二次根式的性质专题学案
二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案（通用8篇）二次根式教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的二次根式教案8篇，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
人教八年级下册数学-二次根式的性质导学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ）2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( ________)(2=a观察其结果与根号内幂底数的系，归纳得到：当a<0时，=2a（3）=20 得到：当a=0时，=2a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0） 性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2 （3）22)33()10(-+--计算： （）)0(42≥x x (5) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
《21.1.2二次根式的性质》导学案
《21．1.2二次根式的性质》导学案
班级：组名：姓名：
学习目标：
1、记住二次根式的性质和实数的概念；
2、能灵活运用二次根式的性质进行计算和化简有关问题。
学习重点、难点：
能灵活运用二次根式的性质进行计算和化简有关问题。
学习过程：
一、温故而知新
1、和统称为实数。
2、是的算术平方根；。
3、（填“是”或“不是”）二次根式。
二、自主学习
请认真学习课本3页——5页的内容在书上用双色笔标出重点内容和关键词，然后后完成下面内容。
1、二次根式的性质1
当时，表示a的，因此 0（填“”）;当时，表示的算数平方根，因此 0
即
2、二次根式的性质2：
根据算术平方根的意义填空：
（1）（2）（3）
（4）
即
3、二次根式的性质3
（1）（2）（3）（4）
即
4、代数式：
代数式是用基本运算符号（基本运算符号包括、、、、、）把和连接起来的式子。
5、计算填空：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
6、下列式子：
；；；；；；；中代数式的个数有个
三、合作探究
1、若则a的取值范围是；若，则a的取值范
围是
2、已知,则
3、式子① ;②;③;④
，成立的有
4、若，
5、如果,那么a的取值范围是
6、若,则x的取值范围是
7、已知n 是一个整数，是整数，则n的最小值是
8、若，则化简
四、思维拓展
已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简：
b 0 a
五、学后反思。
关于二次根式教案四篇
关于二次根式教案四篇二次根式教案篇1【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【学习内容】课本第2— 3页【学习流程】一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
八年级数学下册 16.1《二次根式》二次根式的性质学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1《二次根式》二次根式的性质学案1（新版）新人教版
16、1《二次根式》二次根式的性质班级姓名
【学习目标】
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简、
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题、
【学习重难点】
1、重点：＝a（a≥0）、
2、难点：探究结论、
3、关键：讲清a≥0时，＝a才成立、
(一)
【复习回顾】
1、取何值时，下列各二次根式有意义？①（）
②（）③ （）
（二）自主学习
1、填空：=_______；=_______；=______； =________；
=________；=_______、、因此，一般地：=a（a≥0）
三、合作探究例
1、化简（1）（2）（3）（4）
2、
【归纳】
二次根式的性质：例
2、计算：（1)
=________、5、若是一个正整数，则正整数m的最小值是
________
6、的值是（）、
A、0
B、
C、4
D、以上都不对
7、a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）、
A、=≥-
B、>>-
C、<<-
D、->=
8、已知0<x<1时，化简的结果是（）A2X-1 B1-2X C
12、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
14、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简备课时间存在问题。
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
初中数学二次根式教案
初中数学二次根式教案初中数学二次根式教案一、教学目标1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够熟练地进行二次根式运算。
2、通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高数学应用能力。
3、激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养良好的学习习惯和合作精神。
二、教学内容1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则3、二次根式的化简与求值三、教学重点1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则1、二次根式的化简2、二次根式的加减法五、教学方法1、实例引入，引导学生理解二次根式的概念。
2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。
4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。
六、教学过程1、引入新课，通过实例让学生理解二次根式的概念。
2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。
4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。
5、课堂小结，回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6、布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
1、课堂提问，检测学生对二次根式的理解情况。
2、练习批改，了解学生掌握二次根式的情况。
3、小组讨论，观察学生在讨论中的表现，评估学习效果。
4、课堂测试，检测学生对二次根式的掌握程度。
八、教学反思1、回顾本节课的教学过程，总结教学经验。
2、分析学生在学习过程中的困难和问题，寻找解决方案。
3、思考如何更好地激发学生的学习兴趣和提高学习效果。
九、教学资料1、教案：本节课的教案，包括教学目标、教学内容、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程、教学评估和教学反思等。
2、课件：本节课的PPT课件，包括二次根式的概念、性质、运算法则、化简与求值等内容。
3、练习：本节课的练习题，包括选择题、填空题、计算题等，用于帮助学生巩固所学内容。
4、教具：本节课所需的教具，包括黑板、粉笔、计算器等。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
人教版八年级下册16.1二次根式的性质导学案
数学（学科）导学案
课题16.1 二次根式的性质学案编号01使用时间班级姓名
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重
难
点
重点经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
难点会运用二次根式的两个性质进行化简计算
一、自主学习
回顾思考：表示，a 的取值范围是.
1. 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
2. 你能列举一些你学过的代数式吗？
练一练：在下列式子中，是代数式的有_个，分别是.
π-3，a≠0
二、合作探究
探究1：用学过的方法完成下列式子的计算.
思考
归纳总结：
的性质：
一般地，＝.即一个的算术平方根的平方等于 .................
例题精讲
例
练一练
探究2：
1、计算
2、计算
3、对比发现
归纳总结
的性质：
即任意一个数的平方的算术平方根等于.
概念辨析：如何区分与？
例题精讲
（1）
练习
三、能力提升
1、实数a 在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
-1 0 1
2、已知，则x 的取值范围是.
五、中考链接
已知a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
老师我不会
老师我想说。
二次根式及其性质3学案
二次根式及其性质（3）学习目标：1、理解商的算术平方根的性质的归纳过程，提高学生的符号意识和推理能力。
2、会识别最简二次根式，会进行二次根式的化简。
3、体会类比思想。
学习重点：进行二次根式的化简。
一、课前预习1、预习第7页，类比积的算术平方根的性质学习过程，那么商的算术平方根的性质是什么？用字母怎样表示？有什么条件限制？2、了解最简二次根式的定义。
3、 试化简二次根式：（1）1625 （2）2xy二、预习检测： 1、化简：(1) 1003 （2）24ab2、判断下列二次根式那些是最简二次根式？（1）2 （2）2a （3）24 （4）22三、课内探究探究点一：商的算术平方根1、计算下面算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？（1）＝94 ，（2）＝942、对比积的算术平方根法则，总结商的算术平方根法则？3、典型例题 例5 化简：（1）12181 （2）4003 （3）22ac b （4）214、对应练习一： 化简： （1）196144 （2）950 （3）36128探究点二：最简二次根式1．观察例5和对应训练一中化简后的各式，可以发现①② 这样的二次根式称为最简二次根式。
2、典型例题例6 把下列各式化成最简二次根式：（1）32 （2）ba3想一想：化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完全平方式，怎样化去根号内的分母？ 3.对应训练二： （1）89 （2）234a4、变式训练：你能把下面的二次根式化为最简二次根式吗？（1）971四、课堂小结：本节课从知识和数学思想方面你有什么收获，说给同桌听一听。
五、当堂检测：1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？为什么？ （1（2），（3，（4，（52、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B 、18C 、15D 、30 3.= ，= = ，= 。
六、课后作业：A 层：第9页练习1、2.B 层：习题7.1 A 组4、 B 组1.七、课后延伸：计算： 1、5125254+- 2、122+4833、一组按规律排列的数：32，36，94，32，278，962……（1）写出这组数中的第11个数和第12个数； （2）写出这组数中的第2n －1个数和第2n 个数。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
人教版数学八年级下册 二次根式的性质(导学案)
16.1 二次根式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如2a的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a≥0(a≥0)，()2a=a(a≥0).难点：运用公式()2a=a(a≥0)和2a=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当a有意义时，a是么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是非负数，即a≥0.③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1) 2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果. （4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3. ②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32. ③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a . ④∵()222b a ab =，∴()()()2223232=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21. ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0). 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解. ②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用. （2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22b a 在二次根式计算中的运用. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲： ①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
二次根式的性质教案
二次根式的性质教案教案：二次根式的性质一、教学目标：1.知道二次根式的定义和概念；2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则；3.了解二次根式的性质，并能运用到实际问题中。
二、教学内容：1.二次根式的定义和概念；2.二次根式的乘法和除法运算规则；3.二次根式的性质及其应用。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入问题：“怎样才能将根号下面的数化为整数？”2.学生进行讨论，引导学生思考。
3.引出二次根式。
步骤二：概念讲解与运算规则1.定义二次根式：如果a和b是非负实数，且b≠0，则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。
2.二次根式的运算规则：-乘法：√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法：√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三：性质讲解1.定理一：若a和b是非负实数，则√(a*b)=√a*√b。
例子：√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二：若a和b是非负实数，则√(a/b)=(√a)/(√b)。
例子：√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三：若a是非负实数，则√a*√a=a。
步骤四：例题训练1.讲解例题，让学生进行解答和思考。
2.引导学生用性质和运算规则解答例题。
步骤五：拓展应用1.分组讨论，要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。
2.学生展示自己的思考结果，进行讨论和交流。
四、巩固练习：1.让学生进行课后作业题的解答。
2.学生互相批改，讲解答案和解题思路。
五、课堂小结：1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质；2.强调二次根式的应用价值。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生了解了二次根式的定义和概念，掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。
通过讲解二次根式的性质及其应用，激发了学生的兴趣，并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。
然而，需要注意的是，性质的讲解要简明扼要，例题要与课堂内容贴近，能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。
二次根式及性质1的学案(禚伟)
二次根式的性质（1）一、学习目标：1. 理解二次根式的概念；2.a ≥0）具有双重非负性； 3.理解和应用二次根式的性质2(a a =≥0） 二、重难点重点：理解二次根式的意义及其性质难点：求二次根式的被开方数中的字母的取值范围 三、自主探究 1. 忆一忆：（1）求下列各数的平方根和算术平方根：9， 0.64， 0， 210- （2）①什么叫做一个数a 的平方根？ ②什么叫做一个数a 的算术平方根？ ③平方根的性质：正数 ； 0 ；负数 ④非负数a 的平方根用符号表示为 非负数a 的算术平方根用符号表示为 2. 学一学：一般地， 叫做二次根式。
注意：)0(≥b b a 也是二次根式。
3. 想一想：⑴a 一定是二次根式吗？如果是，a 的取值范围是什么？⑵a 的取值范围又是什么？4. 辨一辨：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ ⑴⑵⑶⑷12+xa ≥0）a ≥2） ⑺ 16 ⑻⑼a ⑽ 12--n二次根式有： 友情提示：二次根式和分式一样，属于形式定义，只要满足 ①a 的形式②a ≥0 这两点即可。
如4虽然可化为2，但4也属于二次根式。
5. 试一试：x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴1-x ⑵x 5-⑷21--x x （5）21-x6. 做一做：⑴式子2，3，5分别表示什么意义？⑵式子2，3，5的平方分别等于几？为什么？⑶如果用字母a 表示上面的数，会有怎样的结论？结论成立的条件是什么？()=2a （ ）由此，我们可以得到：★二次根式的性质1：★语言表述： 7. 用一用： 例1.计算⑴2⑵2(⑶2(-⑷2例2.在实数范围内分解因式⑴ 22x - ⑵235a - ⑶532x x -⑷49a - ⑸421236a a -+例3. 若322+-+-=x x y ，求x+y 的平方根。
8.小结：（1）什么叫二次根式？（2）如何判断一个代数式是不是二次根式？（3）二次根式有何性质，成立的条件是什么？（4）到目前为止我们学习了三种非负数：a2a a。
二次根式的性质专题学案
二次根式的性质专题班级姓名学习目标：一、加深明白得二次根式的有关概念；二、熟练把握二次根式成心义的条件；3、把握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。
学习重点：二次根式的性质的运用学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算课堂教学：一、二次根式的性质性质1≥()0a≥双重非负性性质2：2=性质3=题组1：①下列式子中，必然是二次根式的是（）D.②若二次根式√x−3在实数范围内成心义，则x的取值范围是（）A. x≥3 B .x>3 C. x<3 D. x≤3③2=）B. 3或-3C. 9D. 3二、利用二次根式的性质解题例1：实数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，求x y+变式1：实数a= 。
例2：若y=x y的值。
05a10变式2：若2y =-，则()2x y += 。
三、试试中考题题组2:①：（2016成心义的x 的取值范围是 。
②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 知足20a +=，则2a b = 。
③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ）B.12C.2-D.12-④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（）A.2a b -+B.2a b -C.b -D.b⑤：（2015·四川攀枝花）若2y =，求y x .⑥：（20172210b b ++=，求221a b a +-的值.四、巩固练习A 组都成心义，则a 的值是（ ）A.0a ≥B.0a ≤C.0a =D.0a ≠二、下列说法错误的是（ ）A.当4x <B. 当4x =0=C. 当4x >0>D.3、若1a <（ ）A. 1a -B.1a -C. aD.a -4、当3x ≥的结果为五、已知()220a -=，则a b +=六、已知25x <<= 。
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二次根式的性质专题 班级 姓名
学习目标：
1、加深理解二次根式的有关概念；
2、熟练掌握二次根式有意义的条件；
3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。
学习重点：二次根式的性质的运用
学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算
课堂讲授：
一、二次根式的性质
性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2
a = 性质3：2a =
题组1：
①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2
4= ()23- ）
A.-3
B. 3或-3
C. 9
D. 3
二、利用二次根式的性质解题
例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。
2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。
变式2：若4422
x x y --=
-，则()2x y += 。
三、试试中考题
题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34
x x --有意义的x 的取值范围是 。
05a 10
②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2
a b
= 。
③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ）
A.2
B.12
C.2-
D.12
-
④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ）
A.2a b -+
B.2a b -
C.b -
D.b
⑤：（2015·四川攀枝花）若2y =
，求y x .
⑥：（20172210b b ++=，求221a b a +
-的值. 四、巩固练习
A 组
1a 的值是（ ）
A.0a ≥
B.0a ≤
C.0a =
D.0a ≠
2、下列说法错误的是（ ）
A.当4x <
B. 当4x =0=
C. 当4x >0>
D.
3、若1a <=（ ）
A. 1a -
B.1a -
C. a
D.a -
4、当3x ≥的结果为
5、已知()220a -=，则a b +=
6、已知25x <<= 。
B 组 1
有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A.1x ≥
B.1x <
C. 1x ≤
D.1x >
22x =，则x 的取值范围是（ ）
A.2x ≤
B.2x <
C. 2x ≥
D.2x >
3、方程480x -=，当0y >时，m 的取值范围是（ ）
A. 01m <<
B.2m ≥
C. 2m <
D.2m ≤
4、当x = 时，式子有意义。
5、若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b ()20b -=，则第三边c 的取值范围是 。
6、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足()220a b
-++=，请问△ABC 是什么形状的三角形？
C 组
1、已知a ，b 分别为等腰三角形两条边的长，且a ，b 满足4b =此三角形的周长为 。
2、已知A =1B x =-，试化简A B +。
3、已知01a <<
4、①已知实数x 满足2018x x -=，求22018x -的值。
②已知()242124x y x -+-=-，求x y -。
5、已知实数x ，y ，a ，b 满足下列条件：
，求y x a b x y ++-的值。