初等数学研究期末复习题：选择题与填空题1
2020年韶关学院《初等数学研究》期末考试题
《初等数学研究》结课考试试卷（A 卷）共五大题2019－2020学年第二学期
数学与统计学院《初等数学研究》结课考试试卷（A 卷）年级＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿班级＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿注：1、共120分钟，总分100分。
2、适用于17级数学与应用数学专业
题号
一二三四五总分签名得分
一
得分阅卷教师一、填空题：（每空2分，共18分）1.根据式和函数的分类办法，用无理、有理分、有理整、超越之一填空.cos 22+x -3是式，
112+-x x -5是式，6.sin2x+cosx 的最小正周期是
.二得分阅卷教师
二、判断题（正确的记√，错误的记×。
每小题2分,共18分）
1.（）(x-y)7(y-z)7(z-x)7是对称式.
2.（
）x 2y+y 2z+z 2x 不是轮换式.3.（）小数集与有理数集是有区别的.
装
订
线。
初等数学研究_习题集(含答案)
《初等数学研究》课程习题集一、单选题 1. 已知αβ、是方程22(2)(35)0x k x kk --+++=的两实数根，则221αβ++的最大值是（ ）..20.19.21.18A B C D2. 设()lg (101)2xxxb f x a x x a b -=+++4是偶函数，g ()=是奇函数，则的值为（ ）11..1.1..22A B C D --3. 设432()f x xa xb xc xd =++++，其中a b c d 、、、为常数，如果(1)1,f =[]1(2)2,(3)3,(4)(0)4f f f f ==+=则（ ）.5.3.7.11A B C D4. 若不等式2lo g 0m x x -<在区间（0，2）内恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1116m ≤< B.1016m <≤ C.104m <<D.116m ≥5. 已知()()(,),(7)7f x y f x y x y R f +=∈=且， 则(49)f 等于（ ）A.7B. 14C.49D. 16. 设33,(5)2003(5)1,(4)2003(4)1,x y xx y y -+-=--+-=为实数，满足则().x y +=A.1B. 9C. -1D. -97. 实数x y 、满足关系式[][]21yx x =+--和[]1y x =+，则x y +的值一定是（ ）1012.1516.910.A B C D .与之间与之间与之间一个整数8. 对每一个自然数n, 抛物线22()(21)1,n yn n x n x x A =+-++与轴交于n B 两点，||n n A B 以表示该两点的距离，则1122||||A B A B ++ 20022002||A B +等于（ ）2001200220032004.....2002200320042003A B C D9. 已知多项式2(),4(1)1,1(2)5,(3)f x a x c f f f =--≤≤--≤≤则满足（）3825.4(3)15.1(3)20.(3)33f B f C f D f ≤≤-≤≤-≤≤-≤≤A .7(3)2610. 若2222,260,2x y x x yx yx -+=++实数满足则的最大值为( ）A.15B. 14C. 17D. 1611.设2250,320,a x x b x x +=-+=是一元二次方程的较大的一根是的较小的一根那么a b +的值是（ ）A.-4B. -3C. 1D. 312. 2320x x -+=方程的最小一个根的负倒数是（）A.1B. 12C. 2D. 413. 在,A B C G ∠022直角中，A =90为重心，且G A =2, 则G B +G C =( )A ． 25 B. 10 C. 20 D. 1514. 圆锥的侧面展开图的圆心角等于0120，该圆锥的侧面积与表面积之比值为（ ）A.23B.45C.12D.3415. ∠∠0A B -A C 在A B C 中,C =90,A 的平分线A D 交B C 于D ,则C D等于（ ）.tan .sin .co s .co t .A AB AC AD A16. 在A B C 中，A B A C =，,,D B C B E A C E ⊥为中点且于交A D P 于，已知3B P =， 1P E =，则P A =（ ）A B C D ....17.已知梯形A中，//,,A B CA B C DA DBC BD A B C B D D C S S∠⊥=梯形平分且则，3A B C D .：1. 2.5：1.2：1. 1.5：118. 已知A D是直角三角形A B C斜边上的高，43A B A C ==，,:()A B CA C DS S=则，5A B C D .：3.25：9.4：3.16：919. 已知直角三角形的周长为2+斜边上的中线为1,则这个三角形的面积为（ ）14A B C D 1..1..220. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则他们的边长之比为（ ）11113A B C D ....二、填空题1 21. 集合2{1,2,31},{1,3},{3}A mm B AB =--=-=，实数m 的值是 _______22. 若函数2()1f x x a x =-+能取得负值，则实数a 的取值范围为23. 设x y z 、、为实数,1()2x y z =++，则23x y z=24. 函数sin ()yA x b =ω+ϕ+在同一周期内有最高点（,312π），最底点（7,512π-），则它的解析式为25. 若函数[]2(2)1,()2x f xf -+∞的定义域为，则的定义域为26. 在等差数列{}n a 中，已知前20项的和n S =170，则691116a a a a +++ =27. 已知：1ta n 11ta n +α=-α，则sin 2α的值=28. 设11(0),()f x f x x x ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭则29. 2,120nn S n =数列的前项和那么这个数列的前项中所有奇数项的和是30. 2006!的末尾的“0”的个数是 31. 已知：12()()3f x f x x x+-=+，则()___________f x =32. 不等式20a x a b x b ++>的解集是{23}M x =<<，则_____,______a b ==33. 以三角形的三条中线长为边作三角形，则它的面积与原三角形面积之比为34. P 是正方形ABCD 内一点，PA=2, PB=1, PD=3, 则A P B ∠的度数为 35. 1E F GA EB F A BC A E B F G S=，是的中线，与交于，若，则A B CS=36. 在A B C 中，5B C M I A B C =，与分别是的重心与内心，若//M I B C则A B A C +的值为37. 在A B C 中，90C ∠=，I IE A B E ⊥为内心，于，若2B C =，A C =3， 则A E E B ⋅=38. 设直角三角形的斜边为C, 其内切圆的半径为r, 则内切圆的面积与三角形面积之比是39. 若等腰梯形的两条对角线互相垂直, 高为8cm ，则上、下底之和为40. 凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1350°，则n 等于三、计算题41. 121212{}1,2,,n n n n n n n a a a a a a a a a ++++===++已知数列中，且121,n n a a ++≠求20031.n n a =∑42. 求函数332s in 3s inc o s 3c o s s in 2c o s 2x x x xy x x+=+的最小值。
初等数论期末试题及答案
初等数论期末试题及答案1. 选择题1.1 以下哪个数是质数？A. 10B. 17C. 26D. 35答案：B. 171.2 下列哪个数不是完全平方数？A. 16B. 25C. 36D. 49答案：C. 361.3 对于任意正整数n，下列哪个数一定是n的倍数？A. n^2B. n^3C. n+1D. n-1答案：A. n^22. 填空题2.1 求下列数的最大公约数：a) 24和36b) 45和75答案：a) 12b) 152.2 求下列数的最小公倍数：a) 6和9b) 12和18答案：a) 18b) 363. 计算题3.1 求1到100之间所有奇数的和。
解答：观察可知，1到100之间的奇数是等差数列，公差为2。
根据等差数列的求和公式，我们可以得到：(100 - 1) / 2 + 1 = 50 个奇数所以，奇数的和为：50 * (1 + 99) / 2 = 25003.2 求1到100之间所有能被3整除的数的和。
解答：观察可知，1到100之间能被3整除的数是等差数列，首项为3，公差为3。
根据等差数列的求和公式，我们可以得到：(99 - 3) / 3 + 1 = 33 个数所以，能被3整除的数的和为：33 * (3 + 99) / 2 = 16834. 证明题4.1 证明：如果一个数是平方数，那么它一定有奇数个正因数。
证明：设n是一个平方数，即n = m^2，其中m是一个正整数。
我们知道，一个数的因数总是成对出现的，即如果a是n的因数，那么n/a也是n的因数。
对于一个平方数n来说，它的因数可以分成两类：1) 当因数a小于等于m时，对应的商n/a必然大于等于m，因此这样的因数对有m对；2) 当因数a大于m时，对应的商n/a必然小于等于m，因此这样的因数对有(m - 1)对。
所以，在m > 1的情况下，平方数n有2m - 1个正因数，由于m是正整数，因此2m - 1一定是奇数。
而当m = 1时，平方数1只有一个因数，也满足奇数个正因数的条件。
三套大学初等数论期末考试试卷
期末考试卷(A)一、填空题（每空3分，共45分）1. 若a ︱b ，b ＜a ，则b= ；a ︱b ，b ︱a ，则a= 。
2. (36，108，204)= ；[30，45，84]= 。
3. 300 000的质因数标准分解为 ，它的所有正约数的个数是 ，所有正约数的和是 。
4. 。
5. 四位数b a 27能同时被2，3，5整除，则a= ；b= 。
6. 用m ϕ（)表示数0,1,2,1m -中与数m 互质的数的个数，则ϕ（20)= ，ϕ（120)= 。
7. 循环小数0.01001001000100010001……的循环节的长度h= 。
8. 已知费马（Fermat ）数为2F 21nn =+，n N ∈，则前四个费马质数是 。
9. 设今天是星期一，则102天后是星期 。
二、从0、3、5、7四个数中任意选三个，排成能同时被2、3、5 整除的三位数，求这样的三位数，且确定有多少个这样的三位数。
（7分）三、（16分）1、求4063的个位数。
2、 求1001006！约分后的分母。
四．解方程（16分）。
＝0 ；2. 525x ＋231y=42。
五．证明题、（16分） 1. 求证：77733337|(333777) 。
2．设p为质数，a为整数，且a2≡b2(mod p)，证明：a≡b(mod p)或a≡-b(mod p)。
中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考讧数学专业初等数论试题2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1．如果b，d，e，b，则( )．A．a＝b B．a＝-bC．a≥b D．a＝±b2．如果2|n, 15|n，则30( )n．A. 整除B．不整除c. 等于D．不一定3．大于10且小于30的素数有( )．A．4个B．5个C 6个D．7个4．模5的最小非负完全剩余系是( )．A．一2，一1，O，1，2 B．一5，一4，一3，一2，一1C．1，2，3，4，5 D．0，1，2，3，45．如果( )，则不定方程ax+by＝c 有解．A．(a，b)|c B．c|(a，b)C．a|c D．(a，b)|a6．整数637693能被( )整除．A．3 B．5C．7 D．9二、填空题(每题4分，共24分)1．x=[x]+ ·2．同余式111x≡75(mod321)有解，而且解的个数．3．在176与545之间有是17的倍数．4．如果ab>o，则[a,b](a,b)= ·5. a,b的最小公倍数是它们公倍数的·S．如果(a，b)＝1，那么(ab，a+b)= ．三、计算题(共32分)1．求(336，221，391)＝?2．求解不定方程4x+12y=8．3．解同余式12x+4≡0(mod 7)．4．解同余式x2≡2(mod 23)四、证明题(第1小题10分，第2小题10分，共20分)1．如果(a,b)＝1，则(a十b，a-b)＝l或2．2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．试卷代号：1077中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1．B 2．D 3．B4．A 5．D 6．A二、填空题(每题4分，共24分)1．{x}2．33．124．ab5．因数6．1三、计算题(每题8分，共32分)1．求(336，221，391)＝?解：(336，221，391)＝(336，(22l，391))…………………………—…………………(4分)＝(336，17)＝l ，．，．．，，，．，．．．．．，．．．·(4分)2．求解不定方程4x+12y＝8．解：因为(4，12)＝4 | 8，所以有解……………………………………………………(2分)化简x+3y＝2，则有x＝-1,y＝l ……………………………………………(4分)通解为x＝-1十3t,y＝1一t ……………………………………………………(2分)3．解同余式12x十4≡O(mod7)．解：因为(12，7)＝1|4，所以有解，而且解的个数为1 …………………………(2分)变形12x一7y＝一4………………………………………………………………(2分)简单计算x≡2(mod7)．…………………………………………………………(4分)4．解同余式x2≡2(mod23)解：因为，所以有解，而且解的个数为2……………………(4分)解分别为x≡5，18(mod23)………………………………………………………(4分)四、证明题(第14、题lo分，第2小题lo分，共20分)1．如果(a，b)＝1，则(a+b，a-b)＝1或2．证明设(a十b，a一b)=d，则d|(a十b)，d|(a一b)…………………………………(3分)所以d|(a十b)十(a一b)，d|2a．同理d|2b…………………………………………(4分)再(a，b)＝1，所以d|2．即d＝1或2……………………………………—………(3分)2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．(10分)证明设相邻两个偶数分别为2n，(2n+2)…………………………………………(2分)所以2n(2n十2)＝4n(n十1) …………………………………………………………<3分)而且两个连续整数的乘积是2的倍数………………………………………………(2分)即4n(n+1)是8的倍数．…………………………………………—……………(3分)初等数论一、判断题1、任意给出5个整数必有三个数之和能被整数3整除。
初等代数研究练习题
初等代数研究练习题答案 一、填空题
1 3 4 x2 3x 3 1 a ab 3、 4、1 2 ab
1、 f ( x )
2、
( x 1) 2( x 1)
3
2
3( x 1) 4
5、 （1）90； （2）15 8、最大值
min S 2 x1 3x 2 x3 x1 x 2 2 x3 8 2 x1 x 2 3x3 20 x1 x 2 2 x3 2
x1 0, x2 0, x3 无非负限制
2、如果某线性规划问题的约束方程组为
x1 - x2 + x3 =4
x1 - x2 +3 x3 =8
x3 =2
于是得基本解 X
( 2)
0 2 2
因为-2 0，所以它不是基本可行解
7
1、设
tan 2, 求 sin
2 cos 得值 sin cos
3
2、计算 cos[ 3、解方程
1 3 arc cot( )] 的值。 2 4
x
2
3x 4 2 x 1 1
4、设正方形 ABCD 的边长为 1，P、Q 分别为边 AB、AD 上的一点，如图，若△APQ 的周长为 2，求∠ PCQ。 5、设正方体 ABCD—A1B1C1D1 的边长为 a，试求 B 到平面 AB1C 的距离。 maxS=80 x1 +45 x2 20 x1 +5 x2 400 15 x1 +10 x2 450
初等代数研究练习题 一、填空题 1、已知三次多项式 f(x)在 x=-1,0,1,2 时函数值分别为 1,2,3,2,则 f(x)= 2、多项式 3、已知 4、 。 。 。 。
初等数学研究(五)
《初等数学研究》课程期末考试复习题（五）一、选择题1.2009sin 2π的值是 （ ） A . 1 B .1- C .12D .0 2.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （ ）A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C.y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x ∈R)3.log 510＋log 52.5＝ （ ）A.0B.1C. 2D.44.设25a b m ==，且112a b+=，则m = （ ）5.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （ ）A.14B.21C.28D.356.定义在R 上的偶函数()f x 对于任意的x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，且(3)2f -=-，则(2009)f 的值为 （ ）A .2B .2-C .3D .3-7．已知集合22{|log (1)0},{|0},2x S x x T x x-=+>=<+则S T ⋂等于 （ ） A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞） 8．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为 （ ）A ．0B ．6-C ．8D ．19．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=时取最小值，函数3()4y f x π=-是（ ） A ．偶函数且图像关于点(,0)π对称 B ．偶函数且图像关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且图像关于点(,0)π对称 10.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---， 则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152二、填空题11.在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =___________.12.已知(3)4,'(3)1f f ==，则343()lim 3x x f x x →-=-_________ _. 13.函数213log (3)y x x =-的单调递减区间是________ _ __.14．设向量(sin ,2)a α=与向量(cos ,1)b α=共线，则tan 2α= .15.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)。
初等数论模拟试题及答案
初等数论模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是素数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 一个数的最小素因子是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. 质数D. 合数3. 欧拉函数φ(n)表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。
若n=12，φ(12)的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 124. 一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数是什么？A. 0B. 1C. 质数D. 合数5. 以下哪个数是完全数？A. 6B. 12C. 28D. 4966. 一个数的约数个数是奇数，这个数是什么？A. 质数B. 合数C. 完全数D. 素数7. 模n的逆元是指一个整数a，使得a×x ≡ 1 (mod n)，以下哪个数在模5下没有逆元？A. 1B. 2C. 3D. 48. 费马小定理指出，如果p是一个质数，那么对于任意整数a，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
以下哪个选项是错误的？A. a^4 ≡ 1 (mod 5)B. a^3 ≡ 1 (mod 7)C. a^2 ≡ 1 (mod 4)D. a^2 ≡ 1 (mod 3)9. 哥德巴赫猜想是指每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
以下哪个数不能被表示为两个质数之和？A. 4B. 6C. 8D. 1010. 以下哪个数是梅森素数？A. 3B. 7C. 2^7 - 1D. 2^3 - 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 素数是指只有________和它本身两个因数的自然数。
12. 如果a和b互质，那么它们的最大公约数是________。
13. 一个数的约数个数是偶数，这个数至少有________个约数。
14. 欧拉函数φ(1)的值是________。
15. 模n的剩余类集合记为Z/nZ，它包含________个元素。
16. 费马小定理中，如果a和p互质，那么a^(p-1) ≡ ________ (mod p)。
初等数论期末考试模拟试卷(含答案)
初等数论期末考试模拟试卷（含答案）一、填空题（每题5分，共25分）1. 若两个正整数a和b的最大公约数为1，则称a和b互质。
若a和b互质，则a+b与a-b也互质。
（）2. 设m和n是正整数，且m、n互质。
若存在正整数k，使得km+1与kn+1互质，则k的最小值为（）。
答案：13. 已知p和q是不同的质数，且p+q=17，则p^2+q^2的最小值为（）。
答案：974. 设F(n)表示斐波那契数列的第n项，且F(n+1)=F(n)+F(n-1)，F(1)=1，F(2)=1。
若F(n)能被3整除，则n的最小值为（）。
答案：85. 已知正整数a、b、c满足a^2+b^2=c^2，则称a、b、c 为勾股数。
勾股数中，a、b、c都是奇数的三元组称为奇素勾股数。
已知最小的奇素勾股数是(3,4,5)，则第二小的奇素勾股数是（）。
答案：(15,8,17)二、选择题（每题5分，共25分）6. 以下关于最大公约数和最小公倍数的说法，错误的是（）。
A. 两个正整数的最大公约数是它们的公共因子中最大的一个B. 两个正整数的最大公约数等于它们的乘积除以最小公倍数C. 两个正整数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积D. 两个正整数的最大公约数和最小公倍数一定互质答案：D7. 设p是质数，且p>2，则以下说法正确的是（）。
A. p的平方能被3整除B. p的立方能被3整除C. p的平方加1能被3整除D. p的平方减1能被3整除答案：D8. 以下关于斐波那契数列的说法，错误的是（）。
A. 斐波那契数列中的任意两个相邻项互质B. 斐波那契数列中的任意两个非相邻项互质C. 斐波那契数列中的任意三个连续项构成勾股数D. 斐波那契数列中的任意两个相邻项之比越来越接近黄金比例答案：C9. 设a、b、c是勾股数，且a是最小的质数。
以下说法正确的是（）。
A. b和c一定互质B. b和c一定不互质C. b和c中至少有一个是质数D. b和c中至少有一个不是质数答案：D10. 以下关于同余的说法，错误的是（）。
《初等数论》期期末复习资料
《初等数论》期期末复习资料一、单项选择题1、如果n 2，n 15，则30（ ）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定 2、大于10且小于30的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 3、模5的最小非负完全剩余系是( ).A -2,-1,0,1,2B -5,-4,-3,-2,-1C 1,2,3,4,5D 0,1,2,3,4 4、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 95、不定方程210231525=+y x （ ）.A 有解B 无解C 有正数解D 有负数解 6、 求525与231的最大公因子（ ） A 、63 B 、21 C 、42 D 、12 7、同余式)593(m od 4382≡x （ ）.A 有解B 无解C 无法确定D 有无限个解 8、不定方程210231525=+y x （ ）.A 有解B 无解C 有正数解D 有负数解 9、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 10、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 911、 求525与231的最大公因子（ ） A 、63 B 、21 C 、42 D 、12 12、同余式)593(m od 4382≡x （ ）.A 有解B 无解C 无法确定D 有无限个解13、不定方程210231525=+y x （ ）.A 有解B 无解C 有正数解D 有负数解 14、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 15、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 16、在整数中正素数的个数（ ）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定 17、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ Bb a =C ac T )(m od m bcD b a ≠19、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a =C ac T )(m od m bcD b a ≠20、=),0(b （ ）. A b Bb -C bD 021、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a BbC 1D b a +22、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 三、计算题1、 求50!中2的最高次幂.2、令 =-1859， =1573，求( )=?3、 求525与231的最大公因子?4、解同余式)321(m od 75111≡x .5、求[525,231]=?6、求解不定方程18116=-y x .7、 解不定方程525x+231y=42.8、 求7x+4y=100的一切整数解. 9、 求-15x+25y=-100的一切整数解. 10、 求9x+24y-5z=1000的一切整数解。
初等数论期末考试试卷张
初等数论试卷(B)一，选择题（满分15分，每题3分）1，下列不正确的是（ ）A 设m ∈+N ，a ,b ∈Z ,若)(mod m b a ≡ ，则)(mod m a b ≡。
B 设m ∈+N ，a ,b ,c ∈Z ,若)(mod m c b a ≡+,则)(mod m b c a -≡.C 设m ∈+N ，,,11b a 22,b a ∈Z ，,若)(m od 11m b a ≡，)(m od 22m b a ≡，则)(mo d 2121m b b a a ≡。
D 设m ∈+N ，a ,b ∈Z ,若)(m od 22m b a ≡ ，则)(mod m b a ≡。
2，下列哪一个为模12互质的剩余类（ ）A [2]，B [5]，C [6]，D [3]。
3，下列哪一个有理数不可以化为有限小数（ ）A 203，B 607，C 51，D 10019。
4，同余方程)5(m od 022≡+x 的解为（ ）A )5(mod 0≡x ，B )5(mod 4≡x ，C )5(mod 2≡x ，D 此方程无解。
5，下列哪一个同余方程组无解（ ）A ⎪⎩⎪⎨⎧≡≡)10(mod 7)25(mod 9x x ，B ⎪⎩⎪⎨⎧≡≡)6(mod 1)9(mod 4x xC ⎪⎩⎪⎨⎧≡≡)45(mod 2)25(mod 17x x ，D ⎪⎩⎪⎨⎧≡≡)7(mod 26)14(mod 19x x 。
二，填空题（满分10分，每题2分）1，当m = 时，)(mod 1132m ≡和)(mod 1117m ≡同时成立。
2，设m ∈+N ，则 为模m 的非负最小完全剩余系。
3，=)16(ϕ 。
4，写出模8的一个简化剩余系： 。
5，余式)5(mod a x ≡等价于等式： 。
三，判断题（满分10分，每题2分 ）1，)(m ϕ为欧拉函数，则1)(1-≤≤m m ϕ。
（ ）2， 设m ∈+N ，a ∈Z ，（a,m ）=1，若整数集合{})(21,......,,m a a a ϕ为模m 的一个简化剩余系，则{})(21,......,,m aa aa aa ϕ也为模m 的一个简化剩余系。
《初等数学研究》试题
《初等数学研究》试题题目一：计算题1. 请计算：7 × 9 = ______2. 请计算：48 ÷ 6 = ______3. 请计算：25 - 17 = ______4. 请计算：3 × 4 + 2 = ______5. 请计算：10 ÷ (5 - 3) = ______题目二：填空题1. 一个正方形的一条边长为5厘米，计算它的周长和面积分别为______厘米和______平方厘米。
2. 两个角相加等于180度，如果一个角为70度，那另一个角度数为______度。
3. 20 ÷ 4 × 3 = ______4. 一个矩形的长为7厘米，宽为4厘米，计算它的周长和面积分别为______厘米和______平方厘米。
5. 若一个数字逆序排列得到新的数字，例如：321的逆序排列为123，如果一个三位数的逆序排列是它的2倍，求这个三位数。
题目三：选择题1. 用1只兔子和1只鸽子构成一个集合，它们的总腿数是：A. 2腿B. 4腿C. 6腿D. 8腿2. 表示“六乘以一个正整数”的算式是：A. 6 + dB. d - 6C. 6 ×dD. 6 ÷d3. 一个立方体有六个面，正方形有四个边，三角形有______个边。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个正方形和一个长方形的周长相等，它们的边长比应满足的关系是：A. 边长相等B. 边长小于C. 边长大于D. 无法确定5. 下列哪个数字是素数？A. 10B. 15C. 23D. 30题目四：解答题1. 小明有一个圆形的蛋糕，周长为36厘米。
请问它的直径是多少厘米？2. 一个矩形的长和宽之比是3：1，它的周长是36厘米，求它的长和宽。
3. 一个三位数的十位数比个位数大1，十位数比百位数小2，百位数是5，求这个数。
注意：请在答题纸上写下你的答案，并将试卷交给监考老师。
祝你考试顺利！。
初等数学研究复习题
初等数学研究复习题一、 选择题1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（ C ）A ：综合法与分析法B ：演绎法与归纳法C ：直接证法与间接证法D ：具体方法、一般方法和数学思想方2、不等式22x x x x-->的解集是（ A ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），3、函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ( B )A πB 2π C2π D 32π4、已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ C ）A 、是奇函数不是偶函数B 、是奇函数也是偶函数C 、是偶函数不是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数5、已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围：（B ）A （0，1）B （1，2）C （0，2）D [2，＋∞） 法6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（ B ）A 西姆松定理B 梅涅劳斯定理C 塞瓦定理D 斯蒂瓦尔特定理 7.下列关于平移的说法中正确的是 （ A ）。
A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（ D ）。
A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。
9、已知)2(),1(3)(2f f x x x f ''+=则=（ B ） A ．－1 B ． 0C ．2D ．410、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=( D ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +11、函数f (x )＝sin(2x －π6)的图象可以通过以下哪种变换得到函数g (x )＝cos(2x ＋π3)的图象（ D ）A.向右平移π个单位B.向左平移π个单位C.向右平移π3D.向左平移π2个单位12、函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( B )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定9、4．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( B )A ． 0B .34C ． 1D .5413．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB→＋AC→＝mAM →成立，则m ＝( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、 填空题;1、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点的个数为____3____．2、函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝e x 的图像关于直线y ＝x 对称，将y ＝f (x )的图像向左平移2个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，再将y ＝g (x )的图像向上平移1个单位，得到函数y ＝h (x )的图像，则函数y ＝h (x )的解析式是_____ y ＝ln(x ＋2)＋1___．3、在⊿ABC 中，E 是AB 的中点，D 是AC 上一点，且AD:DC=2:3，BD 与CE 交于F ，40ABCS=，则AEFD S 四边形=__11_____。
(完整)初等代数研究试题
第【1】页 共【6】页注意事项：● 适用学生：11级统招学生● 考试方式：开卷笔试● 考核时间：100分钟● 总 分：100分一、选择题（总分10分，每题2分）１．若,012=++x x 则=+17171x x ( )A.1B. -1C. 2D.-2 ２．若215+=x ，则=++531x x x （ ）A. 215+B. 215- C. 215-- D. 215+-３．若518,9log 18==ba ．则=45log 36（ ） A.a ba -+2 B. ab a ++2 C. a b a --2 D. a ba +-2 ４．若0cos 2cos sin sin 6,222=-+<≤ααααππx ，则 =+αα2cos 2sin （）A.137-B.1312- C.135 D.137５．函数x x y -+=1的值域为（ ）A.[]2,1-B. []2,1C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,1第【2】页 共【6】页二、填空题（总分20分，每空2分）1. 数系的扩展方式有 和 两种方式.2．如果()1,=b a ，则d by ax =+一定有 ；若()11,y x 是d by ax =+的特解，则d by ax =+的通解公式是 ．3．方程()0=+k y f 各根分别比方程()0=x f 的各根 ．4．y x +的互为有理化的因式为 ．5．把方程0104234=--++x x x x 的各个根变号，得到的方程为 ．6．若 ，则必存在整数y x ,，使d by ax =+．7．在实数集R 内，形如 或 的分式叫做基本真分式（或最简部分分式）．三、解答题（总分40分，每题8分）１．求不定方程71513=-y x 的通解公式．第【3】页 共【6】页 ２．解方程组()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++.294,33,10x z z y y x zx yz xy z y x３．分解因式222255372z yz xz y xy x +--++．第【4】页 共【6】页 ４．将229323+---x x x x 展开成部分分式．５．用综合除法分解()692323-+-=x x x x f 的因式．第【5】页 共【6】页四、证明题 （总分20分，每题10分）1．若333cz by ax ==，且1111=++zy x ，则 3333222c b a cz by ax ++=++．２．已知0,1=++=++z c y b x a c z b y a x ．求证：1222222=++cz b y a x ．第【6】页 共【6】页五、应用题 （总分10分，每题5分）1．（百马问题）一百马，一百瓦，大马驮五，中马驮三，两小马驮一瓦，最后不剩马和瓦，问大马、中马、小马各有几何？2．有一块正方形的钢板ABCD （如图），其中一个角有部分损坏( A 处阴影)，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH ，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，问应按怎样的角度x 来截？AB CDE F GH x。
初等数学研究试卷
一，填空题：（每题3分，共24分）1，求函数y=的值域_______2，用不等号（＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子叫做不等式，其一般形式为_______3，由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且只能用一个解析式表示的函数叫做________4，用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做________5，二元一次不定方程ax+by=c（a,b,c∈Z且ab≠0）有整数解的充要条件是________6，数列 1， 8, 27, 64, 125， 216，…，,…是________阶等差数列7，N个不同元素的环状排列数为________8，的展开式有________项。
二，选择题（每题5分，共30分）1，已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ ）A 、是奇函数不是偶函数B 、是奇函数也是偶函数C 、是偶函数不是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数2，有限集的基数叫（ ）A 、实数B 、虚数C 、有理数D 、正整数3，只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A ．6个B ．9个C ．18个D ．36个4，=x 的结果（ ）A 1B 2C 3D 05，不等式22x x x x-->的解集是（ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），6，若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( )A ． 0B .34C ． 1D .54三，计算题（每题6分，共30分）1x xy y.2，求函数321=-.y x x3，解方程5432251313520+--++=.x x x x x4，求44444+++++的值.1234n5，2个教师和6个学生围着一张圆桌就坐.（1）共有多少种坐法？（2）两位教师相邻，有多少种坐法？（3）两位教师不相邻，有多少种坐法？四，综合题（每题8分，共16分）1，若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）2，观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞2﹣，2﹣＞﹣2，…（1）请根据以上规律填空﹣﹣（2）请根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论．。
初等数学复习题答案
初等数学复习题答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D3. 两个连续整数的和是17，这两个整数分别是：A. 8和9B. 7和10C. 6和11D. 5和12答案：A二、填空题1. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是______。
答案：非负数2. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度必须大于______。
答案：13. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：31.4三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) \( 3^2 - 5 \times 2 \)(2) \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)答案：(1) \( 9 - 10 = -1 \)(2) \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} +\frac{3}{4} = \frac{5}{4} \)2. 解下列方程：(1) \( 2x + 5 = 13 \)(2) \( 3x - 7 = 8 \)答案：(1) \( 2x = 8 \)，\( x = 4 \)(2) \( 3x = 15 \)，\( x = 5 \)四、解答题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加了15平方米。
求原长方形的长和宽。
答案：设原长方形的宽为 \( x \) 米，则长为 \( 2x \) 米。
根据题意，有 \( (2x + 2) \times (x + 1) - 2x \times x = 15 \)，解得 \( x = 3 \)，所以原长方形的长为6米，宽为3米。
2. 一个班级有40名学生，其中女生人数是男生人数的两倍。
求这个班级的男生和女生各有多少人。
答案：设男生人数为 \( x \) ，则女生人数为 \( 2x \) 。
初等数学试题及答案
初等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个选项表示的是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2y - 5 < 9C. 4z = 16D. 5w + 3 > 8答案：B4. 计算 (2x - 3) + (4x + 5) 的结果是？A. 6x + 2B. 6x - 2C. 6x + 8D. 6x - 8答案：A5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A7. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a=1，b=-3，c=2，那么判别式的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B8. 函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 不规则多边形D. 任意四边形答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：±512. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±413. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第3项是________。
答案：1814. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边长是________。
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初等数学研究期末复习题：选择题与填空题
一．选择题
1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )．
A C
B D
A ．2
B ．4
C ． 6
D ． 8
2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )．
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．整数
3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4．设A =22211148()34441004
⨯++⋅⋅⋅+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25
5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b
<<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182
6
的结果是( )．
A ．无理数
B ．真分数
C ．奇数
D ．偶数
7．设4r ≥，1
1
1a r r =-+
，b =
c =，则下列各式一定成立
的是( )．
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－
x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x x x x x ++++的未位数字是( )．
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9．
已知1m =
1n =且22
(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )．
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )．
A ．h <1
B ．h =1
C ．1<h <2
D ．h >2
11．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP =QO ，则QC QA 的值为( )． A ．231- B ．23 C ．32+ D ．32+
12．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二
次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个
公共实数根，则222a b c bc ca ab
++的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13．方程333652x x x y y -+=-+的整数解(,)x y 的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．3
D ．无穷多
14．已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则
∠A 的度数是( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
15．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若AB =6，BC =5，EF =3，
则线段BE 的长为( )．
A ．185
B ．4
C ．215
D ．245
16．已知实数,x y 满足22(2008)(2008)2008x x y y ----=，则223233x y x y -+- 2007-的值为( )．
A ．2008-
B ．2008
C ．1-
D ．1
17．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18．若,a b 是两个正数，且1110a b b a
--++=，则( )． A ．103a b <+≤ B ．113a b <+≤ C ．413a b <+≤ D ．423
a b <+≤ 19．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为
( )．
A ．－13
B ．－9
C ．6
D ． 0
20．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝( )．
A ．72
B ．10
C ．105
D ．73
二．填空题
21．在直角坐标系中，抛物线223
4y x mx m =+-（m >0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B
D C
B A Q O P
Q P C O A B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1123
OB
OA -=，则m 的值等于 ． 22．已知D ，E 分别是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD =4，DC =1，AE =5，EC =2．连结AD 和BE ，它们相交于点P ．过点P 分别作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分别与边AB 交于点Q ，R ，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ．
23．已知4021,,,x x x 都是正整数，且124058x x x ++⋅⋅⋅+=，若2221240x x x ++⋅⋅⋅+的最大值为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于 ．
24．若实数x 、y 满足3333=13+43+6x y ＋，3333=15+45+6
x y ＋，则x ＋y ＝__________． 25．已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为_________ ．
26．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．
27．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ．
28．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是
半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三 角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值
是 ．
29．若10064a +和20164a +均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ．
30．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且 1m n +≤．设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=_______.
31．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且5AM =，MAN ∠135=°，则四边形AMCN 的面积为 ．
32．已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB =2，BC =CD =10，AD =6，过B 、D 两点作圆，与BA 的延长线交于点E ，与CB 的延长线交于点F ，则BE BF -的值为 ．。