在家进行复习和巩固。
七、扩展阅读：推荐一些关于图形变换的课外读物或网络资源，供学生自学和深入研究。
图像几何变换的原理及应用
图像几何变换的原理及应用1. 引言图像几何变换是指通过对图像进行旋转、平移、缩放和仿射变换等操作，改变图像的位置、大小和形状，以达到特定的目的。
在计算机视觉、图像处理和计算机图形学等领域中，图像几何变换被广泛应用于图像的校正、增强、变换和特征提取等任务。
2. 原理图像几何变换的原理基于几何学的相关理论。
对于二维图像来说，可以通过变换矩阵对图像进行坐标变换，从而实现图像的几何变换。
以下是常见的图像几何变换操作及其原理：2.1 旋转旋转是指将图像按一定角度绕某个中心点进行旋转变换。
旋转操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 00 0 1其中，θ表示旋转的角度。
通过对每个像素进行坐标变换，可以实现图像的旋转。
2.2 平移平移是指将图像沿着水平或垂直方向进行平移操作，即改变图像的位置。
平移操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：1 0 tx0 1 ty0 0 1其中，tx和ty分别表示在x轴和y轴上的平移距离。
通过对每个像素进行坐标变换，可以实现图像的平移。
2.3 缩放缩放是指改变图像的尺寸大小。
缩放操作可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：sx 0 00 sy 00 0 1其中，sx和sy分别表示在x轴和y轴上的缩放比例。
通过对每个像素进行坐标变换，并根据缩放比例进行采样，可以实现图像的缩放。
2.4 仿射变换仿射变换是指通过线性变换和平移来对图像进行变换。
仿射变换可以通过变换矩阵实现，变换矩阵如下所示：a11 a12 txa21 a22 ty0 0 1其中，a11、a12、a21和a22分别表示仿射变换的线性变换部分，tx和ty分别表示平移部分。
通过对每个像素进行坐标变换，并根据变换矩阵进行计算，可以实现图像的仿射变换。
3. 应用图像几何变换在各个领域中有着广泛的应用，以下列举了一些常见的应用场景：3.1 图像校正在图像处理中，由于各种因素的影响，例如相机畸变、透视变换等，图像可能会出现失真或畸变。
图像的几何变换PPT课件
4、图像镜像
图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0, y0)进行 镜像后的对应点为P(x, y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth， 原图像中P0(x0, y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth-x0， y0），垂直镜像后坐标将变为(x0，fHeight-y0)矩阵表达式为：
第二十二页，课件共46页。
2、图像比例缩放
放大前的图像
按最近邻域法放大两倍
第二十三页，课件共46页。
按插值法放大两倍
2、图像比例缩放
一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域 法则需要将一个像素值添在新图像的k×k的子块中。显
然，如果放大倍数太大， 按照这种方法处理会出现马赛克效应。
当fx≠fy(fx, fy＞0)时，图像在x方向和y方向不按比例放大， 此时， 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定 带来图像的几何畸变。
x x0 x 利用齐次坐标，变换前 y后图像y0上的点yP0(x0, y0)和P(x, y)之间的
关系可以用如下的矩阵变换表示为：
x
1
0
x
x0
y 0
1
y
y0
1 0 0 1 第二十七页，课件共46页。
1
3、图像平移
x＝ 2 , y＝ 1 图像平移
第二十八页，课件共46页。
从图像的性质分，图像的几何变换有： 平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换； 透视变换和复合变换；
插值运算等。
第三页，课件共46页。
1、几何变换基础
图像的几何变换是通过改变图像中物体（像素）之间 的空间关系的过程。图像的几何变换可以看成将各像 素在图像内移动的过程。其定义为 ：
最新第4章-图像几何变换课件ppt
12
偏移变换
水平偏移变换
x = u + shv y=v
垂直偏移变换
x=u y = svu + v
13
灰度内插
重采样：
1. 对输出图像中每个像素使用逆映射，将结果映射到 输入图像
2. 由此产生的结果为一重采样栅格，该栅格表明了对 输入图像重采样的位置
3. 对输入图像在这些点进行采样，并将采样值赋给相 应的输出像素
3.
S(1-α) f(u+1, v)+ S(2-α) f(u+2, v)
4.
同理可得f(u0, v-1), f(u0, v+1), f(u0, v+2)
5. 根据f(u0, v-1), f(u0, v), f(u0, v+1), f(u0, v+2)计算f(u0,
v0)
22
三种方法比较
最近邻法
优点 简单快速
2. 然后将其收缩，使它准确地与原图像匹配，收缩后 的750×750网格的像素间隔要小于原图像的像素间 隔
3. 在原图像中按照某种方式寻找合适的像素，经过相 应运算后得到750×750网格中所有的新像素灰度值
4. 把新图像扩展到原来规定大小，得到放大后的图像
3
坐标的空间变换
(u, v)是原图像中像素的坐标 (x, y)是变换后图像中像素的坐标 例如，变换(x, y) = T{(u, v)} = (u/2, v/2)
双线性插值法 能够得到满意的 插值效果
三次内插法 精度高，能保持 较好的图像边缘
缺点
当(u0, v0)点相邻像素灰 度值相差很大时，这种 方法产生较大的误差
图像轮廓会有些模糊， 计算量增大
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计学号：2学生所在学院：信息工程学院学生姓名：邵丽群任课教师：熊邦书教师所在学院：信息工程学院2013级实现图像的几何变换电子信息工程信息工程学院摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。
常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。
程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。
即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。
图像几何变换的Visual C++编程实现，为校课题的实现提供了一个实例。
关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++一、引言图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。
在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。
如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。
这就需要进行一定的畸变校正。
在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。
在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。
因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。
图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
几何变换大班教案
几何变换大班教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.理解几何变换的基本概念和相关术语；2.掌握平移、旋转和翻转等几何变换的具体操作方法；3.应用几何变换解决实际问题，培养创造性思维和空间想象力。
二、教学重点1.几何变换的概念和基本术语；2.平移、旋转和翻转的操作方法；3.几何变换在解决实际问题中的应用。
三、教学内容本节课主要包括以下内容：1.几何变换的概念介绍a)几何变换是指将一个图形经过某种操作后得到一个新的图形的过程。
b)常见的几何变换有平移、旋转、翻转等。
2.平移的操作方法a)平移是指将一个图形沿着某个方向上的直线移动一定距离而不改变其形状和大小。
b)平移的操作方法：选择一个参考点，然后将图形上的各个点按照相同的方向和距离进行移动。
c)练习题：请同学们自主完成图形的平移操作。
3.旋转的操作方法a)旋转是指将一个图形围绕某个点旋转一定角度而不改变其形状和大小。
b)旋转的操作方法：选择旋转中心，确定旋转方向和角度，然后按照规定的方式进行旋转。
c)练习题：请同学们自主完成图形的旋转操作。
4.翻转的操作方法a)翻转是指将一个图形沿着某条直线进行对称，得到一个关于对称轴对称的新图形。
b)翻转的操作方法：选择翻转轴，将图形上的各个点沿着翻转轴的方向进行对称。
c)练习题：请同学们自主完成图形的翻转操作。
5.几何变换的应用a)几何变换在日常生活和实际问题中的应用。
b)解决实际问题时，通过几何变换可以简化计算和分析的过程，提高问题的求解效率。
c)练习题：请同学们尝试应用几何变换解决给定的实际问题。
四、教学方法1.讲授法：通过板书、多媒体等形式，向学生介绍几何变换的概念、操作方法和应用。
2.互动式教学：通过与学生的互动，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和创造力。
3.实践探究：引导学生通过实际操作和实际问题的解决，深入理解几何变换的概念和应用。
五、教学资源1.教学用具：黑板、彩笔、几何模型等。
2.教学资料：PPT、练习题等。
图像的几何变换PPT教案
x0
由 此 可 得 平 移变换 矩阵为 ：
1 PTP00
0 1
x
y
x0x x
y0
y0y y
1
1 0 x T 第6页/共62页
0 1 y
通 常 将 2× 3阶 矩 阵扩充 为3×3阶 矩阵 ，以拓 宽功能 。下面 再验证 一下点 P (x, y)按 照3× 3的变 换矩阵 T平移 变换的 结果。
第18页/共62页
首先讨论图像的比例缩小：
最 简 单 的 比例 缩小是 当 fx=fy=1／ 2时 ，图 像被缩 到一半 大小， 图像缩 小之后 ，因为 承载的 信息量 小了， 所以画 布可相 应缩小 。此时 ， 只需 在原图 像基础 上，每 行隔一 个像素 取一点 ，每隔 一行进 行操作 ，即取 原图的 偶（奇 ）数行 和偶（ 奇）数 列构成 新的图 像，如 图3-4所 示。
第23页/共62页
图3-6 放大前的图像
第24页/共62页
图3-7 按最近邻域法放大两倍的图像
第25页/共62页
一 般 地 ， 按比 例将原 图像放 大k倍时 ，如果 按照最 近邻域 法则需 要将一 个像素 值添在 新图像 的k× k的子块 中，如 图3-9所 示。 显然， 如果放 大倍数 太大， 按照这 种方法 处理会 出现马 赛克效 应。
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灰 度 级 插 值 处理可 采用如 下两种 方法。 第 一 种 方 法， 可以把 几何变 换想像 成将输 入图像 的灰度 一个一 个像素 地转移 到输出 图像中 。如果 一个输 入像素 被映射 到四个 输出像 素之间 的位置 ，则其 灰度值 就按插 值算法 在四个 输出像 素之间 进行分 配。把 这种灰 度级插 值处理 称为像 素移交 （pixel carryover） 或 称 为 向前映 射法， 如图3-30所 示 。
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图像旋转中的插值处理效果
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图像的错切效果
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K=1/3
4.2 图像的形状变换
2. 图像不按比例缩小： 这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不
同，一定会带来图像的几何畸变。
4.2 图像的形状变换
图像不按比例缩小方法： M*N大小的图像缩小为：k1M*k2N大小，
（k1<1，k2<1）。 设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y))
4.1 图像的位置变换
最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐
标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法
是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复到所有行。
4.1 图像的位置变换
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
放大5倍
4.2 图像的形状变换
思考一个问题： 如果放大倍数太大，按照前面的方
法处理会出现马赛克效应。如果这个 问题交给你，有没有办法解决？或者 至少有所改善？
4.2 图像的形状变换
2. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数 不同，一定带来图像的几何畸变。 放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像的一个 k1*k2的子块中去。
4.1 图像的位置变换
三、图像的旋转
x'xcosysin y'xsinycos
30
x'0.866x0.5y y'0.5x0.866y
x 'm i0 n.86 0 .5 6 * 3 0 .634
x'ma x 0.86 *3 60.52.098
y'm in0.86 06 .51.366 y'ma 0 x.8* 6 3 6 0 .5*34 .098
c1=1/k1 c2=1/k2
4.2 图像的形状变换
二、图像的放大
图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选 所需要的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来 的空格填入适当的值，这是信息的估计问 图像的形状变换
1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像 素值添在新图像的k*k的子块中。
4.2 图像的形状变换
三、图像的错切变换 图像的错切变换实际上是景物在平面上的
非垂直投影效果。
xy''xydxy(x方向的错)切
xy''xydyx(y方向的错) 切
4.2 图像的形状变换
dx 1 dy 1
可以看到，错切之后原图像的像素排列方向改变。与 前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。
4.2 图像的形状变换
四、几何畸变的矫正
受到错切变换效果的启发，将其进行简单的延伸， 如教材58页，当景物在图像上是非垂直投影时，可以 通过几何变换将其进行矫正。
矫正方法为： xy''aa12xxbb12yycc12
变换参数可通过对应点的坐标来确定。
作 业（共1题）
1. 设图像为：
59 60 58 57
4.2 图像的形状变换
一、图像的缩小 图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例
缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息 量小了，所以画布可相应缩小。
4.2 图像的形状变换
1. 图像按比例缩小：
最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇） 数行和偶（奇）数列构成新的图像。
4.2 图像的形状变换
如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列。 M*N大小的图像缩小为：kM*kN大小，（k<1）。 设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y)) c=1/k
F 61
59
59
57
62 59 60 58
59
61
60
56
1）请将它旋转45度； 2）请将它在x方向进行45度错切。
图像的减半缩小效果
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图像的按比例缩小效果
返回
图像的不按比例任意缩小
返回
图像的成倍放大效果
返回
图像大比例放大时的马赛克效应
放大10倍
返回
图像的不按比例放大
返回
图像的旋转效果
第四部分图像的几何变换教学-资料
4.1 图像的位置变换
一、图像的平移
x' x x y' y y
x1,y2
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画 布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。
4.1 图像的位置变换
二、图像的镜像
xy''xy(水平镜像 )
xy''yx(垂直镜像 )
水平镜像
垂直镜像
注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行 平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为 负。