2019-2020第一学期微积分复习大纲

对外经济贸易大学继续教育与远程教育学院

2019-2020学年第一学期

《微积分》课程期末复习提纲

期末复习要点：

(1)

期中复习1-4章的要点； (2) 第4章导数的应用要点包括：会用导数求不定式的极限，会确定函数曲线的单调增减区间与极值，经济应用等。

(3) 第5,章不定积分的要点包括：原函数与导函数的概念与关系，不定积分的性质，不定积分的计算（重点是公式法）；

(4) 第6章定积分的要点包括：定积分的性质，定积分的计算（重点是公式法）。 1 x

x y cos 22=，则y '=（ ）。 A, x x x x x cos sin 2cos 42+ B, x

x x x x 2cos sin 2cos 4+ C, x

x x x x 22cos sin 2cos 4+ D, x x x x 22cos sin 2cos 4+ 解 )cos /2(2'='x x y x

cox x x x x 222)(cos cos )(2'-'⋅= x

x x x x 22cos )sin cos 2(2+= x

x x x x 22cos sin 2cos 4+=。

2 2sin x y =，则y '=（ ）。

A, 2cos x B, 2cos 2x x C, 2cos 2x D, x x cos 2 解

令 2x u =，则u y sin =，

u y u

cos ='， x u x 2='，

所以 x u x u y y ''='

u x cos 2=

2cos 2x x =。

3 求y ＝a x 的2阶导数，

解 1-='αax y ，

2)1(--=''a x y αα，

4，求x x x 3sin lim 0

→ 解:利用公式 1sin lim

0=→x

x x ，有 311313

3sin lim 3133sin lim 31333sin lim 3sin lim 03000=•===•=→→→→x x x x x x x x x x x x 5, 求1ln lim 1-→x x x 解 11

lim 1ln lim 111==-→→x x x x x 。

6, 设函数曲线x x x f 3)(3-=，则f(x)的极小值为（ ）

A, -2 B, -3 C, -4 D, -5

设函数曲线x x x f 3)(3-=

1） 求单调上升下降区间；2）求极值点与极值。

解 33)(2-='x x f ，x x f 6)(=''，

令:0)(='x f ，有驻点11=x ，12-=x ，

由于6)1(=''f ＞0， x=1为极小值点，极小值-2

6)1(-=-''f ＜0， x=-1为极大值点。极大值2

7, ⎰

dx x 3=( ); A, C x +2

3 B, C x +33 C, C x +43; D, C x +44

解:D

8，定积分⎰π

0sin xdx 的值为：

A ，2

B ，1

C ，-1

D ，0

解:A

9, ⎰

-+-+3323)12(dx x x x =( ) A, 12 B, 18 C, 24 D, 30 ⎰-+-+3323)12(dx x x x =( )

解 ⎰⎰-+=+-+3

33

0223)1(2)12(dx x dx x x x 24)31

(23

03=+=x x 。

10, 已知：生产某种产品的成本为C （Q ）＝Q 2＋８Q ＋３０（其中Q 表示产量，单位：

万件），收入函数为：Ｒ（Q ）＝３２Q －２Q 2，试求：取得最大利润时的产量，以及最大利润值。

解：Ｒ（Q ）-C （Q ）＝３２Q －２Q 2-（Q 2＋８Q ＋３０）

=24Q-3Q 2

)324(2'-Q Q =0, Q=4

11 22x y =，则y '=（ ）。

A, x B, 2x C, 3x D, 4x

12 2sin x y =，则y '=（ ）。

A, 2cos 2x x B, -2cos 2x x C, 2sin 2x x D, -2sin 2x x 13，设x y 2sin =，则y '=（ ）。

A,sin2x B, cos2x C, -sin2x D, -cos2x

14, 导数是x -5的函数是( )

A ，221

x - B ，441

x - C ，441x D ，221x

15，函数31x

的导数是( ) A ， 23x - B ，43x C ，43x - D ， 2

3x

16，)2(21

'-x =（ ）, A, 21

--x B, 2121--x C, 23--x D,2321--x 17,)(12'+x e =（ ）

A, 122+x e B, 12+x e C, dx e x 122+ D, dx e x 12+

18,0|)(arccos ='x x =（ ）

A, 0 B, 1 C,-1 D, 2

19,))1(ln('+x =（ ） A,x 1 B, 11+x C, lnx D, 1

1-x 20,已知：生产某种产品的成本为C （Q ）＝Q 2＋８Q ＋３０（其中Q

表示产量，单位：万件），收入函数为：Ｒ（Q ）＝３２Q －２Q 2，则取得最大利润时的产量为（ ）。 A, Q=1 B, Q=2 C, Q=3 D, Q=4

21， )2(cot 'x =（ ） A, x 2sin 1

2 B, x 2sin 1

2- C, x 2sin 2

2- D, x 2sin 2

2

22 函数y ＝6.0x 的2阶导数是（ ），

A,0.6x -0.4 B, -0.24x -1.4 C, -0.24x -0.4 D, 0.6 x -1.4 23 函数y ＝sinx 的2阶导数是（ ）。

A,sinx B,cosx C,-sinx D, -cosx

24，=--→1)

1sin(lim 21x x x （ ）

A.1

B.-1

C. 21-

D. 2

1 25，求x

x x 2sin lim 0→ A.1 B.-1 C.-2 D. 2