第14讲、圆的周长与面积

合集下载

《圆的面积》教学设计(精选14篇)

《圆的面积》教学设计篇1 目标预设： 1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。

教学过程：一、引导估计，初步感知。

1、出示圆形电脑硬盘。

引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？ 2、估计圆面积大小与半径的关系。

师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？二、动手操作，共同探索。

1、引发转化，形成方案。

（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？（2）准备如何去推导圆的面积？ 2、动手操作，共同探究（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？（2）动手操作。

同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。

（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？ 3、引导比较，推导公式。

圆与拼成的长方形之间有何联系？引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。

根据学生回答，相机板书。

长方形的面积=长×宽 ↓↓↓ 圆的面积=∏rr =∏r2 追问：课始我们的估算正确吗？求圆的面积一般需要知道什么条件？三、应用公式，解决问题 1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。

2、解决问题（1）出示例9，引导学生理解题意。

要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？（2）学生计算（3）交流，突出5平方的计算四、巩固练习 1、练习十九1求课始出示的光盘的面积 2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？五、这节课你有什么收获？你认为重点的地方有哪些？引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）六、课堂作业补充习题51页2、3、4题拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。

新冀教版六年级数学上册《圆的周长和面积圆的周长圆周长的实际问题》研讨课教案_4

《圆的周长》教学设计
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第四单元《圆的周长》
教学时间
1课时
课型
新授课
教材分析
《圆的周长》是六年级数学上册第四单元的内容。这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了长方形和正方形周长的计算的基础上，进一步学习圆的周长，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
课外作业题目体现层次性，注重基础知识的巩固和基本技能的运用。
板书设计
这样的板书设计，既全面概括新知又简洁明了。
教学反思
《数学课程标准》明确要求数学教学要与现实生活的密切联系，从学生的生活实践经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在观察操作、猜测、交流合作等活动中，逐步体会数学知识产生形成、发展的过程，获得成功的体验，掌握必要的基础知识和基本技能。本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。
测量的物品
周长
（毫米）
直径
（毫米）
周长除直径的商
圆形1
2
圆形2
3
圆形3
5
我们的发现：
2、学生分小组测量、计算、填表，教师巡回指导。
3、请几组同学在展示台展示表格，并分析从这些测量的计算的数据中发现了什么？周长除以直径的商有什么特点？从而引导学生总结出：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书）
师：那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）
利用学生喜闻乐见的故事，帮助学生增长知识的同时，对学生进行了爱国主义教育，使学生对数学知识产生兴趣，激发学生学好数学的信心。

《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）

《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。

2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。

教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。

这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，讨论交流。

1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。

（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。

（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。

图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。

五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。

【上海初中数学讲义】预初(上)第14讲：圆与扇形的面积教师版

第14讲圆与扇形的面积1. 圆的面积公式：设圆的半径长为r ，面积为S ，那么圆的面积2==S r r r ππ⨯ 2. 圆环面积圆环的计算公式（r 表示小圆半径，R 表示大圆半径）22=S R r ππ-圆环 3. 扇形面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为o n ，弧长为l ，那么21==3602n S r lr π扇形特别地：360S nS=扇 4. 组合图形面积（1）计算图形面积时，经常用到割补法，要善于添加辅助线，把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积.（2）一些复杂的图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂图形转化为基本图形，再分别计算它们的面积.【例题1】填空：1. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是_________平方厘米.剩下的面积是__________平方厘米.2. 大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的__________.3. 已知外圆的半径为2cm ，内圆半径为1cm ，圆环的面积为 .4.小圆的半径为2，大圆的直径为8，那么大圆的面积是小圆的__________倍.5. 甲圆的半径是乙圆的43，则甲圆与乙圆的周长之比为面积之比为_______ 6. A B 两圆的周长之比为2:3，其中一个大圆的面积是18，另外一个圆的面积为：______ 7. 若两圆的周长和为87.92cm ，并且大圆的直径是小圆直径的3倍，则小圆的面积为______【例题2】（圆的面积）已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？【例题3】（圆环面积）已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积。

【例题4】（扇形面积）已知圆心角为60 ，OC=6厘米，AC=2厘米，求阴影部分的面积.【例题5】（组合图形问题）求图中阴影部分的面积.【例题6】如图，长方形ABCD的长AD=8cm，宽AB=6cm，求阴影部分的周长和面积.【例题7】有一只狗被拴在建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，拴狗的绳子长20米，现在狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，求狗跑过的图形面积【练习1】填空：1. 有相同周长的长方形、正方形、圆，它们的面积从大到小是_________________________.2. 如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的51，那么这个扇形的面积是这个圆面积的．3. 如图，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的____________%.（第3题）（第4题）（第5题）4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多__________平方厘米.5. 如图所示，圆1O 、圆2O 、圆3O 的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为_______平方厘米.【练习2】两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【练习3】如图中两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.【练习4】求阴影部分的面积.【练习5】某已知直角三角形三边长为12、16、20，求阴影部分的面积.【练习6】如图，已知AB=10cm，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30 ，求阴影部分的面积．（结果保留π）【练习7】如图A与B两个圆（只有14）的圆心,那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【练习8】如图，小杨将自家宠物A栓在墙角，若绳长为3米，求小狗在地面活动的最大区域面积．【练习1】如图所示，Rt△ABC中，∶C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为___________.【练习2】已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积.A B【练习3】求下列阴影部分的面积．（1）（2）【练习4】已知小正方形的边长是2，大正方形的边长是4，求阴影部分的面积．【练习5】如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰平均每分钟跑多少米？A BCD【例题精讲】【例题1】（1）4、0.86 （2）49（3）3π （4）4 （5）3:4、9:16 （6）8 （7）494π 【例题2】280cm 【例题3】5π2m 【例题4】143π2cm 【例题5】（1）32 （2）816-π 【例题6】()10cm π+8、2(2648)cm -π 【例题7】166π2m【学习巩固】【练习1】（1）圆、正方形、长方形（2）15（3）33 （4）40 （5）2π【练习2】26【练习3】9(214-π)2cm【练习4】()88-π 【练习5】96 【练习6】253π2cm 【练习7】()238cm -π 【练习8】52π2m【家庭作业】【练习1】254π 【练习2】24-π【练习3】（1）8π （2）24-π 【练习4】2+π【练习5】()6030/min m +π。

圆的周长面积解决问题策略

二、课堂导学
师：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，在我们天天进行的计算中也多次用到了转化的思路
1．了解特点，计算结果。
出示例2：1/2+1/4+1/8+1/16
观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?
师：用我们以前学过的方法可以怎样算?(先通分)通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。
2、学习“试一试”。
⑴课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些
平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵学生独立计算。
⑶展示、交流。
三、巩固拓展1．完成“练一练”。
⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。
⑵全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？
学生讨论、交流,教师小结：
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单图形。
（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
三、应用策略，解决问题
1.指导完成练一练
（1）自主读题，弄清题意。
（2）启发：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？
（3）学生尝试解答。
（4）交流反馈，课件演示。
（5）引导反思：转化前后的图形，周长不能变。
3.指导完成练习十六第2题。
用分数表示图中的涂色部分。
（1）学生独立填空。
（2）引导交流，课件演示。
重点讨论第三个图形，鼓励不同的方法。
（3）引导反思：转化时不能改变图形面积的大小。

六年级圆的周长和面积

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（）cm ，长方形的周长是（）cm 。

著名机构数学教案讲义六年级秋季班第14课时圆和扇形的面积(教师)

第14课时圆和扇形的面积知识精要1、圆的面积（1）圆的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式：设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积为2S r π=2、扇形的面积（1）扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（2）扇形的面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，则213602n S r lr π==扇形 3、扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做饼分统计图，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占的份额。

热身练习1、已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是__12.56___平方厘米。

2、已知圆的面积是50.24平方厘米，那么这个圆的半径是___4___厘米。

3、已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72°，那么它的半径是__15___厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是50厘米，那么屏幕的面积是__7850__平方厘米。

5、在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是__113.04___平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是__9.42___平方厘米。

精解名题例1、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？解：半径：50.24÷2÷3.14=8（米）面积：3.14×8×8=200.96（平方米）例2、某挂钟的分针长6厘米，如果走过20分钟，这根分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？解：68.37614.336012036022=⨯⨯==r n S π（平方厘米）例3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人，请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件

运用圆的周长公式解决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。
89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 92、无论做什么，记得是为自己而做，那就毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化成一篇山花烂漫。
3、计算圆的周长。（1）d=3厘米（2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一：因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。

圆的面积教案圆的面积教案与反思

圆的面积教案圆的面积教案与反思（一）、分一分拼一拼把圆平均分（偶数份）后，沿半径剪开，再拼成一个不是圆的图形。

1、把准备的圆平均分成4份，沿半径剪开，再拼一拼，看看可以拼成什么样的图形？2、把准备的圆平均分成8份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形像什么图形？3、把准备的圆平均分成16份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形更接近什么图形？4、你想象一下，如果把圆平均分成32份，再这样拼一拼，拼成的图形会怎样？进一步想一想，如果平均分成64份，甚至更多呢？根据你的操作和观察，你得到了什么结论？（二）、想一想根据上面的探究结果，你试着想一想：1、我们拼成的图形和原来的圆有什么关系？你怎样才能求出这个图形的面积呢？2、圆的面积又怎么计算呢？二、《圆的面积》教学设计（一）、教学目标：1、知识与技能（1）知道圆的面积公式推导过程;（2）会用圆的面积公式计算圆的面积;2、过程与方法经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程;3、情感态度与价值观积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。

（二）、教学重点：圆的面积的计算；（三）、教学难点：推导圆的面积公式的过程；（四）、教具准备：多媒体课件，学生操作用圆形纸片（3个，分别平均分成4份、8份、16份），胶水、剪刀，教师板书演示用的圆（在学生的操作图形基础上放大的4个分别平均分成4份、8份、16份、32份的圆）及拼成后的图形。

（五）、导学过程：1、情境引入1（1）、师：同学们，这些天我们一直在和圆打交道，也掌握了很多关于圆的知识，今天我又请来一个圆，大家请看。

（课件出示主题图）（2）、师：请同学们认真的观察这幅图片，你能从中发现哪些数学信息呢？（3）、师：题中的两个问题，一个是求圆的周长，一个是求圆的面积，你能说说周长和面积有什么区别吗？（学生说出圆的周长计算算式。

）（4）、师：圆的周长我们会计算了，你想不想计算圆的面积呢？今天我们就共同来探究圆的面积的计算方法。

初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲首师大版

初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲首师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：圆的周长、面积公式及其应用公式：设圆的半径为R ，1. 圆的周长公式：C=2πR ；2. 圆的面积公式：S=πR 2；3180.弧长公式：在半径为的圆中，°圆心角所对的弧长为：；R n l l n R=π 4. 扇形面积公式：S n R lR 扇形；==π2360125. 弓形面积：()1当弓形所含的弧是劣弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=-()2当弓形所含的弧是优弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=+()3当弓形所含的弧是半圆时，AmB ⋂S S 弓形圆。

=126. 圆柱的侧面积：圆柱的底面半径为R ，母线长为l 。

S Rl 圆柱侧=2π7. 圆锥的侧面积：设底的周长为C 。

S Cl Rl 圆锥侧==12π二. 重点、难点：重点是扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图。

难点是求不规则图形的面积及利用公式的变形进行计算。

【典型例题】例1. 已知如图，C 、D 为半圆O 上的三等分点，E 是⊙O 直径BA 延长线上的点，求阴影部分的面积。

（已知⊙O 的半径等于R ）分析：阴影部分是一个不规则的图形，如果连结CD ，我们可以把阴影部分分割为△ECD 和弓形CFD 。

但是我们可以把这个不规则图形转化为规则图形。

首先根据题意，C 、D O AC BD CD AB OC OD 是半圆的三等分点，那么，可证∥，如果连结和，则⋂=⋂△OCD 与△ECD 有共同的底边CD ，且这两个三角形的高相等。

∴∴△△阴影扇形S S S S OCD ECD OCD == 有了这样的转化，求阴影部分的面积就很容易了。

解：连结CD 、OC 、OD ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴，∴∠∠，∴∥，AC DB CDA DAB CD AB ⋂=⋂=根据平行线间的距离处处相等， ∴△ECD 的高等于△OCD 的高， ∴△△S S ECD OCD =∴阴影扇形S S OCD =∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴∠COD=60°，∴阴影扇形S S n R R R OCD====πππ222360603606点评：本题运用了转化的思想，把不规则图形转化为规则图形。

【精品】人教版新课标2020年六年级数学下册复习课件第14课时平面图形的周长和面积计算PPT教学课件

剩下铁皮的面积占原来长方形铁皮面积的( 25 )%。
5. 一个等腰三角形的周长是40 cm，一组邻边的长度比是4∶1，它的腰的长
160
是( )cm。
9
6. (2019·如东)如右图，正方形的边长是10厘米，图中圆的周长是( 10)π厘米，涂色部分的面积是( 100－)2平5方π 厘米(结果保留π)。
5. (2019·海门)如下图，①号、②号、③号这三个三角形分别是同一个圆中的
钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这三个三角形面积的大小关系是
( D)。
A. ①＝②＝③ B. ①>③>②
C. ③＝②>① D. ①＝②<③
四、解答下面各题。 1. 如下图，求图形的周长(单位：厘米)。
(5＋3)×2＋2×2＝20(厘米)
[小试身手] 8. (2019·绍兴)如下图，有4个大圆和5个小圆排起来一样长，如果大圆的直
径是2.5厘米，那么一个小圆的面积是( 3.14)平方厘米。
9. (2018·云阳)如下图，线段AB的长为20 cm，一只蚂蚁从点A到点B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是( 31.4)cm。
10. (2019•亳州)在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，则圆的面积是( 28.26)平方厘米。
[小试身手] 11. (2019·南阳)如图，长方形的长是10 cm，其中一个圆的周长是( 12.5)c6m，
阴影部分的面积是( 8.6)cm2。
12.(2019·济南)下图中的三角形为等腰直角三角形，直角边长为20 cm，则阴影部分②的面积比阴影部分①的面积大( 4)3cm²。
考点六图形变化过程中周长和面积的变与不变例7 (2019·福州)把一个长方形的框架沿对角拉成一个平行四边形，它的周长( )。

巧算圆的周长和面积

《六年级学生数学计算能力的提升策略研究》巧算圆的周长和面积千阳县启文小学李红荣圆的周长和面积的计算是六年级学生计算的难点，也是教师教学的难点。

因为计算公式大家都能滚瓜难熟，但算起来准确率又低，速度又慢。

为了解决这个难题，我探索、思考、实践了20多年，总结出了一套巧算的方法，在此，与大家共享，不对之处，敬请提出宝贵意见。

一、熟记常用的2π------9π。

首先我和学生共同计算出了：2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.70，6π=18.84，7π=21.98，8π=25.12，9π=28.26 其次，我采用了各种方法让学生准确记忆以上结果。

（1）我把它写在黑板的左边，便于学生随时记忆。

（2）刚开始学时，我在课堂给学生时间，让学生记忆。

（3）我让学生把它抄到一张小纸片上，放到文具盒里，随时应用。

（4）作业中，我反复练习，让学生记忆。

（5）让学生每天晚上记忆一遍，发背诵的视频。

（6）课堂中，我每天抽查5名学生的背诵情况。

总之，让学生能准确、快速的记住2π------9π。

二、π扩大或缩小10倍、100倍。

1、π扩大10倍、100倍。

（1）我给学生出了这样一组练习题；2π=6.28 3π=9.42 4π=12.5620π= 30π= 40π=200π= 300π= 400π=部分学生很快的说出了它的答案，我追问道：为什么？并让他们讲解算理，其他学生也知道了其中的道理。

（2）我又给学生出了一组题目，让学生独立完成后，同桌交流。

7π=21.98 8π=25.12 9π=28.2670π= 80π= 90π=700π= 800π= 900π=（3）最后我又给学生出了一组题目，让学生独立完成后，进行检测。

300π= 60π= 40π=70π= 50π= 200π=9000π= 800π= 900π=2、π缩小训练10倍、100倍。

（1）我给学生出了这样一组练习题；0.2π= 0.03π= 0. 4π=0.06π= 0.5π= 0.7π=很多学生很快的说出了它的答案，准确率特别的高。

圆的认识与面积计算

〔十三〕圆知能要点1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕2、圆规画圆的方法：〔1〕把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；〔2〕把有针尖的一只脚固定在一点上；〔3〕把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、圆各局部的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。

4、圆的性质：圆有无数条直径，无数条半径；同〔或等〕圆内的直径都相等，半径都相等。

同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

6、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r, r=d÷2。

8、圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

9、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示〔读pài〕，π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14，π>3.14。

10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.683.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.043.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3411、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

圆的认识公开课教学课件.

圆的认识公开课教学课件.一、教学内容本节课选自小学数学教材四年级上册第七单元《圆的认识》。

详细内容包括：圆的定义、圆的基本特征、圆的直径与半径的关系、圆的周长和面积的概念。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本定义，理解圆的直径和半径的概念。

2. 培养学生通过观察、思考、实践等方法，探索圆的基本特征及其应用。

3. 提高学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积的计算方法，圆的直径与半径的关系。

教学重点：圆的定义，圆的基本特征，圆的直径和半径的概念。

四、教具与学具准备教具：圆规、三角板、直尺、多媒体课件。

学具：圆规、三角板、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、圆桌等，引导学生观察并说出它们的特点。

2. 新课导入（1）介绍圆的定义，引导学生通过观察圆规画圆的过程，理解圆是由无数个等距离点组成的封闭曲线。

（2）讲解圆的基本特征，如圆心、半径、直径等。

（3）引导学生通过实际操作，发现圆的直径与半径的关系。

3. 例题讲解（1）计算圆的周长和面积，讲解计算方法。

（2）通过例题，让学生学会运用圆的相关知识解决实际问题。

4. 随堂练习设计相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 圆的定义：圆是由无数个等距离点组成的封闭曲线。

2. 圆的基本特征：圆心、半径、直径。

3. 圆的直径与半径的关系：直径是半径的两倍。

4. 圆的周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个圆，并标出圆心、半径、直径。

（2）计算下列圆的周长和面积：半径为5厘米的圆。

直径为10厘米的圆。

（3）生活中有哪些圆形物体？请举例说明。

2. 答案：（1）圆心：O；半径：5厘米；直径：10厘米。

（2）半径为5厘米的圆，周长：31.4厘米，面积：78.5平方厘米；直径为10厘米的圆，周长：31.4厘米，面积：78.5平方厘米。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的定义、基本特征、直径与半径的关系掌握较好，但在计算圆的周长和面积时，部分学生存在困难，需要在课后加强辅导。

55 《圆的周长和面积练习课》完美版教案

5-5 《圆的周长和面积练习课》完美版教案第一章：课程简介1.1 课程目标让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

1.2 教学内容本章主要讲解圆的周长和面积的计算方法，并通过实例让学生进行实际计算和练习。

第二章：圆的周长2.1 圆的周长定义圆的周长是指圆的边缘部分的长度，通常用字母C表示，计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14。

2.2 圆的周长计算方法（1）直接使用公式C=2πr计算圆的周长。

（2）使用直径D代替半径r，公式为C=πD。

2.3 实例计算例1：一个半径为5厘米的圆，求它的周长。

解：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）例2：一个直径为10厘米的圆，求它的周长。

解：C=πD=3.14×10=31.4（厘米）第三章：圆的面积3.1 圆的面积定义圆的面积是指圆内部的大小，通常用字母S表示，计算公式为S=πr²，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14。

3.2 圆的面积计算方法（1）直接使用公式S=πr²计算圆的面积。

（2）使用直径D代替半径r，公式为S=π(D/2)²。

3.3 实例计算例1：一个半径为5厘米的圆，求它的面积。

解：S=πr²=3.14×5²=78.5（平方厘米）例2：一个直径为10厘米的圆，求它的面积。

解：S=π(D/2)²=3.14×(10/2)²=78.5（平方厘米）第四章：圆的周长和面积的综合应用4.1 实例1：一个圆形花园的直径为20米，求这个花园的周长和面积。

解：周长C=πD=3.14×20=62.8（米），面积S=π(D/2)²=3.14×(20/2)²=314（平方米）4.2 实例2：一个圆形水池的半径为10分米，求这个水池的周长和面积。

北师大七年级上-第14讲-一元一次方程的应用(水箱变高了)

一元一次方程的应用（水箱变高了）知识点一：等体积变形问题1．等体积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，一利用体积不变这一等量关系，可列方程解决等积变形问题．2．常见几何体的体积公式：(1)圆柱体体积;2h r V π=(2)长方体体积;abc V =(3)正方体体积;3a V =(4)圆锥体的体积.312h r V π= 例1如图所示，将一个底面直径为10cm ，高为36cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm 的“矮胖”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？分析：在锻压过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，形状发生了变化，但它的体积始终保持不变，所以在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为xcm ，填写下表：x ⨯⨯210365ππ，解得x =9．答：高变成了9cm .例2 有一个长、宽、高分别是20cm 、15cm 、40cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形且正方形边长为20cm 的长方体钢锭，高变成了多少？（忽略锻压过程中的损耗）分析：此题的相等关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设高变成了xcm ，依题意得20 ×20 ×x =20 ×15×40.解方程，得x = 30.答：高变成了30cm .变式训练1.将一个底面积为236cm ，高为30cm 的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是，如果设长方体的高是xcm ，则可列方程 .解．圆柱体的体积=长方体的体积，.303658⨯=⨯⨯x2.用一个长、宽、高分别是16cm 、10cm 、5cm 的小长方体容器向一个底面为20cm ×20cm 的大长方体容器注水，当小长方体容器的水全部注入大长方体容器中时，大长方体中的水面高度是多少？解：设大长方体中的水面高度为xcm ．依题意，得.102051016x ⨯⨯=⨯⨯解之得x =2．答：大长方体中水面的高度为2cm .知识点二：等长变形问题1．等长变形，即用物体（通常是铁丝等）围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．利用周长不变列出方程．2．常用平面图形的周长、面积公式：(1)长方形周长C =2(a +6)，面积S = ab ，(2)正方形的周长C =4a ，面积S =;2a(3)三角形的面积;21ah S = (4)平行四边形的面积S = ah;(5)梯形的面积;)(21h b a S +=(6)圆的周长C =2πr ，面积2r S π=（r 表示圆的半径）. 例3用一根铁丝可围成边长为9cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2cm 的长方形，则长方形的面积是多少？分析：图形的形状改变了，但是周长不变，始终等于铁丝的长度，故此题的相等关系是：正方形的周长=长方形的周长．解：设长方形的长为xcm ，则宽为（x -2）cm .依题意得2x +2（x -2）=9×4．解得x = 10.x -2 =8．故x （x -2）=80.答：长方形的面积为.802cm例4墙上钉着一个由一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm ），小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示．求小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：从梯形变成长方形，形状变了，但周长不变，可根据这一等量关系建立方程，长方形的宽为8cm .解：设长方形的长为xcm .由题意，得2(8 +x )=8 +15 +10 +8 +5 +13,∴x = 21.5．答：长方形的长为21.5cm ，宽为8cm .变式训练1. 一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm 的正方形．如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为____ cm ，面积是____.2cm解.4 32 提示：设长方形的宽为xcm ，则有46⨯ =2(8+ x )．解得x =4．则长方形的面积为48⨯ =32（2cm ).一、专题精讲题型一：形积变化——体积不变例1在一个内部长、宽、高分别为3m 、3m 、80cm 的长方体水箱内装满水，然后倒入一个底面直径是2m ，高是12m 的圆柱形容器中，问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（π取3.14，结果精确到0. 01m ）分析：先分别求出两容器的体积，然后通过比较大小，确定水是否会溢出，解：长方体的体积).(2.78.03331m V =⨯⨯= 圆柱形容器的体积=⨯⋅==12)22(222ππh r V ).(123m π 因为7.2< 12π，所以水不会溢出．设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为xm ．由题意得.)22(8.0332x ⋅⋅=⨯⨯π解得x ≈2.29．所以12 -x =9.71. 答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m .变式训练1．把一个长、宽、高分别为8cm 、7cm 、6cm 的长方体铁块和一个棱长5cm 的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm 的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？(精确到0. 01cm )解：设这个圆柱体的高为xcm .依题意，得.)220(14.3567823x ⨯=+⨯⨯解之得x ≈1. 47．答：这个圆柱体的高度大约是1. 47cm .题型二：形积变化——面积不变例2如图(1)、(2)，长方形的长、宽分别为a 、b ，阴影部分中长方形的宽为c ，图(1)、(2)中空白部分的面积分别为21,S S ，那么1S 与2S 的大小关系为( )．21.S S A < 21.S S B > 21.S S C = D ．无法确定分析：通过移动阴影部分，将所有阴影部分合在一起后，利用阴影部分面积=长方形面积一空白部分面积，可知面积相等，解：C变式训练1．一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是21cm ，求这个长方形的面积．解：设最大正方形B 的边长为xcm ，则C 的边长为 (x -1)cm ，D 的边长为（x -2）cm ，E 的边长为（x -3）cm ，F 的边长也是（x -3）cm ．根据长方形对边相等得2（x -3）+（x -2）=x +(x -1)．解得x =7．则C 的边长为6cm ，D 的边长为5cm ，E 和F 的边长都为4cm .长方形面积为).(143)47()67(2cm =+⨯+题型三：形积变化——周长不变例3小刚家打算靠墙（墙长14m ）修建一个长方形的养鸡场（靠墙的一边作为长），另三边用35m 长的篱笆围成．小刚的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m ，小刚的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m .你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少？分析：此题中的“墙长14m ”是一个限制条件，故所建的鸡场的长不能大于14m .解：设鸡场的宽为xm .①按小刚爸爸的设计，其长应为（x +2）m ．根据题意，得x +2 +2x = 35.解得x = 11. 因为11+2= 13m <墙长14m ，所以小刚爸爸的设计合理，这时鸡场的面积为).(14311132m =⨯ ②按小刚妈妈的设计，其长应为(x +5)m ．依题意，得x +5 +2x = 35.解得x = 10.因为10 +5 =15m >墙长14m ，所以小刚妈妈的设计不符合实际．故小刚爸爸的设计合理，此时鸡场的面积为.1432m点拨：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，变式训练1．已知两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积．解：设小长方形的宽为xcm ，则大长方形的宽为(x +3)cm ，依题意，得2(x +2x )=x +3+2(x +3)．解之得x =3．则小长方形的面积为⋅=⨯⨯)(18)23(32cm ，大长方形的面积为⋅=⨯⨯)(72)26(62cm能力培养 1.一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水．现把试管中的水逐渐滴人一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃器皿中．当玻璃器皿装满水时，试管中水的高度下降了多少厘米？解：设试管中水的高度下降了xcm ．依题意有8.1)28()23(22⨯⨯=⋅ππx ．解得x = 12.8．答：试管中水的高度下降了12. 8cm .2．如果用16m 长的篱笆围成一个长方形养鸡场，长、宽各是多少米时，其面积最大？解：只有当长、宽均为4m ，即围成一个正方形时，养鸡场面积最大，).(16422m S ==最大达标测试：1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m ，那么面积增加.152m 长方形原来的宽为xm ，所列方程是( )．2315)53)(4.(x x x A =+-+ 2315)53)(4.(x x x B =--+ 2315)53)(4.(x x x C =-+- 2315)53)(4.(x x x D =++- 2．已知内径为120mm 的圆柱形玻璃杯和内径为300mm 、内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )．A ．150mmB ．200mmC ．250mmD ．300mm3．三角形的周长是84cm ，三边长的比为17:13：12，则这个三角形最短的一边长为 .4．要锻造一个直径20cm ，高16cm 的圆柱形毛坯，应截取直径16cm 的圆钢 cm .5．一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是（精确到31cm ，π取3.14） .6．把一个半径为3cm 的铁球熔化后，能铸造个半径为1cm 的小铁球个．（球的体积为334R π)7．在一个内径为20cm ，高为110cm 的圆柱形铁桶中装有30cm 深的水，现把棱长为8cm 的正方体铁块慢慢放到桶中，铁桶中的水位大约上升了( ) cm .（π取3.14，精确到0.1）A .1.6B .1.7C .3.2D .3.38．长方体甲的长、宽、高分别为260mm 、150mm 、325mm ，长方体乙的底面积为.1301302mm ⨯已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．参考答案1. B2. B3. 24cm4. 25 3848.5cm 提示：圆柱高为22cm ，底面半径为.11cm π 6. 27 提示：n ⋅⨯=⨯33134334ππ，解得n = 27. 7．A 提示：328)220(=⋅⨯h π，解得h ≈1.6．8．解：设乙的高为xmm ，依题意得.5.2130130325150260⨯⨯⨯=⨯⨯x 解之得x = 300.答：乙的高为300mm .课后作业：一．选择题1．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是（）A ．5π•42•x=π•102•7B ．π•42•x=5π•102•7C ．5π•（）2（）2（）22二．填空题2．一个长方形的周长是42，宽比长少3，如果设长为x ，那么根据题意列方程为 2（x+x ﹣3）=42 ．3．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为xcm ，根据题意，列出的方程为 4x=60 ．4．一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x 毫米，则可列方程 2 x =1312 81 ．5．水池有一进水管，5时可注满空池；池底有一出水管，8时可放完满池水．如果同时打开进水管和出水管，1时后，水池的水是满池的，若同时打开进水管和出水管刚好x 时注满空池，可列方程是．6．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）如图所示．则三个几何体的体积和为 60π cm 3．（计算结果保留π）7．一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm 的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 V 锻压前=V 锻压后．（3）列出方程 π．（）2.50=π（）2 x 解得方程 x=18 cm ．8．一小圆柱形油桶的直径是8cm ，高为6cm ，另一大圆柱形的油桶的直径是10cm ，且它的容积是小圆柱的油桶容积的2.5倍，如果设大圆柱油桶的高为xcm ，可建立方程为 π•52x=2.5π×42×6 ．。

第14讲、圆的周长与面积

《圆的面积》教学设计(精选14篇)

新冀教版六年级数学上册《 圆的周长和面积 圆的周长 圆周长的实际问题》研讨课教案_4

《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）

【上海初中数学讲义】预初(上)第14讲：圆与扇形的面积 教师版

圆的周长面积 解决问题策略