数学建模房价预测和影响因素问题
数学建模房价预测及影响因素问题
一、问题重述1.1背景分析自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。
然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。
1.2问题重述根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题：(1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。
(3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。
(4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。
二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。
首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。
历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。
反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。
那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。
我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。
关于房价的数学建模
一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市，解决以下几个方面的问题：问题一：房价的合理性，并进行定量分析；问题二：房价的未来走势，并进行定量分析；问题三：进一步探讨使得房价合理的具体措施；问题四：进一步探讨对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
二、问题分析问题一分析：本问需要我们通过分析所选城市的房价以及其影响因素，找出影响房价的主要原因，然后依此建立数学模型。
同时，根据得出的结论分析判断房价相对于当今社会经济是否合理。
第一，目前房地产业蓬勃发展的关键是社会的各项指标，各项因素综合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。
由此，我们分析相关数据的目的是要得出几条对房地产影响较大的社会经济指标，从而为继续研究做好基础。
但是，要去逐一分析每一种经济因素是不可能办到的，只能抓住主要因素去着重分析，所以我们经过查询“中国统计年鉴网”中部分代表城市的房价数据和有关书籍中的资料，大致得出以下几条对房价影响缠身主导作用的因素：建安成本，市场供求变化，土地成本、各种税费以及当地居民人均收入等。
然而，针对本问，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是针对某一个城市，而是具有普遍用途，这样才能完美的达到本题的目的所在。
通过以上准备发现，该问题适合用随机模型和蛛网模型来解决。
通过随机模型模拟出影响价格的因素，再根据得出的因素作出假设，运用蛛网模型分析房价的合理性。
其中，随机模型是一种非确定性模型，变量之间的关系是以统计制的形式给出的，如果模型中任意变量不确定，并且随着具体条件的改变而改变，则该模型就是随机模型。
数学建模房价问题
摘要近几年中国房地产迅猛发展，我们通过广泛调查和分析按照经济带选取了三个具有代表性的城市从整体上分析中国的房价情况。
影响房价的因素有很多，我们首先从经济角度作出房价影响因素的层次分析图，并通过作图拟合选取出影响房价的三个因素，即人均可支配收入，人均消费支出，土地价格指数。
对于模型的选择，考虑到影响因素众多，不能全部考虑，而且有部分数据不全，同时采用了多元线性回归和灰色预测对未来房价走势进行预测，结果显示房价总体呈上升趋势，部分地区房地产过热。
对于房价是否合理，运用了HIR法和房价涨幅对比法对房价的增长速度和居民承受力进行分析。
通过模型的结果，发现房价增长过快，以上海为例对一些政策影响的分析提出了新的措施。
最后，通过大量数据和图表分析得出房价对经济有较大的影响。
关键词：房价多元线性回归灰色预测HIR法图表法目录1 问题重述 (2)2 问题分析 (2)2.1问题一分析 (2)2.2问题二分析 (4)3 问题一 (4)3.1模型假设与符号说明 (4)3.1.1假设 (4)3.1.2符号说明 (5)3.2模型建立与求解 (5)3.2.1多元回归模型 (5)3.2.2灰度预测模型 (11)3.3结果分析 (16)3.4房价的合理性分析 (17)4 问题二 (18)4.1房价合理化措施 (18)4.2对经济发展的影响 (20)5模型的优缺点分析与推广 (23)6参考文献 (23)表A-1 (24)表A-2 (24)附录A (24)附录B (26)1问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
房价问题的数学建模
房价问题的数学建模一、摘要：我国房地产业自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅因其作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大的影响，更因其与广大百姓的自身利益休戚相关而令人关注。
住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
论文以房价作为主要研究对象，通过对历年房价走势的分析，对房价进行拟合，找出影响其涨落的因素；对未来房价的走势进行预测；研究“二手房” 房价、租金、与房价间的关系；并通过历年来国家颁布的政策与房价之间的关系，分析政策所起的作用。
二、问题提出：住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
近年来，随着我国经济的飞速增长，房价过快增长，且一直居高不下。
介于此种现象，通过下面的工作，对此问题进行分析及预测。
三、基本假设：首先，在所调查城市中，由于各类房价差异很大，而对于大多数市民来说，关心最多的应该就是商品房的价格，因此我们选此城市的商品房价格，来作为这次调查的代表进行分析。
其次，影响房价的客观因素主要有市场因素和非市场因素。
其中，由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素在总影响中所占比重较小，且相对较稳定，可忽略其对房价涨落的影响；市场因素是房价的主要决定因素，其中主要包括政治因素、经济因素、行政因素和社会因素。
目前的中国，社会局势相对稳定，故政治因素以及社会因素的影响便可以忽略，而其中经济因素中的土地成本和人们的收入水平是目前的主导因素，在行政因素中主要是国家地区通过颁布法令调节税率来，达到影响房价的目的，按国家的规定营业税为商品房售价的5%，土地交易契税税率为3%，设定土地贷款年利率为 5.4%相应贷款年限设为两年。
最后，房地产商对利益的追求即利润是形成房价的一个主观原因。
在地价指数中，利润被设定为商品房售价的10%。
四、符号的假设与建立模型：在模型中，通过对已知地价指数的算法和由搜集得到的数据的拟合，模拟出房价与地价、人们收入以及税率和综合成本（除了土地出让金以外，开发商完成楼盘开发所支付的费用）之间的一个数学关系。
房价问题数学建模房价合理性预测
测， 但可能未考虑到影响因素对房价的本质性影响，故我们取灰色关联分析法分 析得到的关联度较大的因素，作为相关数据列，将房价作为特征数据列，建立 GM(1.N) 模型。而每个影响因素又是一个不确定性的灰色系统，所以我们用 GM(1.1)模型预测每个因素的走势，将两个模型结合起来，得到一个考虑影响因 素下的房价预测新数据，最后与仅用 GM(1.1)模型预测的房价数据做对比，从而 更全面、准确地分析两所城市的房价走势，引申到全国的房价走势。 2.3. 问题三的分析 针对问题三， 要探讨对房价调控的合理性措施，我们综合问题二利用灰色关 联分析所求的各个因素与房价关联度， 根据其关联度的大小确定房价调控的优先 权重，其次在根据 2005 年-2014 年各个因素与房价增长率的对比，得到每个因 素与房价之间的相互制约关系，再结合第二问通过灰色预测模型对未来 10 年房 价的预测值分析和第一问对房价合理性的双指标评判标准得到对于房价的直接 调控和简洁调控措施。 2.4. 问题四分析 问题四要求定量分析房价对经济发展的影响， 首先引入问题二中灰色关联度 得到的相关系数作为初始权重， 并从问题二得到的相关因素中，选取商品房销售 价格和房地产开发投资的加权平均代表房价指标，人均生产总值，恩格尔系数及 城市居民人均可支配收入的加权平均代表经济指标， 理清房价指标与经济指标的 相互关系，以房价作为自变量，经济作为因变量，建立多项式拟合模型。对于收 集到的数据， 先进行权重归一化和影响因素无量纲化的数据预处理，再将房价作 为自变量，经济作为因变量，运用 matlab 对其进行多项式拟合，并得到拟合曲 线和拟合多项式。通过拟合曲线分析房价的变化对经济发展的影响。
三. 模型假设
1.房价首付按 30%计算。 2.贷款年限为 30 年。 3.收集到的数据都是正确可靠的。 4.以商品房平均销售价格作为房价，假设全市房价相同为平均水平。 5.本文仅考虑人均可支配收入、 年末总人口、 房屋造价、 房地产开发投资额、 国内生产总值、恩格尔系数、商品房销售面积、竣工房屋面积、人均储蓄存款年 末余额、土地交易价格指数对房价的影响。
房价的影响因素分析及预测模型
房价的影响因素分析及预测模型——基于北京市相关数据的实证研究摘要房地产既是我国国民经济的支柱产业，也是关系重大的民生问题。
本文以北京市经济适用房销售价格、北京市生产总值等相关数据为例，分析房价的主要影响因素，建立房价与其影响因素的关系模型对北京市房价进行准确预测，并根据得出的预测结果对房地产发展提出合理性意见：问题一，建立影响房价的指标体系，利用SPSS16.0软件将各指标数据进行折线图描述，将变化偶然性较大的货币供应量删除，建立主成分分析模型提取主成分，将各指标对各主成分的贡献率加权得到每个指标的总贡献率，比较得出影响北京市房价的六项主要指标依次为：居民家庭人均收入，房地产开发投资额,北京市生产总值，经济适用房销售价格，人均住宅建筑面积，新增保障性住房面积。
问题二，建立逐步回归模型，根据SPSS16.0软件的运行结果显示，被剔除的前六个变量与问题一得出的六项主要指标一致，证明结论正确。
建立多元回归分析模型，由SPSS16.0软件实现得到北京市房价与其主要影响因素的关系模型为：。
问题三，建立曲线估计模型，通过SPSS16.0软件拟合得到各指标变量随时间拟合的曲线方程（见表3·1），将预测房价与实际值进行比较，其平均误差仅为5.14%，说明预测效果良好。
利用MATLAB7.0软件运行得到各指标及房价在2000至2015年的房价（见表3·6）稳中有升。
问题四，根据所得预测结果、北京房地产市场结构、政府相关政策，结合经济学知识，对北京市房地产发展提出合理建议。
最后，对所建模型进行了优缺点评价，在模型推广种介绍了这几个模型的广泛应用。
关键词：房价预测、影响因素、主成分、线性回归、曲线拟合一、问题重述1.1问题的背景及条件俗话说；“安居才能乐业！”在我国的传统观念中房子就家，不管住别墅还是住瓦房，每一个家庭都必须有自己的住房，因此住房问题本生就是关系国计民生的大问题。
同时，随着改革开放以来我国经济的高速发展，人民生活质量得到了极大提高，对住房质量、住房环境、小区配套服务等的要求也随之不断提高。
大学生数学建模_房价预测
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛参赛作品参赛队编号： 016赛题类型代码： A题2 房价问题摘 要随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。
定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。
在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。
在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。
并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。
模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。
模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。
模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。
我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。
最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。
关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。
但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。
房地产价格预测(数学建模论文)
装订线摘要房价问题事关国计民生，已经成为全民关注的焦点议题之一。
本文主要对房价的合理性进行分析，估测了房价未来走势。
同时进一步探讨使得房价合理的具体措施，根据分析结果，定量分析可能对经济发展产生的影响。
对于房价合理性的分析，选取北京，咸阳，大庆三类城市数据，以居民承受能力满意度和房地产商收益满意度作为目标函数，建立了多目标规划模型分析合理性。
此外，考虑到目前中国的房地产市场存在一定的泡沫成分，为使模型更贴近实际，利用CPI指数修正模型，分析出实际房价不合理，存在严重的泡沫成分。
针对房价的未来走势，采用灰色预测模型对未来房价进行预测。
绘制房价未来走势曲线，得到在国家政策及社会环境相对稳定的条件下，房价仍然会继续上涨的结论。
并根据所得结果，提出了调整房价的三点措施。
利用房价的财富效应以及房产投资与GDP之间协整关系分析了房价对国民经济的影响。
由分析得知：房价的不合理上涨会使房地产财富虚增，产生房地产泡沫，影响国民经济的正常发展。
考虑到所涉及的经济学变量均是非平稳的。
为了避免建立虚假回归模型，在对房价模型进行修正和分析房价对国民经济的影响时，我们利用EVIEWS软件，建立了基于单元根检验的协整性分析模型。
关键词：多目标规划灰色预测模型EVIEWS 单位根检验与协整分析一、问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
1.2问题提出请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据分析以下问题：(1)选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性；(2)房价的未来走势等问题进行定量分析，(3)根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
数学建模——线性方程组构建房价预测模型2[1]
![数学建模——线性方程组构建房价预测模型2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1ae8fbc15fbfc77da269b109.png)
一 问题重述和分析房地产价格问题一直是引起广泛争论的热点问题。
关于目前中国的房地产价格，老百姓普遍认为太贵、天价，所以，当地产商华远集团总裁任志强在博鳌论坛上抛出“30年间，和工资收入相比，房子等于没有涨价”的所谓“房价没涨论”后，立即激起舆论围攻。
有人号召全国的老百姓联合起来，不买任志强们的房子，让房地产商们的房子闲着、烂着、空置着，看他们能挺到什么时候？看他们还忽悠房价上涨不？高房价厌恶者反对一切看涨。
中国社科院日前日发布2009房地产蓝皮书认为，今年上半年房价总体下行，下半年市场有回暖可能。
“回暖”观点一出，毫无疑问地遭到网友一致炮轰，认为其“言过其实”。
只有倾听更多理性的声音，才能帮助百姓理性地理解房价、最终准确地判断房价的走势。
下文中，我们收集全国房地产的相关数据和长春市房地产的相关数据，分析确定影响房屋销售价格的主要因素，并建立全国房地产价格预测模型。
利用本模型对长春市房价做了预测。
二 模型假设与符号说明影响房价的因素很多，如人口数量、建房成本、GDP 、储蓄存款、人均可支配收入、消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因素有关。
1） 假设房价与建房成本、人均GDP 、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系；2） 房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；3） 全国经济发展用人均GDP 来衡量；4） 房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示5） 消费者心理因素如对房价的期望忽略；消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等； 6） 假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；7） 忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。
本文遇到的符号说明符号 符号表示的意义符号 符号表示的意义1ix第一个自变量，表示第i 年的人均可支配收入（元） 1iw ,. 自变量1ix 的系数参数2i x 第二个影响房价的自变量，表示第i 年的人均GDP （元）.2iw自变量2i x，，的系数参数3i x 第三个影响房价的自变量，表示第i 年的房屋造价（元/平）3i w自变量3i x 的系数参数4i x第四个影响房价的自变量，表示第i 年的人均储蓄额（元）4iw自变量4i x的系数参数1x为一年的人均可支配收入（元）。
关于房价问题的数学模型
关于房价问题的数学模型一．问题简述房价问题事关民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一。
现在就以下几个方面的问题进行讨论：1通过对影响房价因素的分析并建立房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。
2根据分析结果，预测房价的未来走势。
3通过对模型的求解，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
二模型假设引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、房贷利率、容积率、建设成本和人口结构及变化趋势等众多因素。
我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：1政府宏观调控政策，仅考虑税收政策、货币政策、土地政策的影响。
忽略其他政策的影响。
2忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。
3城市消费状况用人均收入来代替。
4令房价为销售均价，忽略地域差异。
5忽略房屋质量对房价的影响。
三、符号说明四、问题分析与基本思路1.1房地产价格上涨的影响因素（1）居民收入与房地产价格居民收入的增加是影响房价上涨的首要原因。
改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数——食品占总支出的比重明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。
随着居民收入的大幅度上升，居民的消费观念在一定程度上从储蓄转化为投资，而购置房产则是居民较理性的投资选择，因而对房屋的需求显著增加。
尤其在在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以更大程度地释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。
这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。
根据市场导向原则，需求的增加必然会导致投资的增加，投资力度的加大必然是在给房地产行业升温，房价被进一步拉高。
当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高。
这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。
另外，随着居民收入的增加，人均可支配收入也会相应增加，就会在一定程度上刺激消费。
房价预测数学建模
一、摘要房价对经济发展和社会稳定有重大影响,本题的提出是为了探讨各房价的相关影响因素对房价的影响作用并依据相关分析结果给出调节房价的相关措施,并最终将房价的变动反映到经济发展上来.在目前民众普遍关注房价变动的情况下,本题的求解具有很大的应用价值为解决合理性评估问题，我们建立了房屋购买力模型：0XKY式中X代表城镇居民年人均可支配收入，Y代表每平米房价。
给合理性评估提供了一个参考标准，从而有效地评估了房价的合理性。
为解决房价走势问题，我们建立了多元线性回归分析和基于主成分分析的回归分析两个模型，在多元回归分析模型中，通过对各因素的回归拟合分析，建立回归方程，从而达到预测走势的目的。
在主成分分析模型中，通过相关算法，求解出主成分，并建立房价和综合主成分的回归方程，达到预测目的。
二、问题的提出房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，在这种情况下,对房价的合理性判断及走势的预测对于国家制定相关政策,稳定经济发展有重要意义.本题就是在这种背景下提出的.请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
三、条件假设1: 本模型是针对基础房价进行讨论,基础房价指的是不考虑宏观调控政策影响的完全市场行为下的房价．2: 建筑成本有房地产投资总额和固定房屋竣工面积来反映.3: 忽略一些炒作对房价的影响.4:忽略经济危机等突发性事件对房价的影响。
四、符号约定五、问题分析.经过对问题的审阅,题目中包含四个问题:1.结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的合理性.2.结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的未来走势.3.根据以上分析结果,提出调控房价的具体措施.4.定量分析房价走势对经济发展的影响.在对问题有了初步认识后,我们查阅了经济学以及房地产的相关资料，给出了问题中所要求的对房价有影响的相关因素的数据，主要包括：房地产投资总额（亿元）、房屋竣工面积（2m）、生产总值（亿元）、总人口数、居民消费水平、人均GDP、商品房销售面积、城镇居民家庭人均可支配收入。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
房价问题的数学建模论文
一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占有很大比例，因此房屋价格势必对人们生活乃至社会稳定产生重大影响。
关于房地产的研究主要集中于以下问题：问题一：从我国一线、二线、三线城市中分别取北京、重庆、呼和浩特为样本，分析其房价是否合理。
问题二：分别对北京、重庆、呼和浩特的房地产价格进行预测。
问题三：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。
二、问题分析2—1. 问题1分析本问是要我们通过分析相关数据，找出影响房价合理性的主要因素，然后根据这些因素建立一个城市合理房价的数学模型。
针对本问，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定出某城市房地产价格合理性主要由：经济形势（由固定资产投资表示），人民生活水平（由该城市人均可支配收入表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数表示），实际贷款利率，共四个可量化的因素影响，通过这四个因素，我们通过建立经济学的合理价格模型，最终求得该城市房地产合理价格。
2—2. 问题2分析本问是对房价走势进行预测分析，住房作为商品，还兼具生活享受品和投资品的特征，因此，影响房价的因素不仅仅是成本和简单的供需要求，还包括更重要的市场因素、经济因素（如人均收入、政府调控等），建立具体的分析模型比较困难，我们可以借助灰色模型来分析房价走势。
在此，我们选取国内比较有代表性的几个城市来预测整体房价走势灰色模型可简单理解为：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。
房价的数学模型
关于解决房价的问题摘要近些年来，房价问题已成为老百姓普遍关注的问题。
本文以昆明住房的销售价格，通过分析各种因素建立模型得出预测昆明未来房价，并根据预测结果对房产商和使用者给出一些合理性的意见：问题一，建立经验模型，通过因素分析和数据调查得出影响平均每平方米的房价的主要因素有房地产开发成本X，房产价值Y，开发商成本A，其中开发商的成本中地价占了60%是整个房价影响最大的因素。
问题二，通过前几年房价的平均价格用最小二乘法计算出2012年的均价，然后通过2012前几个月的房价用最小二乘法对后面几个月进行预测，两次得出的结果相弥补最后得出后面几个月房价在[8344,8608]之间波动。
问题三，通过乔根森的使用者成本理论得出每年业主需要耗费多少，租金一般不能低于业主的成本，推出租金和房价的关系Pt>Zt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]。
又根据收益法确定二手房的价格得出二手房房价、租金和房价之间的关系V=。
问题四，通过问题一的结论中国家政策对昆明房地产发展的影响做出一些合理的描述。
问题五，通过问题三的结论进一步研究发现；V'=，当V'= 0时是最好的购二手房的时期，此时我们可以得到Vmin，这时购买二手房比新房划算。
而Zt'=，因为R的值很小（一般在0.05~0.08之间），此时当n得值越小，Zt'的值越趋近于零，即不考虑收益率在住房短时间内应该租房；当房价低迷时，R<0，这时我们租房时间n越大对租房者越划算，在这两种情况下租房都比买房划算。
关键词：房价问题收益法乔根森的使用者成本理论最小二乘法、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度放宽的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。
房价预测数学建模
房价预测数学建模房价预测是指通过数学建模方法，对未来一定时期内的房价进行预测和分析。
房价预测在经济学和金融领域具有重要的应用价值，对政府、房地产市场参与者以及普通居民都有重要意义。
本文将介绍房价预测的数学建模方法，并探讨其应用和局限性。
房价预测的数学建模方法主要包括回归分析、时间序列分析和机器学习方法。
首先，回归分析是一种常用的房价预测方法。
它基于统计学原理，通过将房价作为因变量，收集并整理一系列可能影响房价的自变量数据，建立回归模型来分析它们之间的关系。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
通过对历史数据的回归分析，可以得到房价与自变量之间的数学关系，从而对未来的房价进行预测。
其次，时间序列分析也是一种常见的房价预测方法。
它基于时间序列数据的特点，通过分析房价随时间的变化趋势和周期性变动，建立时间序列模型来预测未来的房价。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、自回归移动平均模型和季节性模型等。
时间序列分析方法对于具有一定规律性和周期性的房价数据预测较为有效。
此外，机器学习方法在房价预测领域也得到了广泛应用。
基于大数据和人工智能技术，机器学习方法可以通过对大量房价数据的学习和模式识别，建立复杂的预测模型来预测未来的房价。
常用的机器学习方法包括神经网络、支持向量机和决策树等。
机器学习方法在房价预测中具有较高的灵活性和准确性。
房价预测的数学建模方法具有一定的局限性。
首先，房价受到很多因素的影响，包括宏观经济因素、政策因素、地理因素等。
单一的数学模型并不能完全反映这些复杂的影响因素。
其次，房价预测存在一定的不确定性，无法完全准确预测未来的房价。
最后，数学模型的建立需要大量的房价数据和有效的指标，而这些数据并不总是容易获取。
综上所述，房价预测的数学建模方法包括回归分析、时间序列分析和机器学习方法。
这些方法在房价预测中发挥着重要作用，但仍然存在一定的局限性。
未来的研究可以进一步探索新的建模方法，提高房价预测的准确性和可靠性。
房价及其影响因素数学建模
房价影响因素及消费投资建议摘要目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
从某种程度上讲，当前国内房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。
那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。
我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。
同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。
关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵目录一、问题重述 (1)二、模型假设 (1)三、符号说明 (1)四、问题分析 (2)五、模型准备 (2)六、模型 (7)七、模型应用 (8)八、模型的优缺点及改进 (9)九、参考文献 (9)十、附录 (10)一、问题的重述众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。
其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。
那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需求是由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
房地产数学建模
房地产问题分析摘要房地产行业与百姓的生活息息相关。
近年来，由于房地产价格的不断攀升，房地产行业已经引起了社会的广泛关注。
本文分别就影响房地产价格的因素和未来房地产价格的趋势进行了细致的分析研究和预测，并最终提出了相应的改进措施和调控房价的建议。
对于问题一，由于影响房地产价格的因素众多，我们就选取了人均消费水平，人均GDP 占有量，人口密度，土地成本，银行贷款利率五个与房地产价格有着密切关系的指标在全国范围内进行研究分析。
我们采用一元线性回归模型利用SPSS 统计软件分别对五个指标与房地产价格进行线性回归，得到线性回归方程和相关系数。
并通过分析得出：土地成本、人均GDP占有量、人口密度（市场需求）、人均消费水平这四个因素对房地产价格的影响较大，而银行贷款利率的影响相对要小一些。
因此，最后我们使用多元线性回归模型，利用SPSS 软件对四个变量进行了多元线性回归，并得出了回归方程。
问题二，虽然线性回归对房价的形成预测比较高，但它只是根据有限的几个因素来确定的，于是我们通过分析确定了可以利用华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的灰色预测模型来进行求解。
我们建立了灰色预测模型并进行了模型的求解。
通过对模型的求解，预测得了未来几年的房价，并就调控房价提出了一些政策建议，对建议可能产生的效果进行了科学的预测和评价。
关键词：房地产SPSS MATLAB 灰色预测模型线性回归模型一、问题重述虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。
一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。
因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众非常关心的社会问题。
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一、问题重述1、1背景分析自1998年我国实行住房改革以来,房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
近几年在国家积极的财政政策刺激下,我国房地产市场处于不断发展阶段。
然而,与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同,我国正处在城市化与工业化进程加速阶段,住房水平低与需求比较旺盛,这就是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时,在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨,严重超出了普通居民的购买能力,给其造成了巨大的购房压力。
1、2问题重述根据近几年中国上海房地产市场现状,解决以下四个问题:(1)结合对房地产的了解,收集近几年上海房地产的价格走势,预测未来三年上海房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解,分析并建立合理的数学模型,得出“国五条”具体怎样影响房价。
(3)综合考虑上海的CPI,结合对房价的了解,谈谈房价如何对CPI产生影响。
(4)在2012年拥有100万元人民币的前提下,写出一种合理的分配方案,用这笔钱投资到CPI中的各项因素。
二、问题分析2、1对于问题一的分析问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势,来预测未来三年上海房价的情况。
首先,通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测,我们选取了最近十年上海的房价,因为长时间的数据能反映更多更合理的问题,不会太过片面对结果造成较大偏差。
历时十年,期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响,如果考虑政策措施与其她因素的影响,问题将变得非常复杂。
反而,我们可以将这些因素瞧作市场经济的调控,房价因受到这些因素影响而产生变化。
那么,实际呈现出来的房价变化就应该就是有效的房价变化。
我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析,我们将搜集到的数据整理制成表格,绘制出年份-房价变化折线图,可以发现随着年份的增长,上海房价也在不断增长,且在一条直线周围上下波动,因此我们建立一元线性回归模型,来寻求上海房价与年份的线性关系。
然后根据最小二乘法来确定其中参数(一次项系数与常数项)的值,最终确定此回归方程。
然后通过求判定系数2R的值,来判断模型对数据的拟合程度,确定该方程的合理性。
最终对x进行赋值,得到相应的房价。
2、2 对于问题二的分析问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的,就就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小,从而反应出“国五条”就是如何影响房价的增长问题。
首先,根据题目信息,运用层次分析法,建立层次分析模型。
以调控房价为目标层,以不规范房的销售价格行为与地价上升致开发成本提高作为准则层,以五项措施作为措施层。
这里准则层在选择时,在参考了题目给定的房价上涨的两个原因外,通过查阅资料发现,土地增值税也对房价产生不少影响,所以准则层有三个因素。
然后求各层中各个指标的重要程度,即权重。
第一步,根据实际情况与经验,比较得出不规范房的销售价格行为与地价上升致开发成本提高对房价上涨影响程度大小,总结成它们的判断矩阵,通过Matlab求出各项的权向量。
接着对准则层进行误差分析,确定层次建立的合理性,继而总结出不规范房的销售价格行为与地价上升致开发成本提高对房价变化导致怎样的影响。
第二步,仍根据经验与实际情况,比较完善稳定房价工作责任制,坚决抑制投机投资性购房,增加普通商品住房及用地供应,加快保障性安居工程规划建设与加强市场监管这五个调控措施在不规范的销售价格行为与地价上涨两个准则下的相对重要程度,建立它们之间的判矩阵,计算措施层五项措施的权向量,即就是反应重要程度的权重。
比较各个权重大小,将各个措施重要程度排序,进一步分析出各措施具体就是如何影响房价的。
2、3 对于问题三的分析问题三要求综合考率上海的CPI,结合第一问与第二问对房价的了解,分析房价的变动对全国居民消费价格指数(CPI)的影响。
显然,我们难以根据房价的变动直接得出其与上海居民消费价格指数(CPI)的直接关系,也就就是说房价不就是直接影响CPI的指标,但房价却可以影响CPI中的某项指标来进一步影响CPI。
在CPI的各项指标中,居住这项指标与房价关系最为紧密,其她的几乎毫无联系,且可以判断,这两项必定存在直接的关系。
因此我们将各项指标概括为居民的消费水平,即居民对于购房或者用于房地产的其她开支,例如装修与增加设施,但主要还就是对房地产的购买。
在经济市场中存在一个经济现象:商品价格上涨,购买力下降,反之则价格上升。
在没有其她因素的影响下,将保持这个规律。
应用于本问中,房价上涨,居民对房屋的购买支出会相对减少,而在这一段时间内CPI指数便会相对降低,这样就可以初步确定,房价与CPI之间的关系了。
然而,我们要考虑两个问题:一,房价变动与购房支出的关系;二,购房支出预CPI指数的关系。
房价变动对居民购房消费的影响就是可以借鉴经济学中价格变动对消费者消费的影响,两者之间一定存在某种对应关系。
其次,购房支出可通过拟合近几年上海居民购房总支出与上海CPI,得到两者之间的线性关系。
最后,整合这两问便可得出房价与CPI之间具体的关系。
2、4 对于问题四的分析问题四中,假定有100万元,要求我们投资到CPI中的各项因素,然后写出一种合理的方案。
显然,这就是一个投资问题,投资问题最重要的一点就就是追求收益的最大化,否则投资就是无意义的。
但就是本题有多个模糊点,就就是投资一年还就是多年,投资到一项指标还就是多项指标;如果投资多年,能不能够从第二年或者第三年后重复投资亦或停止投资以及每年的投资与获益率就是否受其她因素的影响等等。
因此,在综合考虑之后,我们对问题进行合理优化,将问题确定为:100万元用于对CPI八项指标的投资。
联系第一问,假定投资时间为三年,且没有重复投资或中途终止投资的现象。
然而要保证三年后的利润最高,并将资金合理分配给八项指标,这属于优化配置类线性规划问题。
显然,各项指标之间不具有太多的关联性。
因此,我们可建立线性优化目标函数,利用Lingo软件进行求解,最终得到最优解与最优配置方案。
三、模型假设结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性与合理性,我们排除了一些因素的干扰,提出以下几点假设:1、考虑到上海市各个地区的房价各有不同,并且受到多种因素影响,因此在搜集资料时,我们选择性搜集了从2003年2012年上海每年的总体房价,即每年的房价直接由官方统计数据给出,不再自己结合影响因素统计;2、在问题已的求解时,暂不考虑任何政府措施;3、在不改变题意的情况下,我们将问题四总结出一个较为清楚的问题;4、不考虑CPI各项指标之间的关联性;5、不考虑投资时存在的风险。
四、符号说明及名词解释4、1符号说明为了便于问题的求解,我们给出以下符号说明:4、2名词解释1、CPI全国居民消费价格指数(CPI),就是度量居民生活消费与服务价格水平随时间变动的相对数,综合反映居民购买的生活消费品与服务价格水平的变动情况。
它涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健与个人用品、交通与通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类。
2.投资回报率经济学名词,指投资后所得的收益与成本间的百分比率。
投资回报率一般可分为总回报率与年回报率。
总回报率就是不论资金投入时间,直接计算总共的回报率,亦即:总回报率=利润/投入成本。
年回报率则就是计算平均资金投入一年所得到的回报率。
五、模型的建立与求解经过以上的分析与准备,我们将逐步建立以下数学模型,进一步阐述模型的实际建立过程。
5、1问题一的建立与求解5、1、1 对数据的定量分析通过查阅上海统计年鉴的房地产相关资料,我们得到上海近十年来房地产的价格情况,统计整理后制成如下表格,见表1:表1 2003-2012年上海房产价格表由上表不难发现,上海房价从03年到07年一直呈增长之势,不过在07年到08年出现小幅度下降,但在08年以后一直处于持续增长阶段,并在09年突破一万元,创历史新高,总的来说呈上升之势。
但为进一步清楚反映出房价的总体走势,我们将表1绘制成折线图,如下所示:图1 2002-2012年房价变化折线图 图2 2002-2012年房价变化散点图 由图1可以清楚地得到,由于各种可变动因素的影响,近十年来上海房价总体上呈波动上升的趋势,但仍然有些年份变化趋于平缓或略有下降。
因此,为进一步得出房价随年份变化的关系,在下面建立模型求解。
5、1、2建立一元线性回归模型(1) 模型建立我们进一步将表1的数据绘成散点图,如图2 。
描出散点图可发现,随着年份的增长,房价也在不断增加,且房价的值总就是在一条正斜率的直线上上下波动,散点的趋势很符合一元线性直线,即年份与房价之间可能存在线性关系,故基于对散点图的观察与相关问题分析,我们建立一元线性回归方程求解。
首先,我们建立一元线性回归模型。
假设房价y 与年份x 存在关系:2, ~(0,)y a bx N εεσ=++其中a 、b 及2σ都就是不依赖于x 的未知参数,b 称为回归系数,因变量y 由两部分组成,一部分就是x 的线性函数a bx +,另一部分就是随机误差ε,就是人不可控制的。
(2) 最小二乘法估计a 、b 值然而要使误差达到最小,即样本观测值与估计值的差最小,但由于差值的符号不确定等因素的影响,然要使结果最优化,最终确定求差值的方差,使之更具有说服力。
即求:2211(,)()n nii i i i Q a b y a bx ε====--∑∑ 达到最小为原则,对未知参数a 与b 的估计称为未知参数a 与b 的最小二乘估计,估计值记为ˆa与ˆb 。
这时称 ˆˆˆya bx =+ 为y 关于x 的经验回归方程,简称为回归方程。
其图像为直线。
根据公式111122211111()()()()ˆ()()ˆ1ˆˆn n n n i i i i i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i n x y x y x x y y b n x x x x b a y x y bx n n =========⎧---⎪⎪==⎪--⎨⎪⎪=-=-⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 求得ˆa,ˆb 的值。
其中ˆ1285.32a =,ˆ2570197b =-; 因此,可得出y 关于x 的回归方程:y=1285.322570197x -(3) 拟合优度检验以上y 关于x 的回归方程就是否可以作为反映近十年来房价的变化还有待检验。
而一元线性回归方程的检验,可以通过判定系数2R 来判别。
其判别条件为:可决系数则越靠近1,模型对数据的拟合程度越好。