2019上海中学自主招生试题

上海中学自主招生试题

1、因式分解：411623++-x x x =____________

2、设0>>b a ，ab b a 422=+，则b a b a -+=____________

3、若012=-+x x ，则3223++x x =_________

4、已知))(()(412a c b a c b --=-，且0≠a ，则a

c b +=___________

5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是_________

6、直线33:+-=x y l 与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是______

7、一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是_______

8、任何给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2

n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即13+n ）。不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为_________;

9、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为____________；

10、已知)4()4(221m x m x y -+-+=与mx y =2在x 取任意实数时，至少有一个是正数，求m 的取值范围___________

11、已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，

化简：()()()()()()()()()

b c a c c x b a b c b x c a b a a x ---+---+---222=_________

12、已知实数a 、b 满足122=++b ab a ，22b a ab t --=，则t 的取值范围是________；

13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求 18sin ；

14、（1）()c bx ax x x f +++=23，()()()33210≤-=-=-

（2）()d cx bx ax x x f ++++=234，()101=f ，()202=f ，()303=f ，求()()610-+f f

15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（1） 类似给出背景知识：

平面α：0=+++d Cz By Ax ；

球：()()()22

22R c z b y a x =-+-+-; 点()c b a ,,到平面0=+++d Cz By Ax 的距离公式：222C B A D

Cc Bb Aa d +++++=；

球心到平面的距离为d ，当R d <时，球与平面相交，当R d =时，球与平面相切，当R d >时，球与平面相离；

问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1=++k n m ，求222k n m ++的最小值；

问题（2）：解方程：)(2

121z y x z y x ++=-+-+。

答案

1、()()()12431+--x x x

2、3

3、4

4、2

5、94

6、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛23,23 7、445

8、128、2、16、20、3、21 9、22cm

10、4

11、1

12、31

3-≤≤-t

13、（1）21

5+ （2）4

1

5- 14、（1）96≤

15、（1）31 （2）⎪⎩⎪

⎨⎧===32

1

z y x