(完整版)中职数学数列复习
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复习模块：数列
知识点
数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。 1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．
递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a
m n
)(-+=；
q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2
c
a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
等差数列求和公式： ()12
n n n a a S +=
； ()112
n n n S na d -=+
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
递推公式：则1a 与q 均不为零，有
1
n n
a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.1
1-⋅=n n q
a a 推广公式：m n m n
q a a
-⋅=；
q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q
()()． 111-=≠-n n a a q
S q q ()． )1(1
==q na s n
一、选择题
1.若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A.12 B ．10 C ．8 D ．6
3.一个数列既是等差数列又是等比数列,则此数列( )
A.为常数数列
B.为非零的常数数列
C.存在且唯一
D.不存在
4.等差数列{}n a ,41=a 且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为( )
A.13+=n a n
B.3+=n a n
C.13+=n a n 或4=n a
D.3+=n a n 或4=n a 5.在等比数列中，23
-=a ，87-=a ，则5a 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.±4
D.不确定
6.在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ） A.4122- B ．2122- C ．10122- D ．111
22
-
7.{}n a 是等差数列，45741
=++a a a
，39852=++a a a ，则 =++963a a a （ ）
A.24
B.27
C.30
D.33
8.等差数列{}n a 中，11
=a
,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ，则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式为（ ）
A. )1(2--=n n a n B ．12
-=n a n C ．2)1(+=
n n a n D ．2
)
1(-=n n a n 10.已知数列{}n a 中21=a ），（*∈+=+N n a a n n 131，则4a 的值为（ ）
A ．67
B ．22
C ．202
D ．201 二、填空题
11.设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842
=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____.
12.设数列{}n
a 中，22
=a
，且满足)2,(,2
11
≥∈=-n Z n a a n n ，则=5a .
13.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = .
14.已知a b c d ，，，成等比数列，且抛物线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等 于
15.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = 16.在等比数列{}n a 中，___,6326
25161565=+=+=+a a a a a a 则，
17.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的
这两个数为
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=
三、解答题
19.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ， (1)求通项n a ；(2)若n S =242，求n .
20.在等差数列{}n a 中，1260171
-=-=a a
，,
(1)求通项{}n a ；(2)求此数列前30项的绝对值的和.