2021学年高一数学多选题专项提升汇编题02 常用逻辑用语(解析版)

专题02 常用逻辑用语

一．多选题（共16小题）

1．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( )

A ．8-

B ．5-

C ．1

D ．4

【分析】分别解出” 2340x x +-<”，“ 22(23)30x k x k k -+++>”，根据2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，即可得出．

【解答】解：“2340x x +-<” 41x ⇔-<<．

“22(23)30x k x k k -+++>” x k ⇔<，或3x k >+．

“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，

1k ∴，或43k -+，解得：1k ，或7k -，则实数k 可以是ACD ．故选：ACD ．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x 的充分不必要条件是( )

A ．[1，3]

B ．{1，3}

C ．(-∞，1][3，)+∞

D ．(3,4)

【分析】由()0f x ，得2430x x -+，解得3x 或1x ．由此能求出()0f x 的充分不必要条件．

【解答】解：函数2()43f x x x =-+，由()0f x ，得2430x x -+，解得3x 或1x ．

()0f x ∴的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．

【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．（2019秋•镇江期末）使不等式110x +

>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x >

B ．0x

C ．1x <-或1x >

D ．10x -<< 【分析】不等式110x +>，即10x x

+>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论． 【解答】解：不等式110x +

>，即10x x +>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-． 使不等式110x

+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-，或1x >． 故选：AC ．

【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( )

A ．p 是q 的既不充分也不必要条件

B ．p 是s 的充分条件

C ．r 是q 的必要不充分条件

D ．s 是q 的充要条件

【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案．

【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．

p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．

∴正确的是B 、D ．故选：BD ． 【点评】本题考查充分必要条件的判定，是基础题．

5．（2019秋•嘉祥县校级月考）“22m ”是“函数221y x mx =-+在(,)-∞+∞内有零点”的( )

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分不必要条件

D ．必要不充分条件

【分析】结合二次函数的性质，求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若“函数221y x mx =-+在(,)-∞+∞内存在零点”，

则判别式△280m =-，即28m ，得22m 或22m -， 则“22m ”是“函数221y x mx =-+在(,)-∞+∞内存在零点”的充分不必要条件，故选：AC ．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合二次函数零点的性质是解决本题的关键．

6．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( )

A ．A

B A = B ．U U A B ⊇

C ．U B A =∅

D ．U A B =∅

【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．

【解答】解：对于选项A ，由A B A =，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A =，故选项A ，A B A =是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．

对于选项B ，由S S A B ⊇ 可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S S A B ⊇，故S S A B ⊇ 是命题A B ⊆的充要条件，

故B 满足条件．

对于选项C ，由S B A φ=，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ=，故S B A φ= 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．

对于选项D ，由S A B φ=，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ=不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件．故选：ABC ．

【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的定义，属于基础题．

7．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y

<

<．其中能成为x y >的充分条件的是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >．

【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．

②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是．

③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是；

④．由110x y <<．由函数1y x

=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是．故选：AD ． 【点评】本题考查了充分必要关系的判断，还考查了不等式的性质，属于基础题．

8．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【分析】求解一元二次不等式，把若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件转化为(1-，2)

(2-，)a ，

由此得到a 的范围，则答案可求． 【解答】解：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件， (1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，是基础题．

9．（2019秋•凤城市校级月考）不等式1||4x 成立的充分不必要条件为( )

A ．[4-，1]-

B ．[1，4]

C ．[4-，1][1-，4]

D ．[4-，4]

【分析】解出不等式1||4x ，即可判断出结论．