等比数列说课稿

应用举例
教学过程
例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物
质的半衰期为多长（精确到一年)？
【设计意图】通过建立等比数列的模型解决实际 问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列 的项与项之间的等比关系.
应用举例
教学过程
例3: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，
教材分析
学情分析
具备一定的观察 和分析能力 已有知识 与技能
掌握了等差数列的概 念和通项公式
通过类比迁移到 等比数列中去
教学重点和难点
教学重点
教材分
理解等比数列的定义，类比等差数列探索等比数列的通 项公式，并加以初步应用
教学难点
通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数 解决方法 从丰富实例中抽象出等比数列模型，由几个具体数列发现
2.4
等 比 数 列
第一课时
一 二 三 四 五
教材分析 教法与学法分析 教学过程设计 教学反思 板书设计
教 材 分 析
教材的地位与作用
人教版必修5第二章第四节第一课时
教材理念 进一步培养学生观察、分析、归纳、猜想和类 比推理能力 承上启下的作用
本节作用
课时分配
教学内容
第1课时
等比数列的概念及其通项公式
求它的第1项与第2项.
作差（等差）
wenku.baidu.com
【设计意图】 方程思想.解方程,知三求一
作商（等比）
应用举例
教学过程
例4：等比数列 an 中，a5 4, a7 6, 求 a9 ? an = am + ( n - m) d（等差）
n- m = an am q
(等比)
问题7.已知等比数列的公比为q,第m项为am ,求an 【设计意图】为推导出等比数列的通项公式的推广和 得出等比数列性质做准备
公式吗？
【设计意图】 让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式
的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研
究方法（观察——归纳——猜想——证明）
新知构建
教学过程
问题6：类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等 比数列的通项公式吗？ ①归纳猜想法（迭代法） ②累积法
【设计意图】方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中 去发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转 化为旧知识的能力.让学生从方法二中掌握“累积”的方法.
通过实例分析与
探究过程，感受
等比数列的应用 价值，激发学生 的数学学习兴趣， 体现数学的文化 价值
现数列的项与项
之间的“等比” 关系，理解等比
且会用公式解决一些
简单的问题，提升抽 象概括与类比推理能 力.
数列的概念
教法和学法分析
教法分析
问题教学 引导教学 启发教学 类比教学
教法和学法分析
学法分析
等比数列
an 1 q(q 0, an 0) an
q叫公比 an=a1qn-1
an=amqn-m
归纳总结，提炼深化
教学过
2.方法： 类比探究等比数列通项公式的方法 有观察、归纳、猜想，累计法和迭代法. 3.思想：
数列是常用的离散数学模型，体会函数
与方程、数形结合的思想.
作业布置
作业：1.必做：课本P53 A组 1 ，2, 2.选做：课本P54 B组 3.拓展题 【设计意图】 1 3，
教学过程
问题8.
在平面直角坐标系中，画出 n 1 a 2 通项公式为 n 的数 x 1 列的图像和函数 y 2 的 图像，你会发现什么？ 函数观点
类指数函数式
ya
x
【设计意图】通过等比数列与指数函数的图像的类比， 体会数与指数函数的联系.
当堂达标
1.下面有四个结论：
教学过程
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定
（2） q 0 即等比数列的公比不为0； an （3）等比数列的数学语言定义中： q 无法用 a n 1 替代an qan1
（4）q 1 为非零常值数列；
（5）公比q<0时，正负交替,奇数项符号相同，偶数项 项 符号相同
新知构建
教学过程
问题5.你能写出上述引例中3个等比数列的通项
为等比数列；
（2）常数列b,b,b … 一定为等比数列； （3）等比数列{ a n }中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零.其中正确结论的个
数是（C） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3
2. 等比数列{ a n }中, a1 4 ，公比q=3，则通项公式 a n =（ D ） 3n 1 Ａ. 3 n Ｂ. 4 n Ｃ.34n 1 Ｄ. 4
二、通项公 式 三、等比数 列与指数函 数的联系
板书简明清楚， 小结 重点突出，加深 学生对定义、公 作业 式和难点的理解， 便于记忆，有利 于提高教学的效 果.
新知构建
教学过程
例1.判别下列数列是否为等比数列?
(1)1, 2, 2, 2 2
（2）４，－８，１６，－３２，64 （3）－3，－3，－3，－3, ,－3 （4）2, 0, 0, 0，0 …… （5）1, x, x2, x3, xn-1
新知构建
教学过程
问题4. （1）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比 等于一个常数，这个数列是等比数列吗？ （2）公比q能否为0？为什么，首项呢？
教学过程
创设情境
1.如果一碗面由128根面条组成, 请问需要拉面师傅拉几次才能得 到?
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
教学过程
创设情境 2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日 取其一半，永远也取不完”.
教师如何“教”转变为 引领学生如何“学”
自主 探究
观察 分析
发现 思考
总结 归纳
教学过程
复习旧知
2 分 钟
作业布置
创设情境
3 分 钟
归纳总结
3 分 钟 10 分 钟
新知构建
15 分 钟 5 分 钟
当堂达标
应用举例
复习旧知
1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式
教学过程
【设计意图：通过复习等差数列的 相关知识，类比学习本节课的内容， 用熟知的等差数列的内容来分散本 节课的难点.】
（3）公比q=1时是什么数列？
（4）公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？ 【设计意图】加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数 列的方法，提高学生对关键问题的认知水平.
新 知 构 建 对等比数列的认识
an q a n 1
对等比数列的认识：
教学过程
（1）an 0 即等比数列的每一项都不为0；
教学过
布置弹性作业，提高学生的求知欲和满足不同层次
的学生需求，拓展题主要是让学生对下节课的内容有所
期待，并能主动预习等比数列的前n项和公式
3.拓展题：
给你一张足够大的纸，假设其 厚度为0.1毫米，那么当你把这 张纸对折了51次的时候，所达 到的厚度有多少？
猜一猜
把一张纸折叠51次， 得到的大约是地球与 太阳之间的距离！
如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 那么日取其半可以得到怎样的数列？
1 1 1 1 1， ， ， ， ， „ 2 4 8 16
创设情境
一辆尼桑购买时的价格是20万，每年的折旧率是 10%，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年 开始时的价值（单位：万元）构成怎样的数列？
教学过程
设计意图：这种联 系现实世界引入概 念的方式有助于学 生将客观现实材料 和数学知识融为一 体，实现“概念的 数学化”，直观感 知等比数列的概念.
教学反思
本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现 和处理，整节课流畅又不失起伏，学生的参与意 识被充分地调动起来，使得整节课精彩纷呈；同 时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法， 让学生在探索、类比中发现，精心设计的问题巧
妙地串起每个知识点，使得整节课有一气呵成之
感.
板书设计
§2.4等比数 列 一、定义 公式推导 § 例3 四、例题分析 例1 例4 练习 五、小结 例2 设计意图：这样的
20，20×0.9,20×0.92 ,20×0.93,
创设情境
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
教学过程
1 1 1 1 1， ， ， ， ， „ 2 4 8 16
20，20×0.9,20×0.92 ,20×0.93,
问题1：上面数列有什么共同特点?这些数列的项
与项之间有什么关系呢？ 【设计意图】：让学生经历观察、归纳、猜想等过程， 逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系，让学 生尝试用自己的语言描述等比数列的特征
新知构建
教学过程
1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它
比 的前一项的 等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等比数列。 问题2. 类比等差数列的定义，
如何给出等比数列的定义呢？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示
【设计意图】 让学生类比之前学习的等差数列，根据等差 数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生 的类比归纳能力.
教学过程 新知构建 问题3.类比等差数列的定义的数学表达式，如
何给出等比数列的定义的数学表达式呢?
【设计意图】通过与等差数列类比，理解体现等比数列 的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准 备其数学表达式 (判断一个数列是否为等比
数列的依据)
an q(n 2) an1
或
an1 * q(n N ) an
等比关系，类比等差数列定义和通项公式归纳探索等比数列
定义和通项公式，类比与指数函数图象发现二者之间联系
教 材 分 析
教学目标设计
过程与方法
通过类比等差数列通 项公式的推导过程， 经历观察、归纳、猜 想以及迭乘、迭代等 过程，探索发现等比 数列的通项公式，并
知识与技能
经历大量的实例 与举例分析，发
情感态度价值观
3.在等比数列{ a n}中，a2 6, a5 48 ，则 a8 .
归纳总结，提炼深化 等差数列做一比较从知识、方法、思想方面做一总结.
教学过
问题9：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你对等比数列与
1、知识
数列
定义
同一常数 通项公式 性质
等差数列 an+1-an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d