初等数学研究期末复习题：选择题与填空题1

初等数学研究期末复习题：选择题与填空题

一．选择题

1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )．

A C

B D

A ．2

B ．4

C ． 6

D ． 8

2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )．

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．整数

3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )．

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

4．设A =22211148()34441004

⨯++⋅⋅⋅+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25

5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b

<<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182

6

的结果是( )．

A ．无理数

B ．真分数

C ．奇数

D ．偶数

7．设4r ≥，1

1

1a r r =-+

，b =

c =，则下列各式一定成立

的是( )．

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－

x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x x x x x ++++的未位数字是( )．

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

9．

已知1m =

1n =且22

(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )．

A ．5-

B ．5

C ．9-

D ．9

10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )．

A ．h <1

B ．h =1

C ．1

D ．h >2

11．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP =QO ，则QC QA 的值为( )． A ．231- B ．23 C ．32+ D ．32+

12．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二

次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个

公共实数根，则222a b c bc ca ab

++的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

13．方程333652x x x y y -+=-+的整数解(,)x y 的个数是( )．

A ．0

B ．1

C ．3

D ．无穷多

14．已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则

∠A 的度数是( )．

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

15．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若AB =6，BC =5，EF =3，

则线段BE 的长为( )．

A ．185

B ．4

C ．215

D ．245

16．已知实数,x y 满足22(2008)(2008)2008x x y y ----=，则223233x y x y -+- 2007-的值为( )．

A ．2008-

B ．2008

C ．1-

D ．1

17．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．若,a b 是两个正数，且1110a b b a

--++=，则( )． A ．103a b <+≤ B ．113a b <+≤ C ．413a b <+≤ D ．423

a b <+≤ 19．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为

( )．

A ．－13

B ．－9

C ．6

D ． 0

20．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝( )．

A ．72

B ．10

C ．105

D ．73

二．填空题

21．在直角坐标系中，抛物线223

4y x mx m =+-（m >0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B

D C

B A Q O P