液体的表面性质-(2)
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§6-10 液体的表面性质
一、表面张力 (surface tension) 在液体中，虽然每个分子与最邻近分子之间的斥力
和引力相抵消，但其它分子对这个分子的作用却都表 现为大小不等的引力作用。
液体中两个分子 和 受周围分子 液面 引力作用的情形：分子处于液体内 表面层
部，受到的引力必定是球对称的，合
框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力 F 的功为
A =Fx =2xL = S
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即
E = A = S
表面张力系数 A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。
3
对于同一种液体，有些杂质的加入会使表面张力
系数减小或增大。能使表面张力系数减小的杂质， 称为这种液体的表面活性物质。
二、弯曲液面下的附加压强 由于液体表面张力的存在，弯
曲液面下液体的压强不同于平坦 液面下液体的压强，这两者压强 之差就称为附加压强。在凸状弯
dF2 dF dF1
ΔS
ro
R
φ φ
曲液面的附加压强为正值，在凹
1
( 1.0
103
1 3.0 103
)m
2.0 102m
12
R
R
9
接触角 与毛细管内径 r
r
cos
之间的关系为
R
将上式代入
gh 2
R
得到毛细管内液面 上升的高度为
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
10
例1 如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为 1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂 的水面高度差。
解 以pA表示细管内凹状水面下的 压强，以pB表示粗管内凹状水面下 的压强。压强pB应等于细管中与B同 深度的C点的压强pC，设液面上方的 气压为p0，应有
pB = pC = pA + gh
即
p0
2
rB
p0
2
rA
gh
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。 11
由上式可以解出两管水面的高度差
状弯曲液面附加压强为负值 。
如果dF是周界以外的液面通过周界线元dL作用于
液面S的表面张力，那么其大小可以表示为
dF = dL
4
dF 的竖直分量 dF1 和水平分量 dF2 可分别表示为
dF1 dF sin dL sin
dF2 dF cos dL cos
对水平分力dF2 沿周界叠加的结果应互相抵消。 而对于竖直分力dF1 ，因各处的方向相同，沿周界 叠加就可以求得液面S所受竖直方向的合力。其 合力的大小为
力等于零；处于表面层中的分子 所 受的引力作用不再是球对称的，合力
液 体 内
不等于零。所以，处于表面层中的液
部
体分子都受到垂直于液面并指向液体
内部的力的作用。
1
表面层中的分子与内部分子相比具有较高的势 能。表面层中所有分子高出内部分子的那部分势 能的总和，称为液体的表面能。液体表面通常总 具有收缩的趋势，表现为液体表面张力。
表面张力的大小F与表面分界线的长度L成正比，
即
F=L
式中比例系数 称为表面张力系数，单位是 Nm-1。
D
用表面能来定义表面张力系数。
假如 AB边移动x，到达AB,
则力F 所作的功为 A=Fx
C
A A
FL
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Δx
B
2
力F 的大小可以表示为 F 2 AB 2 L
四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的液
面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现 象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同引起的。 如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体 不润湿管壁，管内液面较管外低。
8
在右图中如液体润湿
管壁，管内液面呈现凹
状，由于存在负的附加
F1
L dF1
sin dL 2πr sin
L
由上图知 sin r
R
2πr 2
F1 R
5
液面S所受竖直方向的合力
F1
2πr 2
R
由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的
附加压强为
pS
F1 πr 2
2πr 2
Rπr 2
2
R
对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其
(b)
7
润湿和不润湿现象是固-液之间和液-液之间分 子力不同所致。当附着力大于内聚力，这就导致了 液体与固体接触处的液面沿固体表面延展，即向上 弯曲，当附着力小于内聚力时，附着层中的液体分 子所受的合力垂直于固-液界面并指向液体，因而 就导致了液体与固体的接触处的液面沿固体表面收 缩，即向下弯曲。
2 1 1 4 1 1
h ( ) ( )
g rA rB g d A d B
式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径。
将常温下水的表面张力系数 = 7310-3 Nm -1、
dA = 1.0mm 和dB = 3.0 mm 代入上式，可求得
h
4 73103 1000 9.8
压强，所以图(a)的情形
是不能维持的，管外液
体的压力使管内液柱上
升到某一高度h, 致使B点 和C点的压强相等而达到
(a)
(b)
平衡，如图(b) 所示： pB = pA + g h = pC
若管内液面近似为半径为R的球面，附加压强可
表示为
pS
联立上两式得
pA pC
gh 2
2
附加压强为：
pS
2
R
6
三、与固体接触处液面的性质
在液面与固体的接触处，分 别作液体表面和固体表面的切 面，两个切面在液体内部的夹
角称为液体与固体的接触角。
接触角为锐角时，表示液体 润湿固体，如图(a)所示。若接 触角等于零，就称液体完全润 湿固体。当接触角为钝角时， (a) 表示液体不润湿固体，如图(b) 所示。若接触角等于，称液 体完全不润湿固体。
一、表面张力 (surface tension) 在液体中，虽然每个分子与最邻近分子之间的斥力
和引力相抵消，但其它分子对这个分子的作用却都表 现为大小不等的引力作用。
液体中两个分子 和 受周围分子 液面 引力作用的情形：分子处于液体内 表面层
部，受到的引力必定是球对称的，合
框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力 F 的功为
A =Fx =2xL = S
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即
E = A = S
表面张力系数 A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。
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对于同一种液体，有些杂质的加入会使表面张力
系数减小或增大。能使表面张力系数减小的杂质， 称为这种液体的表面活性物质。
二、弯曲液面下的附加压强 由于液体表面张力的存在，弯
曲液面下液体的压强不同于平坦 液面下液体的压强，这两者压强 之差就称为附加压强。在凸状弯
dF2 dF dF1
ΔS
ro
R
φ φ
曲液面的附加压强为正值，在凹
1
( 1.0
103
1 3.0 103
)m
2.0 102m
12
R
R
9
接触角 与毛细管内径 r
r
cos
之间的关系为
R
将上式代入
gh 2
R
得到毛细管内液面 上升的高度为
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
10
例1 如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为 1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂 的水面高度差。
解 以pA表示细管内凹状水面下的 压强，以pB表示粗管内凹状水面下 的压强。压强pB应等于细管中与B同 深度的C点的压强pC，设液面上方的 气压为p0，应有
pB = pC = pA + gh
即
p0
2
rB
p0
2
rA
gh
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。 11
由上式可以解出两管水面的高度差
状弯曲液面附加压强为负值 。
如果dF是周界以外的液面通过周界线元dL作用于
液面S的表面张力，那么其大小可以表示为
dF = dL
4
dF 的竖直分量 dF1 和水平分量 dF2 可分别表示为
dF1 dF sin dL sin
dF2 dF cos dL cos
对水平分力dF2 沿周界叠加的结果应互相抵消。 而对于竖直分力dF1 ，因各处的方向相同，沿周界 叠加就可以求得液面S所受竖直方向的合力。其 合力的大小为
力等于零；处于表面层中的分子 所 受的引力作用不再是球对称的，合力
液 体 内
不等于零。所以，处于表面层中的液
部
体分子都受到垂直于液面并指向液体
内部的力的作用。
1
表面层中的分子与内部分子相比具有较高的势 能。表面层中所有分子高出内部分子的那部分势 能的总和，称为液体的表面能。液体表面通常总 具有收缩的趋势，表现为液体表面张力。
表面张力的大小F与表面分界线的长度L成正比，
即
F=L
式中比例系数 称为表面张力系数，单位是 Nm-1。
D
用表面能来定义表面张力系数。
假如 AB边移动x，到达AB,
则力F 所作的功为 A=Fx
C
A A
FL
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Δx
B
2
力F 的大小可以表示为 F 2 AB 2 L
四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的液
面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现 象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同引起的。 如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体 不润湿管壁，管内液面较管外低。
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在右图中如液体润湿
管壁，管内液面呈现凹
状，由于存在负的附加
F1
L dF1
sin dL 2πr sin
L
由上图知 sin r
R
2πr 2
F1 R
5
液面S所受竖直方向的合力
F1
2πr 2
R
由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的
附加压强为
pS
F1 πr 2
2πr 2
Rπr 2
2
R
对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其
(b)
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润湿和不润湿现象是固-液之间和液-液之间分 子力不同所致。当附着力大于内聚力，这就导致了 液体与固体接触处的液面沿固体表面延展，即向上 弯曲，当附着力小于内聚力时，附着层中的液体分 子所受的合力垂直于固-液界面并指向液体，因而 就导致了液体与固体的接触处的液面沿固体表面收 缩，即向下弯曲。
2 1 1 4 1 1
h ( ) ( )
g rA rB g d A d B
式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径。
将常温下水的表面张力系数 = 7310-3 Nm -1、
dA = 1.0mm 和dB = 3.0 mm 代入上式，可求得
h
4 73103 1000 9.8
压强，所以图(a)的情形
是不能维持的，管外液
体的压力使管内液柱上
升到某一高度h, 致使B点 和C点的压强相等而达到
(a)
(b)
平衡，如图(b) 所示： pB = pA + g h = pC
若管内液面近似为半径为R的球面，附加压强可
表示为
pS
联立上两式得
pA pC
gh 2
2
附加压强为：
pS
2
R
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三、与固体接触处液面的性质
在液面与固体的接触处，分 别作液体表面和固体表面的切 面，两个切面在液体内部的夹
角称为液体与固体的接触角。
接触角为锐角时，表示液体 润湿固体，如图(a)所示。若接 触角等于零，就称液体完全润 湿固体。当接触角为钝角时， (a) 表示液体不润湿固体，如图(b) 所示。若接触角等于，称液 体完全不润湿固体。