三种传质理论模型
传质机理与扩散速率
或者
CC 2 推 D 动 力 1 N CC 1 2 z z z D 阻 力
A A A A 2 1
结论：
p
p
p p 1） N A A 1 A 2
2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。 3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
pB2
pB1 pA1 pA2
0 扩散距离z
Dc N ( c c ) A A1 A2 zc Sm
Dp N ( p p ) A A1 A2 RTzp Bm
漂流因数（>1） 代表总体流动的影响
D C N C C A , z A A 1 2 z z C 2 1 B m
对 照 ： 等 摩 尔 相 互 扩 散
漂流因数（>1） 代表总体流动的影响
§2.2.1 分子扩散与费克定律
二．费克定律
说明：（1）JA是相对扩散通量
（2）DA,B是物性之一
D f( P , T ,x ) A , B
DA,B（气）10-5m2/s
DA,B（液）10-9m2/s DA,B（固）<10-10m2/s
§2.2.1 分子扩散与费克定律
1．等摩尔反向扩散 通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小相等。
组 成
pG pi 气相主体 Ci
传质方向 液相主体 CL z
单相内传递方式：
分子扩散；湍流扩散 。
dG
dL 距离
双膜模型
二、传质理论简介
双膜模型缺陷： ①只适用与有固定相界面的情形； ③界面阻力不计，这是一个尚有争议的问题
§2.2 传质机理与扩散速率
一．传质方式与理论
每cm3 所具有的分子个数， 氧气：2.5×1019 水：3.3×1022 铜：7.3×1022
化工原理 传质
化工原理传质
传质是指在化工过程中，物质通过某种媒介从一个位置传递到另一个位置的过程。
传质过程的关键在于物质的分子之间的相互作用和传递。
传质可以分为以下几种类型：质量传递、热传递和动量传递。
质量传递是指物质的质量通过扩散、对流或反应等机制在系统中的传递。
热传递是指热量通过传导、对流或辐射等方式在系统中的传递。
动量传递则是指动量通过流体的运动在系统中的传递。
在传质过程中，存在三种基本的物质传递机制：扩散、对流和反应。
扩散是指物质由高浓度向低浓度的传递，是靠分子之间的随机热运动实现的。
对流是指物质随着流体的运动而传递的过程，可以是气体或液体的流动。
反应是指物质在满足一定的条件下发生化学反应，从而引起传质的过程。
传质过程可以用一些常见的数学模型来描述，如离散点模型、连续模型和微分模型等。
离散点模型是指将传质系统划分为若干离散的点，通过计算不同点之间的物质传递速率来研究传质过程。
连续模型则是将传质系统看作是连续的媒介，利用方程组来描述传质过程。
微分模型是通过建立微分方程来描述传质过程的变化规律。
在化工过程中，传质是一个非常重要的环节。
对于很多反应来说，传质速率是限制反应速度的因素之一。
因此，研究传质过程对于提高化工过程的效率和产品质量具有重要意义。
化工原理答案第三版思考题陈敏恒
4.什么是传质?简要说明传质有哪些方式?传质是体系中由于物质浓度不均匀而发生的质量转移过程。
3.在传质理论中有代表性的三个模型分别为双膜理论、溶质渗透理论、表面更新理论。
5. 根据双膜理论两相间的传质阻力主要集中在相界面两侧的液膜和气膜中，增加气液两相主体的湍流程度，传质速率将增大。
8、操作中精馏塔，保持F,q,xF,D不变，（1）若采用回流比R小于最小回流比Rmin，则x D减小，xW增大（2）若R增大，则xD增大, xW减小,L/V增大。
9、连续精馏塔操作时，增大塔釜蒸汽用量，而回流量及进料状态F,xF,q不变，则L/V变小，xD变小，xW变小。
10、精馏塔设计时采用的参数F,q,xF,D,xD,R均为定值，若降低塔顶回流液的温度，则塔内实际下降液体量增大，塔内实际上升蒸汽量增大，精馏段液汽比增大，所需理论板数减小。
11、某精馏塔的设计任务：原料为F,xF，要求塔顶为xD，塔底为xW，设计时若已定的塔釜上升蒸汽量V’不变，加料热状况由原来的饱和蒸汽改为饱和液体加料，则所需理论板数NT 增加，精馏段上升蒸汽量V 减少，精馏段下降液体量L 减少，提馏段下降液体量L’不变。
（增加、不变、减少）12、操作中的精馏塔，保持F,q，xD,xW,V’,不变，增大xF,，则：D变大,R变小,L/V变小（变大、变小、不变、不确定）1.何种情况下一般选择萃取分离而不选用蒸馏分离?萃取原理: 原理利用某溶质在互不相溶的溶剂中的溶解度利用某溶质在互不相溶的溶剂中的溶解度互不相溶的溶剂中的不同，用一种溶剂(溶解度大的）不同，用一种溶剂(溶解度大的）把溶质从另一种溶剂（溶解度小的）中提取出来，从另一种溶剂（溶解度小的）中提取出来，再用分液将它们分离开来。
分液将它们分离开来再用分液将它们分离开来。
萃取适用于微溶的物质跟溶剂分离,蒸馏原理：利用互溶的液体混合物中各组分的沸点不同，利用互溶的液体混合物中各组分的沸点不同，给液体混合物加热，使其中的某一组分变成蒸气再给液体混合物加热，冷凝成液体，从而达到分离提纯的目的。
传热和传质基本原理 第四章 三传类比
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
25
在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导 作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系 数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺 数。
26
4.4.2
同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程 中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速 率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄 层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层 流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
三种传质理论模型
三种传质理论模型在化学和工程过程中，传质过程是一个重要的研究对象，主要涉及物质分子在不同相之间（例如气体与液体、液体与液体、气体与固体等）的转移。
为了更好的理解和描述这些过程，研究人员提出了不同的传质理论模型。
一、费克定律费克定律（Fick’s Law）是传质理论中最基本的模型之一，它描述了溶质在不同浓度下经过一个固定的距离后的扩散速率。
该定律可表示为：$$J=-D\frac{\partial c}{\partial x}$$其中，$J$为扩散通量，单位为 $\text{mol}/(\text{m}^2\cdot\text{s})$；$D$为扩散系数，单位为 $\text{m}^2/\text{s}$；$c$为溶质浓度，单位为$\text{mol}/\text{m}^3$；$x$为扩散的位置，单位为 $\text{m}$。
该定律表明，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散距离成反比。
费克定律适用于各种扩散系统，如气体扩散、液体扩散和固体扩散等。
它的局限性在于，它忽略了溶质与溶剂之间的相互作用，也没有考虑非均匀性和复杂性。
二、斯特凡—麦尔定律斯特凡—麦尔定律（Stefan-Maxwell Law）是描述多组分流体中传质过程的理论模型，它包括了非对称和非线性的质量转移。
该定律可表示为：$$J_i=-\sum_{j\neq i}\frac{D_{ij}}{RT}c_i\nabla\mu_j$$斯特凡—麦尔定律适用于多组分气体、液体和固体的传质过程，能够反映溶剂和溶质之间的相互作用和非线性的效应。
但是，该定律也有一些局限性，如扩散系数随浓度变化很大，扩散过程中可能会发生流动等。
对流传质模型考虑了流体流动与传质之间的相互作用。
在传质过程中，流体流动会带动溶质的运动，从而影响溶质的分布、浓度、速度和扩散通量等。
对流传质模型可以表示为：其中，$v$为流体速度，$D$为扩散系数；$\rho$和$c$分别为流体的密度和溶质的浓度。
相际对流传质三大模型
相际对流传质三大模型相际对流传质是指在流体中，物质的传递既受到扩散的影响，又受到对流的影响。
为了描述相际对流传质的过程，科学家们提出了三大模型，分别是物理模型、经验模型和数学模型。
一、物理模型物理模型是基于对流和扩散机理的简化描述，它通过对流和扩散通量的叠加来描述传质过程。
在物理模型中，通量是指单位时间内通过单位面积的物质的量。
对流通量和扩散通量是同时存在的，它们的大小取决于流体的流动情况和物质的扩散性质。
对流通量是由流体的流动引起的，它与流体的速度和浓度梯度有关。
当流体速度较大时，对流通量占主导地位，物质可以很快地从一个位置传递到另一个位置。
但当流体速度较小时，对流通量较小，物质的传递主要依靠扩散。
扩散通量是由物质浓度梯度引起的，它与物质的扩散系数和浓度梯度有关。
扩散系数反映了物质在流体中扩散的能力，扩散通量随着浓度梯度的增大而增大。
当物质的浓度梯度较大时，扩散通量占主导地位，物质的传递速率较快。
物理模型的优点是简单直观，可以用来描述大多数相际对流传质过程。
但它也有一些局限性，比如无法考虑流体的非线性特性和不稳定性，以及无法准确描述复杂的流动现象。
二、经验模型经验模型是通过实验和观察得到的经验公式，用来描述相际对流传质过程。
经验模型通常是通过大量实验数据的统计分析得到的，可以用来预测传质过程中的参数和性质。
经验模型的优点是可以适用于不同的传质系统，且具有一定的普适性。
经验模型可以通过实验得到的数据进行验证，从而提高其可靠性和准确性。
但经验模型也有一些限制，比如只适用于特定的传质系统和条件，无法提供物质传递的机理解释。
三、数学模型数学模型是通过建立偏微分方程或差分方程来描述相际对流传质过程的数学模型。
数学模型是基于质量守恒定律和动量守恒定律建立的，可以用来求解传质过程中的参数和性质。
数学模型可以考虑流体的非线性特性和不稳定性，能够准确描述复杂的流动现象。
数学模型可以通过数值方法求解，得到传质过程中的详细信息。
安工大 冶金传输原理第十二章 传质
c A J1A - J 2 A .A.dx
- D AB
（23）
c A c A c A c A . A [-D AB (-D AB ).dx].A .A.dx x x x x
c A c A ( D AB ) x x
（24）
该式即为菲克第二定律，它描述了非稳态时，物质扩散传质的
浓度场，表示为：
Ci f（x，y，z，）
当组分i的浓度不是时间变化，而仅是空间的函数时，成为稳态 浓度场，即：
C i 0
Ci f（x，y，z）
④浓度梯度 表示为：
浓度梯度：在传质方向上某一组分浓度Ci随空间距离x的变化率，
C i grad C i x
（6）
⑤自扩散、互扩散、爬坡扩散
ii）多组分混合物的质量平均速度 u
u
u
i 1 n i
n
i
i
i 1
u
i 1 i
1
n
i
(m / s)
(7 )
ρi—i组分的质量浓度 ρ—混合物的质量浓度 iii）多组分混合物的mol平均速度
um
ui—i组分的绝对速度
c u
i 1 n i
n
i
c
i 1
两种成分不 同的固体
两种液体
两种气体
iii）爬坡扩散 上面说了，在浓度梯度的推动力下，物质由浓度高的区域向 低浓度区域扩散。这句话是不严谨的，因为有时会出现低浓度向 高浓度的扩散，这种扩散称为“爬坡”扩散。 例如：含Fe-Si（3.8%）-C（0.48%）和Fe-C（0.44%）两块合金 焊接在一起，如图：
1 n c i ui c i 1
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
生物反应器传质和反应的动力学模型
生物反应器传质和反应的动力学模型生物反应器是一种用于进行生物学反应的设备，其应用范围广泛，如生物发酵、废水处理、生物降解、生物制药等。
传质和反应是其中重要的过程。
为了更好地控制和优化反应器的设计和操作，需要建立传质和反应的动力学模型。
一、传质动力学传质是指物质分子、离子或粒子在液体或气体中的扩散，对于生物反应器中物质的输送和分布具有重要作用。
传质的速率可以用Fick定律进行描述，即流量Q等于扩散系数D、质量浓度梯度ΔC、传质面积A的乘积。
即Q=DΔC A。
传质速率的快慢取决于扩散系数D，而D又受到多种因素的影响，包括流体性质、温度、压力、空气中的气体浓度、颗粒尺寸、折射率等。
生物反应器中还存在由麻醉剂、剧毒性物质、大分子物质等导致传质受到抑制的现象，需要进行相应的研究。
二、反应动力学反应动力学是指反应速率随反应物浓度变化的规律。
其中最常见的是麦克斯韦-泰勒方程和伯诺利方程。
麦克斯韦-泰勒方程描述的是一阶反应动力学模型，即反应速率与反应物浓度之间呈线性关系。
在生物反应器中，通过常数k1来描述反应速率和反应物的关系，即速率常数k1就是反应速率和反应物的浓度之比。
一阶反应动力学模型也通常称为亚偶联反应。
伯诺利方程描述的是二阶反应动力学模型，即反应速率与两种反应物浓度之积的关系。
在生物反应器中，使用反应常数k2来表示反应速率和两个反应物浓度之积的关系。
二阶反应动力学模型在生物反应器中应用较少，但有时会作为一种备选的模型。
三、生物反应器中的传质和反应动力学模型传质和反应是生物反应器中的重要过程，它们的模型参数决定了生物反应器的结构和运行效率。
因此，相应的研究和模型建立成为生物工程领域的热点。
在生物反应器中，还存在很多复杂的问题，如生物质转化、生物膜反应等，因此，需要建立多种反应模型，包括传质-反应模型、生物膜反应模型等。
在这些模型中，生物反应器的传质和反应是生物反应器的核心，对其性能和可靠性有重要影响。
因此，需要进行细致的研究，打造精益高效的传质和反应动力学模型，这对于生物反应器的开发和生产的成功至关重要。
对流扩散与相间传质讲解
2019/6/8
对流扩散与相间传质
2/27
JA
( D
DE
)
dcA dz
对流传质通量
在湍流主体中
DE D 在层流内层中
NA
DE RT
dpA dz
NA
D RT
dpA dz
D 较小
dpA dz
较大，DE
0
在缓冲层内
NA
D DE RT
dpA dz
溶
质p
A
在 气
pi
相
中
的
分
压
2019/6/8
气相主体
气膜 液膜
液
膜
边
液相主体
界
气
膜
边
界
相界面 传质方向
图32 2 双膜模型
对流扩散与相间传质
溶
质
A 在
液
相
ci
中 的
c
摩 尔
浓
度
6/27
双膜模型的理论要点是：
①在气-液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳定气膜和液膜。 溶质连续稳定地通过两膜，膜的厚度随流体流动状态而变化； ②气-液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面上不存在传质阻力。如以低浓度 气体溶解为例，则平衡关系服从Henry定律，即有 ci Hpi 或 c Hp ，其中H 为溶解度系数，单位随 c 和 p 的单位而定； ③膜层以外的气、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压 或浓度梯度。
溶质由气相主体 湍流扩散气膜边界 p 分子扩散相界面气侧 pi 无阻力溶解 相界面液侧 ci 分子扩散液膜边界 c 湍流扩散液相主体
传质机理及模型
证明：
如果，空间中A、B浓度分布不均，则在该空间中发生分子扩 散，直至浓度均匀。是一个非稳态过程。
在非稳态过程中任何一个瞬间，该空间内任何一点上总物质的 量的浓度
c(x, y, z,θ ) = cA(x, y, z,θ ) + cB (x, y, z,θ )
*和离心泵的工作 原理：连续甩 出、产生低压、 吸入过程类比。
整体移动对传质速率的影响： 整体移动同时携带着A、B组分，向2截面进行输送，相当于电
梯的滚动速度。扩散速度相当于组分在电梯上前进的速度（对电 梯）。
V′ v
因为有了整体移动，所以向目的地（固定平面）输送物质的速 度更快了：V= V′ +v。
②溶质在相界面上溶解，从气相进入 液相。
③溶质从相界面液相一侧向液相主体 传递；（溶质在液相内传递）
NA（l）
湍流主体区过渡层 层流 底层
气体或液体与相界面之间的传质，即溶质在单一相内的传质， 叫对流传质。
是研究吸收过程的第一步。
相界面只允许溶质分子通过，但惰性组分被拦截，溶剂也不挥发进入气相。
混合气体 相界面 吸收液
dz
dz
J
A
(
z)
=
−D(
z
)
dcA ( dz
z)
J
B
(
z
)
=
−
D(
z
)
dcB ( dz
z
)
（气相扩散系数：在管内温度T、总压p沿管长分布均匀的情况下，D和位置无关）
J
A(z)
+
J
B
化工原理里的物质传质模型
化工原理里的物质传质模型
物质传质模型是化工原理中关于物质在不同相之间传递的模型。
根据物质传质的方式和条件的不同，可以有多种不同的传质模型，以下列举几种常见的传质模型：
1. 扩散传质模型：扩散是指在浓度梯度的作用下，溶质从高浓度区域向低浓度区域自发传播的过程。
扩散传质模型用来描述气体、液体和固体的物质扩散过程。
2. 对流传质模型：对流是指溶质在流体中随着流体运动而传播的过程。
对流传质模型是一种将扩散与对流结合的传质模型，用来描述气体和液体的物质对流传质过程。
3. 渗透传质模型：渗透是指溶质通过半透膜或多孔介质的过程。
渗透传质模型描述了在渗透作用下，溶质通过半透膜或多孔介质传递的过程。
4. 蒸发传质模型：蒸发是指液体表面的分子由液体相转化为气体相的过程。
蒸发传质模型描述了液体蒸发时溶质从液相向气相的传质过程。
5. 结晶传质模型：结晶是指溶质由溶解态转变为固态结晶态的过程。
结晶传质模型描述了溶质在溶液中结晶的过程。
这些传质模型可以通过各种传质方程来描述，例如弗里克定律、亨利定律、斯蒂芬-麦明定律等。
根据具体的物质传质过程和条件，选择合适的传质模型和方程
进行分析和计算。
传质系数和传质理论
第五节
2.溶质渗透理论
传质系数和传质理论
工业设备中进行的气液传质过程， 工业设备中进行的气液传质过程，相界面上的流体总是不断地与主流 混合而暴露出新的接触表面。希格比（Higbie） 混合而暴露出新的接触表面。希格比（Higbie）认为流体在相界面上暴 露的时间很短， 露的时间很短，溶质不可能在膜内建立起如双膜理论假设的那种稳定的 浓度分布。 浓度分布。 溶质通过分子扩散由表面不断 θ ∞ cAi 地向主体渗透， 地向主体渗透 ， 每一瞬时均有 不同的瞬时浓度分布和与之对 应的界面瞬时扩散速率（ 应的界面瞬时扩散速率 （ 与界 面上的浓度梯度成正比） 面上的浓度梯度成正比）。 流体表面暴露的时间越长， 流体表面暴露的时间越长，膜 内浓度分布曲线就越平缓， 内浓度分布曲线就越平缓 ， 界 面上溶质扩散速率随之下降。 面上溶质扩散速率随之下降。 界面 距相界面的距离 液相浓度cA
第五节
β
传质系数和传质理论
γ
Sh G = α (ReG ) (ScG )
PD (ReG )B (ScG )γ kG = α RTp Bm
适用范围: 适用范围: 湿壁塔或拉西环填料塔 ReG = 2×103~3.5×104 ScG = 0.6~2.5 P = 101~303 kPa(绝压) 模型参数: 模型参数:
θ 增加
cA0
第五节
传质系数和传质理论
直到时间为θ 直到时间为θc时，膜内流体与主流发生一次完全混合而使浓度重新均匀 后发生下一轮的表面暴露和膜内扩散。 称为汽、 后发生下一轮的表面暴露和膜内扩散 。 θc 称为汽 、 液接触时间或溶质渗 透时间，是溶质渗透理论的模型参数， 透时间 ， 是溶质渗透理论的模型参数 ， 气 、 液界面上的传质速率应是该 时段内的平均值。 时段内的平均值。 由该理论解析求得液相传质系数
气—液传质模型
No,y+∆y No,z+∆z
cb
扩散深度
积微元W∆y∆x的物料衡算方程得： 微元 的物料衡算方程得
No,zW∆y+No,yW∆z+ W∆y∆xγo=No,z+∆zW∆y+No,y+∆yW∆z+ W∆y∆x
∂c （1-1） ∂t
No,z
No,y No,z+∆z
∆y
曝气管
浅渗理论（penetration theory） theory） 浅渗理论（
允许气体传递进 入它所接触的那 部分水中的时 间极短 传递过程是非 稳态的是随时 间变化的， 间变化的，传 递通量并非一 个恒量
基本假设
阻力主要在水液 膜内
浅渗模型
W z
水膜的厚度
y No,z
x No,y c*
vz水膜速度
（1-6）
用变数组合法对 偏微分方 程的求解过程
先把浓度c变成无量纲数 先把浓度 变成无量纲数c/cb得： 变成无量纲数
∂ (c / cb ) ∂ (c / cb ) =D ∂z 2 ∂t
∂c ∂ 2c =D 2 ∂t ∂z
（1-7）
再令： 再令：
c cb = φ (η )
式中：η =
z 4 Dt
k1 ∝ D
η=0时，Φ=c*/cb
条件转换 *
cb − c = ， ⋅ C1 z=∞，c=cb cb π 2
C2 = c / cb
η=∞时，Φ=1 *
把C1，C2的值及 ， 的值及Φ=c/cb代入式（1-11）得：
cb − c* c / cb = ⋅ cb π 2
∫
η
0
e −η dη + c * / cb
传输原理——三传相似性 湍流模型
冶金传输原理作业一、流体流动、传热、传质的相似性及特异性冶金中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，而这些现象都是在物质的流动过程中发生的，也就是说，传热与传质的过程与流体的流动特性密切相关。
因此，三者之间在传输的机理、过程、物理数学模型等方面具有类似性和统一性。
首先，从研究目的及对象上说，动量传输、热量传输和质量传输的研究对象都是流体。
所谓流体，是指不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形物质。
流体分为可压缩流体和不可压缩流体两种。
不同流体，模型及研究方法不同。
不同的是，流体流动是对流体动量的研究，主要从力的方面分析，流体收到粘性力以及其他表面力和体积力。
而热量传输中，主要研究由于温度差异所引起的能量的传递过程，涉及到的是能量过程。
质量传输发生在多组分系统中，当存在组分浓度差时，系统中将会自发的进行分组由高浓度区向低浓度区的迁移过程。
质量传输最大的不同是除了分子传输或湍流传输产生的传质速率外，还需要考虑传输介质自身在传输方向上的移动，以及混合物宏观运动由一处向另一处移动所携带的传输组分的速率。
研究传输过程的只要目的是确定系统内部的浓度分布，求得质量传输的速率。
第二，从机理上说，三者是一致的。
他们在微观上具有相同的规律，及传输过程都是分子快散运动和微团脉动引起的，同时宏观上也有相同的规律，可以用类似的方程式来描述。
在层流中，尤其是简单的以为传递过程中，三传的相似性表现得更为明显，流体的粘性，热传导性和热量扩散性统称为流体的分子传递性质。
因为从微观上来看，这些性质分别是非均匀流场中分子不规则运动这一过程所引起的动量、热量和质量传递的结果。
当流场不均匀时，分子传递的结果产生切应力，温度分布不均匀时，分子传递的结果产生热传导，在多组分的混合流体中，如果某组分的浓度不均匀，分子传递的结果便是引起该组分的质量扩散。
表述三种传递的性质的关系式：()dy u d x yx ρντ-= ()dy T c d q p y ρα-=()dyd D j A AB A y ρ-= 式中，左边分别代表动量、热量和质量的通量，右部括号中的式子分别代表体积流体的d代表梯度，负号表示传递的方向与梯度的方向相反；ν、α、动量、热量和质量，()dyD为物性系数，且具有相同的量纲。
三种传质理论模型
6
kc SDAB A
5
表面更新模型
表面更新理论
该理论得出旳传质系数正比于扩散系数 DAB 旳 0.5 次方；
该理论旳模型参数是表面更新机率 S，而不是接
触时间 c ； 目前还不能对 c 和 S 进行理论预测，所以用上
述两个理论来预测传质系数还有困难； 溶质渗透理论和表面更新理论指出了强化传质旳
膜很薄，忽视其中溶质旳积累过程；传质开始时，稳定 浓度梯度旳建立过渡时间很短，能够忽视。
2
溶质渗透理论模型 cAi
液相浓度cA
工业设备中进行旳气液传质过程，
相界面上旳流体总是不断地与主
流混合而暴露出新旳接触表面。
赫格比（Higbie）以为流体在相
界面上暴露旳时间很短，溶质不 cA0 可能在膜内建立起如双膜理论假
发生下一轮旳表面暴露和膜内扩散。c 称为汽、液接触时间或溶质渗透时
间，是溶质渗透理论旳模型参数，气、液界面上旳传质速率应是该时段内
旳平均值。 由该理论解析求得液相传质系数 kc 2
D AB
c
3
溶质渗透理论模型
该理论指出传质系数与扩散系数 DAB 旳 0.5 次方成正比， 比双膜理论愈加接近于试验值，表白其对传质机理分析 愈加接近实际。 考虑了形成稳定浓度梯度旳过渡时间。此段时间内，有 一种溶质从相界面对液膜深度方向逐渐渗透旳过程。
设旳那种稳定旳浓度分布。
界面
增长
距相界面旳距离
溶质经过分子扩散由表面不断地向主体渗透，每一瞬时都有不同旳瞬时浓度 分布和与之相应旳界面瞬时扩散速率（与界面上旳浓度梯度成正比）。 流体表面暴露旳时间越长，膜内浓度分布曲线就越平缓，界面上溶质扩散速 率随之下降。
化学反应器中的传质模型研究与应用
化学反应器中的传质模型研究与应用概述化学反应器是用于进行化学反应的装置，其中传质过程对于反应效率和产物纯度起着至关重要的作用。
传质模型的研究和应用可以帮助我们深入了解反应器中的传质过程，并为反应的优化和控制提供指导。
本文将介绍传质模型的基本概念、研究方法以及在化学反应器中的应用。
传质模型的基本概念传质是指物质在不同相之间的扩散过程，包括分子间的扩散、对流传质以及物质吸附等。
传质模型是描述传质过程的数学模型，可以通过计算和实验验证来预测和优化传质过程。
常见的传质模型有Fick定律、质量守恒方程、松弛模型等。
Fick定律是最基本的传质模型，它描述了溶质由高浓度区向低浓度区的扩散过程。
根据Fick定律，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散系数成反比。
质量守恒方程是描述流体传质过程的基本方程，它结合了对流传质和分子扩散传质的效应。
松弛模型是一种常用的传质模型，它考虑了传质过程中的各项因素，并通过求解偏微分方程来描述传质过程的动态变化。
传质模型的研究方法传质模型的研究方法主要包括实验研究和数值模拟两种。
实验研究可以通过设计合适的实验装置和操作条件，测量和分析传质过程的关键参数来建立传质模型。
传质模型的参数可以通过测定浓度、压力、温度等变量的变化来确定。
实验研究的优势是直接观测和量化传质过程，可以提供真实的数据支持。
然而，实验研究存在时间和成本的限制，而且在一些特定的条件下难以进行实验。
数值模拟是通过建立数学模型和求解相应的方程来模拟传质过程。
数值模拟可以对传质过程进行全面的分析和预测，可以考虑多个参数的影响，并进行参数优化和灵敏度分析。
数值模拟的优势是可以在不同条件下进行模拟，并且可以对传质过程进行控制和优化。
然而，数值模拟也有一些限制，如模型的精度和计算资源的要求等。
化学反应器中的传质模型应用化学反应器中的传质模型可以应用于多个方面，包括反应效率的提高、产物纯度的提高以及反应条件的优化等。
首先，传质模型可以用于提高反应效率。
化工原理下传质机理
cD (cA1 -cA2 ) 同理可得N A＝ z cBm
P c 漂流因子: , p Bm cBm
二、一组分通过另一停滞组分的扩散
比较
NA D RTz ( pA1 pA2 )
相差
P/ p
BM
D P NA （pA1 -pA2） RTz pBm
P/ p
Bm
—反映了总体流动对传质速率的影响。
描述对流传质的基本方程
N A kc cA kmol/(m2·s )
对流传质 速率方程
s· △c)。 kc ——对流传质系数，kmol/(m2·
23
二、对流传质的类型与机理
1.对流传质的类型 对流 传质 强制对流传质
√
强制层流传质
√
强制湍流传质√
自然对流传质 流体与固体壁面间的传质 两流体通过相界面的传质
传质机理： 分子传质 浓度分布： 为一陡峭直线 传质机理 分子传质 涡流传质
层流 内层
在与壁 面垂直 的方向 上分为 三层
缓冲 层
湍流 主体
浓度分布： 为一渐缓曲线 传质机理： 涡流传质为主 浓度分布： 为一平坦曲线
26
2.2.6 吸收过程的机理
一、双膜模型☆ 二、溶质渗透理论 三、表面更新理论
双膜模型
kL D c z L cSm
气膜对流 传质系数 液膜对流 传质系数
30
根据双膜模型，推出
kG ∝DAB
或
kL ∝DAB
双膜模型 模型参数 气膜厚度 液膜厚度
zG zL
31
练 习 题 目
思考题 1.何为“总体流动”，对传质过程有何影响？
2.何为“漂流因子”，与主体流动有何关系？
相变传质模型
相变传质模型相变传质模型是研究物质在相变时传输和转化的数学模型，被广泛应用于工业、环境等领域。
在这篇文章中，我们将从定义、原理、应用三个方面来全面介绍相变传质模型，以期为读者更好地理解和利用相变传质模型提供一定的指导意义。
一、定义相变传质模型是针对物质在相变过程中传输和转化的数学模型。
相变是指物质由一种相态转变为另一种相态，例如从固态到液态、从液态到气态等过程。
在相变过程中，物质的物理、化学性质会发生很大变化，同时也会发生传质现象，例如气体、液体中的分子跨越相界面传递等。
二、原理相变传质模型基于质量守恒、能量守恒、动量守恒等原理，考虑相变界面处的传质、传热、传动量等现象。
相变传质模型的核心是传质方程，传质方程用于描述物质在相变过程中的传输和转化，主要包括质量传输、动量传输、能量传输等方面。
具体来讲，传质方程考虑相变过程中的两相间传递、相变传递和相变反应等细节，包括相变速率、相变界面温度、相变前后的物性变化等因素。
为了更准确地描述相变过程，需要引入一些额外的物理和化学现象，例如固体-液体相变时的晶格排布、气体-液体相变时的分子吸引力等。
三、应用相变传质模型是工业、环境等领域中常用的数学模型之一，具有广泛的应用价值。
在工业领域中，相变传质模型常用于研究化工反应、燃烧等问题，例如反应器内的相变传热、相变传质等；在环境领域中，相变传质模型常用于研究海洋、大气等大自然中的相变传输现象，例如冰川融化、河流湖泊的蒸发等。
总之，相变传质模型是重要的数学模型之一，广泛应用于工业、环境等领域，用于研究相变过程中的传输和转化现象。
理解相变传质模型的原理和应用可以帮助我们更好地应对工业生产和环境保护问题，提高科学研究的准确性和实用性。
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k c = SD AB
A
表面更新模型
表面更新理论
该理论得出的传质系数正比于扩散系数 DAB 的 0.5 次方； 次方； 该理论的模型参数是表面更新机率 S，而不是接 ， 触时间 θc ； 目前还不能对 θc 和 S 进行理论预测，因此用上 进行理论预测， 述两个理论来预测传质系数还有困难； 述两个理论来预测传质系数还有困难； 溶质渗透理论和表面更新理论指出了强化传质的 溶质渗透理论和表面更新理论指出了强化传质的 方向，即降低接触时间或增加表面更新机率。 方向，即降低接触时间或增加表面更新机率。
பைடு நூலகம்πθ
c
溶质渗透理论模型
次方成正比， 该理论指出传质系数与扩散系数 DAB 的 0.5 次方成正比， 比双膜理论更加接近于实验值， 比双膜理论更加接近于实验值，表明其对传质机理分析 更加接近实际。 更加接近实际。 考虑了形成稳定浓度梯度的过渡时间。此段时间内，有 考虑了形成稳定浓度梯度的过渡时间。此段时间内， 一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程。 一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程。
缺陷： 缺陷：
kG = DG p ⋅ RTδ G p Bm
k∝D，而实验k∝Dn，n为数值大约在0.5和1之间。 而实验k 为数值大约在0.5和 之间。 说明δ 说明δGδL不仅与流动状况有关，且与溶质组分的扩散 不仅与流动状况有关， 系数有关。 系数有关。 膜很薄，忽略其中溶质的积累过程；传质开始时， 膜很薄，忽略其中溶质的积累过程；传质开始时，稳定 浓度梯度的建立过渡时间很短，可以忽略。 浓度梯度的建立过渡时间很短，可以忽略。
距相界面的距离
溶质通过分子扩散由表面不断地向主体渗透，每一瞬时均有不同的瞬时浓度 溶质通过分子扩散由表面不断地向主体渗透， 分布和与之对应的界面瞬时扩散速率（与界面上的浓度梯度成正比） 分布和与之对应的界面瞬时扩散速率（与界面上的浓度梯度成正比）。 流体表面暴露的时间越长，膜内浓度分布曲线就越平缓， 流体表面暴露的时间越长，膜内浓度分布曲线就越平缓，界面上溶质扩散速 率随之下降。 率随之下降。 直到时间为θc 时，膜内流体与主流发生一次完全混合而使浓度重新均匀后 发生下一轮的表面暴露和膜内扩散。 称为汽、 发生下一轮的表面暴露和膜内扩散。θc 称为汽、液接触时间或溶质渗透时 是溶质渗透理论的模型参数， 间，是溶质渗透理论的模型参数，气、液界面上的传质速率应是该时段内 的平均值。 的平均值。 D AB kc = 2 由该理论解析求得液相传质系数
双膜理论要点： 双膜理论要点：
1、吸收时，在气液两相接 吸收时， 触面的两侧分别存在气膜和液 两膜内均呈滞流流动， 膜，两膜内均呈滞流流动，其 厚度随流体的流速而改变。 厚度随流体的流速而改变。吸 收过程中， 收过程中，溶质以稳定的分子 扩散的方式从气相主体连续通 过此两层滞流膜而进入液相主 体。
2、在相界面上气液两相相互平衡 。即pi与ci互成平衡。 互成平衡。 3、在气液两相主体中，由于流体的湍流流动，浓度均匀，不 在气液两相主体中，由于流体的湍流流动，浓度均匀， 存在浓度差，即不存在吸收阻力。 存在浓度差，即不存在吸收阻力。溶质从气相主体传递到液相 主体，所有的阻力仅存在于两层滞流膜中。 主体，所有的阻力仅存在于两层滞流膜中。气膜中吸收推动力 液膜中的吸收推动力为c 为pG-pi，液膜中的吸收推动力为cL-ci。
缺陷： 缺陷： 仍然基于膜模型 只是采用了非定态扩散，强调液相的过渡阶段， 基于膜模型， 仍然基于膜模型，只是采用了非定态扩散，强调液相的过渡阶段， 主要是针对难溶气体的液膜控制的吸收过程。 主要是针对难溶气体的液膜控制的吸收过程。
表面更新理论
丹克瓦茨（ 丹克瓦茨（Danckwerts）摒弃了停滞膜的概念，认为气 ）摒弃了停滞膜的概念， 液接触表面是在连续不断地更新，而不是每隔一定的周期 液接触表面是在连续不断地更新， 才发生一次。 θc 才发生一次。即 湍流的某些旋涡能直接在界面与湍流 主体之间移动， 主体之间移动，使液体表面能够不断地为湍流区移来的一 个个液体单元所更新。 个个液体单元所更新。 处于表面的流体单元随时都有可能被更新， 处于表面的流体单元随时都有可能被更新，无论其在表面 停留时间（龄期）的长短，被更新的机率相等。 停留时间（龄期）的长短，被更新的机率相等。 引入一个模型参数 S 来表达任何龄期的流体表面单元在单 位时间内被更新的机率（更新频率）。 位时间内被更新的机率（更新频率）。 由于不同龄期的流体单元其表面瞬时传质速率不一样， 由于不同龄期的流体单元其表面瞬时传质速率不一样，将 的全部单元的瞬时传质速率进行加权平均， 龄期为 0→∞ 的全部单元的瞬时传质速率进行加权平均， 解析求得传质系数为
溶质渗透理论模型
cAi 液相浓度cA
θ ⇒∞ θ 增加
工业设备中进行的气液传质过程， 工业设备中进行的气液传质过程 ， 相界面上的流体总是不断地与主 流混合而暴露出新的接触表面。 流混合而暴露出新的接触表面 。 赫格比 （ Higbie ） 认为流体在相 界面上暴露的时间很短， 界面上暴露的时间很短 ， 溶质不 cA0 可能在膜内建立起如双膜理论假 设的那种稳定的浓度分布。 设的那种稳定的浓度分布。 界面