(完整版)应力变换公式
应力和力的关系公式
应力和力的关系公式
应力计算公式是σ=W/A（kg/mm2），物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
压应力就是指抵抗物体有压缩趋势的应力。
一个圆柱体两端受压，那么沿着它轴线方向的应力就是压应力。
不仅仅物体受力引起压应力，任何产生压缩变形的情况都会有，包括物体膨胀后。
另外，如果一根梁弯曲，不管是受力还是梁受热不均而引起弯曲，等等，弯曲内侧自然就受压应力，外侧就受拉应力。
单位面积上的压力就是压应力，单位是Pa。
(完整版)应力坐标变换
应力坐标变换进行数值计算分析的时候经常会遇到要对应力的计算结果进行坐标变换，在此将其计算公式罗列如下：式中：l1,m1,n1为x’与x、y、z的夹角余弦；l2,m2,n2为y’与x、y、z的夹角余弦；l3,m3,n3为z’与x、y、z的夹角余弦；x’y’z’为新坐标系，xyz为旧坐标系。
计算最后得到的公式为：dx'=l1^2*dx+2*l1*m1*Txy+2*l1*n1*Txz+m1^2*dy+2*m1*n1*Tyz+dz*n1^2dy’=l2^2*dx+2*l2*m2*Txy+2*l2*n2*Txz+m2^2*dy+2*m2*n2*Tyz+n2^2*dzdz’=l3^2*dx+2*l3*m3*Txy+2*l3*n3*Txz+m3^2*dy+2*m3*n3*Tyz+n3^2*dzTx’y’=(l1*n2+n1*l2)*Txz+(n1*m2+m1*n2)*Tyz+(l1*m2+m1*l2)*Txy+l1*l2*dx+m1*m2*dy+n 1*n2*dzTy’z’=(l2*n3+n2*l3)*Txz+(n2*m3+m2*n3)*Tyz+(l2*m3+m2*l3)*Txy+l2*l3*dx+m2*m3*dy+n 2*n3*dzTx’z’=(l1*n3+n1*l3)*Txz+(n1*m3+m1*n3)*Tyz+(l1*m3+m1*l3)*Txy+l1*l3*dx+m1*§2.6 坐标变换的应力分量和应力张量学习思路:一点的应力不仅随着点的位置改变而变化，而且由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不同。
因此必须探讨一点任意截面应力之间的变化关系。
应力分量能够描述一点的应力状态，因此确定不同截面应力分量的变化规律，就可以确定应力状态。
本节分析坐标系改变时应力分量的变化规律。
为了简化分析，首先假设斜截面的法线与新坐标轴方向相同，建立斜截面应力矢量表达式。
然后利用斜截面应力矢量与应力分量的关系，将应力矢量投影于各个坐标轴得到应力分量表达式。
应力变分方程
应力变分方程应力变分方程是一个非常重要的工程力学工具，它可以用来描述固体力学中的应力场，并能够推导出各种材料特性的各种公式。
在本文中，我将详细解释什么是应力变分方程及其应用。
应力变分方程是一个能够描述固体力学中的应力场的数学公式。
其基本形式可以写作：∫(∇ψ+X)·σdV=0其中，ψ是任意标量函数，σ是应力张量，X是任意向量场。
此式称为第一应力变分方程。
需要注意的是，ψ和X实际上是对应于边界条件的，而在固体中，应力状态是互相联系及平衡的状况。
这个公式的本质是要求任何被施加在固体上的力都相互平衡。
这个平衡的过程是通过应变函数来实现的。
应力变分方程在工程学、物理学以及其他物理科学的各个领域中都有着广泛的应用。
在工程学中，应力变分方程被广泛用于解决工程问题和计算机模拟中的材料特性。
在物理学中，应力变分方程被广泛用于弹性物理学等领域。
应力变分方程在使用过程中，需要注意的是它不仅仅是针对固体中应力场的方程。
它还提供了一种用于计算固体的力学变量的方法，并提供了各种材料特性与力学变量之间的计算公式。
在完成对应力变分方程的推导及应用后，我们可以得到固体力学中各种材料特性的公式。
这些公式包括弹性系数（即斯托克斯系数），位错力，位错密度以及区域应力等。
总结来说，应力变分方程提供了一种描述固体肌理和它们特性的方法。
它是固体力学中必须掌握的基础知识之一。
最后，需要指出的一点是，在应力变分方程的推导中，需要有一定的数学基础支持。
因此，在学习应力变分方程之前，必须掌握线性代数，微积分及向量分析这些数学基础知识。
只有这样才能更加深入地理解应力变分方程的推导流程，逐步掌握其中的基本理论及应用知识。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和稳定性等力学性能的学科。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们进行材料设计、分析和计算的重要工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家有所帮助。
1. 应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积上的内力，通常用σ表示，其公式为：σ = F/A。
其中，F为受力，A为受力面积。
应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示，其公式为：ε = ΔL/L。
其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2. 弹性模量。
弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变关系的比例系数，通常用E表示，其公式为：E = σ/ε。
3. 餐极限。
屈服极限是材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
4. 断裂韧性。
断裂韧性是材料在破坏前所能吸收的能量，通常用K表示，其公式为：K = σ√πc。
其中，σ为应力，c为裂纹长度。
5. 疲劳强度。
疲劳强度是材料在交变应力作用下能够承受的最大应力值，通常用σf表示。
6. 塑性体积变形。
塑性体积变形是材料在塑性变形过程中体积的变化，通常用ΔV表示，其公式为：ΔV = V(ε1-ε2+ε3)。
其中，V为原始体积，ε1、ε2、ε3分别为三个主应变。
7. 岛壳理论。
岛壳理论是用于计算薄壁结构的强度和稳定性的理论，通常用T表示，其公式为：T = P/A。
其中，P为受力，A为受力面积。
8. 塑性流动理论。
塑性流动理论是用于描述金属材料在塑性变形过程中的流动规律的理论，通常用ε表示，其公式为：ε = ln(ε0/εf)。
其中，ε0为初始应变，εf为终止应变。
以上就是一些常用的材料力学公式，希望对大家有所帮助。
在工程实践中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行分析和计算，以保证工程设计的安全可靠性。
材料力学是一个复杂而又有趣的领域，希望大家能够在学习和工作中不断深入研究，提升自己的专业能力。
应力应变公式
应力应变公式应力应变公式是描述物体受力后产生形变的数学关系，它是工程力学中的重要概念。
在本文中，我将详细介绍应力应变公式及其在工程实践中的应用。
应力应变公式可以用来描述物体在受到外力作用下的形变情况。
在弹性力学中，应力是指物体受到的单位面积上的力，通常用σ表示。
应变是物体在受到应力作用后发生的形变，通常用ε表示。
应力应变公式则描述了应力和应变之间的关系。
应力应变公式可以表示为σ = Eε，其中E为材料的弹性模量。
这个公式告诉我们，在给定的弹性模量下，应力和应变成正比。
当一个物体受到力的作用时，它会发生形变，形变的大小与受力的大小成正比。
而弹性模量则是材料特性的一个重要参数，它描述了材料在受力后恢复原状的能力。
应力应变公式在工程实践中有广泛的应用。
首先，它可以用来计算材料的应变。
通过测量物体在受力后的形变，可以根据应力应变公式计算出材料的应变。
这对于材料的设计和性能评估非常重要。
其次，应力应变公式可以用来计算材料的应力。
通过测量物体受力后的变形情况，可以根据应力应变公式计算出材料所受的应力，从而判断材料在不同条件下的强度和稳定性。
此外，应力应变公式还可以用来分析材料的变形和破坏机制，为工程师提供设计和改进材料的依据。
然而，需要注意的是，应力应变公式只适用于弹性变形情况。
当材料受到超过其弹性极限的应力时，会发生塑性变形或破坏，此时应力应变关系不再成立。
此外，不同材料的弹性模量不同，因此应力应变公式只适用于特定材料，并且在不同材料之间不能直接比较。
在实际应用中，工程师需要根据具体情况选择合适的材料和适当的应力应变公式。
不同材料的弹性模量和应力应变特性有所差异，因此需要针对具体材料进行实验测量和分析。
此外，应力应变公式只适用于弹性变形情况，对于塑性变形和破坏机制的分析需要使用其他方法和理论。
应力应变公式是工程力学中的重要工具，它描述了物体受力后的形变情况。
通过应力应变公式，工程师可以计算材料的应变和应力，评估材料的性能和稳定性，并为材料的设计和改进提供依据。
应力应变公式曲线方程
应力应变公式曲线方程应力应变公式是描述材料在受力作用下产生的变形的数学表达式。
它是材料力学中最基本且重要的方程之一，可以用来研究材料的力学性质和预测材料的变形行为。
应力应变公式的研究在工程设计、材料科学、结构力学等领域具有重要的理论和应用价值。
首先，我们来了解应力应变公式的基本概念和意义。
应力是指材料单位面积上承受的力，通常用σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。
而应变是指材料在受力作用下的变形程度，通常用ε表示，它是一个无量纲的比值。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变公式来表达。
应力应变公式一般可以表示为σ=Eε，其中E是材料的弹性模量，代表材料的刚度和弹性性能。
弹性模量越大，材料的刚度越高，变形程度越小；弹性模量越小，材料的变形程度越大。
这个公式告诉我们应力和应变之间的关系是线性的，材料在弹性范围内可以按照线性关系变形。
然而，事实上，材料在受力作用下，并不总是按照线性关系变形。
很多材料在受力后会出现变形的非线性现象，这时候就需要引入非线性应力应变公式来描述材料的变形行为。
一般来说，非线性应力应变关系可以表示为σ=σ0+Kε^n，其中σ0代表应力偏移量，K代表应力与应变之间的系数，n代表非线性指数。
在实际应用中，根据不同材料的力学性质和应变特点，可以选择不同的应力应变公式来描述材料的变形行为。
例如，对于弹性材料来说，可以选择线性应力应变公式；对于塑性材料来说，可以选择非线性应力应变公式。
在材料设计和结构分析中，正确选择并应用适合的应力应变公式，可以更准确地预测和分析材料的变形行为，为工程设计提供可靠的依据。
除了应力应变公式，还有一些与之相关的概念和重要参数需要考虑。
例如，屈服强度是指材料在允许的变形范围内承受的最大应力；断裂强度是指材料在断裂前能承受的最大应力；刚度是指材料在受力下的抵抗能力；蠕变是指材料长时间作用下的变形现象等等。
这些概念和参数可以从不同角度对材料的力学性能进行研究和评价。
在工程实践中，应力应变公式的研究和应用可以用于材料的选取、结构的设计和分析以及性能的评估等方面。
材料力学基本公式
材料力学基本公式材料力学是研究物体在外力作用下的变形和破裂规律的一门学科。
在材料力学中，存在一些基本的公式，这些公式用来描述物体的受力和变形情况。
下面是一些材料力学的基本公式。
1.应力-应变关系应力和应变是描述物体受力和变形的两个重要参数。
应力表示单位面积上所受的力，应变表示物体的形变程度。
应力和应变之间存在着一定的关系，这种关系可以通过应力-应变曲线来描述。
应力-应变关系可由胡克定律描述：σ=Eε其中，σ为应力，E为弹性模量（也称为杨氏模量），ε为应变。
杨氏模量是用来描述材料的刚性程度的参数，它的单位是帕斯卡（Pa）。
2.柯西公式柯西公式描述了材料的切应力与法向应力之间的关系。
对于一个受力物体，当外力作用时，物体内部每一个点都会产生一个应力场，也就是在每一个点上都存在切应力和法向应力。
柯西公式给出了切应力和法向应力之间的关系。
在二维情况下，柯西公式可以表示为：τ=Gγσ=-P+σ1+σ2其中，τ为切应力，G为剪切模量，γ为剪切应变；σ1和σ2为法向应力，P为侧向压力。
3.应力变形关系物体在受力作用下会发生形变，形变与物体所受的应力有密切关系。
应力-应变关系可以用来描述材料的强度和刚性，但是无法描述从弹性到塑性的转变。
为了描述材料的变形行为，引入了应力-应变曲线。
应力-应变曲线可以分为弹性阶段和塑性阶段。
在弹性阶段，物体受力后会产生应变，当去除外力时，物体会恢复到初始状态，不会发生永久变形。
在塑性阶段，物体受力后会产生应变，即使去除外力，物体仍然会保持一定的变形。
4.单轴拉伸应力变形关系单轴拉伸是材料力学中最常见的一种试验，它用来研究材料在拉伸加载作用下的力学性能。
通过单轴拉伸试验可以确定材料的屈服强度、延伸率、断裂强度等重要参数。
在单轴拉伸试验中，应力和应变之间的关系可以表达为：σ=F/Aε=ΔL/L其中，σ为应力，F为所受的拉力，A为横截面积；ε为应变，ΔL 为拉伸后的变形量，L为初始长度。
材料力学公式总结
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
在材料力学的研究中，我们常常需要运用一些公式来描述材料的力学性能和变形规律。
下面，我将对材料力学中常用的一些公式进行总结和归纳，以便大家更好地掌握和运用这些公式。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中，应力和应变是两个基本的物理量。
它们之间的关系可以用应力-应变关系公式来描述。
一般而言，线弹性材料的应力和应变之间满足线性关系，即应力等于弹性模量乘以应变。
其数学表达式为：σ = Eε。
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
2. 杨氏模量的计算公式。
杨氏模量是描述材料抗拉伸和压缩能力的重要参数，它可以用来表征材料的硬度和刚度。
对于各向同性材料，杨氏模量的计算公式为：E = (σ/ε)。
其中，E表示杨氏模量，σ表示拉伸或压缩的应力，ε表示相应的应变。
3. 泊松比的计算公式。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它可以用来表征材料的变形性能。
泊松比的计算公式为：ν = -ε横/ε轴。
其中，ν表示泊松比，ε横表示横向应变，ε轴表示轴向应变。
4. 屈服强度的计算公式。
材料的屈服强度是描述材料开始发生塑性变形的应力值，它可以用来评估材料的抗拉伸能力。
一般而言，材料的屈服强度可以通过材料的拉伸试验来测定，其计算公式为：σy = Fy/A0。
其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的拉伸力，A0表示原始横截面积。
5. 断裂韧性的计算公式。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，它可以用来评估材料的抗破坏能力。
一般而言，材料的断裂韧性可以通过材料的冲击试验来测定，其计算公式为：Kc = Yσ√(πa)。
其中，Kc表示断裂韧性，Y表示材料的弹性模量，σ表示应力，a表示裂纹长度。
以上就是我对材料力学中常用的一些公式进行的总结和归纳。
希望这些公式能够对大家在材料力学的学习和工程实践中有所帮助。
《材料力学》公式汇总
《材料力学》公式汇总材料力学是研究材料的力学性质和性能的一门学科。
它主要研究材料力学性质的宏观表现以及材料在外界作用下的应力和应变的关系。
以下是一些常见的材料力学公式的汇总。
1.应力和应变的关系应力是指单位面积上的力，可以通过以下公式来计算：σ=F/A其中，σ表示应力，F表示作用在材料上的力，A表示力作用的面积。
应变是指物体长度、体积或形状的变化与原始尺寸之比，可以通过以下公式来计算：ε=ΔL/L其中，ε表示应变，ΔL表示长度的变化量，L表示原始长度。
2.弹性模量弹性模量描述了固体材料在受力后恢复原始形态的能力。
可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。
3.轴向应力轴向应力是指作用在物体纵向的应力，可以通过以下公式计算：σ₁=F/A₀其中，σ₁表示轴向应力，F表示作用在材料上的力，A₀表示初始横截面积。
4.泊松比泊松比描述了材料在一方向受拉伸时，在垂直方向上的收缩。
可以通过以下公式计算：v=-ε₂/ε₁其中，v表示泊松比，ε₁表示纵向应变，ε₂表示横向应变。
5.剪切模量剪切模量描述了固体材料抵抗剪切变形的能力。
可以通过以下公式计算：G=τ/γ其中，G表示剪切模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
6. Hooke定律Hooke定律描述了线性弹性材料在小应力下的应力-应变关系：σ=Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
7.横向应力横向应力是指作用在物体横向的应力，可以通过以下公式计算：σ₂=vσ₁其中，σ₂表示横向应力，v表示泊松比，σ₁表示轴向应力。
8.斯特莱克斯公式斯特莱克斯公式描述了固体材料的切变模量和弹性模量的关系：G=E/2(1+v)其中，G表示剪切模量，E表示弹性模量，v表示泊松比。
9.薄壁压力容器的应力对于薄壁压力容器，其轴向应力和周向应力可以通过以下公式计算：σ₈=Pd/2tσ₆=Pd/4t其中，σ₈表示轴向应力，σ₆表示周向应力，P表示内压力，d表示容器的直径，t表示容器的壁厚。
一次应力和二次应力计算公式
一次应力和二次应力计算公式一次应力和二次应力是材料力学中的重要概念，用于描述材料受力后的应力状态。
下面将介绍一次应力和二次应力的计算公式。
一次应力是指材料在受力后产生的直接应力。
一次应力的计算公式可以通过胡克定律得到。
根据胡克定律，一次应力与应变之间的关系可以表示为：σ = Eε其中，σ代表一次应力，E代表杨氏模量，ε代表应变。
杨氏模量是描述材料在一次应力作用下产生的应变的比例系数，是材料的力学性质之一。
一次应力的单位是帕斯卡（Pa）。
二次应力是指材料在受力后产生的间接应力，也称为剪应力。
二次应力的计算公式可以通过应力分析得到。
根据应力分析，材料在受力后产生的二次应力可以表示为：τ = σ/2其中，τ代表二次应力，σ代表一次应力。
二次应力是一次应力的一半。
二次应力的单位也是帕斯卡（Pa）。
一次应力和二次应力的计算公式可以帮助工程师和科学家了解材料在受力后的应力状态。
通过计算一次应力和二次应力，可以评估材料的强度和稳定性，为材料设计和工程应用提供依据。
需要注意的是，一次应力和二次应力的计算公式是在假设材料具有线性弹性特性的前提下得到的。
对于非线性材料或复杂应力状态，这些公式可能不适用。
此外，一次应力和二次应力的计算还需考虑材料的几何形状和边界条件等因素。
一次应力和二次应力是描述材料受力后应力状态的重要指标。
通过一次应力和二次应力的计算公式，可以对材料的应力状态进行评估和分析，为工程设计和材料选择提供依据。
同时，需要注意计算公式的适用范围和假设条件，以保证计算结果的准确性和可靠性。
应变和应力的计算公式
应变和应力的计算公式嘿，咱今儿来聊聊应变和应力的计算公式。
先来说说啥是应变和应力。
这俩家伙在物理学和工程学里可重要着呢！应变啊，简单说就是物体在受到外力作用时发生的形状变化程度。
比如说，你拉一根橡皮筋，它被拉长了，这拉长的程度跟原来长度的比值就是应变。
应力呢，则是物体内部为了抵抗外力产生的内力分布情况。
那应变的计算公式是啥呢？应变通常用ε 表示。
对于线应变，如果一个杆件原来的长度是 L₀，受力后长度变成了 L，那线应变ε 就等于（L - L₀）/ L₀。
这就好比一根铅笔，你用力掰它，它变长或者变短的那部分和原来长度的比例就是线应变。
再讲讲应力。
应力一般用σ 表示。
假如一个杆件受到一个拉力 F，横截面积是 A，那正应力σ 就等于 F / A 。
就像拔河的时候，绳子内部承受的力和绳子横截面积的比值就是应力。
我给您说个我曾经遇到的事儿。
有一回，我在工厂里看到师傅们在检测一批金属材料。
他们拿着各种仪器测量，嘴里还念叨着应变和应力的数值。
我好奇地凑过去，师傅看我一脸懵，就拿起一块材料给我比划。
他说：“你看啊，这材料被拉伸的时候，长度变了，咱们就得用应变公式算算变了多少。
然后根据受力大小和面积，用应力公式看看材料能不能承受得住。
”我当时似懂非懂地点点头，心里琢磨着这可真不简单。
回到这计算公式，应变和应力在实际生活中的应用那可太广泛了。
比如说造桥，工程师得精确计算桥梁在各种车辆通行时的应变和应力，确保桥不会因为受力过大而垮掉。
还有制造飞机的零部件，那要求更是严格，一点点的误差都可能导致严重后果。
在材料科学研究中，应变和应力的计算也是关键。
通过对不同材料进行实验，得到应变和应力的数据，就能判断材料的性能好坏，找到更适合的材料来满足各种需求。
总之，应变和应力的计算公式虽然看起来有点复杂，但搞清楚了它们，对于解决很多实际问题那可是大有用处。
咱可不能小瞧了这几个公式，它们背后可是有着大大的学问和实际价值呢！。
应力应变计算公式
应力应变计算公式不同材料在受力时会发生应力和应变的变化。
应力是指单位面积受到的力，通常用σ表示，单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
而应变是指材料在受到力的作用下发生的变形，通常用ε表示，无单位。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变计算公式来描述。
下面将介绍一些常见材料的应力应变计算公式。
1. 弹性体的应力应变计算公式弹性体是指在一定应力范围内，材料会按照一定比例回复到无应力状态的材料。
对于弹性体的应力应变计算公式，一般有两种形式。
第一种是胡克定律，也称为线性弹性模型。
根据胡克定律，应力和应变之间的关系可以表示为：σ = E × ε，其中E是弹性模量，是一个材料的固有属性，单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
这个公式适用于线性范围内的应力和应变。
第二种是应力应变曲线，也称为应力应变关系曲线。
这个曲线可以通过实验测定得到。
通常情况下，应力应变曲线是一个非线性的曲线，可以用弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段来描述。
在弹性阶段，应力应变关系遵循胡克定律；在屈服阶段，应力逐渐增加，但应变仍然保持线性；在塑性阶段，应变会逐渐非线性增加；在断裂阶段，材料会发生破裂。
2. 金属的应力应变计算公式金属是一种常见的材料，它具有良好的导电性和导热性，通常用于制造结构件和导线等。
金属的应力应变计算公式可以通过试验得到。
对于金属材料，在应力较小的情况下，它的应力应变关系一般是线性的。
所以可以采用胡克定律来计算金属的应力应变关系。
例如，弹性模量E可以通过拉伸试验或压缩试验来测定。
另外，金属材料还具有屈服点和破断点。
屈服点是指材料开始发生塑性变形的应力值，可以用屈服强度σy来表示。
破断点是指材料发生破裂的应力值，可以用抗拉强度σb来表示。
3. 混凝土的应力应变计算公式混凝土是一种常见的建筑材料，它具有良好的抗压强度和耐久性。
混凝土的应力应变计算公式可以通过试验得到。
对于混凝土材料来说，它的应力应变关系在不同加载方式下会有所不同。
应力和力的关系公式
应力和力的关系公式
应力和力的关系公式
应力计算公式是σ=W/A（kg/mm2），物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
压应力就是指抵抗物体有压缩趋势的应力。
一个圆柱体两端受压，那么沿着它轴线方向的应力就是压应力。
不仅仅物体受力引起压应力，任何产生压缩变形的情况都会有，包括物体膨胀后。
另外，如果一根梁弯曲，不管是受力还是梁受热不均而引起弯曲，等等，弯曲内侧自然就受压应力，外侧就受拉应力。
单位面积上的压力就是压应力，单位是Pa。
(完整版)应力变换公式
一点的应力不但是坐标的函数，随着弹性体中点的地址改变而变化，而且即使同一点，由于截面的法线方向不相同，截面上的应力也不相同。
一点的应力随着截面的法线方向的改变而变化称为应力状态。
应力状态解析就是谈论一点不相同截面的应力变化规律。
由于应力重量可以描述应力状态，因此谈论坐标系改变时，一点的各个应力重量的变化就可以确定应力状态。
当坐标系改变时，同一点的各个应力重量将作如何的改变。
简单证明，坐标系仅作平移变换时，同一点的应力重量是不会改变的，因此只须考虑坐标系旋转的情况。
假设在坐标系Oxyz 中，弹性体中某点的应力重量为若是让坐标系转过一个角度，获取一个新的坐标系 Ox'y'z'。
设新坐标系与原坐标系之间有以下关系 :其中， l i， m i，n i表示新坐标轴 Ox'y'z'与原坐标轴 Oxyz 之间的夹角方向余弦。
返回若是用表示同一点在新坐标系下的应力分量。
作斜截面 ABC 与 x' 轴垂直，其应力矢量为p n，那么依照应力矢量与应力重量的表达式返回设 i'，j' ，k' 为新坐标系 Ox'y'z'的三个坐标轴方向的单位矢量，以以下图将 p n，即 p x'向 x' 轴投影就获取向 y' 轴投影就获取向 z' 轴投影就获取因此。
x'；x'y'；x'z'；将应力矢量重量表达式代入上述各式，并分别考虑 y，z 方向，那么可以获取转轴公式注意到 ,x'y' = y'x' ,y'z' = z'y' ,x'z' = z'x'。
用张量形式描述，那么上述公式可以写作应力变换公式说明：当坐标轴作转轴变换时，应力重量依照张量的变换规律。
坐标轴旋转后，应力重量的九个重量均有改变，但是作为一个整体所描述的应力状态是不会发生变化的。
一次应力和二次应力计算公式
一次应力和二次应力计算公式一、引言应力和应变是材料力学中非常重要的概念，它们描述了材料在受力作用下的变形行为。
在材料力学研究中，我们常常需要计算一次应力和二次应力，以了解材料的力学性质和行为。
本文将介绍一次应力和二次应力的计算公式，并解释其含义和应用。
二、一次应力的计算公式一次应力是指材料在受力作用下产生的初始应力，它是描述材料受力状态的重要参数。
一次应力可以通过以下公式进行计算：一次应力 = 受力大小 / 受力面积其中，受力大小是指作用在材料上的外力大小，受力面积是指外力作用的材料表面的面积。
一次应力的单位通常为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
通过计算一次应力，我们可以了解材料在受力作用下的变形情况和强度。
三、二次应力的计算公式二次应力是指材料在受力作用下产生的变形引起的内部应力，它是一次应力的结果。
二次应力可以通过以下公式进行计算：二次应力 = 弹性模量× 应变其中，弹性模量是材料的力学性质之一，它反映了材料在受力作用下的变形能力。
应变是指材料受力后发生的形变量，可以通过测量材料的长度变化或角度变化来计算。
二次应力的单位与一次应力相同，通常为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
四、一次应力和二次应力的应用一次应力和二次应力在材料力学研究和工程实践中具有广泛的应用。
通过计算一次应力，我们可以了解材料在受力作用下的强度和稳定性，从而判断材料是否能够承受所施加的外力。
一次应力还可以用于设计和优化材料的结构，以提高材料的强度和耐久性。
二次应力则可以用于分析材料的变形行为和力学性质。
通过计算二次应力，我们可以了解材料在受力作用下产生的内部应力分布情况，从而判断材料的稳定性和变形特性。
二次应力还可以用于预测材料的损伤和断裂，以提前采取相应的措施。
在工程实践中，一次应力和二次应力的计算往往是复杂的，需要考虑材料的特性和受力条件等因素。
因此，为了准确计算一次应力和二次应力，我们需要采用适当的数学模型和数值方法，以保证计算结果的准确性和可靠性。
基本变形的应力和强度计算
基本变形的应力和强度计算
首先，我们来讨论应力的计算。
应力是指单位面积上的力的作用，可以通过外力和截面面积的比值来计算。
常见的应力类型包括拉应力、压应力、剪应力等。
拉应力是指垂直于加载方向的力作用在截面上，通过下式计算：
σ=F/A
其中，σ为拉应力，F为外力，A为截面面积。
压应力是指垂直于截面的力作用在截面上，计算方法与拉应力相同。
剪应力是指平行于截面的力作用在截面上，计算方法如下：
τ=F/A
其中，τ为剪应力，F为外力，A为截面面积。
不过需要注意的是，剪应力在实际工程中比较难以直接测量，通常会间接通过测量剪应变来计算。
接下来，我们来讨论强度的计算。
强度是材料在外力作用下的抵抗破坏的能力，可以通过应力的大小来衡量。
拉强度是指材料在拉应力作用下的破坏强度，计算方法如下：
σ_ult = F_max / A_0
其中，σ_ult为拉强度，F_max为材料的最大承载力，A_0为初始截面的面积。
压强度和拉强度的计算方法相同。
剪强度是指材料在剪应力作用下的破坏强度，计算方法如下：
τ_ult = F_max / A_0
其中，τ_ult为剪强度，F_max为材料的最大承载力，A_0为初始截
面的面积。
除了上述的基本应力和强度计算方法外，还有其他更复杂的计算方法，如蠕变、疲劳等变形和破坏性能的计算。
综上所述，基本变形的应力和强度计算是工程力学中的基础知识，应
用广泛。
通过对材料的应力和强度进行计算，可以帮助我们了解材料的变
形和破坏行为，从而对实际工程中的结构设计和材料选择提供指导。
压电有关理论和公式
压电有关理论和公式1 弹性 1.1 应力111213212223313233xxxyxz yxyy yz zxzyzz T T T T T T T T T T T T T T T T T T T ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123x y z n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭T ij = T ji ，应力矩阵只有6个独立分量。
某个方向n 上的应力： T n = Tn1.2 应变正应变：线段的相对伸长或缩短称为正应变。
xx u S x ∂=∂，yy v S y ∂=∂，zz wS z∂=∂切应变：方向的变化。
1()2xy yx v u S S x y ∂∂==+∂∂，1()2yz zy w v S S y z ∂∂==+∂∂，1()2zx xz u w S S z x ∂∂==+∂∂ 111213212223313233xxxyxz yxyy yz zxzyzz S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭S ij = S ji ，应变矩阵只有6个独立分量。
应变各分量带有位移梯度的意思，因此，应变矩阵又称为位移梯度矩阵。
1.3 下标缩写[4.p24]由于应力，应变等的矩阵9个分量只有6个是独立的，可以讲3×3矩阵缩写为一个6个分量的列向对于应变还要引入因子1/2，有：S yz =2S 4，S zx =2S 5，S xy =2S 6，对于应力没有此因子。
123456S S S S S S S ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦123456T T T T T T T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.4 胡克定律和弹性常数[4.p25]应力与应变之间的线性关系可用胡克定律表示： T = cS ，S=sT 其中，c 为弹性刚度常数，s 为弹性柔顺常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一点的应力不仅是坐标的函数，随着弹性体中点的位置改变而变化，而且即使同一点，由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不相同。
一点的应力随着截面的法线方向的改变而变化称为应力状态。
应力状态分析就是讨论一点不同截面的应力变化规律。
由于应力分量可以描述应力状态，因此讨论坐标系改变时，一点的各个应力分量的变化就可以确定应力状态。
当坐标系改变时，同一点的各个应力分量将作如何的改变。
容易证明，坐标系仅作平移变换时，同一点的应力分量是不会改变的，因此只须考虑坐标系旋转的情况。
假设在已知坐标系Oxyz中，弹性体中某点的应力分量为
如果让坐标系转过一个角度，得到一个新的坐标系Ox'y'z'。
设新坐标系与原坐标系之间有如下关系:
其中，l i，m i，n i表示新坐标轴Ox'y'z'与原坐标轴Oxyz之间的夹角方向余弦。
返回如果用
表示同一点在新坐标系下的应力分量。
作斜截面ABC与x'轴垂直，其应力矢量为p n，则
根据应力矢量与应力分量的表达式
返回设i'，j'，k'为新坐标系Ox'y'z'的三个坐标轴方向的单位矢量，
如图所示。
将p n ，即p x'向x'轴投影就得到σ x'；
向y'轴投影就得到τ x'y'；
向z'轴投影就得到τ x'z'；
所以
将应力矢量分量表达式代入上述各式，并分别考虑y，z方向，则可以得到转轴公式
注意到, τx'y' =τy'x' , τy'z' =τz'y' , τx'z' =τz'x'。
用张量形式描述，则上述公式可以写作
应力变换公式表明：当坐标轴作转轴变换时，应力分量遵循张量的变换规律。
坐标轴旋转后，应力分量的九个分量均有改变，但是作为一个整体所描述的应力状态是不会发生变化的。
应力张量为二阶对称张量，仅有六个独立分量。
新坐标系下的六个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。
因此，应力张量的六个应力分量就确定了一点的应力状态。
对于平面问题，如Ox 轴与Ox'成 ϕ角。
则新旧坐标系
有如下关系：
根据转轴公式，可得
上述公式即材料力学中常用的应力变换公式。
应该注意的问题是：材料力学是根据变形效应定义应力分量的，而弹性力学是根据坐标轴定义应力分量的符号的。
因此对于正应力二者符号定义结果没有差别，但是对于切应力符号定义是不同的。
例如对于两个相互垂直的微分面上的切应力，根据弹性力学定义，符号是相同的，而根据材料力学定义，符号是相。