第四章非线性信号的特征和表示法 ( Features and讲解

合集下载

非线性光学(NonlinearOptics)非线性极化率张量(Nonlinear

•由，令，有。 • 即在不为零时，频率为ω的入射光场在介质中产生了频率为2ω的出射光场。的关系，需要考虑在频率
• 为了找出中C3和为ω的AC电场驱动下电子运动方程的近似解。
acceleration 驱动电场：
电子位移：且满足：
damping
restoring force
尝试解
二、光学非线性的物理起源
• 此时单位时间内减少的光子数目为
，即净吸收速率。
• 随着光束在介质中的传播，其强度逐渐减小：定义z处的光强为I(z)，dz内光强的变化为dI ，此时有。 • 由于光束强度定义为单位时间在单位面积上通过的能量（W m-2），有，即。
• 进一步得到
。
二、光学非线性的物理起源
Resonant nonlinearities 共振非线性
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性
• 进一步得到
。 • 此时在频率2ω处的偏振为 • 另外在频率2ω处的偏振由频率为ω的驱动电场转换而来，可得到。
。
• 由上面三式，最终得到
的非简谐项C3成正比。 Miller’s Rule
，即二阶非线性极化率与运动方程中
•当ω趋近于ω0时，
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 比如，中心对称晶体 (centrosymmetric)具有反转对称性，在施加单一电场时，非线性偏振况不变。的分量可表示为，即电场方向反转时情
• 另外，由晶体的反转对称性，在场方向不变而反转晶体时，所有的物理过程相同。
在晶体的坐标轴变化下，所有的和的分量变化符号，从而得到
• 在光波的AC电场驱动下，电子在正周期的位移要小于负周期的位移。

非线性系统知识点总结

非线性系统知识点总结一、引言随着科学技术的发展，非线性系统在各个领域中扮演着愈发重要的角色，例如控制工程、经济学、生物学、化学等。

非线性系统的特点是其响应与输入之间不满足线性叠加原理，因此其动力学行为十分复杂。

在探究非线性系统的特性和行为规律中，需要深入研究和掌握一系列知识点。

本文将以非线性系统为基础，对其相关知识点进行总结和梳理，以期为相关研究提供一定的指导方向。

二、非线性系统的基本概念1. 线性系统与非线性系统在探究非线性系统之前，首先需要了解线性系统与非线性系统的区别与联系。

线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。

而非线性系统则不满足该叠加性质。

从数学上来说，线性系统的方程能够表示为一阶线性微分方程，即具有线性的数学形式，而非线性系统的方程则是包含非线性项的微分方程。

2. 非线性系统的特点非线性系统具有复杂的行为特性，其主要特点包括：不可分解性、不确定性、多稳态性、随机性等。

非线性系统在实际应用中往往表现出多样化的动力学行为，对于系统的建模和分析提出了更高的要求。

三、非线性系统的数学描述1. 非线性方程非线性系统的数学描述通常采用非线性微分方程来进行表达。

非线性微分方程一般具有如下形式：\[ \frac{dx}{dt} = f(x(t), t) \]其中 \( x(t) \) 表示系统的状态变量，\( t \) 表示时间，\( f(x(t), t) \) 表示系统的非线性函数。

非线性微分方程的求解往往需要借助于数值方法，例如Euler法、Runge-Kutta法等。

2. 非线性系统的相空间描述相空间描述是研究非线性系统动力学行为的重要方法之一。

通过将系统的状态变量表示为相空间中的点，可以直观地展现系统的动态特性。

非线性系统的相空间可能包括多个稳态点、极限环、混沌吸引子等复杂结构。

3. 非线性系统的周期轨道对于某些非线性系统，其动力学行为可能出现周期轨道。

周期轨道是指系统状态在相空间中呈现周期性变化的轨迹，通常通过极限环的存在来描述。

《随机信号分析与处理》教学大纲

《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。

该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。

其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。

本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。

电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。

因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。

⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。

内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。

通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。

模式识别第4章线性判别函数

w1。
44
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
w1
先看一个简
单的情况。设一
维数据1，2属于
w0
1, -1，-2属
于2 求将1和
2区分开的w0 ，
w1。
45
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
53
第四章线性判别方法
4.1 用判别域界面方程分类的概念
有 4.2 线性判别函数监 4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间督 4.4 Fisher线性判别分 4.5 一次准则函数及梯度下降法类 4.6 二次准则函数及其解法
4.7 广义线性判别函数
54
4.4 Fisher线性判别
这一工作是由R.A.Fisher在1936年的论文中所提出的，因此称为Fisher线性判别方法。
0123456789
x1
d23(x)为正
d32(x)为正 d12(x)为正 d21(x)为正
i j两分法例题图示
24
25
3、第三种情况（续）
d1(xr) d2(xr)
1
2
d1(xr ) d3(xr )
3
d2 (xr ) d3(xr )
多类问题图例（第三种情况）
26
27
上述三种方法小结:
8
4.2 线性判别函数
9
10
11
d3(xr) 0
不确定区域
r
xr xrxr xr xr
x2
?
d1(x) 0
1
2
3
x1 d2(xr ) 0

计量经济学第四章非线性回归模型的线性化

第四章非线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。

但有时候变量之间的关系是非线性的。

例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。

可采用非线性方法进行估计。

估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。

计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。

专用软件使这种计算变得非常容易。

但本章不是介绍这类模型的估计。

另外还有一类非线性回归模型。

其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。

称此类模型为可线性化的非线性模型。

下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。

4.1 可线性化的模型⑴ 指数函数模型y t = t t ubx ae + (4.1)b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。

显然x t 和y t 的关系是非线性的。

对上式等号两侧同取自然对数，得Lny t = Lna + b x t + u t (4.2)令Lny t = y t *, Lna = a *, 则y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。

其中u t 表示随机误差项。

010203040501234XY 1图4.1 y t =tt u bx ae+, (b > 0) 图4.2 y t =tt u bx ae+, (b < 0)⑵ 对数函数模型y t = a + b Ln x t + u t (4.4)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。

x t 和y t 的关系是非线性的。

令x t * = Lnx t , 则y t = a + b x t * + u t (4.5)变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。

图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0)⑶ 幂函数模型y t = a x t b t u e (4.6)b 取不同值的图形分别见图4.5和4.6。

翻译过程的非线性

翻译过程的非线性【摘要】翻译被认为是一种复杂的思维过程，大致经历理解、表达和审校阶段，随着不断优化选择的过程，最终实现从源语到目的语的转换。

在语言之间进行解码和编码的整个过程都映射出翻译过程特有的非线性属性—复杂性。

【关键词】翻译过程；非线性；优化选择1. 引言非线性科学是当今世界科学的前沿与热点，几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，但鲜有将其与翻译过程紧密联系在一起的研究。

翻译活动的过程，无论是口译还是笔译，都是一种思维过程，并且是一种有别于任何其它语言活动的思维过程。

翻译的思维过程不是一维的抽象思维，它包含着形象思维和灵感思维的交错运用(杨自俭，1994)。

如对口译程序中“思维理解”的研究表明，口译的理解不应等同于一般人的自然理解，它更是一种在心理上将注意力指向原语的全部信息，并对内容进行思维加工的理解，其目的是将原语加以贮存以便传译。

这种思维具有明显的迅速性、共时性、“跨越性”等非线性特征(鲍刚, 1997)。

2.非线性2.1 线性与非线性的意义线性和非线性最初来源于数学领域，他们是两个数学名词。

所谓线性是指两个量之间所存在的正比关系。

若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。

在线性系统中，部分之和等于整体。

非线性是指两个量之间的关系是非直线，包括各种曲线、折线、不连续的线等，在直角坐标系中呈一条曲线。

最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。

简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。

2.2 非线性的特点非线性横贯各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是“无处不在时时有。

”这主要体现在非线性的相互作用机制。

而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。

人们说世界在本质上是非线性的，在很大程度上就是由于相互作用的普遍存在，完全孤立的事物是没有的。

3. 翻译过程的非线性翻译过程，这里的“过程”一词，指的是翻译的动态意义，有广义和狭义之分。

微弱信号检测的三种非线性方法(共8张PPT)

式中 T(k)为待测信号(xìnhào)，fs 为被测信号T(k)的采样频率; fe 为系统的激励频率; p 为强化系数; fd 为检测频率。
第六页，共八页。
差分振子法 (chà fēn)
1.当被测信号 T( k)中包含 fd 这一频率(pínlǜ)成分时, 相图收敛为极限环, 如下图所示：
2.当被测信号 T( k)中不包含 fd 这一频率(pínlǜ)成分时, 相图收敛为极点图,
式中 k 为阻尼比,f cosωt 为周期策动力。 (1)f1<f<f2时：系统进入混沌状态； (2)f>f2时：系统进入大周期状态。
第四页，共八页。
混沌振子法 (hùndùn)
将混有噪声的待检测信号 sn( t) =acosωt+n( t)对周期策动力的扰动加入( jiārù)到系统中,如下所示:
目前，非线性系统的微弱信号检测方法主要有三种： 1.随机共振法； 2.混沌振子法； 3.差分振子法。
第一页，共八页。
随机共振法 (suí jī)
SR 系统包含 3 个不可缺少的要素: （1）双稳态非线性系统; （2）被测微弱信号; （3）噪声。
当仅在小周期信号或弱噪声驱动下都不足以使双稳态系统的输出在 2 个稳态之间跳跃(tiàoyuè),即系统不能产生随机共振;
先将 f设在阀值 f2 左邻域, 此时系统处于(chǔyú)混沌状态
1.当待测信号只存在噪声n(t)，而a=0则f+a<f2，系统仍处于混
沌状态：
2.当待测信号存在噪声n(t)和信号 acosωt，及a>0则f+a>f2，系统处于
大周期状态：
因此,可通过观察系统的相图变化实现微弱信号的检测。

网络的线性和非线性

1-6 网络的线性和非线性在现代网络理论中，网络的线性与非线性有两种定义，一种是根据网络内部元件的特性定义的，另一种是根据输入-输出关系定义的。

传统的线性网络的定义一个网络若仅含线性非源元件和独立源。

则称为线性网络。

传统定义是着眼于网络内部的组成元件。

这是本科学习时研究网络性质的方法当网络中存在黑箱时，我们无法考察黑箱内部的情况，而只能根据黑箱的端口上输入-输出关系来判断黑箱所具有的特性，则必须采用另外的定义。

端口型线性(portwise linear)网络：若一个n端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。

反之，若算子D不具有齐次性和/或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。

端口型线性网络着眼于网络外部的端口特性。

这是本课程研究各种网络性质的主要方面。

[]T p v v vv 21L =0)y ,v (=D []Tq y y y y 21L =上式代表一组输入-输出方程（不管网络内部情况，只考察输入-输出关系）。

式中v 和y 构成网络的容许信号偶齐次性：若网络的积分微分算子为D ，如果对所有的容许信号偶(v ，y )，当0)y ,v (=D 时，必有0)y ,v (=ααD 则称该网络的输入输出关系存在齐次性(homogeneity)，也称算子D 具有齐次性。

式中α为任意标量常数。

时当)(y )(v t t →)(y )(v t t αα→有对所有的容许信号偶α为任意标量常数则称网络的输入-输出关系存在齐次性。

或叙述为可加性时和当)(y ˆ)(vˆ)(y )(v t t t t →→)(y ˆ)(y )(vˆ)(v t t t t +→+有对于端口型线性网络，以下关系一定成立：当D (v ，y )=0和时0)y ˆ,vˆ(=D 0)yˆy ,v ˆv (=++βαβαD 必有此式表明，积分微分算子D 满足叠加原理，即线性n 端口网络的输入-输出关系遵从叠加原理。

第四章系统的频率特性分析

第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。

4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。

输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。

[工学]模式识别第4章线性判别函数

感知器准则
• 梯度下降算法：对(迭代)向量沿某函数的负梯度方向修正，可较快到达该函数极小值。
J
p (a)
J p (a)
a
yY k
(y)
a(k 1) a(k ) rkJ p (a)
a(k ) rk y yY k
2021/8/26
27
算法(step by step)
感知器准则
1. 初值: 任意给定一向量初始值a(1)
y
x 1
x1,...,
xd
,1T
a
w
1
w1,...,
wd
,
w0
T
2021/8/26
10
引言
广义线性判别函数(4)
• 线性判别函数的齐次简化：
g(x) wTx w0 aT y
增广样本向量使特征空间增加了一维，但保持了样本间的欧氏距离不变，对于分类效果也与原决策面相同，只是在Y空间中决策面是通过坐标原点的，这在分析某些问题时具有优点，因此经常用到。
wT Sbw wT Sww
令 wT Sww c 0
定义Lagrange函数: L(w,) wT Sbw (wT Sww c)
令:
L( w, )
w
Sbw
Sww
0
Sw1Sbw w
w Sw1Sbw Sw1(m1 m2 )(m1 m2 )T w
Sw1(m1 m2 )R
w*
R
S w 1 ( m1
选择最佳准则
训练样本集
决策规则：判别函数
决策面方程
2021/8/26
4
引言
线性判别函数
• d维空间中的线性判别函数的一般形式：

非线性泛函分析笔记_钱佳威

1.非线性算子：1.1基本定义：一致连续：略过例子。

全连续算子：1.2.一些引理：集合测度的非负性和单侧性。

可测函数证明：一个函数满足如下条件x的集合为可测集的话，则为可测函数依测度收敛传递性。

证明f(S)为Lp2(G)中的有界集即可。

重点！：1.3.把数学分析中的全微分和方向导数概念推广到巴拿赫空间上的算子(抽象函数)中去。

抽象函数积分定义：用积分的任意划分定义。

抽象导数定义：附带几个定理：正题：两种算子介绍是数学分析中全微分(及其算子)的推广证明中喜欢用:证明其可该微分记住如下证明：巴拿赫空间下抽象函数的复合函数求导：特别重要的一般算子中值定理不成立：因为根据多元微分学向量表示法和代数方程组解变量的个数的时候不一定有公共解。

反证法，设A’(无穷)不连续。

其泰勒公式：证明用变参的方法，将其变到m(t)一个数学分析函数，然后对其泰勒展开换回F，让t取得特定值的时候就是上述泰勒公式。

部分与F微分的关系，重点！：F强于G微分关键性在于:所以存在略，所以说只要让h支离破碎，就算t是满足导数定义的，则为处处有界线性G微分但不可以F微分。

2.拓扑度理论：2.1.Brouwer度重点引理：Deg的重要定义：2.2不过要注意：PS：一些引理：用borsuk定理证明。

重点！：拓扑度乘积定理不动点定理与其相关：重点！核心：原则：反证法。

固有值和固有元以及歧点。

注意：歧点的定义非紧性测度：因为是有限个所以是松的，如果不能表现成有限的话可能就会是紧的。

解释第一个为0，则为强迫单点压缩从而导致有限的也能紧。

3.非线性算子方程正解：仅记录部分作用：AX=X的正解。

根据代数的集合关系构建的形状模型，数学家们给出了锥这个集合形状概念，类似于凸包的定义过程。

其中，引入的是半序集。

Ps:3.2增减与凹凸算子类似于函数增减和凹凸。

4.多解定理与单调映像重点定义：希尔伯特投影定义单调映像：MINIMAX原理重要的前提：最后的一个简单掌握需要：一. 名词解释弱收敛:弱*收敛:, 0()k pW :强制:Gateaux可微:Frechet可微:紧映射:正则点:临界点，正则值，临界值:2C映射的Brouwer度全连续场全连续场的Leray-Schauder度二. 举例说明无穷维空间中的有界闭集不是紧集。

第四章随机信号通过线性系统

信号yt
图 4-1 信号经过系统
图4-2 卫星遥感
图4-3 遥感图像
第四章随机信号通过线性系统
线性系统基本理论随机信号通过线性系统√ 白噪声通过低频线性系统√ 独立随机过程之和的自相关函数定理散弹效应噪声热噪声√
§4.1 线性系统基本理论
输入信号与输出信号为确定信号。一、一般线性系统
随机信号通过线性时不变系统的响应为
一、时域分析法：系统响应的矩分析
已知输入随机信号的统计特性，要求能够得到系统输出的统计特性；在获取系统输出随机信号的统计特性时，希望得到输入随机信号的统计特性。
1、输出的均值
ht
输出均值是输入随机信号均值系统的冲击响应的卷积；当随机信号为宽平稳时，有则输出均值
H j 系统功
2
率传输函数
系统输出的功率谱密度等于输入功率谱密度与系统功率传输函数乘积；系统输出的功率谱密度只与系统的幅频特性有关，而与相频特性无关。
2、系统输入与输出的互功率谱密度
例4-2 若平稳白噪声随机信号通过低通RC回路，试求出输出的功率谱密度函数。
解：该电路的传输函数为
4.5.2 坎贝尔定理当一个形状确定的随机脉冲在时间轴上出现的几率为等概率时，该随机脉冲具有平稳各态历经过程的性质。，其中是相互独立的平稳随机过程对于确定形状的随机脉冲，除出现时间随机，极性（如正负脉冲）和强度也有一定的随机。
(1)
形状、极性和强度完全相同假设单位时间内脉冲的平均个数为，那有，则各分量的自相关函数
输入的功率谱函数输出的功率谱函数为
§4-3 白噪声通过低频线性系统

第三、四次：量化(均匀、非均匀)、编码(线性、非线性)

既可以根据信源概率分布来产生，也可以是基于训序列的，下
面是基于训练序列的LBＧ算法：
（1）给定码字的长度L，相对失真门限值ε，初始码书Y(0)，训练序列TS=｛Xn；n=1, 2, …, N｝, N>>L。
（2）对码书Y(m)=｛Yi(m) ；i=1, 2, …, L｝，从迭代次数m=0 开始，以实现对训练序列TS的最小失真分割，即若
图2.39 A律13折线解码器方框图
标量量化：对每个样值单独进行量化处理 ➢假定各个样值是互不相关彼此独立的 ➢实现简单 ➢效果非最佳——实际信号各样值间存在较强的相关性——可压缩
矢量量化
1.
矢量量化不仅是一种非常有效的量化技术，更是一种高效率的压缩编码技术。其基本思想是：将若干个时间离散、幅度连续的抽样值分成一组，形成多维矢量空间的一个矢量，再对该矢量进行量化处理，从而有效地提高量化效率，如图所示。
Y＝码{书Y1, Y2 , …, YL}
Y＝码{书Y1, Y2 , …, YL}
搜索比较器
搜索比较器
Xj
(若d(Xj, Yi)≤ 代码i d(Xj, YK), K＝ 1,
信道
2,…, L,则用Yi
代替Xj, 输出i)
代码i
(从码书Y中找到序号为i的
矢量Yi)
Xj＝Yi
发送端
xnk为Xn的第k个分量。
（3）计算平均失真:
D(m)
1 N
N
n1
min
1i L
d
(
X
n)
)
若 D(m1) D(m) D(m)
,D(m) 小于允许的平均失真 D( 取 D(-

非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用

第5期2021年5月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture77非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用林青云',魏连友1,叶杰凯1,易灿灿2（1.丽水市特种设备检测院，浙江丽水323000；2.武汉科技大学，湖北武汉430081）摘要：由于机械设备传动系统中的关键零部件如轴承的振动信号具有典型非平稳的特征,将非线调频模式分解算法引入到机械设备故障诊断中，实现了对轴承等关键零部件早期微弱故障的特征识别。

该方法在变模式分解理论的基础上，利用解调算子，将宽带信号变为窄带信号，实现了复杂信号的多尺度分解，同时使得多组分信号具有较高的时频分辨率。

利用该方法对具有时频交叉干扰特性的仿真信号和故障实验台的实测轴承信号进行了分析，结果表明提出的方法在复杂信号模式分解和故障特征识别方面具有明显的优势。

关键词:非线性调频;模式分解;故障诊断;特征识别中图分类号:TH16；U462.1；N94文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0077-05Nonlinear Chirp Mode Decomposition and its Applicationin Mechanical Fault DiagnosisLIN Qing-yun1,WEI Lian-you1,YE Jie-kai1,Yi Can-can2(1.Lishui Special Equipment Testing Institute,Zhejiang Lishui323000,China;2.Wuhan University of Science and Technology,Hubei Wuhan430081,China)Abstract:Since the vibration signals ofkey parts in the transmission system ofmechanical equipment,such as bearings,have typical non-stationary characteristics,the nonlinear chirp mode decomposition algorithm is introduced into the fault diagnosis of mechanical equipment in this paper.It is designed to achieve the early weak fault identification of bearing and other parts.Based on the theory of variable mode decomposition,this method uses demodulation operator to change broadband signal into narrowband signal.Thus,the multiscale decomposition of complex signal is realized and the resolution of time frequency presentations is enhanced.The method is used to analyze the simulation signal with the characteristics of time-freq ue ncy cross interference and the measured bearing signal of the fault test bench.The results show that the proposed method has obvious advantages in complex signal modes decomposition and^faulttfeature identification.Key Words:Nonlinear Chirp；Mode Decomposition；Fault Diagnosis；Feature Identification1引言随着工业生产的不断发展，重要领域或者关键环节的机械设备大部分具有结构复杂、运行工况多变,且长期在线服役的特点,例如冶金设备多数处于高速、重载、高温、强磁场的工作环境中，这些故障信号往往具有非线性、非平稳、等特征叫但是目前的诊断方法十分有限，尤其是对于早期微弱故障和强背景噪声下的故障特征提取与识别方法还存在明显的不足,因此针对早期微弱故障信号的处理方法在一定程度上制约了机械设备故障诊断技术的发展|2］。

第四章非线性信号的特征和表示法

第四章非线性信号的特征和表示法 ( Features and Representation of Nonlinear Signal)
第一节分形体和分维数（Fractal and Fractal Dimension）
一、分形体（Fractal）具有非整数维的结构叫做分形体。就是说真实空间都充满分形(fractal)特征，即现实世界是一个分形的世界。维数大于1小于2的结构，是一个比直线复杂而又未完全填充平面的一种结构。维数大于2小于3的结构，是一个比平面复杂而又未完全填充三维空间的一种结构。分形体的局部与整体的某种相似性叫做自相似性（selfsimilarity）。子女与父母，大小不同的树叶，海上的波涛，天空的云彩，叠嶂的群山，蜿蜒的海岸线，纵横交错的毛细血管网，呼吸道的微绒毛，肺支气管，心电和脑电,都是局部与整体具有某种相似性的客观现实。典型的理想的分形的例子有科赫雪花(Koch snowflake) 和康托尘土(Kongtor dust)。
四、非线性导致混沌的数值例子
1．三分岔现象 2．无限循环而不重复 3．初始条件的敏感性 4．类似随机的特征 5．有界性
第三节复杂性和复杂度（Complexes and Complexity）
一、复杂性（Complexes）关于什么是复杂性？尚无确切的定义。研究复杂性多数认为是研究非线性。但是非线性是确定性。如果这样认为，则非线性就成了确定性的一个分支。也有人从随机性出发研究复杂性，这就认为复杂性不是确定性。这样就成了两种不同复杂性：非线性复杂性和随机性复杂性。
No Image
由计算可以得出以下推论：
1.用生成子单位去量度同一分形体，所得的分维值最大； 2.用同一量度单位去量度具有不同的自相似复杂性的分形体，所得的分维值是不同的:复杂性大的,分维数大。 3.用不同的量度单位去量度同一分形体，结果不同。这提示：要用同一单位进行量度，才能比较不同分形体的复杂性。 4.用生成子去量度具有不同复杂性的分形体，所得的差异最大因此，用生成子去量度具有不同复杂性的分形体, 更便于区分其不同的复杂性。

非线性-2

信号在通过射频通道（这里所谓的射频通道是指射频收发信机通道，）时会有一定程度的失真，失真可以分为线性失真和非线性失真。

产生线性失真的主要有一些滤波器等无源器件，产生非线性失真的主要有一些放大器、混频器等有源器件。

另外射频通道还会有一些加性噪声和乘性噪声的引入。

●线性失真线性失真又可以分成线性幅度失真和线性相位失真●非线性失真非线性失真与线性失真相似，可以分成非线性幅度失真和非线性相位失真，●非线性幅度失真非线性幅度失真常用1dB压缩点、三阶交调、三阶截止点等指标衡量，下面分别讨论这三个指标。

1) 1dB压缩点例如一个射频放大器，当输入信号较小时，其输出与输入可以保证线关系，输入电平增加1dB，输出相应增加1dB，增益保持不变，随着输入信号电平的增加，输入电平增加1dB，输出将增加不到1dB，增益开始压缩，增益压缩1dB时的输入信号电平称为输入1dB压缩点，这时输出信号电平称为输出1dB压缩点。

如下图：信号增益将随幅度A 的增大而减小。

如果用对数(功率)来表示放大器的输入和输出信号幅度，可以清楚地看到输出功率随输入功率增大而偏离线性关系的情况。

当输出功率与理想的线性情况偏离达到1dB 时，放大器的增益也下降了1dB ，此时的输入信号功率(或幅度)值称为1-dB 增益压缩点(1-dB Gain Compression Point)(i) 交调干扰（了解）有用信号()c c u f 与干扰信号()n n u f 混频产生的干扰。

有用信号C f 与干扰信号n f 一起作用于混频器时，由于混频器的非线性作用，将干扰信号的调制转移到有用信号的载频上，然后再与本振混频，得到中频信号从而形成干扰。

也就是说：将干扰信号的包络交叉转移到输出中频信号上去的一种非线性失真。

交调干扰的二个特点：(a)有用信号消失，即0)( t u C ，则交调干扰消失，即交调干扰与有用信号并存。

它是通过有用信号起作用的。

(b)干扰信号与有用信号（载频）的频率无关，任何频率的强干扰都可能形成交调干扰，但n f 与C f 相差越大，nf 受混频前端电路的抑制就越强，形成的干扰就越弱。

信号与系统中的线性性质与非线性性质

信号与系统中的线性性质与非线性性质信号与系统是现代通信和控制领域中的重要概念。

在信号与系统中，线性性质和非线性性质是两个关键的概念。

本文将介绍信号与系统中的线性性质和非线性性质，并探讨它们的应用。

一、线性性质在信号与系统中，线性性质是指当输入是线性组合时，输出也是线性组合。

数学上，表示为f(a*x + b*y) = a*f(x) + b*f(y)，其中a和b是常数，x和y是输入信号，f(x)和f(y)是输出信号。

线性性质的一个重要特点是叠加原理。

叠加原理指出如果系统对输入信号的响应是可加性质的，那么对于输入信号的线性组合，系统的响应也是线性组合。

这意味着系统的输出可以通过对信号进行分解和重新组合来获得。

线性性质的应用非常广泛。

例如，在音频信号处理中，线性系统可以用来合成和处理声音。

在图像处理中，线性系统可以用来调整图像的亮度和对比度。

在通信系统中，线性叠加可以用来实现多路复用和频谱扩展等技术。

二、非线性性质与线性性质相反，非线性性质是指当输入信号是非线性组合时，输出信号不是线性组合。

这意味着系统的响应不满足线性加法和比例性质。

非线性系统的响应通常是非常复杂的，可能包括频率变化、相位畸变和幅度非线性等。

非线性系统的特点是输出与输入之间存在非线性的关系，这种关系无法用简单的数学公式表示。

非线性性质的应用也非常广泛。

在音频处理中，非线性系统可以用来实现音频效果器，如混响、失真和压缩等效果。

在图像处理中，非线性系统可以用来实现滤波器和增强器，以及图像识别和处理。

三、线性性质和非线性性质的比较线性性质和非线性性质在信号与系统中起着不同的作用。

线性性质的优点是可加性和可分解性，使得信号的处理更加简单和可控。

非线性性质的优点是能够捕捉信号的非线性特征，从而实现更加复杂和逼真的信号处理和分析。

然而，在实际应用中，线性性质和非线性性质往往是同时存在的。

许多系统在输入信号的不同范围内表现出线性性质和非线性性质的混合。

怎样区分线性和非线性

怎样区分线性和非线性1、线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

2、线性的可以认为是1次曲线，比如y=ax+b ，即成一条直线非线性的可以认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不为直线的即可。

3、两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系。

4、“线性”与“非线性”，常用于区别函数y = f （x）对自变量x的依赖关系。

线性函数即一次函数，其图像为一条直线。

其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。

线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。

比如，普通的电阻是线性元件，电阻R两端的电压U，与流过的电流I，呈线性关系，即R=U/I，R是一个定数。

二极管的正向特性，就是一个典型的非线性关系，二极管两端的电压u，与流过的电流i不是一个固定的比值，即二极管的正向电阻值，是随不同的工作点（u、i）而不同的。

5、在数学上，线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ，（a，b为常数），即说x与y之间成线性关系。

不能表示成y=ax+b ，（a，b为常数），即非线性关系，非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。

线性模型和非线性模型的区别误区1、线性和非线性的区别是是否可以用直线将样本划分开（这个观点是对的）2、和同学讨论到logistics模型是线性还是非线性的，很难理解！（logistics模型是广义线性模型）3、区分一下回归和分类问题，线性模型是可以用来曲线拟合（回归）的，但是线性模型模型的分类一定是一条直线的，例如logistics 模型。