二次根式的性质专题学案

二次根式的性质专题 班级 姓名

学习目标：

1、加深理解二次根式的有关概念；

2、熟练掌握二次根式有意义的条件；

3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。

学习重点：二次根式的性质的运用

学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算

课堂讲授：

一、二次根式的性质

性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2

a = 性质3：2a =

题组1：

①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2

4= ()23- ）

A.-3

B. 3或-3

C. 9

D. 3

二、利用二次根式的性质解题

例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。 2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。

变式2：若4422

x x y --=

-，则()2x y += 。 三、试试中考题

题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34

x x --有意义的x 的取值范围是 。 05a 10

②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2

a b

= 。

③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ）

A.2

B.12

C.2-

D.12

-

④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ）

A.2a b -+

B.2a b -

C.b -

D.b

⑤：（2015·四川攀枝花）若2y =

，求y x .

⑥：（20172210b b ++=，求221a b a +

-的值. 四、巩固练习

A 组

1a 的值是（ ）

A.0a ≥

B.0a ≤

C.0a =

D.0a ≠

2、下列说法错误的是（ ）

A.当4x <

B. 当4x =0=

C. 当4x >0>

D.

3、若1a <=（ ）

A. 1a -

B.1a -

C. a

D.a -

4、当3x ≥的结果为

5、已知()220a -=，则a b +=

6、已知25x <<= 。 B 组 1

有意义，那么x 的取值范围是（ ）

A.1x ≥

B.1x <

C. 1x ≤

D.1x >

22x =，则x 的取值范围是（ ）

A.2x ≤

B.2x <

C. 2x ≥

D.2x >

3、方程480x -=，当0y >时，m 的取值范围是（ ）

A. 01m <<

B.2m ≥

C. 2m <

D.2m ≤

4、当x = 时，式子有意义。

5、若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b ()20b -=，则第三边c 的取值范围是 。

6、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足()220a b

-++=，请问△ABC 是什么形状的三角形？

C 组

1、已知a ，b 分别为等腰三角形两条边的长，且a ，b 满足4b =此三角形的周长为 。

2、已知A =1B x =-，试化简A B +。

3、已知01a <<

4、①已知实数x 满足2018x x -=，求22018x -的值。

②已知()242124x y x -+-=-，求x y -。 5、已知实数x ，y ，a ，b 满足下列条件：

，求y x a b x y ++-的值。