2019-2020第一学期微积分复习大纲

对外经济贸易大学继续教育与远程教育学院
2019-2020学年第一学期
《微积分》课程期末复习提纲
期末复习要点：
(1)
期中复习1-4章的要点； (2) 第4章导数的应用要点包括：会用导数求不定式的极限，会确定函数曲线的单调增减区间与极值，经济应用等。

(3) 第5,章不定积分的要点包括：原函数与导函数的概念与关系，不定积分的性质，不定积分的计算（重点是公式法）；
(4) 第6章定积分的要点包括：定积分的性质，定积分的计算（重点是公式法）。

1 x
x y cos 22=，则y '=（ ）。

A, x x x x x cos sin 2cos 42+ B, x
x x x x 2cos sin 2cos 4+ C, x
x x x x 22cos sin 2cos 4+ D, x x x x 22cos sin 2cos 4+ 解 )cos /2(2'='x x y x
cox x x x x 222)(cos cos )(2'-'⋅= x
x x x x 22cos )sin cos 2(2+= x
x x x x 22cos sin 2cos 4+=。

2 2sin x y =，则y '=（ ）。

A, 2cos x B, 2cos 2x x C, 2cos 2x D, x x cos 2 解
令 2x u =，则u y sin =，
u y u
cos ='， x u x 2='，
所以 x u x u y y ''='
u x cos 2=
2cos 2x x =。

3 求y ＝a x 的2阶导数，
解 1-='αax y ，
2)1(--=''a x y αα，
4，求x x x 3sin lim 0
→ 解:利用公式 1sin lim
0=→x
x x ，有 311313
3sin lim 3133sin lim 31333sin lim 3sin lim 03000=•===•=→→→→x x x x x x x x x x x x 5, 求1ln lim 1-→x x x 解 11
lim 1ln lim 111==-→→x x x x x 。

6, 设函数曲线x x x f 3)(3-=，则f(x)的极小值为（ ）
A, -2 B, -3 C, -4 D, -5
设函数曲线x x x f 3)(3-=
1） 求单调上升下降区间；2）求极值点与极值。

解 33)(2-='x x f ，x x f 6)(=''，
令:0)(='x f ，有驻点11=x ，12-=x ，
由于6)1(=''f ＞0， x=1为极小值点，极小值-2
6)1(-=-''f ＜0， x=-1为极大值点。

极大值2
7, ⎰
dx x 3=( ); A, C x +2
3 B, C x +33 C, C x +43; D, C x +44
解:D
8，定积分⎰π
0sin xdx 的值为：
A ，2
B ，1
C ，-1
D ，0
解:A
9, ⎰
-+-+3323)12(dx x x x =( ) A, 12 B, 18 C, 24 D, 30 ⎰-+-+3323)12(dx x x x =( )
解 ⎰⎰-+=+-+3
33
0223)1(2)12(dx x dx x x x 24)31
(23
03=+=x x 。

10, 已知：生产某种产品的成本为C （Q ）＝Q 2＋８Q ＋３０（其中Q 表示产量，单位：
万件），收入函数为：Ｒ（Q ）＝３２Q －２Q 2，试求：取得最大利润时的产量，以及最大利润值。

解：Ｒ（Q ）-C （Q ）＝３２Q －２Q 2-（Q 2＋８Q ＋３０）
=24Q-3Q 2
)324(2'-Q Q =0, Q=4
11 22x y =，则y '=（ ）。

A, x B, 2x C, 3x D, 4x
12 2sin x y =，则y '=（ ）。

A, 2cos 2x x B, -2cos 2x x C, 2sin 2x x D, -2sin 2x x 13，设x y 2sin =，则y '=（ ）。

A,sin2x B, cos2x C, -sin2x D, -cos2x
14, 导数是x -5的函数是( )
A ，221
x - B ，441
x - C ，441x D ，221x
15，函数31x
的导数是( ) A ， 23x - B ，43x C ，43x - D ， 2
3x
16，)2(21
'-x =（ ）, A, 21
--x B, 2121--x C, 23--x D,2321--x 17,)(12'+x e =（ ）
A, 122+x e B, 12+x e C, dx e x 122+ D, dx e x 12+
18,0|)(arccos ='x x =（ ）
A, 0 B, 1 C,-1 D, 2
19,))1(ln('+x =（ ） A,x 1 B, 11+x C, lnx D, 1
1-x 20,已知：生产某种产品的成本为C （Q ）＝Q 2＋８Q ＋３０（其中Q
表示产量，单位：万件），收入函数为：Ｒ（Q ）＝３２Q －２Q 2，则取得最大利润时的产量为（ ）。

A, Q=1 B, Q=2 C, Q=3 D, Q=4
21， )2(cot 'x =（ ） A, x 2sin 1
2 B, x 2sin 1
2- C, x 2sin 2
2- D, x 2sin 2
2
22 函数y ＝6.0x 的2阶导数是（ ），
A,0.6x -0.4 B, -0.24x -1.4 C, -0.24x -0.4 D, 0.6 x -1.4 23 函数y ＝sinx 的2阶导数是（ ）。

A,sinx B,cosx C,-sinx D, -cosx
24，=--→1)
1sin(lim 21x x x （ ）
A.1
B.-1
C. 21-
D. 2
1 25，求x
x x 2sin lim 0→ A.1 B.-1 C.-2 D. 2。