哈三中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷及答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
哈三中2016－2017学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，，则A. B. C. D.2.点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.3.下列说法错误的是A.在中，若，则B.若，则为的等比中项C.若命题与为真，则一定为真D.若，，则，4. 已知三个不同的平面，三条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若；④若，则其中真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知=，，，则A． B． C． D．6．已知则A． B． C． D．7. 某小组有7人，已知利用假期参加义工活动次数为1,2,3的人数分别是2,2,3，现从这7 人中随机选取2人作为代表参加座谈，则选出的2人参加义工活动次数之和是4的概率为A． B． C． D．8.几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是A. B.C. D.9.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2A． B. C. 4 D.10. 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点,是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为A．3 B．2 C． D．11. 在二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A. B. C. D.12. 已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则点，横坐标之和为A.3B. 2 C．1 D.随的变化而变化第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知，，，则从小到大的顺序为______14. 已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方侧视图程是15.已知抛物线方程，过焦点的直线斜率为与抛物线交于两点，满足，又，则直线的方程为__________________16.已知函数，则不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在中内角所对的边分别为，已知（I）求角的大小；（II）若，求的面积．18. 已知正项数列的前项和为，满足，，且（I）求；（II）设数列前项和为，求.19．如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面，并得到四棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是棱的中点，过的与平面平行的平面，设平面截四棱锥所得截面面积为，三角形的面积为，试求的值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且， 0．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数（）(Ⅰ) 若恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ) 若，求证：对于任意，不等式成立．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．23．选修4—5：不等式选讲已知（Ⅰ）已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）解不等式哈三中2016－2017学年度上学期高三学年期末考试数学答案（理）选择题：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A填空题：13.c<b<a 14. 15. 16.解答题：17. （1）（2）18.（1）；（2）19.(1)略 (2)1:2 (3)20.（1）（2）21.（1）（2）略22.（1）（2）23. （1）（2）。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）＝（）A．2B．﹣3C．7D．13．（5分）已知集合，B＝{α|0＜α＜π}，A∩B＝C，则C＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣16．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）7．（5分）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）已知，则cos（α+β）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（5分）记a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c 12．（5分）已知函数f（x）＝cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边相同的角为．14．（5分）先将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为．15．（5分）下列说法中，正确的序号是．①y＝|sin x|的图象与y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα＝1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．16．（5分）若函数恰有4个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．20．（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）＝3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y＝sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin＝．故选：A．2．【解答】解：＝﹣5+log636＝﹣5+2＝﹣3．故选：B．3．【解答】解：，B＝{α|0＜α＜π}；∴；又A∩B＝C；∴．故选：C．4．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．5．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．6．【解答】解：令t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．根据f（x）＝log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．7．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A＝30°．故选：B．8．【解答】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）＝cos[（）+（）]，＝﹣，＝，＝故选：D．9．【解答】解：∵0＜ω＜1，∴T＝＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max＝f（）＝，故tan＝，解得：ω＝，故选：A．10．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝﹣，∴两边平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sin2α＝﹣，∴tanα+＝＝﹣8，故选：C．11．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，∴a＝log sin1cos1＝＝log cos1sin1＞log sin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lg tan1＞0＞lg sin1＞lg cos1，b＝log sin1tan1＝＜＝log cos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝cos x，对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j＝1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．【解答】解：∵与﹣60°角终边相同的角为：α＝k•360°﹣60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k＝1时，α＝300°．故答案为：300°．14．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到：y＝sin[2（x﹣）]＝﹣cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）＝1﹣cos2x．故答案为：g（x）＝1﹣cos2x15．【解答】解：①，y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称的函数为y＝sin x，而非y＝|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα＝1，两边平方可得1+2sinαcosα＝1，即sinα＝0，cosα＝1，或sinα＝1，cosα＝0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），﹣cosθ∈（﹣1，），且sinθ+cosθ＝sin（θ+）＜，即有sinθ＜﹣cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（﹣cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y＝cos（2x+）的图象，由y＝cos（+）＝﹣，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜﹣B，则sin A＜sin（﹣B）＝cos B，故⑤正确；⑥，sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．16．【解答】解：设g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（2x+），分别令f（x）＝0，g（x）＝0，则：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣π，﹣；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．故答案为：（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x＝1，y＝1，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝1，∴（Ⅰ）＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝＝＝﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα＝﹣＝﹣，∴＝sinαcos+cosαsin＝﹣•+•＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα＝＝＝﹣，tan2α＝＝﹣，∴＝＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）＝2sin（2x+）﹣1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[﹣1，1]；（Ⅱ）g（x）＝sin2x﹣2sin2x+λcos2x＝sin（2x+θ）﹣1sinθ＝，cosθ＝，若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ＝，故θ＝，故，解得：λ＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且•＝，ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．令2x0﹣＝，求得x0＝．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，即方程sin（2x﹣）＝﹣有2个解．若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．21．【解答】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）＝3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣2x+2a﹣1是增函数，故有h（1）h（2）＝（2a﹣2）•（2a﹣1）＜0，得﹣＜a＜1．∴实数a的取值范围：（﹣，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）＝，∴f（x）的最小值为f（）＝2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[﹣，]恒成立．⇒sin2﹣2a sin x+2a＞0在[﹣，]恒成立，⇒（sin x﹣a）2+2a﹣a2＞0在[﹣，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由题意可得A＝，φ＝；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，＝（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）＝x+为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1+＝，由此可得a≥；在③中，＝（sinθ+cosθ）+≥2＝，当且仅当sinθ+cosθ＝时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．。
哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案
哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案XXX2018-201年上学期期末高一数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 $A=\{y|y=x\}$，$B=\{x|y=ln(1-x)\}$，则$A\cap B=$A。
$\{x|\leq x<e\}$ B。
$\{x|\leq x<1\}$ C。
$\{x|1\leqx<e\}$ D。
$\{x|x\geq 0\}$2.函数 $y=tan(2x-\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期是A。
$2\pi$ B。
$\pi$ C。
$\frac{\pi}{2}$ D。
$\frac{2\pi}{3}$3.若 $sin\alpha=\frac{1}{5}$，则 $cos2\alpha=$A。
$\frac{5}{23}$ B。
$-\frac{25}{232}$ C。
$-\frac{25}{525}$ D。
$\frac{5}{2525}$4.下列函数中，当 $x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 时，与函数$y=x$ 单调性相同的函数为A。
$y=cosx$ B。
$y=sin^3x$ C。
$y=tanx$ D。
$y=sinxcosx$5.若 $a=ln\pi$，$b=log_{\frac{3}{2}}2$，$c=-2$，则它们的大小关系为A。
$a>c>b$ B。
$b>a>c$ C。
$a>b>c$ D。
$b>c>a$6.若函数 $y=log_3x$ 的反函数为 $y=g(x)$，则 $g(81)$ 的值是A。
$3$ B。
$4$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
$\frac{1}{3}$7.函数 $f(x)=log_2x-\frac{1}{2}$ 的零点所在区间为A。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。
,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最 当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、 选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、 填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ， 所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试 数学 试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合{}1,0,1M =-，{}(2)(1)0N x x x =+-<，则M N = A.{}1,0M =- B.{}0,1M = C.{}0M = D.{}1M =- 2.点P 到直线3y =的距离比到点()0,1F -的距离大2，则点P 的轨迹方程为 A.24y x = B.24y x =- C. 24x y = D. 24x y =- 3.下列说法错误的是A.在ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B <B.若2b ac =，则b 为,a c 的等比中项 C.若命题p 与p q ∧为真，则q 一定为真D.若:p ()0,x ∀∈+∞，ln 1x x <-，则:p ⌝()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≥-4. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题：①若,m l n l ⊥⊥，则//m n ；②若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若//,m n ααβ= ，则//m n 其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知a =)2,(x ，b )1,2(-=，b a ⊥，则=-b aA ．5B ．52C ．10D ．10 6．已知,31tan ,21)tan(==+ββα则=-)4tan(πα A ．43 B ．43- C ．错误！未找到引用源。
2017-2018学年哈尔滨高一(上)期末数学试卷((有答案))-(新课标人教版)AlPMMM
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则ta nα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin （x ++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即 φ=﹣，k ∈Z ．根据且f （0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），故有2+log a 2=3，求得 a=2， 故答案为：2．14．（5分）已知sin ，且α∈（0，），则tan的值为 2 ．【解答】解：由sin ，得，∴sin （）=1， ∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan ． ∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f （x ）=x 2﹣ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （8，+∞） ．【解答】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣ax +2a 在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin的值为（）A. B. C. - D. -【答案】A【解析】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．由特殊角的正弦函数值即可解得．本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2.=（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】解：=-5+log636=-5+2=-3．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合，B={α|0＜α＜π}，A∩B=C，则C=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，B={α|0＜α＜π}；∴；又A∩B=C；∴．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算，熟悉余弦函数的图象．4.函数f（x）=2x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①，②y=x2，③，④y=x-1B. ①y=x3，②y=x2，③，④y=x-1C. ①y=x2，②y=x3，③，④y=x-1D. ①，②，③y=x2，④y=x-1【答案】B【解析】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．6.函数的单调减区间为（）A. （-∞，-3）B. （-∞，-1）C. （-1，+∞）D. （-3，-1）【答案】A【解析】解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）＞0，解得x＜-3，或x＞1，故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）．根据f（x）=log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域（-∞，-3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间为（-∞，-3），故选：A．令t=x2+2x-3＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=log2t、复合函数的单调性，可得本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A===，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A=30°．故选：B．由已知利用正弦定理可求sin A的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．8.已知，则cos（α+β）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）=cos[（）+（）]，=-，=，=故选：D．直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知f（x）=tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵0＜ω＜1，∴T=＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max=f（）=，故tan=，解得：ω=，故选：A．根据函数的周期，求出函数的单调性得到关于ω的方程，结合ω的范围，求出ω的值即可．本题考查了求三角函数最值，考查三角函数的性质，是一道常规题．10.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（）A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】C【解析】解：∵sinα-cosα=-，∴两边平方可得1-2sinαcosα=，∴sin2α=-，∴tanα+==-8，故选：C．先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得结论．本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．11.记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A. a＜c＜b＜dB. c＜d＜a＜bC. b＜d＜c＜aD. d＜b＜a＜c【答案】C【解析】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，∴a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．12.已知函数f（x）=cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f （x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．由余弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f（x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，应尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，结合题意画出图象，利用图象求出满足条件n的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在0°到360°范围内，与角-60°的终边相同的角为______．【答案】300°【解析】解：∵与-60°角终边相同的角为：α=k•360°-60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k=1时，α=300°．故答案为：300°．利用与α终边相同的角度为k•360°+α（k∈Z）即可得到答案．本题考查与α终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．14.先将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为______．【答案】g（x）=1-cos2x【解析】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到：y=sin[2（x-）]=-cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）=1-cos2x．故答案为：g（x）=1-cos2x直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.下列说法中，正确的序号是______．①y=|sin x|的图象与y=sin（-x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα=1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．【答案】②③⑤【解析】解：①，y=sin（-x）的图象关于y轴对称的函数为y=sin x，而非y=|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，即sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），-cosθ∈（-1，），且sinθ+cosθ=sin（θ+）＜，即有sinθ＜-cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（-cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y=cos（2x+）的图象，由y=cos（+）=-，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜-B，则sin A＜sin（-B）=cos B，故⑤正确；⑥，sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．由图象关于y轴对称的特点可判断①；由两边平方可得sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，可判断②；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断③；运用图象变换特点和余弦函数的对称性可判断④；由A，B的关系，结合正弦函数的单调性可判断⑤；由诱导公式和正弦函数的单调性可判断⑥．本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性和对称性，以及图象变换，考查化简变形能力和运算能力、推理能力，属于中档题．16.若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]【解析】解：设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令f（x）=0，g（x）=0，则：g（x）在[-π，]上的零点为-π，-π，-；h（x）在[-π，]上的零点为-π，-，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．故答案为：（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令g（x）=0，h（x）=0，求出零点，即可得到所求m的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x=1，y=1，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，tanα==1，∴（Ⅰ）===-；（Ⅱ）===-．【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα，tanα的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα=-=-，∴=sinαcos+cosαsin=-•+•=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα===-，tan2α==-，∴==-．【解析】（Ⅰ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再利用两角和的正弦公式求得的值；（Ⅱ）先求得tanα，再求得tanα2α，再利用两角和的正切公式的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）-1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[-1，1]；（Ⅱ）g（x）=sin2x-2sin2x+λcos2x=sin（2x+θ）-1sinθ=，cosθ=，若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ=，故θ=，故，解得：λ=2．【解析】（Ⅰ）化简f（x），根据x的范围，求出函数的值域即可；（Ⅱ）化简g（x）的解析式，根据函数的对称轴，得到关于λ的方程组，解出即可．本题考查了函数值域问题，考查三角函数的性质，是一道常规题．20.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A=2，2sinφ=-，sinφ=，φ=-，且•=，ω=2，∴f（x）=2sin（2x-）．令2x0-=，求得x0=．（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x-）+1+m=0有2个零点，即方程sin（2x-）=-有2个解．若时，2x-∈[-]，sin（2x-）∈[-，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤-＜1，解得-5＜m≤2+1，即实数m的取值范围（-5，23+1]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ和x0的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间，（Ⅲ）由题意可得若时，方程sin（2x-）=-有2个解，结合正弦函数的图象和性质，求得m的范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，正弦函数的图象和性质，属于难题．21.设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）=3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）=f（x）-3x=x2-2x+2a-1是增函数，故有h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，得-＜a＜1．∴实数a的取值范围：（-，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）=，∴f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立．⇒sin2-2a sin x+2a＞0在[-，]恒成立，⇒（sin x-a）2+2a-a2＞0在[-，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点，h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，由此求得a的范围．（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，即cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立，分类讨论即可．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的恒成立问题，属于中档题．22.已知函数f（x）=sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y=sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin x+cos x=sin（x+），由题意可得A=，φ=；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，=（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）=x+为减函数，从而上式最大值为f（1）=1+=，由此可得a≥；在③中，=（sinθ+cosθ）+≥2=，当且仅当sinθ+cosθ=时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．【解析】（Ⅰ）化简函数f（x）=sin（x+），由图象变换即可得到所求值；（Ⅱ）原不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，从而可得a≥②，或a≤③，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
【黑龙江省哈尔滨三中】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
11111111(1)()()2323522121n T n n =-+-+⋯+--+， 111111(1)23352121n n =-+-+⋯+--+， 11(1)221n =-+， 21n n =+， 即数列11{}n n a a +前n 项和21n n T n =+， 19．解：（1）AD DE ⊥Q ，ADE BCDE ⊥平面平面，ADE BCDE DE =I 平面平面，AD BCDE ∴⊥平面，AD BC ∴⊥，又CD BC ⊥Q ，AD CD D =I ，BC ACD ∴⊥平面，又BC ABC ⊂Q 平面，ABC ACD ∴⊥平面平面（2）ABC αQ 平面∥平面，设平面ACD 与平面α的交线为MQ ，MQ AC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴Q 是AD 的中点；同理：设平面BCDE 与平面α的交线为MNMN BC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴N 为BE 的中点；同理：平面ABE 的交线NP AB ∥，P 为AE 的中点，连接PQ 即为平面α与平面ADE 的交线，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ ，由于PQ DE ∥，DE MN ∥，故PQ MN ∥，根据（1）BC AC ⊥，由MN BC ∥，MQ AC ∥，故MQ MN ⊥，即四边形MNPQ 是直角梯形．设CM a =，则2MQ a =，3MN a =，PQ a =，4BC a =，22AC a =，故四边形MNPQ 的面积是232222a a a a +⨯=，三角形ABC 的面积是21422422a a a ⨯⨯=，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC 的面积之比为1:2． 20．解：（Ⅰ）由已知(6,0)Q ，1F B QB ⊥，1|46|QF c c ==+，所以2c =．在1Rt F BQ △中，2F 为线段1F Q 的中点，黑龙江省哈尔滨三中2017届高三上学期期末文科数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：A．2．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出2球都是红球包含的基本事件个数m==1，由此能求出2球都是红球的概率．【解答】解：袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，基本事件总数n==6，2球都是红球包含的基本事件个数m==1，2球都是红球的概率为p==．故选：B．3．【考点】轨迹方程．【分析】由题意得，点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，可得轨迹方程．【解答】解：∵点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣1）的距离大2，∴点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，方程为x2=﹣4y．故选：D．4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在④中，m与n异面或平行．【解答】解：由三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，知：在①中，若m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故③正确；在④中，若m∥α，α∩β=n，则m与n异面或平行，故④错误．故选：A．5．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥时•=0，求出x的值，再计算﹣的模长．【解答】解：=（x，2），=（﹣2，1），⊥，∴•=﹣2x+2=0，解得x=1，∴﹣=（1+2，2﹣1）=（3，1），∴|﹣|==．故选：C．6．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据余弦函数性质可判断A，举反例a=b=c=0可判断B，由命题的真假可判断C，根据特称命题的否定是全称命题，借助全称命题写出命题的否定形式可判断D．【解答】解：对于A，根据余弦函数的单调性可知，若A＞B，则cosA＜cosB，故A正确；对于B，取a=b=c=0，显然满足b2=ac，但不满足b是a，c的等比中项，故B错误；对于C，若命题p与p∧q为真，则q一定为真命题，故C正确；对于D，∵特称命题的否定是全称命题，∴￢p：∃x∈（0，+∞），lnx≥x﹣1，故D正确．∴说法错误的是：B．故选：B．7．【分析】由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，可得3（a1+a n）=4+7，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，∴3（a1+a n）=4+7，∴a1+a n=，∴S n==22，∴，解得n=12．故选：A．8．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的体积πr3=π．故选：B．9．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴==，解得：tanα=，∴===﹣．故选：B．10.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论．．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，四边形PACB面积的最小值为，S△PAC=S△PBC=，∴|PA|=2，∴|CP|=3，∴=3，∵k＞0，∴k=3．故选A．11．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：D．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出P的坐标，得出切线方程，求出三角形F1PF2的内切圆的半径、直线F1M的方程，联立求出N的横坐标，即可得出结论．【解答】解：联立两曲线方程，消去y可得x=，设P（x0，y0），直线l的方程为=1①，设三角形F1PF2的内切圆的半径为r，则由等面积可得=（4+）r，∴r==y M②，直线F1M的方程为y=（x+）③，联立①②③，化简可得x=6，∴x N=2，∵x M=1，∴x M+x N=3故选：C．13．【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的c，a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆长轴端点为（﹣4，0），（4，0），焦点为（﹣3，0），（3，0），∴对于双曲线中，c=4，a=3，得b=，∴双曲线的渐近线方程为：，故答案为．15．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=0.20.3＜0.20=1，b=log0.23＜log0.21=0，c=log0.24＜log0.23=b，∴c＜a＜B．故答案为：c＜a＜B．16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出p的值，再设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，利用在直角三角形ABC中，求出tan ∠BAC，得出直线AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵，∴由抛物线的性质，可得=1，∴p=2．如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，∴|AC|=n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==2，∴直线l的方程为y=2（x﹣1）．故答案为y=2（x﹣1）．17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos（C+）=0，由余弦函数的性质，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（II）由余弦定理可得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由4S n=a n+12+2a n+1+1，当n≥2时，4S n﹣1=a n2+2a n+1，两式相减得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，则a n﹣a n﹣1=2，由等差数列通项公式即可求得a n；（2）==（﹣），采用裂项法即可求得数列前n项和为T n．19．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，根据两个平面垂直的性质定理得AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BC，又CD⊥BC，根据线面垂直的判定定理BC⊥平面ACD，BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD（2）由于平面α∥平面ABC，故平面ACD与平面α的交线MQ∥AC，M是CD的中点，故Q是AD的中点；同理平面BCDE与平面α的交线MN∥BC，N为BE的中点；平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形就是四边形MNPQ，进一步观察可知四边形MNPQ是直角梯形，进而由比例关系可以求得截面面积与△ABC的面积之比．20.【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知Q（6，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=6+c，解得c=2．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=a，所以a=4，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+4（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，联立⊂（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数求出函数的最值，问题即可解决，（Ⅱ）欲证明不等式成立，从图象分析可先证＜f′（x）＜，分别构造函数，根据导数和函数的单调性和最值关系即可证明22．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）分类讨论解不等式即可．。
高一(上)期末数学试
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}2．（4分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（4分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（4分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（4分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（4分）求值：=（）A．B．C．D．8．（4分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣9．（4分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（4分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（4分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f （2）=．15．（4分）sin15°•cos15°=．16．（4分）cos150°=．三、解答题：（共36分）17．（8分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：18．（8分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19．（10分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20．（10分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（4分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，故选：C．3．（4分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（4分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选D．5．（4分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（4分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（4分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（4分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin （x+），故选：A．9．（4分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（4分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（4分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（4分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f （2）=﹣1．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；即f（2）=﹣1；故答案为：﹣1．15．（4分）sin15°•cos15°=．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：16．（4分）cos150°=．【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（共36分）17．（8分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下…（2分）x﹣0π2πxy=2sin（x﹣）020﹣20描点连线，可得函数图象如下：…（5分）18．（8分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．【解答】解：函数y=sin2x﹣，=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．19．（10分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．=2sin2x+2sinxcosx，=sin2x﹣cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1﹣．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．20．（10分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=sinθ﹣cosθ=．。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题一、单选题1． （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2．（ ）A ．2B ．-3C ．7D ．1【答案】B【解析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3．已知集合，，,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7．在中,角所对的边分别为，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8．已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
(完整word)黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。