【精品】高考数学第一轮总复习 1-1经典实用学案课件

2020/8/13
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3．若A含有n个元素，则A的子集有 2n 个，A的非空 子集有 2n－1 个，A的非空真子集有 2n－2 个．
三、集合的运算
交集 并集 补集
A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
∁UA＝{x|x∉A且x∈U}
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四、集合中的常用运算性质 1．A⊆B,B⊆A,则 A＝B；A⊆B，B⊆C，则 A⊆C ； 2．∅⊆A且A≠∅，则 ∅ A ； 3．A∩A＝A，A∩∅＝∅； 4．A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝ A ； 5．A∩A＝∁U∅，A∪A＝U； 6．A∩B ⊆ A ⊆ A∪B. 7．∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB) ； ∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB) ； 8．若A⊆B，则A∩B＝ A ，A∪B＝ B .
答案：D
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3．(2009·四川)设集合S＝{x||x|＜5}，T＝{x|(x＋7)(x－3)
＜0}，则S∩T＝
()
A．{x|－7＜x＜－5}
B．{x|3＜x＜5}
C．{x|－5＜x＜3}
D．{x|－7＜x＜5}
解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及
交集的意义．由|x|＜5得－5＜x＜5；由(x＋7)(x－3)＜0得－ 7＜x＜3.因此S∩T＝{x|－5＜x＜3}，选C.
答案：B
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三、元素表达方式不同，误认为元素不同．
5．设集合 M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝4k＋12， k∈Z}，则 M 和 N 的关系是________．
答案：M⊆N
6．已知A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}则集合A与B的关系为
()
A．A＝B
B．A⊆B
C．A B
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二、混淆数集与点集易出错
3．已知M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则
集合M∩N中元素的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．多个
答案：A
4．下列集合中恰有2个元素的集合是
()
A．{x2－x＝0}
B．{y|y2－y＝0}
C．{x|y＝x2－x}
D．{y|y＝x2－x}
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●基础知识 一、集合的基本概念 1．集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 1．元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ，分别 用符号 ∈ 和 ∉ 表示． 2．集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分 别用符号 ⊆ 和表示．
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●易错知识
一、忽视集合中元素的互异性失误
1．(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A＝{1,2， x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为
()
A．4
B．2或－2
C．－2 答案：C
D．2
2．若3∉{1，a，a2}求实数a的范围．你会吗？
答案：a≠0，±1,3，± 3 .
D．A⊇B
答案：A
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四|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B A，求实数a的值．某同学只求出了a＝ 13或15 ，还有一个 值他没有求出来，你知道是几吗？________.
答案：a＝0
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●回归教材 1．给出以下四个命题： ①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝ {1,2} ②{y|y＝x2}＝{x|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2} ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个 真子集 ④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是 全集 其中正确的命题是________． 答案：③
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2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝
{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于
()
A．{1,2,3}
B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7}
D．{1,2,3,6,7}
解析：∵∁UA＝{1,3,6}，∁UB＝{1,2,6,7}． ∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,3,6}∪{1,2,6,7}＝{1,2,3,6,7}，故 选D.
则A＝B.选C.
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法二：取x0∈A，则x0＝2n＋1(n∈Z)． 当n＝2m(m∈Z) 时，x0＝4m＋1∈B； 当n＝2m－1(m∈Z)时，x0＝4m－1∈B. ∴A⊆B.
解析：本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的 理解、交集、并集及补集的含义．依题意得U＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，A∪B＝ {1,3,5,6,7}，∁U(A∪B)＝{2,4,8}．
答案：{2,4,8}
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【例1】 (2006·江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，
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集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，
则A和B的关系为
()
A．A B
B．A B
C．A＝B
D．以上结论都不对
答案：C
解析：法一：∵2n＋1(x∈Z)表示奇数，对n分类讨 论．
当n＝2k(k∈Z)时，2n＋1＝4k＋1；
当n＝2k－1(k∈Z)时，2n＋1＝4k－1.
A∪B＝B∩C，则一定有
()
A．A⊆C
B．C⊆A
C．A≠C
D．A＝∅
[命题意图] 考查集合的基本概念及运算．
[解析] 方法一：利用文氏图
故选A.
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方法二：特值淘汰法 令A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{1,2,3,4}， 满足A∪B＝B∩C，否定B，D， 当A＝B＝C＝{1,2}时，否定C，故选A. 方法三：∵A⊆(A∪B)，(B∩C)⊆C 又∵A∪B＝B∩C，∴A⊆C，故选A. [答案] A
答案：C
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4．(2009·广东，文1)已知全集U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是
()
解析：∵N＝{0，－1}，M＝{－1,0,1}，∴N M⊆U. 答案：B
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5．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}， B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.