(完整版)中职数学数列复习
中职数学试卷 数列
中职数学试卷：数列一、选择题1、下列哪个选项不是数列的特性？（）A.有序性B.唯一性C.传递性D.分散性答案：D解析：数列是以有序性、唯一性和传递性为基本特性的。
选项D，分散性，并不是数列的特性。
2、下列哪个选项不是等差数列的特性？（）A.公差相等B.公比相等C.项数相等D.和相等答案：C解析：等差数列是以公差相等，公比相等，项数相等为基本特性的。
选项C，项数相等，并不是等差数列的特性。
3、下列哪个选项不是等比数列的特性？（）A.公比相等B.项数相等C.和相等D.积相等答案：B解析：等比数列是以公比相等，和相等，积相等为基本特性的。
选项B，项数相等，并不是等比数列的特性。
二、填空题4、已知一个等差数列的首项为2，公差为1，项数为5，则该数列的末项为_________。
答案：9解析：根据等差数列的通项公式，末项为初项加上（项数-1）的公差，所以该数列的末项为2+（5-1）*1=9。
41、已知一个等比数列的首项为2，公比为2，项数为5，则该数列的和为_________。
答案：32解析：根据等比数列的求和公式，该数列的和为首项乘以（1-公比的项数次方）除以（1-公比），所以该数列的和为2*(1-2^5)/1-2=32。
三、解答题6、已知一个等差数列的首项为1，公差为2，项数为10，求该数列的和。
解：根据等差数列的求和公式，该数列的和为n/2[2a1+(n-1)d]，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
在此题中，a1=1，d=2，n=10。
代入公式得该数列的和为10/2*(21+92)=100。
中职数学试卷数列一、试卷分析数列是中职数学的重要内容，是高中数学数列部分的进一步深化，是考查学生逻辑推理能力、运算能力、思维能力的重要载体，也是学生后续学习函数、不等式、解析几何等其他数学模块的基础。
中职数学试卷中，数列部分的试题通常会占到总分的20%左右，题型以填空题和选择题为主，主要考察学生对数列基本概念、公式、定理的理解和运用。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
职高数学第六章复习
第六章数列复习卷【知识点】1、数列的定义：按必定摆列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做数列的。
2、数列的表示方法：一般式： a1 , a2 , a3 , , a n ,，简记为。
公式法：用通项公式或递推公式表示数列；图表法：数列能够用列表的形式表示，也能够在直角坐标系顶用一些孤立的点表示。
3、数列的通项公式：一个数列 { a n } 的第 n 项与项数 n 之间的函数关系，假如能够用一个公式a n f ( n) 来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。
比如：数列 1,4,9,16,的通项公式为。
4、数列的分类：（ 1）有限数列：项数的数列；（ 2）无穷数列：项数的数列；（ 3）递加数列，递减数列，摇动数列，常数数列。
5、等差数列的定义：假如一个数列，从开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，往常用字母来表示，定义式为。
6、等差数列通项公式为。
7 a, A,b成等差数列，则将A叫做 a 与b的等差中项，即。
、等差中项：假如8、等差数列的性质：在等差数列的前n 项中，与首末两项等距离的两项之和均相等，即a1ana2an 1akan k1（ 1） m n p q ，则； （ 2） a na m ( n m) d ，或 d。
9、等差数列的前 n 项和 S n ：；。
10、若三数成等差数列，则能够假定： （ 1） ，（ 2）（ 3）11、等比数列的定义：假如一个数列，从开始它的每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的 ，往常用字母来表示，定义式为。
12、等比数列通项公式为。
13、等比中项： 假如 a, G ,b 成等比数列， 则将 G 叫做 a 与 b 的等比中项， 即。
注：（ 1） a, b 同号；（ 2）一般状况下，等比中项有两个。
14、等比数列的性质：（ 1） m n p q ，则；（ 2） aam q n m 。
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复习模块：数列知识点数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
11(1)(2)n n n Sn a S S n -=⎧=⎨-≥⎩按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n)(-+=;q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件.等差数列求和公式： ()12n n n a a S +=; ()112n n n S na d -=+如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．递推公式：则1a 与q 均不为零，有1n na q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m nq a a -⋅=;q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q()()． 111-=≠-n n a a qS q q ()． )1(1==q na s n 一、选择题1。
若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62。
(完整)职高数列知识点及例题(有答案),推荐文档
数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）
（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；（A）92 （B）47 （C）46 （D）45，则这个数列（）4．数列{}n a的通项公式5a=n2+n（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列5．在等比数列{}n a中，1a =5，1=S=（）．q，则6（A）5 （B）0 （C）不存在（D）306．已知在等差数列{}n a中，=3，=35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-58．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ）)211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。
中职数学数列复习
中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。
为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。
一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数都称为这个数列的项。
第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。
数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。
二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。
它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。
等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。
等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。
例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。
首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。
然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。
三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。
它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
(完整版)职高数学复习-数列教案
第 课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用 教学过程：一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注 求数列通项公式的一个重要方法： 对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项． 解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式： 答案：a n =2n +1 。
例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解 据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么 （C ） （A ）0是数列中的一项 （B ）21是数列中的一项 （C ）702是数列中的一项 （C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是 （D ） （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为 （C ） （A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D ） （A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是 （A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是 （B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是 （B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ） （A ）第六项 （B ）第七项 （C ）第八项 （D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和； （3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值． 答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第 课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式 教学重点：等差数列 教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型： 讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
中职高考数学复习《数列》课件全文
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
职高数列知识点总结及题型归纳
职高数列知识点总结及题型归纳一. 数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一组数的集合。
它可以有无穷个数，也可以有有限个数。
数列中的每个数被称为数列的项，用 a1, a2, a3...表示。
1. 等差数列等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与它的前一项之差相等。
设等差数列的首项为 a，公差为 d，则其通项公式为 an = a + (n-1)d，其中 n 表示数列中的第 n 项。
常用等差数列公式：- 数列前 n 项和公式：Sn = (a + an) * n / 2- 前 n 项和与项数的关系：Sn = (2a + (n-1)d) * n / 2- 前 n 项和与差数的关系：Sn = (a2 - an) / (2d)例题1：某数列的首项是 3，公差是 4，求该数列的第 10 项。
解：根据等差数列的通项公式，an = a + (n-1)d = 3 + (10-1)4 = 3 + 36 = 39。
所以该数列的第 10 项是 39。
例题2：某数列的首项是 2，公差是 3，求数列的前 5 项和。
解：使用等差数列前 n 项和公式，Sn = (a + an) * n / 2 = (2 + (2 + (5-1)3)) * 5 / 2 = 35。
所以数列的前 5 项和为 35。
2. 等比数列等比数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与它的前一项之比相等。
设等比数列的首项为 a，公比为 r，则其通项公式为 an = a * r^(n-1)，其中 n 表示数列中的第 n 项。
常用等比数列公式：- 数列前 n 项和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)- 前 n 项和与项数的关系：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)- 无穷项和公式：S∞= a / (1 - r)例题3：某数列的首项是 2，公比是 3，求该数列的第 4 项。
解：根据等比数列的通项公式，an = a * r^(n-1) = 2 * (3^(4-1)) = 2 * 27 = 54。
高职高考数列知识点
高职高考数列知识点数列是高职高考数学中的重要概念，它是一组按照特定规律排列的数。
数列在数学中有广泛的应用，并且在高职高考考试中也是经常涉及的知识点之一。
本文将介绍高职高考数列的相关知识点，帮助考生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之差都是相等的。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。
在高职高考考试中，我们需要掌握等差数列的概念、常用性质和计算方法。
其中，常用性质包括等差数列的前n项和、通项和等的计算公式，以及等差数列的性质和特点等。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之比都是相等的。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式为an=a₁*q^(n-1)。
在高职高考考试中，我们需要了解等比数列的定义和常用性质。
常用性质包括等比数列的前n项和的计算公式，以及等比数列的性质和特点等。
三、数列的求和数列的求和是指对数列中的一定个数的项进行求和。
根据数列的不同性质和规律，可以使用不同的方法来计算数列的和。
对于等差数列，可以使用求和公式Sn=(a₁+an)*n/2来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，an表示第n项，n表示项数。
对于等比数列，可以使用求和公式Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，q表示公比，n表示项数。
在高职高考数学考试中，数列的求和是常见的考点之一。
考生需要根据数列的性质和求和公式，进行计算并得出准确的结果。
四、数列的应用数列在现实生活中有广泛的应用。
在高职高考考试中，也常常涉及到数列的应用题。
这类题目要求考生根据实际情境，建立数学模型，并通过数列的知识进行求解。
常见的数列应用包括等差数列和等比数列的实际问题，如求人口增长、资金利息、物体运动等方面的问题。
中职数学数列复习课课件
洛必达法则
对于某些复杂的分式数列 ，可以通过求导的方式简 化计算过程，得到极限值 。
极限性质在数列中应用
有界性
存在某个正数M，使得数列的绝对值 始终小于等于M。
极限的四则运算法则
对于两个收敛的数列，它们的和、差 、积、商（分母不为0）的极限等于 各自极限的和、差、积、商。
保号性
若数列的极限大于0，则存在某一项 开始，数列的所有后续项都大于0； 反之亦然。
备考策略
在掌握基础知识的同时，加强数列与其他知识点的联系和综合运用能力。多做真题和模 拟题，提高解题速度和准确性。
针对不同层次学生个性化辅导建议
基础薄弱学生
重点复习数列的基本概念和性质 ，掌握等差、等比数列的通项公 式和求和公式。通过大量练习提
高熟练度。
中等水平学生
在巩固基础知识的同时，加强数 列在实际问题中的应用能力。尝 试解决一些综合性较强的题目， 提高分析问题和解决问题的能力
例题2
已知等比数列${ a_n }$中，$a_3=4$， $a_6=32$，求$a_9$。
解答
根据等差数列前$n$项和公式 $S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入 $a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得 $S_{10}=frac{10}{2}[2times1+(101)times2]=100$。
等差数列性质及应用举例
性质
等差数列具有许多重要的性质，如任 意两项的和等于首尾两项的和、任意 一项的值等于其前后两项的平均值等 。这些性质在解题过程中具有重要的 应用价值。
应用举例
等差数列在实际生活中有着广泛的应 用，如计算储蓄存款的利息、求解某 些物理问题等。通过具体的应用举例 ，可以帮助学生更好地理解和掌握等 差数列的知识。
中职数学数列知识点总结
公差为
（1）若 ，则
若 ,则
（2） 成等比数列，公比为
中项公式
三个数 成等差数列，则有
三个数 成等比数列，则有
即
注意：等比中项不唯一
4.已知前 项和 的解析式，求通项 解题技巧：
《数列》知识点复习
第六章知识点汇总
等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义
每一项与前一项之差为同一个常数
每一项与前一项之比为同一个常数
递推公式
或
注：当公差 时，数列为常数列
注：等比数列各项及公比均不能为0；
当公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为1时，数列为常数列
通项公式
=
前 项和公式
（ ）
(q=1)
性质
（1）
（2）若 ，则
若 ,则
中职数学知识点——数列
中职数学知识点——数列(总2页)
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2016-2017-1《数学》知识点复习（6）
一、预备知识：
1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
二、关于一元二次方程解法（公式法）：ax2+bx+c=0的两个根： x =
a ac
b b
2
4 2-
±
-
三、第六章知识点汇总
1.数列：按一定次序排成的数字，称为数列。
2.字母含义，如a
1，a
n
，d，q，S
n
3.数列常见规律：
①偶数规律，如0，2,4,6,8，…， a
n
=2n-2 ②奇数规律，如-1，1,3,5，…，
a
n
=2n-3
③幂的规律，如1,3,9，27，… a
n
=3n-1 ④正负交替的规律，如1，-1,1，-1，…
a
n
=（-1）n+1
⑤负正交替的规律，如-1,1，-1,1，… a
n
=（-1）n⑥倍数的规律，如3，6, 9，…
a
n
=3n
4.已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a 解题技巧：⎩⎨⎧-=-11
n n n
S S S a )
2()1(≥=n n。
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复习模块：数列
知识点
数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．
递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a
m n
)(-+=；
q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2
c
a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
等差数列求和公式： ()12
n n n a a S +=
； ()112
n n n S na d -=+
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
递推公式：则1a 与q 均不为零，有
1
n n
a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.1
1-⋅=n n q
a a 推广公式：m n m n
q a a
-⋅=；
q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q
()()． 111-=≠-n n a a q
S q q ()． )1(1
==q na s n
一、选择题
1.若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A.12 B ．10 C ．8 D ．6
3.一个数列既是等差数列又是等比数列,则此数列( )
A.为常数数列
B.为非零的常数数列
C.存在且唯一
D.不存在
4.等差数列{}n a ,41=a 且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为( )
A.13+=n a n
B.3+=n a n
C.13+=n a n 或4=n a
D.3+=n a n 或4=n a 5.在等比数列中，23
-=a ，87-=a ，则5a 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.±4
D.不确定
6.在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ） A.4122- B ．2122- C ．10122- D ．111
22
-
7.{}n a 是等差数列，45741
=++a a a
，39852=++a a a ，则 =++963a a a （ ）
A.24
B.27
C.30
D.33
8.等差数列{}n a 中，11
=a
,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ，则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式为（ ）
A. )1(2--=n n a n B ．12
-=n a n C ．2)1(+=
n n a n D ．2
)
1(-=n n a n 10.已知数列{}n a 中21=a ），（*∈+=+N n a a n n 131，则4a 的值为（ ）
A ．67
B ．22
C ．202
D ．201 二、填空题
11.设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842
=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____.
12.设数列{}n
a 中，22
=a
，且满足)2,(,2
11
≥∈=-n Z n a a n n ，则=5a .
13.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = .
14.已知a b c d ，，，成等比数列，且抛物线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等 于
15.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = 16.在等比数列{}n a 中，___,6326
25161565=+=+=+a a a a a a 则，
17.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的
这两个数为
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=
三、解答题
19.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ， (1)求通项n a ；(2)若n S =242，求n .
20.在等差数列{}n a 中，1260171
-=-=a a
，,
(1)求通项{}n a ；(2)求此数列前30项的绝对值的和.
21.求数列 ,21,,8
14,413,212,21
-+n n 的前n 项和
22.已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，求y
c
x a +的值.
23.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12
663
31
S S S S ，求=
24.数列
{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥,求{}n a 的通项公式；。